专题04 坐标系中求面积、新定义、规律问题与轴对称（七大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）

专题04 坐标系中求面积、新定义、规律问题与轴对称 点的坐标问题 1．（23-24八年级上·陕西榆林·期末）已知所在直线与轴平行，且点A在点的左侧，若点A的坐标为，，则点的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：所在直线与轴平行，点A的坐标为， ∴B点的纵坐标与A点纵坐标相同，即的纵坐标是2， ，点A在点的左侧， 的横坐标是， 点的坐标是， 故答案为：． 2．（23-24八年级上·河南信阳·期末）在平面直角坐标系中，点A是x轴上一点，点B在x轴下方，线段，若轴，则点B的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：是x轴上一点， ，解得， ． ，故设， 又， ，即， ∵点B在x轴下方， ∴点B的坐标． 故答案为：． 3．（23-24八年级上·湖北武汉·期末）已知点在y轴上，则点M的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：点在y轴上， ， ， 故， 故答案为：． 4．（23-24八年级上·广东清远·期末）在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m 的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 故答案为：． 5．（23-24八年级上·广东湛江·期末）若点不在任何象限内，则点的坐标为 ． 【答案】或 【详解】解：∵点不在任何象限内， ∴点A在x轴上或点A在y轴上， ∴或， ∴或， 当时，； 当时，； ∴点A的坐标为或， 故答案为：或． 6．（23-24八年级上·河北保定·期末）若点在y轴上，点在x轴上，点，则 ，面积为 ． 【答案】 【详解】解；∵点在y轴上，点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴轴， ∴ 故答案为：；． 轴对称的应用 7．（23-24八年级上·北京通州·期末）如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由图可知，该图形关于直线对称． 故选：C 8．（23-24八年级上·陕西榆林·期末）下列图形中对称轴最多的是 ． 【答案】圆 【详解】正方形有4条对称轴；长方形有两条对称轴；圆有无数条对称轴；线段有2条对称轴． 故答案为：圆． 9．（23-24八年级上·河南南阳·期末）小明同学照镜子，如图所示镜子里哪个是他的像？(    )    A．   B．   C．   D．     【答案】D 【详解】解：由镜面对称的性质，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即可得出只有D与原图形成镜面对称． 故选：D． 10．（23-24八年级上·吉林长春·期末）新解放学校某同学在照镜子的时候发现自己的学号在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号为 ． 【答案】20231425 【详解】解：他的学号为20231425， 故答案为：20231425． 11．（23-24八年级上·安徽·期末）如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是 ． 【答案】 【详解】解：此刻的实际时间应该是， 故答案为： 12．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ． 【答案】12：01 【详解】据镜面对称原理物体的像与物体本身上下不变，左右颠倒可知， 10:51对称之后为12:01， 故答案为12:01．　 【点睛】本题考查了镜面对称，属于简单题，熟悉镜面对称的原理是解题关键． 坐标的平移及对称问题 13．（23-24八年级上·广东云浮·期末）点关于x轴对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为； 故选C． 14．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）点关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是． 故选：A． 15．（23-24八年级上·安徽黄山·期末）已知点落在轴上，那么点P关于轴对称的点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：∵点落在轴上， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为， ∴点P关于轴对称的点的坐标为． 故答案为： 16．（23-24八年级上·西藏昌都·期末）如图，在的正方形网格中有4个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称．则原点是（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【详解】解：如图：    以B为坐标原点建立坐标系，点A和点C关于y轴对称， 故选：B 17．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图的平面直角坐标系中：（每个小正方形的边长为单位“1”）． (1)请画出关于x轴对称的图形，其中点A，B，C的对称点分别为点、、． (2)请写出：点A关于y轴对称的点的坐标________；点B关于y轴对称的点的坐标________；点C关于y轴对称的点的坐标________； (3)试计算：的周长． 【答案】(1)见解析 (2)，，； (3) 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：点关于轴对称的点的坐标为； 点关于轴对称的点的坐标为； 点关于轴对称的点的坐标； 故答案为：，，； （3）解：∵， ∴，，， ∴的周长． 