第五章 二次函数章节检测卷（基础）-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学下册同步学与练（苏科版）

第五章 二次函数章节检测卷（基础） 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．抛物线y＝﹣2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5） 2．若二次函数y＝x2﹣4x+k的图象经过点（﹣1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 3．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（　　） A． B． C． D． 4．将抛物线y＝x2先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（　　） A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x﹣3）2﹣2 5．二次函数y＝﹣2（x+2）2+1图象的对称轴是直线（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），其中b＞0，c＜0，则该函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．已知抛物线y＝x2+（m+1）x+m，当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．﹣1＜m＜1 B．m＜﹣1或m＞3 C．﹣1＜m＜3 D．﹣1＜m≤3 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．抛物线y＝﹣（x+2）2+6与y轴的交点坐标是 　 　． 10．已知二次函数y＝3（x﹣2）2，当x＞2时，y随x的增大而 　 　（填“增大”或“减小”）． 11．在二次函数ax2+bx+c＝0中，x与y的部分对应值如下表： x … ﹣2 0 2 3 … y … 8 0 0 3 … 则下列结论： ①图象经过原点；②图象开口向下；③图象经过点（﹣1，3）；④当x＞0时，y随着x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是 　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝2，与y轴交于点（0，﹣2），则当y＜﹣2时，x的取值范围是 　 　． 13．一个小球从地面竖直向上弹出，它在空中距离地面的高度h（m）与弹出的时间t（s）满足的关系式为h＝15t﹣5t2．当小球第一次距离地面10m时，小球弹出的时间为 　 　秒． 14．抛物线y＝mx2﹣（m2﹣4）x+1与x轴的两个交点关于y轴对称、且开口向下，则m＝　 　． 15．二次函数与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是 　 　． 16．若函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 　 　． 17．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的两根之和为 　 　． 18．若二次函数y＝﹣（x﹣3）2+2的图象过A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是 　 　.（用“＜”连接）． 三．解答题（共8小题，满分64分） 19．（8分）已知抛物线y＝ax2经过点A（﹣2，﹣8）． （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（1，4）是否在此抛物线上． 20．（8分）根据下列条件，分别求出二次函数的解析式． （1）已知图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6）； （2）已知图象经过点A（﹣1，0）、B（0，3），且对称轴为直线x＝1． 21．（8分）一座拱型桥，桥下水面宽度AB是16米，拱高CD是4米，大雨过后，桥下水面宽度EF是12米，求水面上涨了多少米？若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中（如图），可设抛物线的表达式为y＝ax2+c，请你求出此时水面上涨了多少米？ 22．（8分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 … （1）这个二次函数的解析式是 　 　； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）当﹣4＜x＜0时，y的取值范围为 　 　． 23．（8分）某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克． （1）若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？ （2）通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？ 24．（8分）如图，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数y＝﹣x+b的图象交于A，C两点． （1）求b的值； （2）求△ABC的面积； （3）根据图象直接写出当x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值． 25．（8分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且点A坐标为（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）求抛物线与x轴另一个交点B的坐标，并观察图象直接写出当x为何值时y＞0？ （3）当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围． 26．（8分）2023年第十九届亚运会在杭州举行，这是我国第三次举办亚运会，在中国队对阵韩国队的男篮四分之一决赛中，中国队表现出色，赢得了比赛．