专题：01：绝对值综合（期末压轴题专练）--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末压轴题专题训练

专题:01：绝对值综合压轴题 1．如图，数轴上的相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A，B表示的数互为相反数． (1)点C表示的数是__________． (2)在数轴上标出原点O的位置，并将，，0，，在数轴上表示出来． (3)将（2）中的各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 2．有理数在数轴上的对应点的位置如下图所示． (1)在横线上填入“”或“”： _______0， _______0， _______0，_______； (2)在数轴上找出表示的点； (3)用“”将连接起来． 3．有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图： (1)在数轴上表示； (2)用“>”或“<”填空：　　　　0，　　　　0，　　　　0； (3)化简：． 4．对于有理数、，定义一种新运算“”，规定 (1)计算的值． (2)当、在数轴上的位置如图所示时，化简． (3)当时，是否一定有或者？若是，则说明理由；若不是，则举例说明． 5．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，回答下面问题： (1)________，________，________． (2)化简：． 6．如图，点A表示的数是．（数轴上1小格表示1个单位长度） (1)在数轴上标出表示数0的点； (2)点B表示的数为_______________ (3)点C在数轴上，与点B的距离为1.5个单位长度，那么点C表示什么数？ 7．通过学习我们了解到，一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，如；当时，，如． 根据以上信息完成下列问题： (1)_________；_________； (2)_________； (3)计算：． 8．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数－1的点和表示数的点之间的距离是_________． (2)数轴上点A用数a表示，则 ①若，那么a的值是_________． ②当_________时，有最小值，最小值是_________； ③有最小值，最小值是_________； 9．已知，点A、B在数轴上对应的数为a、b，其满足，点O表示原点，M、N分别从O、B出发沿数轴同时向负方向匀速运动，M的速度为每秒1个单位长度，N的速度为每秒3个单位长度． (1)直接写出线段___________，___________； (2)设运动时间为t秒，当t为何值时，恰好有； (3)设点P为线段的中点，点Q为线段的中点，M、N在运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，说明理由并求出的值；若变化，当t为何值时，有最小值？并求出最小值． 10．先阅读，再探究相关的问题：表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)点A的位置如图所示，点B与点A分别位于原点两侧且与原点距离相等，把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则C点表示的数是______；B，C两点间的距离是______； (2)点D和E分别在数轴上表示数x和．如果D，E两点之间的距离为3，那么x为______； (3)借助数轴思考，当x为______时，与的值相等． 11．点、在数轴上分别表示实数、、、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题： (1)数轴上表示2和6两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离为 ； (2)数轴上表示和1两点之间的距离为 ，数轴上表示和两点之间的距离为 (3)若表示一个实数，且，化简； (4)的最小值为 ， 12．已知、在数轴上对应的数分别用、表示，且，是数轴上的一个动点． (1)、之间的距离为 ； (2)数轴上一点距点24个单位长度，其对应的数满足．当点满足时，求点对应的数． (3)动点从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，，点能移动到与或重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由． 13．已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，、之间的距离记为或，请回答问题： (1)直接写出，，的值， ， ， ． (2)设点在数轴上对应的数为，若，则 ． (3)如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为． ①若点在点、之间，则 ； ②若，则 ； ③若点表示的数是，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8？ 14．阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为 根据阅读材料与你的理解回答下列问题： (1)数轴上表示2与4的两点之间的距离是 ；数轴上表示与3的两点之间的距离是 ； (2)数轴上有理数x与有理数5所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为 (3)代数式可以表示数轴上有理数x与有理数 所对应的两点之间的距离．