所以的周长 与坐标有关的规律性问题 18．（23-24八年级上·黑龙江鹤岗·期末）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用，，，，…表示，（在第三象限，顺时针依次为，，，在第三象限顺时针依次为，依此类推…）则顶点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：观察发现：，… ∴为自然数． ∵， ∴． 故选：C． 19．（23-24八年级上·湖北·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A的坐标为，弧是以点B为圆心，为半径的圆弧；弧是以点O为圆心，为半径的圆弧；弧是以点C为圆心，为半径的圆弧；弧是以点A为圆心，为半径的圆弧．继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“浙开线”，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：依题意，观察， ∴点的横坐标分别为； 点的纵坐标分别为：； ∵， ∴的坐标为， 故选：． 20．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次移动，每次移动一个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点，……第n次移动到点，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意得：，…， 根据变化规律可得，纵坐标4个为一个循环，前两个都为1，后两个都为0； 横坐标第一个为0，后面分别依次是2个点的横坐标为1，2个点的横坐标为2，2个点的横坐标为3，……， ， ∴点的坐标为，即． 故选：C． 21．（23-24八年级上·云南大理·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点出发，沿着循环爬行，其中点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ， ， 则，余数为8， 故可判断蚂蚁爬了168个循环后，停在了点， 故选：C． 22．（23-24八年级上·广东韶关·期末）如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点；…，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为 【答案】 【详解】解：由题知， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， …， ∴（为正整数）的坐标可表示为， 当时，，， ∴点的坐标为， ∴点的坐标为． 故答案为：． 点到坐标轴的距离问题 23．（23-24八年级上·四川成都·期末）若点在第二象限，点到轴的距离是7，到轴的距离是3，点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点在第二象限，点到轴的距离是7，到轴的距离是3， ∴点P的横坐标是，纵坐标是7， ∴点P的坐标为． 故选：C． 24．（23-24八年级上·河南周口·期末）已知点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4， ∴点P的纵坐标为，横坐标为4， ∴点P的坐标是． 故选：D． 25．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）已知直线平行于轴，若点的坐标为，且点到轴的距离等于，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：∵直线平行于轴，点的坐标为， ∴点的纵坐标为， ∵点到轴的距离等于， ∴点的横坐标为或， ∴点的坐标是或， 故选：． 26．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）已知点的横坐标x．纵坐标y满足等式：，则点P到y轴的距离是 ． 【答案】3 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴点P的坐标为， ∴点P到y轴的距离是， 故答案为：3． 27．（23-24八年级上·云南昆明·期末）已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 【答案】或 【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 当时，，， 当时，，， ∴或， 故答案为：或． 28．（23-24八年级上·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，点A在第二、四象限的角平分线上，且到x轴的距离为4，则点A的坐标为 ． 【答案】或 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 点A在第二、四象限的角平分线上， ， 解得：， 或． 故答案为：或 求图形面积 29．（23-24八年级上·湖北随州·期末）如图，已知，，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位得到，解答下列各题： (1)在图上画出； (2)写出点，的坐标； (3)求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)12 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由图可知，； （3）解：的面积为：． 30．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）已知：，，． (1)在坐标系中描出各点，画出． (2)的面积是 ； (3)设点P在y轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 【答案】(1)见解答 (2)4 (3)或 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：过点向、轴作垂线，垂足为、． 四边形的面积，的面积，的面积，的面积． 的面积四边形的面积的面积的面积的面积 ． 故答案为：4； （3）点在轴上， 的面积， 即， 解得：． 所以点的坐标为或． 31．（23-24八年级上·福建三明·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接． (1)求的面积； (2)点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标． 【答案】(1)6 (2)或 【详解】（1）解：轴，， 轴， 点A的坐标为，点B的坐标为 ，， ； （2）解：点坐标为， ，， ， ∴， 设，如图所示： 当点在轴上方时，则点P一定在点E上方， ∴ ， ， ， 点的坐标为； 当点在轴下方时， 过点作轴于N， ∴ ， ， 或（舍去）， 点的坐标为：； 点的坐标为：或． 32．（23-24八年级上·山西太原·期末）如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方形组成，点的坐标分别为，，． (1)请写出点的坐标； (2)求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)，，， (2) 【详解】（1）解：由图象可得，点的坐标分别为，，，． （2）解：如图：连接，过点作垂直于的延长线于点． 阴影部分的面积为： ． ∴图中阴影部分的面积为． 33．（23-24八年级上·吉林·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段向右平移8个单位长度得到线段，连接，得到长方形，点M是边的中点．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点C运动，当点P不与点C重合时，连接，设三角形的面积为S，点P运动的时间为(秒)． (1)点M的坐标为______，点D的坐标为______． (2)当时，求点P的坐标； (3)用含t的式子表示三角形的面积S； (4)当三角形PMC的面积恰好为长方形的面积的时，直接写出t的值． 【答案】(1)， (2)点P的坐标为 (3)当时，；当时， (4)或10 【详解】（1）解：点A的坐标为，将线段向右平移8个单位长度得到线段， ， 点M是边的中点， ， ，， 故答案为：，； （2），当时，点运动到的位置，， ， ， 故点P的坐标为； （3）在长方形中， ， ， ∵点M是边的中点， ， ， 当点P位于上时，， ， ，， ， 当点P位于上时，， ， ， ， 综上所述：当时，；当时，； （4）当点P在线段上时，， ， 解得：； 当点P在线段上时，， ， 解得：， 综上所述，当的面积恰好为长方形的面积的一时，t的值为或10． 34．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，求的面积． 【答案】32 【详解】解：过C作轴于D， ∵的顶点坐标分别为，，， ∴，， ∴． 新定义问题 35．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如果点的坐标满足，那么我们就称点P为“和谐点”，例如点满足，若点为“和谐点”，则点Q的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：根据题意可得： ，解得； 则点 故答案为：． 36．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离的较大值等于点Q到x，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”．如点和点就是等距点．已知点A的坐标是，点B的坐标是，若点A与点B是“等距点”，则点B的坐标为 ． 【答案】或 【详解】解：由题意可得，点的坐标是，到轴的距离较大，这个距离为， ∵点的坐标是， 点与点是“等距点”， ∴当时， ， 得， 此时点的坐标为； 当时， ， ，此时不符合题意； 当时， ， 得， 此时点的坐标为 由上可得， 点的坐标为或． 37．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）当m，n都是实数，且满足，就称点为“爱心点”，点是爱心点，则 ． 【答案】4 【详解】解：点是爱心点， ，， 即，， ， ， ， ， 解得． 故答案为：4． 38．（23-24八年级上·北京·期末）如果点的坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为2，则点的坐标为 ． 【答案】或 【详解】解：设点的坐标为， 到轴的距离为2， 的横坐标为，即， 是“美丽点”， 当时，，解得：， 当时，，解得：， 点的坐标为或， 故答案为：或 39．（23-24八年级上·河南许昌·期末）在平面直角坐标系中，点，点，若，则称点A与点B互为“等差点”．例如，点，点，因为，所以点A与点B互为“等差点”． (1)若点A的坐标是，则在点中，点A的“等差点”为点________； (2)若点A的坐标是的“等差点”B在坐标轴上，求点B的坐标． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：∵，，， ∴点A的“等差点”为点； 故答案为：； （2）解：当点在轴上时，设， 由题意，得：，解得：； ∴ 当点在轴上时，设， 由题意，得：，解得：； ∴； 综上：或． 40．（23-24八年级上·河北保定·期末）点是平面直角坐标系中的一点，若点Q的坐标为（其中k为常数且），则称点Q为点P的“k拓点”，例如：点的“2拓点”Q为，即点Q为． (1)求点的“3拓点”Q的坐标； (2)若点的“4拓点”Q的坐标是，求的值． 【答案】(1)点Q的坐标为 (2) 【详解】（1）解：由定义可知： ∴点Q的坐标为 （2） 解得 ∴ 一、单选题 1．（23-24八年级上·北京丰台·期末）地铁是一个城市幸福指数的标配．途经丰台区的部分地铁线路如图所示．在图中分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下三个结论： ①当表示新宫的点的坐标为，表示首经贸的点的坐标为时，表示西局的点的坐标为； ②当表示新宫的点的坐标为，表示首经贸的点的坐标为时，表示西局的点的坐标为； ③当表示新宫的点的坐标为，表示首经贸的点的坐标为时，表示西局的点的坐标为． 所有正确结论的序号是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【详解】解：∵在图中分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系， ∴①当表示新宫的点的坐标为，表示首经贸的点的坐标为时，表示西局的点的坐标为； 故①是正确的； ∵在图中分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系， ∴②当表示新宫的点的坐标为，表示首经贸的点的坐标为时，表示西局的点的坐标为； ∴故②是正确的； ∵在图中分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系， ∴③当表示新宫的点的坐标为，表示首经贸的点的坐标为时，表示西局的点的坐标为． ∴故③是正确的； 故选：D 2．（23-24八年级上·山东济南·期末）已知点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：∵直线轴，点A的坐标为， ∴点的纵坐标为， ∵， ∴点在点的左边时，横坐标为，点在点的右边时，横坐标为， ∴点B的坐标为或， 故选：C． 3．（23-24八年级上·重庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，一个点从出发沿图中路线依次经过，，，…，按此一直运动下去，则的值为（    ） A．1006 B．1007 C．1509 D．1511 【答案】D 【详解】解：由题意可知，，，，，， ∴，，，，，，，， 由此可知当n为偶数时 ， ∴，， ∵每四个数中有1个负数，且为每组的第三个数，从开始递减， 而， ∴， ∴， 故选：D． 4．（23-24八年级上·四川德阳·期末）将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示实数，则表示的实数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：第一排最后一个数为， 第二排最后一个数为， 第三排最后一个数为， 第四排最后一个数为， ……， 以此类推，可知第n排的最后的数为 ∴第7排最后的数为：， ∴第8排第5个数为， ∴表示的实数是． 故选：C 5．（23-24八年级上·河南信阳·期末）数学中有许多优美、寓意美好的曲线．在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出下列四个结论：①曲线经过的整点即横、纵坐标均为整数的点中，横纵坐标互为相反数的点有2个；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，其中正确的有（    ） A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 【答案】D 【详解】解：如图，连接，， ∵曲线经过点，，，，，， ∴①错误； ∵曲线在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心，以1为半径的圆外， ∴曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1， ∴②正确； ∵的面积为， ∵四边形是长方形且，， ∴长方形面积为2， ∴长方形面积与的面积和为3， ∵曲线所围成的“心形”区域的面积大于矩形的面积与的面积和， ∴曲线所围成的“心形”区域的面积大于3， ∴③正确； 故选∶D． 6．（23-24八年级上·湖北武汉·期末）如图，直线经过原点O，点C在y轴上，D为线段上一动点，若，，，，则长度的最小值为（　　） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，分别过点A、B作轴的垂线，垂足分别为点、点， ∵，，， ∴，，， ∵垂线段最短， ∴当时有最小值， ∵，即 ∴ ∵， ∴， ∴长度的最小值为1． 故选：A 二、填空题 7．（23-24八年级上·江苏南京·期末）已知正整数x，y满足，则 ． 【答案】或 【详解】解∶∵，x为正整数， ∴， ∵y为正整数， ∴为正整数， ∴或3， 当时，，则； 当时，，则； 综上，为或． 8．（23-24八年级上·内蒙古包头·期末）已知关于直线对称，C到的距离为2，长为6， 则点A的坐标为 ．    【答案】 【详解】解：∵点C在y轴上，C到的距离为2， ∴点A横坐标为2， ∵关于直线对称，长为6， ∴， ∴点A的纵坐标为， ∴点A的坐标为， 故答案为：．    9．（23-24八年级上·江西上饶·期末）已知关于轴对称，，若在坐标轴上有一点（，均为整数），且满足的面积等于4，则点的坐标为 ． 【答案】或或或 【详解】解：∵关于轴对称，， ∴点B的坐标为， ∵在坐标轴上有一点（，均为整数），且满足的面积等于4， ∴当点在x轴上时，则有，即， 此时点C的坐标为或； 当点在y轴上时，则有，即， 此时点C的坐标为或； 综上所述：当在坐标轴上有一点（，均为整数），且满足的面积等于4，则点的坐标为或或或； 故答案为：或或或． 10．（23-24八年级上·河南洛阳·期末）如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：作轴于点，作轴于点，如图所示，    则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 点的坐标为，点的坐标为， ，，， ，， ， 点的坐标为， 故答案为：． 11．（23-24八年级上·辽宁抚顺·期末）如图，点，，，连接，，．若点D在y轴上，三角形与三角形的面积相等，则点D的坐标是 ． 【答案】或 【详解】解：如图，点，， ∴的中点， ∴； 设，而三角形与三角形的面积相等， ∴， ∴， 解得：或， ∴或； 故答案为：或 三、解答题 12．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，平面直角坐标系中，点，，． (1)点C到y轴的距离为______； (2)求的面积； (3)若点P的坐标为， ①直接写出线段的长为______；（用含m的式子表示） ②当时，求点P的坐标． 【答案】(1)1 (2) (3)①；②或 【详解】（1）解：∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为1， 故答案为：1； （2）的面积为； （3）①∵，， ∴， 故答案为：； ②∵，，， ∴，即， ∴或， ∴点的坐标为或． 13．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为． (1)画出关于y轴对称的； (2)直接写出点A关于x轴的对称点的坐标为_______； (3)在x轴上找到一点P，使的和最小（标出点P即可，不用求点P的坐标） 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【详解】（1）解：如图，即为所求， ； （2）解：点关于x轴的对称点坐标为， 故答案为：； （3）解：如图，点P即为所求， ． 14．（23-24八年级上·广东汕头·期末）在平面直角坐标系中，，且 ． (1)直接写出a与c，b与d 的关系式； (2)如果 ，点 ，且  ，，求点 P 的坐标； (3)如果 ，连接交x轴于点Q．若，请直接写出a的值为______． 【答案】(1)，； (2) (3)或6． 【详解】（1）解： ， ，， ，； （2）解：如图，连接， ，，， ，， ，， ， ， ， 解得：， ； （3）解：当时，，， 当时， ∵ 则 解得 当时， ∵ 则 解得 故答案为：或6． 15．（23-24八年级上·广西河池·期末）新定义：在平面直角坐标系中，过某一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积数值相等，则这个点叫做“恒等点”．例如，如图①，②，过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长与面积数值相等，则点是“恒等点”． (1)点________“恒等点”（填“是”或“不是”）． (2)点是“恒等点”，求的值． (3)如图②，点是线段上一点，连接、，若“恒等点”，是正数，且，求点的坐标． 【答案】(1)不是 (2) (3)点坐标为 【详解】（1）解：过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形， 长方形的周长，长方形的面积 点不是“恒等点”； （2）过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形， 长方形的周长，长方形的面积 点是“恒等点” ，解得 ； （3）点是“恒等点”，是正数 解得 点的坐标为 设，则 ， 解得 点坐标为 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 坐标系中求面积、新定义、规律问题与轴对称 点的坐标问题 1．（23-24八年级上·陕西榆林·期末）已知所在直线与轴平行，且点A在点的左侧，若点A的坐标为，，则点的坐标是 ． 2．（23-24八年级上·河南信阳·期末）在平面直角坐标系中，点A是x轴上一点，点B在x轴下方，线段，若轴，则点B的坐标是 ． 3．（23-24八年级上·湖北武汉·期末）已知点在y轴上，则点M的坐标为 ． 4．（23-24八年级上·广东清远·期末）在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m 的取值范围是 ． 5．（23-24八年级上·广东湛江·期末）若点不在任何象限内，则点的坐标为 ． 6．（23-24八年级上·河北保定·期末）若点在y轴上，点在x轴上，点，则 ，面积为 ． 轴对称的应用 7．（23-24八年级上·北京通州·期末）如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是（   ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·陕西榆林·期末）下列图形中对称轴最多的是 ． 9．（23-24八年级上·河南南阳·期末）小明同学照镜子，如图所示镜子里哪个是他的像？(    )    A．   B．   C．   D．     10．（23-24八年级上·吉林长春·期末）新解放学校某同学在照镜子的时候发现自己的学号在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号为 ． 11．（23-24八年级上·安徽·期末）如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是 ． 12．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ． 坐标的平移及对称问题 13．（23-24八年级上·广东云浮·期末）点关于x轴对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 14．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）点关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 15．（23-24八年级上·安徽黄山·期末）已知点落在轴上，那么点P关于轴对称的点的坐标为 ． 16．（23-24八年级上·西藏昌都·期末）如图，在的正方形网格中有4个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称．则原点是（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点D 17．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图的平面直角坐标系中：（每个小正方形的边长为单位“1”）． (1)请画出关于x轴对称的图形，其中点A，B，C的对称点分别为点、、． (2)请写出：点A关于y轴对称的点的坐标________；点B关于y轴对称的点的坐标________；点C关于y轴对称的点的坐标________； (3)试计算：的周长． 与坐标有关的规律性问题 18．（23-24八年级上·黑龙江鹤岗·期末）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用，，，，…表示，（在第三象限，顺时针依次为，，，在第三象限顺时针依次为，依此类推…）则顶点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 19．（23-24八年级上·湖北·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A的坐标为，弧是以点B为圆心，为半径的圆弧；弧是以点O为圆心，为半径的圆弧；弧是以点C为圆心，为半径的圆弧；弧是以点A为圆心，为半径的圆弧．继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“浙开线”，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 20．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次移动，每次移动一个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点，……第n次移动到点，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 21．（23-24八年级上·云南大理·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点出发，沿着循环爬行，其中点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 22．（23-24八年级上·广东韶关·期末）如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点；…，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为 点到坐标轴的距离问题 23．（23-24八年级上·四川成都·期末）若点在第二象限，点到轴的距离是7，到轴的距离是3，点的坐标是（　　） A． B． C． D． 24．（23-24八年级上·河南周口·期末）已知点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为(    ) A． B． C． D． 25．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）已知直线平行于轴，若点的坐标为，且点到轴的距离等于，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 26．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）已知点的横坐标x．纵坐标y满足等式：，则点P到y轴的距离是 ． 27．（23-24八年级上·云南昆明·期末）已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 28．（23-24八年级上·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，点A在第二、四象限的角平分线上，且到x轴的距离为4，则点A的坐标为 ． 求图形面积 29．（23-24八年级上·湖北随州·期末）如图，已知，，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位得到，解答下列各题： (1)在图上画出； (2)写出点，的坐标； (3)求出的面积． 30．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）已知：，，． (1)在坐标系中描出各点，画出． (2)的面积是 ； (3)设点P在y轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 31．（23-24八年级上·福建三明·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接． (1)求的面积； (2)点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标． 32．（23-24八年级上·山西太原·期末）如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方形组成，点的坐标分别为，，． (1)请写出点的坐标； (2)求图中阴影部分的面积． 33．（23-24八年级上·吉林·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段向右平移8个单位长度得到线段，连接，得到长方形，点M是边的中点．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点C运动，当点P不与点C重合时，连接，设三角形的面积为S，点P运动的时间为(秒)． (1)点M的坐标为______，点D的坐标为______． (2)当时，求点P的坐标； (3)用含t的式子表示三角形的面积S； (4)当三角形PMC的面积恰好为长方形的面积的时，直接写出t的值． 34．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，求的面积． 新定义问题 35．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如果点的坐标满足，那么我们就称点P为“和谐点”，例如点满足，若点为“和谐点”，则点Q的坐标是 ． 