如图，一名中国运动员在距离篮球框中心A点4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮框，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度B点处，且最大高度为3.5m，以地面水平线为x轴，过最高点B垂直地面的直线为y轴建立平面直角坐标系，如果篮框中心A距离地面3.05m． （1）求该篮球的运行路线（抛物线）的表达式； （2）求出篮球在该运动员出手时的高度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 二次函数章节检测卷（基础） 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．抛物线y＝﹣2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5） 【分析】根据二次函数性质，由顶点式直接写出顶点坐标即可． 【解答】解：因为抛物线y＝﹣2（x﹣2）2﹣5， 所以抛物线y＝﹣2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（2，﹣5）． 故选：D． 【点评】本题考查了二次函数性质，由顶点式直接写出顶点坐标是解题关键． 2．若二次函数y＝x2﹣4x+k的图象经过点（﹣1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 【分析】分别把x＝﹣1和x＝3代入解析式，计算出对应的函数值，然后比较大小． 【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝x2﹣4x+k＝1+4+k＝k+5； 当x＝3时，y2＝x2﹣4x+k＝9﹣12+k＝k﹣3， 所以y1＞y2． 故选：A． 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 3．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【分析】对于每个选项，先根据二次函数的图象确定a和b的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在． 【解答】解：A、由二次函数y＝ax2+bx的图象得a＞0，b＜0，则一次函数y＝ax+b经过第一、三、四象限，且它们的交点为（1，0），所以A选项正确； B、由二次函数y＝ax2+bx的图象得a＞0，b＞0，则一次函数y＝ax+b经过第一、二、三象限，所以B选项错误； C、由二次函数y＝ax2+bx的图象得a＜0，b＞0，则一次函数y＝ax+b经过第一、二、四象限，所以C选项错误； D、由二次函数y＝ax2+bx的图象得a＜0，b＜0，则一次函数y＝ax+b经过第二、三、四象限，所以D选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连线画二次函数的图象．也考查了二次函数图象与系数的关系． 4．将抛物线y＝x2先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（　　） A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x﹣3）2﹣2 【分析】根据图象的平移规律，可得答案． 【解答】解：将抛物线y＝x2先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x﹣3）2+2， 故选：B． 【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． 5．二次函数y＝﹣2（x+2）2+1图象的对称轴是直线（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2 【分析】因为顶点式y＝a（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝h，根据抛物线解析式可求二次函数y＝﹣2（x+2）2+1的对称轴． 【解答】解：二次函数y＝﹣2（x+2）2+1图象的对称轴是直线x＝﹣2， 故选：D． 【点评】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数的图象，顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x＝h，此题考查了学生的应用能力． 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），其中b＞0，c＜0，则该函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次函数的图象与系数a、b、c之间的关系进行判断后排除不符合条件的选项即可解决问题． 【解答】解：∵c＜0， ∴抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上， ∴A、C排除； ∵B中抛物线开口向上， ∴a＞0， 当a＞0，b＞0时，对称轴在y轴左侧， ∴B排除； ∵D中抛物线开口向下， ∴a＜0， 当a＜0，b＞0时，对称轴在y轴右侧， ∴D符合题意，该函数的图象可能是D． 故选：D． 【点评】本题主要考查二次函数的图象与系数a、b、c的关系，熟练掌握它们之间的关系是解决问题的关键． 7．已知抛物线y＝x2+（m+1）x+m，当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．﹣1＜m＜1 B．m＜﹣1或m＞3 C．﹣1＜m＜3 D．﹣1＜m≤3 【分析】利用二次函数的性质，可得出当x时y的值随x值的增大而减小，结合“当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小”，即可列出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围． 【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝x2+（m+1）x+m， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x， ∴当x时y的值随x值的增大而减小． ∵当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小， ∴， 解得：﹣1＜m≤3， ∴m的取值范围是﹣1＜m≤3． 故选：D． 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，利用二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键． 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0 【分析】根据抛物线的开口方向和抛物线与y轴的交点坐标进行判断． 【解答】解：如图所示，抛物线的开口方向向下，则a＜0． 抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0． 综上所述，a＜0，c＞0． 故选：C． 【点评】考查二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．抛物线y＝﹣（x+2）2+6与y轴的交点坐标是 　（0，2）　． 【分析】代入x＝0，求出y值，进而可得出抛物线与y轴的交点坐标． 【解答】解：当x＝0时，y＝﹣（0+2）2+6＝2， ∴抛物线y＝﹣（x+2）2+6与y轴的交点坐标是（0，2）． 故答案为：（0，2）． 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，代入x＝0，求出y值是解题的关键． 10．已知二次函数y＝3（x﹣2）2，当x＞2时，y随x的增大而 　增大　（填“增大”或“减小”）． 【分析】根据二次函数的开口方向和对称轴，即可得出答案． 【解答】解：∵二次函数y＝3（x﹣2）2，a＝3＞0， ∴二次函数的图象开口向上，且对称轴为直线x＝2， ∴当x＞2时，y随x的增大而增大，x＜2时，y随x的增大而减小， 故答案为：增大． 【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数的增减性由开口方向和对称轴两个因素决定，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 11．在二次函数ax2+bx+c＝0中，x与y的部分对应值如下表： x … ﹣2 0 2 3 … y … 8 0 0 3 … 则下列结论： ①图象经过原点；②图象开口向下；③图象经过点（﹣1，3）；④当x＞0时，y随着x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是 　①③⑤　． 【分析】依据二次函数的性质，待定系数法求解析式，逐项分析判断，即可求解． 【解答】解：∵由图表可以得出当x＝0或2时，y＝0，x＝3时，y＝3， ∴ 解得： ∴y＝x2﹣2x， ∵c＝0， ∴图象经过原点，故①正确； ∵a＝1＞0， ∴抛物线开口向上，故②错误； 把x＝﹣1代入得，y＝3， ∴图象经过点（﹣1，3），故③正确； ∵抛物线的对称轴是直线x＝1， ∴x＞1时，y随x的增大而增大，x＜1时，y随x的增大而减小，故④错误； ∵抛物线ax2+bx+c＝0与x轴有两个交点（0，0）、（2，0） ∴ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，故⑤正确； 故答案为：①③⑤． 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝2，与y轴交于点（0，﹣2），则当y＜﹣2时，x的取值范围是 　0＜x＜4　． 【分析】根据抛物线的对称轴为直线x＝2及抛物线经过点（0，﹣2）可得抛物线经过（4，﹣2），进而求解． 【解答】解：由图象可得抛物线对称轴为直线x＝2，抛物线经过点（0，﹣2）， 由抛物线的对称性可得抛物线经过点（4，﹣2）， ∴当0＜x＜4时，y＜﹣2， 故答案为：0＜x＜4． 【点评】本题考查二次函数的图象和性质，数形结合是解题关键． 13．一个小球从地面竖直向上弹出，它在空中距离地面的高度h（m）与弹出的时间t（s）满足的关系式为h＝15t﹣5t2．当小球第一次距离地面10m时，小球弹出的时间为 　1　秒． 【分析】把10代入关系式解方程可求出t． 【解答】解：当h＝10时，15t﹣5t2＝10， 解得t1＝1，t2＝2， ∵小球第一次距离地面10m， ∴t＝1， 故答案为：1． 【点评】本题考查二次函数和一元二次方程的应用，关键是代入已知的h就能求出t． 14．抛物线y＝mx2﹣（m2﹣4）x+1与x轴的两个交点关于y轴对称、且开口向下，则m＝　﹣2　． 【分析】抛物线y＝mx2﹣（m2﹣4）x+1与x轴的两个交点关于y轴对称，则一次项系数等于0，开口向下，则二次项系数小于0，据此即可求解． 【解答】解：根据题意得：﹣（m2﹣4）＝0且m＜0， 解得：m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了抛物线的性质，根据函数的特点确定二次项系数和一次项系数是关键． 15．二次函数与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是 　x＜1或x＞4　． 【分析】根据函数图象中的数据，可以写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围． 【解答】解：由图象可得， 当x＜1或x＞4时，二次函数的图象在一次函数的图象上方， ∴当y1＞y2时，自变量x的取值范围是x＜1或x＞4， 故答案为：x＜1或x＞4． 【点评】本题考查二次函数与不等式（组），解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16．若函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 　0或1　． 【分析】有两种情况：①当m＝0时，函数为y＝2x+1，是一条直线则与x轴有一个交点，②当m≠0时，则mx2+2x+1＝0的Δ＝0即可求得． 【解答】解：有两种情况： ①当m＝0时，函数为y＝2x+1， ∵图象为一条直线，与x轴有一个交点， ∴m＝0； ②当m≠0时，y＝mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点， 令y＝0，则mx2+2x+1＝0， ∴Δ＝4﹣4m＝0， 解得：m＝1， 故答案为：0或1． 【点评】本题考查了函数的图象与坐标轴交点的问题，特别是一元二次方程的根的判别式，理解题意，灵活运用所学知识是解决问题的关键． 17．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的两根之和为 　2　． 【分析】由抛物线的对称轴为x＝1，可得出b＝﹣2a，再根据根与系数的关系即可得出关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根的和． 