若，则 ； (4)若x表示一个有理数，则的最小值是 ． 15．[核心素养]阅读材料：我们知道的几何意义是数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示数轴上数x与数0的对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上的对应点之间的距离． 【例1】已知，求x的值． 解：因为数轴上与原点的距离为2的点对应的数为和2，所以x的值为或2． 【例2】已知，求x的值． 解：因为数轴上与表示1的点距离为2的点对应的数为3和，所以x的值为3或． 仿照上述解法，求下列各式中x的值． （1）；（2）． 【拓展】的最小值为_______． 16．阅读与理解： 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题，如的几何意义是数轴上，两数所对的点A，B之间的距离，记作，例：的几何意义：表示2与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，几何意义可理解为6与两数在数轴上对应的两点之间的距离． 【 举一反三】 （1）可理解为 与 在数轴上所对应的两点之间的距离： （2）数轴上表示x和的两点之间的距离可表示为 ； 【问题解决】 （3）若数轴上表示x和的两点之间的距离是3，则x的值为 ； 【拓展应用】 请你结合数轴探究： （4）的最小值是 ； （5）若，则 ． 17．如图，点A表示的数为，点B表示的数为2，P，Q在数轴上运动，且点P从点A出发以每秒2个单位长度沿数轴正方向运动，点Q从点B出发以每秒1个单位长度沿数轴正方向运动，点P，Q同时运动，设运动时间为，点P与点Q之间的距离表示为，点P与点B之间的距离表示为． (1)运动3秒时，求点P表示的数及P、Q两点之间的距离； (2)当点P，点Q运动到点M时，所需的时间分别是多少； (3)点P，Q同时运动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值． 18．综合与实践： 【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和两点之间的距离是________；数轴上表示和的两点之间的距离是________； 【独立思考】 （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为________； （3）试用数轴探究：当时的值为________． 【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）对于任意有理数x，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由． 19．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，  A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和6两点之间的距离是_______；表示1和的两点之间的距离是_______． (2)数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为________；数轴上表示x和的两点之间的距离表示为________． (3)若，则________；若x表示一个有理数，则的最小值=________． 20．我们知道，可以理解为，它表示数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点分别表示数，那么两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离． 若数轴上点A表示数a，请回答下列问题： (1)如果，那么a的值是______． (2)如果，则整数a的值有几个？ (3)求的最小值． 21．我们知道，的几何意义是：在数轴上数对应的点到原点的距离，类似的的几何意义就是：数轴上数，对应点之间的距离；比如：和两点之间的距离可以用表示，通过计算可以得到它们的距离是． (1)数轴上和两点之间的距离可以用______表示，通过计算可以得到它们的距离是______ (2)数轴上表示和的两点之间的距离可以表示为______；如果，结合几何意义，那么的值为______． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的性质，去括号和去绝对值符号： （1）由相反数的性质可得原点的位置，进而可知点C表示的数； （2）首先化简多重符号和绝对值，然后在数轴上表示出对应的数； （3）按照（2）中数轴上表示的数，从左到右依次用“”连接即可． 【详解】（1）解：点A、B表示的数是互为相反数，直线上的相邻两点的距离为1个单位， 点A、B到原点的距离均为2个单位，点A在原点左侧， 点C在原点左侧，到原点的距离为4个单位，即点C表示的数为； （2）解：由题可知，，， 在数轴上表示如下： （3）解：由（2）中数轴可知，． 2．(1)，，， (2)见详解 (3) 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、由数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数大小等知识，熟练掌握数轴的相关知识是解题关键． （1）结合数轴比较大小即可； （2）根据相反数的定义在数轴上找出表示的点即可； （3）结合数轴比较各数的大小即可． 