36．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离的较大值等于点Q到x，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”．如点和点就是等距点．已知点A的坐标是，点B的坐标是，若点A与点B是“等距点”，则点B的坐标为 ． 37．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）当m，n都是实数，且满足，就称点为“爱心点”，点是爱心点，则 ． 38．（23-24八年级上·北京·期末）如果点的坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为2，则点的坐标为 ． 39．（23-24八年级上·河南许昌·期末）在平面直角坐标系中，点，点，若，则称点A与点B互为“等差点”．例如，点，点，因为，所以点A与点B互为“等差点”． (1)若点A的坐标是，则在点中，点A的“等差点”为点________； (2)若点A的坐标是的“等差点”B在坐标轴上，求点B的坐标． 40．（23-24八年级上·河北保定·期末）点是平面直角坐标系中的一点，若点Q的坐标为（其中k为常数且），则称点Q为点P的“k拓点”，例如：点的“2拓点”Q为，即点Q为． (1)求点的“3拓点”Q的坐标； (2)若点的“4拓点”Q的坐标是，求的值． 一、单选题 1．（23-24八年级上·北京丰台·期末）地铁是一个城市幸福指数的标配．途经丰台区的部分地铁线路如图所示．在图中分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下三个结论： ①当表示新宫的点的坐标为，表示首经贸的点的坐标为时，表示西局的点的坐标为； ②当表示新宫的点的坐标为，表示首经贸的点的坐标为时，表示西局的点的坐标为； ③当表示新宫的点的坐标为，表示首经贸的点的坐标为时，表示西局的点的坐标为． 所有正确结论的序号是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．（23-24八年级上·山东济南·期末）已知点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．（23-24八年级上·重庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，一个点从出发沿图中路线依次经过，，，…，按此一直运动下去，则的值为（    ） A．1006 B．1007 C．1509 D．1511 4．（23-24八年级上·四川德阳·期末）将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示实数，则表示的实数是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·河南信阳·期末）数学中有许多优美、寓意美好的曲线．在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出下列四个结论：①曲线经过的整点即横、纵坐标均为整数的点中，横纵坐标互为相反数的点有2个；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，其中正确的有（    ） A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 6．（23-24八年级上·湖北武汉·期末）如图，直线经过原点O，点C在y轴上，D为线段上一动点，若，，，，则长度的最小值为（　　） A．1 B．2 C． D． 二、填空题 7．（23-24八年级上·江苏南京·期末）已知正整数x，y满足，则 ． 8．（23-24八年级上·内蒙古包头·期末）已知关于直线对称，C到的距离为2，长为6， 则点A的坐标为 ．    9．（23-24八年级上·江西上饶·期末）已知关于轴对称，，若在坐标轴上有一点（，均为整数），且满足的面积等于4，则点的坐标为 ． 10．（23-24八年级上·河南洛阳·期末）如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 11．（23-24八年级上·辽宁抚顺·期末）如图，点，，，连接，，．若点D在y轴上，三角形与三角形的面积相等，则点D的坐标是 ． 三、解答题 12．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，平面直角坐标系中，点，，． (1)点C到y轴的距离为______； (2)求的面积； (3)若点P的坐标为， ①直接写出线段的长为______；（用含m的式子表示） ②当时，求点P的坐标． 13．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为． (1)画出关于y轴对称的； (2)直接写出点A关于x轴的对称点的坐标为_______； (3)在x轴上找到一点P，使的和最小（标出点P即可，不用求点P的坐标） 14．（23-24八年级上·广东汕头·期末）在平面直角坐标系中，，且 ． (1)直接写出a与c，b与d 的关系式； (2)如果 ，点 ，且  ，，求点 P 的坐标； (3)如果 ，连接交x轴于点Q．若，请直接写出a的值为______． 15．（23-24八年级上·广西河池·期末）新定义：在平面直角坐标系中，过某一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积数值相等，则这个点叫做“恒等点”．例如，如图①，②，过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长与面积数值相等，则点是“恒等点”． (1)点________“恒等点”（填“是”或“不是”）． (2)点是“恒等点”，求的值． (3)如图②，点是线段上一点，连接、，若“恒等点”，是正数，且，求点的坐标． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$