【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1， ∴1， ∴b＝﹣2a， ∴关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根的和为2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及根与系数的关系，根据函数图象结合二次函数的性质找出b＝﹣2a是解题的关键． 18．若二次函数y＝﹣（x﹣3）2+2的图象过A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是 　y1＜y2＜y3　.（用“＜”连接）． 【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x＝3，根据x＜3时，y随x的增大而增大，即可得出答案． 【解答】解：∵y＝﹣（x﹣3）2+2， ∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝3， A（4，y3））关于直线x＝3的对称点是（2，y3）， ∵﹣1＜1＜2＜3， 在对称轴的左侧y随x的增大而增大， ∴y1＜y2＜y3， 故答案为：y1＜y2＜y3，． 【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键． 三．解答题（共8小题，满分64分） 19．（8分）已知抛物线y＝ax2经过点A（﹣2，﹣8）． （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（1，4）是否在此抛物线上． 【分析】（1）用待定系数法即可求二次函数解析式； （2）在y＝﹣2x2中，令x＝1得y＝﹣2≠4，可知点B（1，4）不在此抛物线上． 【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣8）代入线y＝ax2得：﹣8＝4a， 解得a＝﹣2， ∴y＝﹣2x2； （2）在y＝﹣2x2中，令x＝1得y＝﹣2≠4， ∴点B（1，4）不在此抛物线上． 【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式和二次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握待定系数法． 20．（8分）根据下列条件，分别求出二次函数的解析式． （1）已知图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6）； （2）已知图象经过点A（﹣1，0）、B（0，3），且对称轴为直线x＝1． 【分析】（1）直接利用顶点式代入顶点坐标，进而得出答案； （2）利用一般式代入，进而计算得出答案． 【解答】解：（1）∵图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6）， ∴设二次函数的解析式为：y＝a（x+1）2﹣8， 把（0，﹣6）代入得： ﹣6＝a（0+1）2﹣8， 解得：a＝2， 故二次函数的解析式为：y＝2（x+1）2﹣8； （2）设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，把A（﹣1，0）、B（0，3），对称轴为直线x＝1代入得： ， 解得：， 故二次函数解析式为：y＝﹣x2+2x+3． 【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及顶点式求二次函数解析式，正确掌握二次函数解析式求法是解题关键． 21．（8分）一座拱型桥，桥下水面宽度AB是16米，拱高CD是4米，大雨过后，桥下水面宽度EF是12米，求水面上涨了多少米？若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中（如图），可设抛物线的表达式为y＝ax2+c，请你求出此时水面上涨了多少米？ 【分析】根据题意知抛物线顶点坐标（0，4），设其顶点式y＝ax2+4，将点A或点B坐标代入求得其解析式，再求当x＝6时y的值即可得答案； 由垂径定理知BCAB、PFEF，设⊙O半径为r，在RT△OBC中根据OB2＝OC2+BC2求得r的值及OC的长，再在RT△OFP中根据OF2＝PF2+OP2求得OP的长，由OP﹣OC可得答案． 【解答】解：由题意可知抛物线顶点为（0，4）， 设抛物线解析式为：y＝ax2+4， 将点B（8，0）代入，得：64a2+4＝0， 解得：a， ∴该抛物线解析式为：yx2+4， 当x＝6时，y36+4， 故水位上涨了米； 如图，连接OB、OF，记EF与OD交点为P， 根据题意知，BCAB＝8m，PFEF＝6m，CD＝4m， 设⊙O半径为r，则OC＝r﹣4， 由OB2＝OC2+BC2，可得r2＝（r﹣4）2+82， 解得：r＝10， ∴OC＝6m， 在RT△OPF中，由OF2＝PF2+OP2，得：102＝62+OP2， 解得：OP＝8m， ∴PC＝OP﹣OC＝8﹣6＝2（m） 故此时水面上涨了2米． 【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式及垂径定理、勾股定理的应用，根据不同条件设出合适的二次函数解析式是解决问题的关键． 22．（8分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 … （1）这个二次函数的解析式是 　y＝x2+2x﹣3　； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）当﹣4＜x＜0时，y的取值范围为 　﹣4≤y＜5　． 【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4），则可设顶点式y＝a（x+1）2﹣4，然后把点（0，﹣3）代入求出a即可； （2）利用描点法画二次函数图象； （3）根据x＝﹣4、﹣2时的函数值即可写出y的取值范围． 【解答】解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4）， 设二次函数的解析式为：y＝a（x+1）2﹣4， 把点（0，﹣3）代入y＝a（x+1）2﹣4，得a＝1， 故抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣4，即y＝x2+2x﹣3； （2）如图所示： （3）∵y＝（x+1）2﹣4， ∴当x＝﹣4时，y＝（﹣4+1）2﹣4＝5， 当x＝﹣0时，y＝﹣3， 又对称轴为x＝﹣1， ∴当﹣4＜x＜0时，y的取值范围是﹣4≤y＜5． 【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的图象与性质． 23．（8分）某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克． （1）若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？ （2）通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？ 【分析】（1）设每千克水果应涨价x元，根据题意列出一元二次方程即可求出结果； （2）设销售价格为x，用含x的式子表示所获利润，然后配方，利用平方的非负性即可求出最值． 【解答】解：（1）设每千克水果应涨价x元，根据题意得： （16+x﹣12）（100﹣10x）＝480， 解得：x1＝2，x2＝4， ∵要尽可能让利于顾客，只能取x＝2， ∴售价应为16+2＝18（元）， 答：每千克特产商品的售价应为18元； （2）设每天获得的利润为W，销售价格为x，则： W＝（x﹣12）[100﹣10（x﹣16）] ＝（x﹣12）（﹣10x+260） ＝﹣10x2+380x﹣3120 ＝﹣10（x﹣19）2+490， ∴销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元． 【点评】本题考查一元二次方程和配方法的应用，掌握实际问题中的等量关系和配方法是解题的关键． 24．（8分）如图，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数y＝﹣x+b的图象交于A，C两点． （1）求b的值； （2）求△ABC的面积； （3）根据图象直接写出当x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值． 【分析】（1）令y＝0，y＝x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝3或﹣1，得点A坐标为（﹣1，0），B（3，0），将点A（﹣1，0）代入y＝﹣x+b，即可求解； （2）方程组，解得：或，得点C坐标为（2，﹣3），根据面积公式即可求解； （3）根据图象可知，﹣1＜x＜2时，一次函数值大于二次函数值． 【解答】解：（1）∵令y＝0，y＝x2﹣2x﹣3＝0， 解得：x＝3或﹣1， ∴点A坐标为（﹣1，0），B（3，0）， 将点A（﹣1，0）代入y＝﹣x+b， 1+b＝0，解得b＝﹣1； （2）方程组， 解得：或， ∴点C坐标为（2，﹣3）， ∴△ABC的面积4×3＝6； （3）根据图象可知，﹣1＜x＜2时，一次函数值大于二次函数值． 【点评】本题考查了一次函数和二次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键． 25．（8分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且点A坐标为（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）求抛物线与x轴另一个交点B的坐标，并观察图象直接写出当x为何值时y＞0？ （3）当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围． 【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b的方程，通过解方程求得b的值；利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式方程，根据该解析式直接写出顶点D的坐标； （2）把y＝0代入，求出x1＝﹣1，x2＝4，求出点B的坐标即可；根据函数图象得出当x＜﹣1或x＞4时，函数图象在x轴的上方，即可求出结果即可； （3）根据二次函数的性质求出y的取值的范围即可． 【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线上， ∴， ， ∴． ∵， ∴顶点D的坐标为； （2）把y＝0代入函数解析式中可得：， ∴x1＝﹣1，x2＝4， ∴点B的坐标为（4，0）， 由图象可知：当x＜﹣1或x＞4时，函数图象在x轴的上方， ∴当x＜﹣1或x＞4时y＞0； （3）∵， ∴当时，y取最小值， 把x＝﹣2代入得： ， 把x＝2代入得： ， ∴当﹣2≤x≤2时，． 【点评】本题综合考查了待定系数法求二次函数，二次函数的图象和性质，根据交点求不等式的解集．熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合的数学思想方法是解题的关键． 26．（8分）2023年第十九届亚运会在杭州举行，这是我国第三次举办亚运会，在中国队对阵韩国队的男篮四分之一决赛中，中国队表现出色，赢得了比赛．如图，一名中国运动员在距离篮球框中心A点4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮框，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度B点处，且最大高度为3.5m，以地面水平线为x轴，过最高点B垂直地面的直线为y轴建立平面直角坐标系，如果篮框中心A距离地面3.05m． （1）求该篮球的运行路线（抛物线）的表达式； （2）求出篮球在该运动员出手时的高度． 【分析】（1）运用待定系数法求二次函数的解析式，先设y＝ax2+3.5，A（1.5，3.05）代入，即可作答． （2）已知y＝﹣0.2x2+3.5，令x＝﹣2.5，算出对应的y值，即可作答． 【解答】解：（1）根据题意得：B（0，3.5），A（1.5，3.05），点C的横坐标为﹣2.5． 设y与x满足的函数解析式为y＝ax2+3.5， 把点A（1.5，3.05）代入得：3.05＝1.52a+3.5， 解得：a＝﹣0.2， ∴y与x满足的函数解析式为y＝﹣0.2x2+3.5； （2）由（1）知y＝﹣0.2x2+3.5， 令x＝﹣2.5，则y＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5＝2.25， ∴篮球在该运动员出手时的高度是2.25米． 【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确求出函数解析式是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$