2.1.1 第1课时 有理数的加法法则-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级上册数学新导学课时练（人教版 2024）河北专版

第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则 C.非正数 D.非负数 知识梳理·自主学习 3.用“>”或“<”填空： 有理数的加法法则 (1)若a>0,b>0,则a十b 0 (1)同号两数相加，和取 的符号，且和 (2)若a<0,b<0,则a十b 0. 的绝对值等于加数的绝对值的 (3)若a>0,b<0,a>b,则a+b 0. (2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对 (4)若a>0,b<0,a<b,则a十b 0 值较 的加数的符号，且和的绝对值等 知识点二利用有理数的加法法则计算 于加数的绝对值中较 者与较 4.计算5+（一3），结果正确的是( 者的差.互为相反数的两个数相加 A.2 B.-2 得 C.8 D.-8 (3)一个数与0相加，仍得 5.若0十口=一2，则“口”表示的数是( 显然，两个有理数相加，和是一个 数 A.-2 B.0 C.1 D.2 B 知识要点·多维突破 6.下列算式中，有理数加法法则运用正确 知识点一 理解有理数的加法法则 的是( L.在进行异号的两个有理数加法运算时，用到 A.(-2)+(-5)=-(5-2)=-3 下面的一些操作： B.(+3)+(-8)=-(3-8)=5 ①将绝对值较大的有理数的符号作为结果 C.(-9)+(+9)=0 的符号并记住：②将记住的符号和绝对值的 D.(-6)+(-4)=+(6+4)=+10 差一起作为最终的计算结果；③用较大的绝 7.在数一5,1，一3,6，一2中任取两个数相加 对值减去较小的绝对值：④求两个有理数的 和最大是 ,和最小是 绝对值：⑤比较两个绝对值的大小.其中操 8.计算： 作顺序正确的步骤是( (1)(-31)+(-25).(2)(-26)+(+10). A.①②③④⑤ B.④⑤③②① C.①⑤③④② D.④⑤①③② 2.表示有理数a,b的点在数轴上的位置如图， 则a+b的值为( ) 0 a A.正数 B.负数 ®918 第二章 有理数的运算 新导学课时练 ）+0.(4)2.1+(-1.6). C 综合演练·应用提升 【能力提升】 1.下列说法正确的是( A.两个有理数的和一定大于任何一个有 理数 B.若两个有理数的和为0，则这两个有理数 (6(+8)+(-0.125).(6)(-12)+(+8) 一定互为相反数 C.若两个有理数的和为负数，则这两个有理 数一定都是负数 D.若两个有理数的和为正数，则这两个有理 数一定都是正数 2.(定州期末)下列问题情境，不能用加法算式 一2+10表示的是( A.水位先下降2cm,再上升10cm后的水 名师点晴 位变化情况 计算有理数加法，先区分三种情况：同号 B.某日的最低气温为一2℃，温差为10℃， 两数相加：异号两数相加：与零相加，再分 该日的最高气温 两步计算：①先确定符号：②再算绝对值. C.用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 知识点三有理数加法的实际应用 D.数轴上表示-2与10的两个点之间的距离 9.已知A地的海拔为一36米，B地比A地高 3.(数学文化)中国人最先使用负数，魏晋时期 20米，则B地的海拔为( 的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用 A.16米 B.20米 不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分 C.-16米 D.-56米 别表示正数和负数（红色为正，黑色为负） 10.土星表面夜间的平均温度为一150℃，白 如图1表示的是(+2)+（一2），根据这种表 天比夜间高出27℃，则白天的平均气温 示法，可推算出图2所表示的算式是( 是 红色黑色 红色 黑色 11.某商场卖出两件衣服，第一件利润记作 +30元，第二件利润记作一18元，卖出这 两件衣服，则商场盈利 元 图1 图2 名师点睛 A.(+3)+(+6) B.(+3)+(-6) 用有理数的加法解决实际问题的方法： C.(-3)+(+6) D.(-3)+(-6) (1)明确具有相反意义的量，规定正负. 4.设x是最小的正整数，y是最大的负整数，x (2)把实际问题转化为有理数的加法. 是绝对值最小的有理数，则x十y+:的 (3)根据结果，确定实际问题的结论， 值为 19●2 C新导学课时练 数学·七年级（上）·RJ 5.国庆节期间，观看电影成为人们的假期首选活 【素养闯关】 动.某区某电影9月30日预售票量为1.5万张， 6.(新定义题)规定f(a,b)=a十b,如f(2, 该区该电影10月1日到10月7日的售票 -5)=2+(-5)=-3,则f[-3,f(-6, 量的变化如下表（正数表示比9月30日的 4)]的值为 售票量多，负数表示比9月30日的售票量 7.(探索归纳题)(1)用“>”“<”或“=”填空： 少，单位：万张) 1(-3)+(-5) 1-3+1-51: 日期1日 2日3日 4日 5日 6日 7日 16+(-2) 161+1-2: 1(-8)+5 1-81+15: 售票量 十0.8十0.4-0.2-0.1+0.6+0.2-0.7 的变化 1(-7)+01 1-7+10. (2)归纳猜想：a十b lal+161. (1)10月4日的售票量为多少万张？ (3)当a,b取什么数时，a+b=a+|b? (2)若平均每张电影票的价格为40元，则10 月1日到10月7日该区该电影的电影票的 收人是多少万元？ 第2课时 有理数的加法运算律 A 知识梳理·自主学习 B 知识要点·多维突破 1.加法交换律 知识点一 有理数的加法运算律 (1)语言叙述：在有理数的加法中，两个数相 1.小磊解题时，将式子(-名)十（一7）+名+ 加，交换 的位置，和 (2)字母表述：a十b= (-4)先变成[(-)+]+[(-7)+ 2.加法结合律 (一4)]，再计算结果，则小磊运用了() (1)语言叙述：在有理数的加法中，三个数相 A.加法交换律 加，先把前两个数相加，或者先把后两个数 B.加法交换律和加法结合律 相加， C.加法结合律 (2)字母表述：(a十b)十c= D.无法判断 。9204.解:负整数集合:(一4..); 正整数集合:(101...); +(-),故答案为④. 整数集合:-4,101,0...): (2)化简可得-(+10)-10-100-|1--10 负有理数集合:{-4.-1,-1.3.... -1 10010-0- 5. B 6. D 7.20 8.解:因为lal-2,所以a-士$2. 100 99 100 因为b与一3互为相反数,所以6-3. 110,所以一 110 因为c是绝对值最小的有理数,所以c-0. #-# 因为a<c,所以a--2.综上所述,a--2,b=3,c-0. 9.B 10.> 【综合演练·应用提升】 11.解:(1)-(-4)-4.-1+0.5|--0.5. 1.C 2.A 3.+3,+2,+1,0 -3.-4.-5.-6,-7 数轴如图所示: -3 -2 -1+0.51 1.5 -(-4) #ABCD -4 -3 -2 -10 12 34 5 __ -5-4-3-2-1012345 由数轴可知,-3) <-2<-1+0.5 1.5 -(-4). 3 (2)A:一 11 (2)由(1)中的数轴可知,大于一3-的最小整数是-3,小 5.解:(1)移动后点A表示的数是3; 因为32>0,所以点A表示的数最大。 于一 +0.5|的最大整数是-1. (2)移动后点C表示的数是一1. 【易错专练·纠错补偿】 因为点B表示的数为0, 1.A 2.D 3.-5或3 所以这时点B表示的数比点C表示的数大。 4.解:因为 a-4,b|-3,所以a=士4,b=+3. (3)有3种方法,分别是; 当a-4,b-3时,a>b,不符合a<b, ①点A不动,点B向左移动3个单位长度,点C向左移动 当a-4,b--3时,a>b,不符合a<b. 5个单位长度; 当a=-4,b-3时,符合a~b, ②点B不动,点A向右移动3个单位长度,点C向左移动 当a--4,b--3时,符合a<b. 2个单位长度; 故a--4.b-3或a--4,b--3. 5.解:(1) ------0 ③点C不动,点B向右移动2个单位长度,点A向右移动 5个单位长度. ##, 4549 小专题集训一 数轴的应用 (#2)--0-#7-#. 1.A 2.A 3.解:如图. (3)+(-)--}-1o}-10# -5<-1-31<-1.5<0<-(-2)<3<4 4.C 5.D6.-2 1---- 7.解:(1)若点A表示的数为0,则点B表示的数为一4,点C #-)-# 表示的数为3. (2)若点C表示的数为5,则点B表示的数为一2,点A表 示的数为2. 第二章 有理数的运算 (3)若点A.C表示的数互为相反数, 因为AC-3,所以点A表示的数为一1.5. 2.1 有理数的加法与减法 所以点B表示的数为-5.5. 2.1.1 有理数的加法 第一章回顾与提升 第1课时 有理数的加法法则 【典题精练·考点突破】 【知识梳理·自主学习】 1.C 2.B3.2 -7.- (1)相同 和(2)大 大 小0(3)这个数 有理 161 【知识要点·多维突破】 (-3)+(十6)=3(km) 1.D 2. B 故出租车离出发点有3km,在它的北方. 3.(1)(2)(3)>(4)< (2)由题意,得 4.A 5.A 6.C 7.7 -8 |+51+1-3|+|-51+1+41+1-81+1+6|+1-4 +$ 8.解:(1)(-31)+(-25)=-(31+25)--56. 1+8-43(km). (2)(-26)+(+10)--(26-10)--16. 43×0.2-8.6(升). 故小明爸爸这个上午共耗油8.6升. 2.1.2 有理数的减法 (4)2.1+(-1.6)-+(2.1-1.6)-0.5. (5)(+)+(-0.125)-(+)+(-)-0. 第1课时 有理数的减法法则 【知识梳理·自主学习】 (6)#(1)+(+)--(#--# 1.相反数 + 一6有理 2.“二” 【知识要点·多维突破】 9.C 10.-123C 11.12 1.D 2.A 3.B 4.C 【综合演练·应用提升】 5.解:(1)原式--1.(2)原式--13.(3)原式-2.(4)原式= 1.B 2.D 3.B 4.0 5.解:(1)1.5+(-0.1=1.4(万张). .(5)原式--2一.(6)原式-4.8. 所以10月4日的售票量为1.4万张。 6.D7.A8.五 (2)1.5×7+0.8+0.4+(-02)+(-01)+0.6+0.2+ 9.解:(1)+2.5-(-17.8)-2.5+17.8-20.3(m). (-0.7)-11.5(万张). 即A处比B处高20.3m. 则11.5×40-460(万元). (2)因为-17.8-32.4.所以B处高 即10月1日到10月7日该区该电影的电影票的收入是 -17.8-(-32.4--17.8+324-14.6(m) 460万元。 即B处比C处高14.6m. 6.-5 (3)因为+2.5-32.4.所以C处低. 7.解:(1)|(-3)+(-5)|=1-3|+|-5l; -32.4-(+2.5)--34.9(m). 16+(-2)|<161+|-21; 即C处比A处低,低34.9m. [(-8)+51<1-81+15; 10.B 11.5 1(-7+0- -71+10. 易错点 (2)la+bi<a1+bl. 典题(1)(-4) -6(2)(-3)-6(3)1 -4 (3)当a,b同号或至少有一个数为0时,a十b|一a+b|. 【综合演练·应用提升】 第2课时 有理数的加法运算律 1.B 2.C 3.-5 4.-3 【知识梳理·自主学习】 5.解:(1)由题意,得 被墨水污染的数为3-(-3-)-33。. 1.(1)加数 不变 (2)十a (2)(-3)---3 2.(1)和不变 (2十(+) 6.解:(1①3;②2:③3;④2 【知识要点·多维突破】 结论:如果两个数n.n在数轴上分别对应点M,N,那么M与 1.B 2.B 3.D 4.正 负 -20 5.0 N两点之间的距离表示为n一”. 6.解:(1)原式=-3.(2)原式--6.9.(3)原式-5. (2)由题意,得r-3l-8,所以x-3-士8, (4)原式-4. 解得x-11或x--5. 7.C 8. B 9.3000 第2课时 易错点 典题 -20 有理数的加减混合运算 【综合演练·应用提升】 【知识梳理·自主学习】 1.(1)加法 一c(2)括号 加号 1.C 2.B 3.A 4.799 -5+7-8-4 2.(1)负20 正3 正5 负7(2)负20加3加5减7 5.解:(1)原式-9.(2)原式一-3 【知识要点·多维突破】 6.解:(1)由题意得(十5)十(一3)十(一5)十(十4)十(一8)十 1.B 2.B (+6)十(-4)+(+8) 3.解:(+9)-(+10)十(-2)-(-8)十(+3) -[(+5)+(-5)]+[(+4)+(-4)]+[(-8)+(+8)]+ -9+(-10)+(-2)+8+3 162