【详解】（1）解：由数轴可知， ，，，． 故答案为：，，，； （2）在数轴上找出表示的点，如图所示： （3）用“”将连接起来，如下所示： ． 3．(1)见解析 (2) (3)0 【分析】本题主要考查了有理数大小比较、数轴、绝对值等知识点，掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． （1）根据绝对值的性质作图即可； （2）观察数轴可知，由此逐个判断即可解答； （3）由结合绝对值的定义，即可得出的值． 【详解】（1）解：如图：表示的点即为所求． （2）解：由题意得：， ∴． 故答案为：，． （3）解：∵， ∴ ． 4．(1) (2) (3)不一定，举例见解析 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题中的新定义计算即可得到答案； （2）根据、在数轴上的位置判断正负进行化简即可； （3）根据题意进行举例即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：根据题意可得， 故； （3）解：不一定， 时，即， 当时， 此时，等式成立，但， 故不一定有或者． 5．(1)，， (2) 【分析】本题考查了数轴，化简绝对值．熟练掌握数轴，化简绝对值是解题的关键． （1）由数轴可知，，，然后求解作答即可； （2）根据，求解作答即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解： ． 6．(1)详见解析 (2)2 (3)0.5或3.5 【分析】本题主要考查了数轴表示数，两点间的距离，绝对值等知识点， （1）根据数轴上的点位置和绝对值，确定原点的位置； （2）原点确定后，即可确定点B所表示的数； （3）分两种情况分别求出点C所表示的数，一种是点C在点B的左侧，另一种是点C在点B的右侧，根据距离即可求出所表示的数； 确定点在数轴上的位置，要先确定符号，再确定绝对值是解题的关键． 【详解】（1）∵点A表示的数是， ∴原点在点A的右侧距离点为5个单位长度，如图， （2）如图，点B在原点的右侧距离原点2个单位，因此点B所表示的数为2， 故答案为：2； （3） 如图， ①当点C在点B的左侧时，， ②当点C在点B的右侧时，， ∴点C表示的数为或． 7．(1)3；3 (2) (3) 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据定义即可求解； （2）根据定义即可求解； （3）根据定义分别计算绝对值，即可求解； 【详解】（1）解：，， 故答案为：3；3 （2）解：， 故答案为： （3）解：原式           ． 8．(1)5，2 (2)①或；②，0；③；④ 【分析】本题考查绝对值的性质、数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的意义和性质，逐步探索变化规律是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式求解可得； （2）①利用绝对值定义知或，分别求解可得； ②根据绝对值的意义可得； ③的意义是表示数轴上到表示和表示的点的距离之和，由两点之间线段最短即可求得答案． 【详解】（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是， 数轴上表示数-1的点和表示数的点之间的距离是． （2）数轴上点A用数a表示， ①若，则或， ∴或． ②∵表示数轴上到表示点a的数的点和表示的点的距离， ∴当时，有最小值，最小值是0． ③∵的意义是表示数轴上到表示和表示的点的距离之和， 由两点之间线段最短可知：当时， 有最小值，最小值为． 9．(1)8，12 (2)t为4或7.2 (3)当秒时，最小值为10 【分析】本题主要考查了数轴上动点．熟练掌握非负数性质，数轴上动点对应的数，数轴上两点间的距离，是解答本题的关键． （1）用非负性可求a，b的值； （2）由线段关系列出方程，可求解； （3）分别求出点P和点Q表示的数，则，所以随着t的变化而变化，利用绝对值的性质化简，可求解． 【详解】（1）解：∵，且，， ∴，． ∴． ∴． ∴． 故答案为：8，12． （2）解：∵， ∴． 即． ∴． 当时，； 当时，． 答：当t为4秒或7.2秒时，恰好有． （3）解：的长度发生变化，理由如下： ∵点P为线段的中点，点Q为线段的中点， ∴点P表示的数为，点Q表示的数为． ∴． 则随着t的变化而变化． ∴当时． 当时，， ∴． 当时，． 故当秒时，有最小值，最小值为10． 10．(1)， (2)或 (3) 【分析】（1）由图可知点和点表示的数，根据数轴上点的平移即可求出点表示的数，进而可求出、两点间的距离； （2）根据数轴上两点之间的距离建立绝对值方程，解方程即可求出的值； （3）根据和的含义，画出数轴，利用数形结合思想即可解决问题． 【详解】（1）解：由图可知，点表示的数为， 把点A向左移动1.5个单位，得到点C， 点表示的数为：， 由图可知，点表示的数为， 、两点间的距离是：， 故答案为：，； （2）解：由题意可知： ， 解得：或， 故答案为：或； （3）解：和可看成数轴上表示数的点与表示的点和表示的点的距离， 又与的值相等， 如图所示： 当表示数的点为线段的中点时，与的值相等，此时， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数轴上点的平移，数轴上两点之间的距离，绝对值方程，用数轴上的点表示有理数等知识点，熟知数轴上两点之间距离的计算方法并运用数形结合思想是解题的关键． 11．(1)4，3 (2)， (3)8 (4)7 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的意义．理解题意，掌握数轴上A、B两点间的距离为是解题关键． （1）（2）直接代入数轴上两点间的距离公式求解即可； （3）实质是在点表示3和的点之间取一点，计算该点到点3和的距离和； （4）可知对应点在对应和4的点之间时的值最小，即可求解． 【详解】（1）解：，； （2）解：根据两点间距离公式可知：数轴上表示和1两点之间的距离为，数轴上表示和两点之间的距离为； （3）解：因为， 所以； （4）解：表示x和两点之间的距离与x和4两点之间的距离的和， 所以当表示x的数位于和4两点之间时，距离的和最小，即为和4两点之间的距离为，即的最小值为7． 12．(1)30； (2)当在之间时，点表示；当在点右侧时，点表示2； (3)点表示20，则第20次点表示的数与点重合；点表示，第10次点表示的数是10，故点不与点重合． 【分析】本题考查实数与数轴、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答． （1）根据，可以求得、的值，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到的值，然后利用分类讨论的方法即可求得点对应的数； （3）根据题意可以发现题目中点对应的数的变化规律，从而可以解答本题． 【详解】（1）解：∵， ，， 解得，，， ， 即、之间的距离为30， 故答案为：30； （2）解：∵，，数轴上一点距点24个单位长度， ， ， ， ， 当在之间时，点表示， 当在点右侧时，点表示2； （3）解：由题意可得， 第一次点表示， 第二次点表示2， 第三次点表示， 第次点表示， 点表示20，则第20次点表示的数与点重合， 点表示，第10次点表示的数是10，故点不与点重合． 13．(1)，2，5 (2)8或 (3)①5；②或6.5；③经过2.5秒或10.5秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的意义，数轴动点问题，熟练的掌握求两点间距离的方法是解题关键． （1）根据绝对值的非负性可得答案； （2）分在3的左侧和右侧两种情况； （3）①由题意可得，化简绝对值可得答案； ②分或两种情况解答； ③分点在的左侧和的右侧两种情况解答． 【详解】（1）解：， ，， ，， ； 故答案为：，2，5． （2）解：， ， 或； 故答案为：8或． （3）解：①由题意得，， ， 故答案为：5； ②， 或， 当时， ， 即， 解得； 当时， ， 即， 解得； 故答案为：或6.5； ③秒后，点表示的数是，，， 当时，，解得， 当时，，解得， 答：经过2.5秒或10.5秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8． 14．(1)2，4 (2) (3)，或 (4)7 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，利用数形结合的思想是解题关键． （1）代入求解即可； （2）由两点之间的距离用绝对值的表达式表示即可； （3）根据绝对值的意义和两点之间的距离解答即可； （4）根据两点之间的距离和绝对值的意义可得出当数轴上表示有理数x的数在和2之间时，它们的和最小，即可解答． 【详解】（1）解：，， 所以数轴上表示2与4的两点之间的距离是2；数轴上表示与3的两点之间的距离是4； （2）解：数轴上有理数x与有理数5所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为； （3）解：代数式可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离； ，表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离为8， 则或； （4）解：求的值，即为表示数轴上有理数x与有理数2所对应的两点之间的距离和表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离的和， 所以当数轴上表示有理数x的数在和2之间时，它们的和最小，且为． 15．（1）3或；（2）或6；[拓展]6 【分析】本题考查了在数轴上表示点与点的距离，仔细阅读原题理解题意是解答本题的关键． （1）根据例子1即可进行求解； （2）根据例子2即可进行求解； [拓展]表示在数轴上表示数x的点到表示数2与表示数8的距离之和，因此当x在2与8之间时，这个距离之和最小，最小值为2与8之间的距离6． 【详解】解：（1）， 在数轴上与原点的距离为的点对应的数为或，故的值为或； （2）， 在数轴上与2的距离为的点对应的数为或，故的值为或6； [拓展]表示在数轴上表示数x的点到表示数2与表示数8的距离之和， 因此当时，这个距离之和最小，最小值就是2与8之间的距离，为6， 故答案为：6． 16．（1）；（2）；（3）1或；（4） 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离与绝对值，和绝对值的性质，正确掌握绝对值的性质是解题的关键． （1）依题意，可理解为x与4在数轴上所对应的两点之间的距离，即可作答； （2）由数轴上表示x和的两点之间的距离可表示为即可作答； （3）根据数轴上两点之间的距离列方程求解即可作答； （4）对x的取值范围进行分类讨论，再比较，即可作答； （5）结合（4）的讨论过程，确定x在数轴上的位置，再结合绝对值的性质进行化简作答即可． 【详解】（1）∵表示x与2的差的绝对值， 可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离， ∴可理解为x与4在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）数轴上表示x和的两点之间的距离为=； （3）， ， 解得：或 （4）当时，则， 当时，则， 当时，则， 综上，的最小值是6； （5）结合（4）中的讨论过程，且， 故当时，则，即； 当时，则，即 所以，则或5． 17．(1)3 (2)6,6 (3)变化，理由见解析 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题，两点之间的距离， 对于（1），先求出点P，Q运动3秒的位置，再根据两点之间的距离得出答案； 对于（2），根据的距离，结合两个点的速度，即可得出答案； 对于（3），分三种情况，，，再表示出，然后计算即可． 【详解】（1）点P运动3秒所对应的数是，点Q运动3秒所对应的数是，所以两点之间的距离是； （2）根据题意可知， ∴（秒），（秒）． 所以需时间分别是6秒，6秒； （3）变化，理由如下： ， 当时， ∴； 当时， ， ∴； 当时， ， ∴． 18．（1）， （2） （3）或 （4）有最小值，最小值为，理由见详解 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，绝对值的性质化简，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键． （1）根据材料提示的计算方法进行即可； （2）根据材料提示的计算方法进行即可； （3）根据绝对值的性质，结合材料提示，表示的数与的数之间距离为，由此即可求解； （4）根据材料提示，表示的数到表示的数，表示的数之间的距离，由此分类讨论：当在的左边；当在与的中间；当在的左边；由此即可求解． 【详解】解：（1），， 故答案为：，； （2）， 故答案为：； （3）根据题意可得，表示的数与的数之间距离为， ∴或； 故答案为：或； （4）有最小值，最小值为，理由如下， 当在的左边时， ∵表示数的点到表示数的点的距离为， ∴表示数的点到表示数的点的距离与表示数的点到表示数的点的距离的和大于，如图所示， ∴； 当在与的中间时，表示数的点到表示数的点的距离与表示数的点到表示数的点的距离的和等于，如图所示， ∴； 当在的左边时，表示数的点到表示数的点的距离与表示数的点到表示数的点的距离的和大于，如图所示， ∴； 综上所述，对于任意有理数，当在与的中间时，有最小值，最小值为． 19．(1)4，5 (2)， (3)1或；5 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值方程，绝对值的几何意义．熟练掌握数轴上两点之间的距离，绝对值方程，绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上表示2和6两点之间的距离是；表示1和的两点之间的距离是，计算求解即可； （2）由题意知，数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为；数轴上表示x和的两点之间的距离表示为； （3）由，可得，计算求解即可；当时，；当时，；当时，；进而可求的最小值为5． 【详解】（1）解：由题意知，数轴上表示2和6两点之间的距离是；表示1和的两点之间的距离是； 故答案为：4，5； （2）解：由题意知，数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为；数轴上表示x和的两点之间的距离表示为； 故答案为：，； （3）解：∵， ∴， 解得，或； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的最小值为5， 故答案为：1或；5． 20．(1)1或3 (2)整数a的值有6个 (3)最小值为 【分析】本题考查绝对值的性质、数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的意义和性质，逐步探索变化规律是解题的关键． （1）利用绝对值的意义知，然后分别求解可得； （2）由表示：数轴上表示数的点到的距离与表示数的点到距离之和，再由是整数，得出符合条件的值即可； （3）由表示：数轴上表示数的点到的距离与表示数的点到和表示数的点到的距离之和，根据两点间线段最短即可求解． 【详解】（1）， 或， 解得或． （2）表示数轴上表示数a的点到1的距离， 和到的距离的和为5，且， ， a是整数， a的值有，，，，， 整数a的值有6个； （3）表示， 数轴上表示数a的点到的距离，到5的距离，到的距离的和， 为了使距离之和最小， 应该位于在到5之间，此时， 当时， 为最小值， 当时，有最小值， 最小值为． 21．(1)，； (2)；或 【分析】（）根据数轴上两点间的距离公式即可求解； （）根据数轴上两点间的距离公式和绝对值的意义即可求解 本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的意义，掌握数轴上两点间的距离公式及绝对值的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：数轴上和两点之间的距离可以用，通过计算可以得到它们的距离是， 故答案为：，； （2）解：； 如果，则， ∴或， ∴或； 故答案为：；或． 答案第18页，共20页 答案第1页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $$