19.浙江省2024年中考数学试卷-2025年山东中考数学必备试题汇编

　－７４　－ 一、选择题（共３０分，每题３分） １．以下四个城市中某天中午１２时气温最低的城市是 （　　） 北京 济南 太原 郑州 ０℃ －１℃ －２℃ ３℃ 　　 　 　　　　 　 　　　　 　 　　 Ａ．北京 Ｂ．济南 Ｃ．太原 Ｄ．郑州 ２．如图，５个相同正方体搭成的几何体主视图为 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 第２题图 　　　 第６题图 ３．２０２４年浙江经济一季度 ＧＤＰ为２０１３７００００万元，其中 ２０１３７００００用科学记数法表示为 （　　） Ａ．２０．１３７×１０９ Ｂ．０．２０１３７×１０８ Ｃ．２．０１３７×１０９ Ｄ．２．０１３７×１０８ ４．下列式子运算正确的是 （　　） Ａ．ｘ３＋ｘ２＝ｘ５ Ｂ．ｘ３·ｘ２＝ｘ６ Ｃ．（ｘ３）２＝ｘ９ Ｄ．ｘ６÷ｘ２＝ｘ４ ５．某班有５位学生参加志愿服务次数为７，７，８，１０，１３，则 这５位学生志愿服务次数的中位数为 （　　） Ａ．７ Ｂ．８ Ｃ．９ Ｄ．１０ ６．如图，在平面直角坐标系中，△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′是位似图 形，位似中心为点 Ｏ。若点 Ａ（－３，１）的对应点为 Ａ′（－６，２），则点Ｂ（－２，４）的对应点Ｂ′的坐标为（　　） Ａ．（－４，８） Ｂ．（８，－４） Ｃ．（－８，４） Ｄ．（４，－８） ７．不等式组 ２ｘ－１≥１， ３（２－ｘ）{ ＞－６的解集在数轴上表示为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ８．如图，正方形ＡＢＣＤ由四个全等的直角三角形（△ＡＢＥ， △ＢＣＦ，△ＣＤＧ，△ＤＡＨ）和中间一个小正方形ＥＦＧＨ组 成，连接ＤＥ。若ＡＥ＝４，ＢＥ＝３，则ＤＥ＝ （　　） 槡 槡Ａ．５ Ｂ．２６ Ｃ． １７ Ｄ．４ 第８题图 　　 第１０题图 ９．反比例函数ｙ＝４ｘ的图象上有Ｐ（ｔ，ｙ１），Ｑ（ｔ＋４，ｙ２）两 点。下列正确的选项是 （　　） Ａ．当ｔ＜－４时，ｙ２＜ｙ１＜０ Ｂ．当－４＜ｔ＜０时，ｙ２＜ｙ１＜０ Ｃ．当－４＜ｔ＜０时，０＜ｙ１＜ｙ２ Ｄ．当ｔ＞０时，０＜ｙ１＜ｙ２ １０．如图，在ＡＢＣＤ中，ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，ＡＣ＝２，ＢＤ＝ 槡２３。过点Ａ作ＡＥ⊥ＢＣ的垂线交 ＢＣ于点 Ｅ，记 ＢＥ 长为ｘ，ＢＣ长为ｙ。当ｘ，ｙ的值发生变化时，下列代数 式的值不变的是 （　　） Ａ．ｘ＋ｙ Ｂ．ｘ－ｙ Ｃ．ｘｙ Ｄ．ｘ２＋ｙ２ 二、填空题（共１８分，每题３分） １１．因式分解：ａ２－７ａ＝ 。 １２．若 ２ｘ－１＝１，则ｘ＝ 。 １３．如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＡＣ与⊙Ｏ相切，切点为 Ａ，连 接ＢＣ。已知∠ＡＣＢ＝５０°，则∠Ｂ的度数为 。 第１３题图 第１５题图 第１６题图 １４．有８张卡片，上面分别写着数１，２，３，４，５，６，７，８。从 中随机抽取１张，该卡片上的数是４的整数倍的概率 是 。 １５．如图，Ｄ，Ｅ分别是△ＡＢＣ边ＡＢ，ＡＣ的中点，连接ＢＥ，ＤＥ。 若∠ＡＥＤ＝∠ＢＥＣ，ＤＥ＝２，则ＢＥ的长为 。 １６．如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于点 Ｏ， ＡＣ ＢＤ＝ ５ ３。线段ＡＢ与Ａ′Ｂ′关于过点Ｏ的直线ｌ对称， 点Ｂ的对应点Ｂ′在线段ＯＣ上，Ａ′Ｂ′交ＣＤ于点Ｅ，则 △Ｂ′ＣＥ与四边形ＯＢ′ＥＤ的面积比为 。 三、解答题（共７２分） １７．（８分）计算：( )１４ －１ －３槡８＋｜－５｜。 １８．（８分）解方程组： ２ｘ－ｙ＝５， ４ｘ＋３ｙ＝－１０{ 。 １９．（８分）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ⊥ＢＣ，ＡＥ是边 ＢＣ上的中 线，ＡＢ＝１０，ＡＤ＝６，ｔａｎ∠ＡＣＢ＝１。 （１）求ＢＣ的长； （２）求ｓｉｎ∠ＤＡＥ的值。 ２０．（８分）某校开展科学活动。为了解学生对活动项目的 喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查。调查问卷 和统计结果描述如下： 　　　　　科学活动喜爱项目调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写。 问题１：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱 的是 。 　　 　 　　　　 　 　　　　 　 　　 （Ａ）科普讲座 （Ｂ）科幻电影 （Ｃ）ＡＩ应用 （Ｄ）科学魔术 如果问题１选择Ｃ。请继续回答问题２。 问题２：你更关注的ＡＩ应用是 。 （Ｅ）辅助学习 （Ｆ）虚拟体验 （Ｇ）智能生活 （Ｈ）其他 问题１答题情况条形统计图 Ｃ类中８０人问题２答题情况扇形统计图 根据以上信息解答下列问题： （１）本次调查中最喜爱“ＡＩ应用”的学生中更关注“辅 助学习”的有多少人？ （２）该学校共有１２００名学生，根据统计信息，估计该校 最喜爱“科普讲座”的学生人数。 －７３－ １９浙江２０２４中考数学试卷 （时间：１２０分钟　总分：１２０分） 　－７６　－ ２１．（８分）尺规作图问题： 如图１，Ｅ是ＡＢＣＤ边 ＡＤ上一点（不包含 Ａ，Ｄ），连接 ＣＥ。用尺规作ＡＦ∥ＣＥ，Ｆ是边ＢＣ上一点。 小明：如图２，以点 Ｃ为圆心，ＡＥ长为半径作弧，交 ＢＣ 于点Ｆ，连接ＡＦ，则ＡＦ∥ＣＥ。 小丽：以点Ａ为圆心，ＣＥ长为半径作弧，交 ＢＣ于点 Ｆ， 连接ＡＦ，则ＡＦ∥ＣＥ。 小明：小丽，你的作法有问题。 小丽：哦，我明白了！ （１）证明：ＡＦ∥ＣＥ； （２）指出小丽作法中存在的问题。 图１ 图２ ２２．（１０分）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼。小明先 跑，１０分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了 两次。跑步机上Ｃ档比Ｂ档快４０米／分，Ｂ档比Ａ档 快４０米／分。小明与小丽的跑步相关信息如表所示， 跑步累计里程ｓ（米）与小明跑步时间 ｔ（分）的函数关 系如图所示。 时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 １６：００—１６：５０ 不分段 Ａ档 ４０００米 小丽 １６：１０—１６：５０ 第一段 Ｂ档 １８００米 第一次休息 第二段 Ｂ档 １２００米 第二次休息 第三段 Ｃ档 １６００米 （１）求Ａ，Ｂ，Ｃ各档速度（单位：米／分）； （２）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）； （３）小丽第二次休息后，在 ａ分钟时两人跑步累计里 程相等，求ａ的值。 ２３．（１０分）已知二次函数ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ｂ，ｃ为常数）的图 象经过点Ａ（－２，５），对称轴为直线ｘ＝－１２。 （１）求二次函数的表达式； （２）若点Ｂ（１，７）向上平移２个单位长度，向左平移 ｍ （ｍ＞０）个单位长度后，恰好落在 ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象 上，求ｍ的值； （３）当－２≤ｘ≤ｎ时，二次函数 ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ的最大值 与最小值的差为 ９ ４，求ｎ的取值范围。 ２４．（１２分）如图，在圆内接四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＤ＜ＡＣ， ∠ＡＤＣ＜∠ＢＡＤ，延长 ＡＤ至点 Ｅ，使 ＡＥ＝ＡＣ，延长 ＢＡ 至点Ｆ，连接ＥＦ，使∠ＡＦＥ＝∠ＡＤＣ。 （１）若∠ＡＦＥ＝６０°，ＣＤ是直径，求∠ＡＢＤ的度数。 （２）求证：①ＥＦ∥ＢＣ； ②ＥＦ＝ＢＤ。 －７５－ 得 ｙＭ＝（２ｔ＋２）（２ｔ－２）。 ∵ｙＰ＝ｙＭ，∴－２（ｔ＋２）（ｔ－２）＝（２ｔ＋２）（２ｔ－２）， 即６ｔ２＝１２，解得 ｔ１ 槡＝２，ｔ２ 槡＝－２（舍去）。 ∴点Ｐ的坐标为（槡２＋１，４）。 （３）如图２，连接ＤＥ，交ｘ轴于点Ｇ，过点Ｆ作ＦＩ⊥ＥＤ 于点Ｉ，过点Ｆ作ＦＪ⊥ｘ轴于点Ｊ。 图２ ∵ＦＩ⊥ＥＤ，ＦＪ⊥ｘ轴，∴四边形ＩＧＪＦ是矩形。 ∴ＩＦ＝ＧＪ，ＩＧ＝ＦＪ。 设Ｃ２对应的函数表达式为ｙ＝ａ（ｘ＋１）（ｘ－３）（ａ＜０）。 ∵点Ｄ，Ｅ分别为二次函数图象Ｃ１，Ｃ２的顶点， ∴Ｄ（１，－４），Ｅ（１，－４ａ）。 ∴ＤＧ＝４，ＡＧ＝２，ＥＧ＝－４ａ。 在Ｒｔ△ＡＧＤ中，ｔａｎ∠ＡＤＧ＝ＡＧＤＧ＝ ２ ４＝ １ ２， ∵ＡＦ⊥ＡＤ，∴∠ＦＡＢ＋∠ＤＡＢ＝９０°。 又∵∠ＤＡＧ＋∠ＡＤＧ＝９０°，∴∠ＡＤＧ＝∠ＦＡＢ。 ∴ｔａｎ∠ＦＡＢ＝ｔａｎ∠ＡＤＧ＝ＦＪＡＪ＝ １ ２。 设ＧＪ＝ｍ（０＜ｍ＜２），则ＡＪ＝２＋ｍ， ∴ＦＪ＝２＋ｍ２ ，Ｆ ｍ＋１， ２＋ｍ( )２ 。 ∵ＥＦ∥ＡＤ，∴∠ＦＥＩ＝∠ＡＤＧ。 ∴ｔａｎ∠ＦＥＩ＝ｔａｎ∠ＡＤＧ＝ＦＩＥＩ＝ １ ２。∴ＥＩ＝２ｍ。 ∵ＥＧ＝ＥＩ＋ＩＧ，∴２ｍ＋２＋ｍ２ ＝－４ａ。 ∴ａ＝－２＋５ｍ８ 。① ∵点Ｆ在Ｃ２上， ∴ａ（ｍ＋１＋１）（ｍ＋１－３）＝ｍ＋２２ ， 即ａ（ｍ＋２）（ｍ－２）＝ｍ＋２２ 。 又∵ｍ＋２≠０，∴ａ（ｍ－２）＝１２。② 由①②可得－２＋５ｍ８ （ｍ－２）＝ １ ２。 解得ｍ１＝０（舍去），ｍ２＝ ８ ５，∴ａ＝－ ５ ４。 ∴图象Ｃ２对应的函数表达式为 ｙ＝－５４（ｘ＋１）（ｘ－３）＝－ ５ ４ｘ ２＋５２ｘ＋ １５ ４。 １９浙江２０２４中考数学试卷 １．Ｃ　【解析】∵３℃＞０℃＞－１℃＞－２℃， ∴所给的四个城市中某天中午１２时气温最低的城市 是太原。故选Ｃ。 ２．Ｂ　【解析】从正面看，共有三列，从左到右小正方形的 个数分别为２，２，１。故选Ｂ。 ３．Ｄ　【解析】２０１３７００００＝２．０１３７×１０８。故选Ｄ。 ４．Ｄ　【解析】Ａ．ｘ３＋ｘ２不能合并同类项，故本选项不符 合题意；Ｂ．ｘ３·ｘ２＝ｘ５，故本选项不符合题意；Ｃ．（ｘ３）２ ＝ｘ６，故本选项不符合题意；Ｄ．ｘ６÷ｘ２＝ｘ４，故本选项符 合题意。故选Ｄ。 ５．Ｂ　【解析】某班有５位学生参加志愿服务次数为７，７， ８，１０，１３，从小到大排列排在中间的数为８，所以这５位 学生志愿服务次数的中位数为８。故选Ｂ。 ６．Ａ　【解析】∵△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′是位似图形，位似中心 为点Ｏ，点Ａ（－３，１）的对应点为Ａ′（－６，２）， ∴△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′的相似比为１∶２。 ∵点Ｂ的坐标为（－２，４）， ∴点Ｂ的对应点Ｂ′的坐标为（－２×２，４×２），即（－４，８）。 故选Ａ。 ７．Ａ　【解析】２ｘ－１≥１，①３（２－ｘ）＞－６。{ ② 解不等式①，得ｘ≥１。 解不等式②，得ｘ＜４。 ∴原不等式组的解集为１≤ｘ＜４。 ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示。 故选Ａ。 ８．Ｃ　【解析】∵Ｒｔ△ＤＡＨ≌Ｒｔ△ＡＢＥ， ∴ＤＨ＝ＡＥ＝４，ＡＨ＝ＢＥ＝３。 ∴ＥＨ＝ＡＥ－ＡＨ＝４－３＝１。 ∵四边形ＥＦＧＨ是正方形，∴∠ＤＨＥ＝９０°。 ∴ＤＥ＝ ＤＨ２＋ＥＨ槡 ２＝ ４２＋１槡 ２ 槡＝ １７。 故选Ｃ。 ９．Ａ　【解析】∵反比例函数ｙ＝４ｘ中，ｋ＝４＞０， ∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每 一象限内ｙ随ｘ的增大而减小。 当ｔ＜－４时，ｔ＋４＜０。 ∵ｔ＜ｔ＋４，∴ｙ２＜ｙ１＜０。故Ａ正确； 当－４＜ｔ＜０时，点Ｐ（ｔ，ｙ１）在第三象限，点Ｑ（ｔ＋４，ｙ２） 在第一象限， ∴ｙ１＜０，ｙ２＞０。∴ｙ１＜０＜ｙ２。故Ｂ，Ｃ错误； 当ｔ＞０时，ｔ＋４＞０， ∴Ｐ（ｔ，ｙ１），Ｑ（ｔ＋４，ｙ２）在第一象限。 ∵ｔ＜ｔ＋４，∴ｙ１＞ｙ２＞０。故Ｄ错误。 故选Ａ。 １０．Ｃ　【解析】如图，过点Ｄ作 ＤＨ⊥ＢＣ，交 ＢＣ延长线于 点Ｈ。 ∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，∴ＡＢ＝ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ。 ∵ＡＥ⊥ＢＣ，ＤＨ⊥ＢＣ，∴ＡＥ＝ＤＨ。 ∴Ｒｔ△ＤＣＨ≌Ｒｔ△ＡＢＥ（ＨＬ）。∴ＣＨ＝ＢＥ＝ｘ。 ∵ＢＣ＝ｙ， ∴ＥＣ＝ＢＣ－ＢＥ＝ｙ－ｘ，ＢＨ＝ＢＣ＋ＣＨ＝ｙ＋ｘ。 ∵ＡＥ２＝ＡＣ２－ＥＣ２，ＤＨ２＝ＢＤ２－ＢＨ２， ∴２２－（ｙ－ｘ）２＝（槡２３） ２ －（ｙ＋ｘ）２。∴ｘｙ＝２。 故选Ｃ。 １１．ａ（ａ－７）　【解析】ａ２－７ａ＝ａ（ａ－７）。 １２．３　【解析】两边都乘以（ｘ－１），得２＝ｘ－１，解得ｘ＝３。 经检验，ｘ＝３是原方程的解                                                                  。 —０６— 所以原方程的解为ｘ＝３。 １３．４０°　【解析】∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＡＣ与⊙Ｏ相切，切 点为Ａ，∴ＡＢ⊥ＡＣ。∴∠ＢＡＣ＝９０°。 ∵∠ＡＣＢ＝５０°，∴∠Ｂ＝９０°－５０°＝４０°。 １４．１４　【解析】∵有８张卡片，上面分别写着数１，２，３，４， ５，６，７，８，其中卡片上的数是４的整数倍的数是４，８， ∴抽取卡片上的数是４的整数倍的概率是 ２８＝ １ ４。 １５．４　【解析】∵Ｄ，Ｅ分别是△ＡＢＣ边 ＡＢ，ＡＣ的中点， ＤＥ＝２， ∴ＢＣ＝２ＤＥ＝２×２＝４，ＤＥ∥ＢＣ。∴∠ＡＥＤ＝∠Ｃ。 ∵∠ＡＥＤ＝∠ＢＥＣ，∴∠ＢＥＣ＝∠Ｃ。∴ＢＥ＝ＢＣ＝４。 １６．１３　【解析】如图，连接ＯＥ，Ａ′Ｄ。 ∵ＡＢ与Ａ′Ｂ′关于过点Ｏ的直线ｌ对称， ∴点Ａ′在ＢＤ延长线上。 ∵ＡＣＢＤ＝ ５ ３，∴设ＡＣ＝１０ｋ，ＢＤ＝６ｋ。 ∴在菱形ＡＢＣＤ中，点ＯＡ＝ＯＣ＝５ｋ，ＯＢ＝ＯＤ＝３ｋ。 ∵ＡＢ与Ａ′Ｂ′关于过Ｏ的直线ｌ对称， ∴ＯＡ＝ＯＡ′＝５ｋ，ＯＢ＝ＯＢ′＝３ｋ， ∠Ａ′＝∠ＤＡＣ＝∠ＤＣＡ。 ∴Ａ′Ｄ＝Ｂ′Ｃ＝２ｋ。 ∵∠Ａ′ＥＤ＝∠ＣＥＢ′， ∴△Ａ′ＥＤ≌△ＣＥＢ′（ＡＡＳ）。∴ＤＥ＝Ｂ′Ｅ。 ∵ＯＥ＝ＯＥ，ＯＤ＝ＯＢ′， ∴△ＤＯＥ≌△Ｂ′ＯＥ（ＳＳＳ）。∴Ｓ△ＤＯＥ＝Ｓ△Ｂ′ＯＥ。 ∵ Ｓ△Ｂ′ＣＥ Ｓ△Ｂ′ＯＥ ＝Ｂ′ＣＢ′Ｏ＝ ２ ３，∴ Ｓ△Ｂ′ＣＥ Ｓ四边形ＯＢ′ＥＤ ＝２６＝ １ ３。 １７．解：原式＝４－２＋５＝７。 １８．解：２ｘ－ｙ＝５，①４ｘ＋３ｙ＝－１０，{ ② ①×３＋②，得１０ｘ＝５，解得ｘ＝１２。 把ｘ＝１２代入①，得２× １ ２－ｙ＝５，解得ｙ＝－４。 所以方程组的解为 ｘ＝１２， ｙ＝－４{ 。 １９．解：（１）∵ＡＤ⊥ＢＣ，ＡＢ＝１０，ＡＤ＝６， ∴ＢＤ＝ ＡＢ２－ＡＤ槡 ２＝ １０２－６槡 ２＝８。 ∵ｔａｎ∠ＡＣＢ＝１，∴ＣＤ＝ＡＤ＝６。 ∴ＢＣ＝ＢＤ＋ＣＤ＝８＋６＝１４。 （２）∵ＡＥ是边ＢＣ上的中线， ∴ＣＥ＝１２ＢＣ＝７。∴ＤＥ＝ＣＥ－ＣＤ＝７－６＝１。 ∵ＡＤ⊥ＢＣ， ∴ＡＥ＝ ＡＤ２＋ＤＥ槡 ２＝ ６２＋１槡 ２ 槡＝ ３７。 ∴ｓｉｎ∠ＤＡＥ＝ＤＥＡＥ＝ １ 槡３７ ＝槡３７３７。 ２０．解：（１）８０×４０％＝３２（人）。 答：本次调查中最喜爱“ＡＩ应用”的学生中更关注“辅 助学习”的有３２人。 （２）１２００× ５４５４＋３０＋８０＋３６＝３２４（人）。 答：估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数为３２４。 ２１．（１）证明：根据小明的作法知，ＣＦ＝ＡＥ。 ∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，∴ＡＤ∥ＢＣ。 又∵ＣＦ＝ＡＥ， ∴四边形ＡＦＣＥ是平行四边形。 ∴ＡＦ∥ＣＥ。 （２）解：以点Ａ为圆心，ＣＥ为半径画弧，交ＢＣ于点Ｆ， 此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意。 ２２．解：（１）Ａ档速度为４０００÷５０＝８０（米／分）， Ｂ档速度为８０＋４０＝１２０（米／分）， Ｃ档速度为１２０＋４０＝１６０（米／分）。 （２）小丽第一段跑步时间为１８００÷１２０＝１５（分）， 小丽第二段跑步时间为１２００÷１２０＝１０（分）， 小丽第三段跑步时间为１６００÷１６０＝１０（分）， 小丽两次休息时间的总和为 ５０－１０－１５－１０－１０＝５（分）。 （３）∵小丽第二次休息后，在 ａ分钟时两人跑步累计 里程相等， ∴此时小丽在跑第三段，所跑时间为 ａ－１０－１５－１０－５＝（ａ－４０）分。 ∴８０ａ＝３０００＋１６０（ａ－４０）。∴ａ＝４２．５。 ２３．解：（１）∵对称轴为直线ｘ＝－ｂ２＝－ １ ２。 ∴ｂ＝１。∴二次函数的表达式为ｙ＝ｘ２＋ｘ＋ｃ。 又∵图象经过点Ａ（－２，５）， ∴４－２＋ｃ＝５。∴ｃ＝３。 ∴二次函数的表达式为ｙ＝ｘ２＋ｘ＋３。 （２）∵点Ｂ（１，７）向上平移２个单位长度，向左平移ｍ 个单位长度（ｍ＞０）， ∴平移后的点为（１－ｍ，９）。 又∵（１－ｍ，９）在ｙ＝ｘ２＋ｘ＋３的图象上， ∴９＝（１－ｍ）２＋（１－ｍ）＋３。 ∴ｍ＝４或ｍ＝－１（舍去）。∴ｍ＝４。 （３）ｙ＝ｘ２＋ｘ＋３＝（ｘ＋１２） ２＋１１４， 当ｘ＝－２时，ｙ＝（－２）２－２＋３＝５。 当ｎ＜－１２时，最大值与最小值的差为 ５－ ｎ＋( )１２ ２ ＋１１[ ]４ ＝９４。 ∴ｎ＝－１２，不符合题意，舍去； 当－１２≤ｎ≤１时，最大值与最小值的差为 ５－１１４＝ ９ ４，符合题意； 当ｎ＞１时，最大值与最小值的差为 ｎ＋( )１２ ２ ＋１１４－ １１ ４＝ ９ ４， ∴ｎ＝１或ｎ＝－２，不符合题意。 综上所述，ｎ的取值范围是－１２≤ｎ≤１。 ２４．（１）解：∵ＣＤ是直径，∴∠ＣＡＤ＝９０°。 ∵∠ＡＦＥ＝∠ＡＤＣ＝６０°， ∴∠ＡＣＤ＝９０°－６０°＝３０°。 ∴∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＤ＝３０°。 （２）证明：①如图，延长ＡＢ，标注Ｍ                                                                  。 —１６— ∵四边形ＡＢＣＤ是圆内接四边形， ∴∠ＣＢＭ＝∠ＡＤＣ。 又∵∠ＡＦＥ＝∠ＡＤＣ， ∴∠ＡＦＥ＝∠ＣＢＭ。∴ＥＦ∥ＢＣ。 ②如图，过点 Ｄ作 ＤＧ∥ＢＣ交⊙Ｏ于点 Ｇ，连接 ＡＧ，ＣＧ。 ∵ＤＧ∥ＢＣ，∴ ) ＢＤ＝ ) ＣＧ。∴ＢＤ＝ＣＧ。 ∵四边形ＡＣＧＤ是圆内接四边形， ∴∠ＧＤＥ＝∠ＡＣＧ。 ∵ＥＦ∥ＤＧ，∴∠ＤＥＦ＝∠ＧＤＥ。∴∠ＤＥＦ＝∠ＡＣＧ。 ∵∠ＡＦＥ＝∠ＡＤＣ，∠ＡＤＣ＝∠ＡＧＣ， ∴∠ＡＦＥ＝∠ＡＧＣ。 ∵ＡＥ＝ＡＣ，∴△ＡＥＦ≌△ＡＣＧ（ＡＡＳ）。 ∴ＥＦ＝ＣＧ。∴ＥＦ＝ＢＤ。 ２０湖北省２０２４年初中学业水平考试 １．Ｂ　【解析】收入２０元记作＋２０元，支出１０元记作－１０ 元。故选Ｂ。 ２．Ａ　【解析】从正面看有两层，底层３个正方形，上层左 边１个正方形。故选Ａ。 ３．Ｄ　【解析】２ｘ·３ｘ２＝６ｘ３。故选Ｄ。 ４．Ｂ　【解析】∵ＡＢ∥ＣＤ，∴∠１＋∠２＝１８０°。 ∵∠１＝１２０°，∴∠２＝１８０°－∠１＝６０°。故选Ｂ。 ５．Ａ　【解析】∵ｘ＋１≥２，∴ｘ≥１。在数轴上表示如下， 故选Ａ。 ６．Ｄ　【解析】Ａ．掷一次骰子，向上一面的点数是３，是随 机事件，不符合题意；Ｂ．篮球队员在罚球线上投篮一 次，未投中，是随机事件，不符合题意；Ｃ．经过有交通信 号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；Ｄ．任 意画一个三角形，其内角和是１８０°，是必然事件，符合 题意。故选Ｄ。 ７．Ａ　【解析】根据题意，得 ５ｘ＋２ｙ＝１０，２ｘ＋５ｙ＝８{ 。故选Ａ。 ８．Ｃ　【解析】∵ＡＢ是半圆Ｏ的直径， ∴∠ＡＣＢ＝９０°。 ∵∠ＣＡＢ＝５０°，∴∠ＡＢＣ＝９０°－５０°＝４０°。 由题意，得ＢＤ是∠ＡＢＣ的平分线， ∴∠ＣＢＤ＝∠ＡＢＤ＝１２∠ＡＢＣ＝２０°。故选Ｃ。 ９．Ｂ　【解析】如图，分别过点 Ａ和点 Ｂ作 ｘ轴的垂线，垂 足分别为Ｍ和Ｎ。 由旋转可知，ＯＡ＝ＯＢ，∠ＡＯＢ＝９０°。 ∴∠ＡＯＭ＋∠ＢＯＮ＝∠Ａ＋∠ＡＯＭ＝９０°。 ∴∠Ａ＝∠ＢＯＮ。 在△ＡＯＭ和△ＯＢＮ中， ∠Ａ＝∠ＢＯＮ， ∠ＡＭＯ＝∠ＯＮＢ， ＯＡ＝ＢＯ{ ， ∴△ＡＯＭ≌△ＯＢＮ（ＡＡＳ）。∴ＢＮ＝ＯＭ，ＯＮ＝ＡＭ。 ∵点Ａ的坐标为（－４，６）， ∴ＢＮ＝ＯＭ＝４，ＯＮ＝ＡＭ＝６。 ∴点Ｂ的坐标为（６，４）。故选Ｂ。 １０．Ｃ　【解析】∵抛物线的顶点坐标为（－１，－２）， ∴抛物线为 ｙ＝ａ（ｘ＋１）２－２＝ａ（ｘ２＋２ｘ＋１）－２＝ ａｘ２＋２ａｘ＋ａ－２。 又∵抛物线为ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ，∴ｂ＝２ａ，ｃ＝ａ－２。 ∵抛物线与ｙ轴的交点在ｘ轴上方，∴ｃ＝ａ－２＞０。 ∴ａ＞２＞０。故选项Ａ，Ｂ均不正确； 又∵抛物线的顶点坐标为（－１，－２）， ∴当ｘ＝－１时，ｙ＝ａ－ｂ＋ｃ＝－２。故选项Ｃ正确； ∵ｂ＝２ａ，ｃ＝ａ－２， ∴ｂ２－４ａｃ＝４ａ２－４ａ（ａ－２）＝８ａ＞０。故选项Ｄ错误。 故选Ｃ。 １１．０（答案不唯一）　【解析】比－１大的数，如０。 １２．１５　【解析】∵总共有５人，∴从中任选一个，恰好是 赵爽的概率是 １ ５。 １３．７９　【解析】当Ｖ＝１０时，ｍ＝７．９×１０＝７９。 １４．１　【解析】原式＝ｍ＋１ｍ＋１＝１。 １５．３０°　 槡４３５　【解析】∵△ＡＢＥ≌△ＢＣＦ≌△ＣＡＤ， ∴ＡＤ＝ＢＥ＝ＣＦ，ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＤ。 ∵ＡＥ＝ＤＥ＝２，∴ＡＤ＝ＢＥ＝４。 ∵△ＤＥＦ是等边三角形， ∴ＥＦ＝ＤＦ＝ＤＥ＝２，∠ＥＦＤ＝∠ＥＤＦ＝６０°。 ∴ＢＦ＝ＤＦ＝ＣＤ＝２。 ∴∠ＦＤＢ＝∠ＦＢＤ＝１２∠ＥＦＤ＝３０°。 ∴∠ＡＤＢ＝∠ＥＤＦ＋∠ＦＤＢ＝９０°。 如图，过点Ｃ作ＣＨ⊥ＢＧ，交ＢＧ的延长线于点Ｈ。 ∵∠ＣＤＨ＝３０°，∴ＣＨ＝ＣＤ·ｓｉｎ３０°＝２×１２＝１， ＤＨ＝ＣＤ·ｃｏｓ３０°＝２×槡３２ 槡＝３。 ∵∠ＡＤＧ＝∠ＣＨＧ，∠ＡＧＤ＝∠ＣＧＨ， ∴△ＡＤＧ∽△ＣＨＧ。 ∴ＤＧＨＧ＝ ＡＤ ＣＨ＝ ４ １。∴ＤＧ＝ ４ ５ＤＨ＝ 槡４３ ５。 １６．解：原式＝－３＋３＋４－１＝３。 １７．解：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＣＤ。 ∴∠ＢＡＥ＝∠ＤＣＦ。 在△ＡＢＥ和△ＣＤＦ中， ＡＢ＝ＣＤ， ∠ＢＡＥ＝∠ＤＣＦ， ＡＥ＝ＣＦ{ ， ∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＳＡＳ）。∴ＢＥ＝ＤＦ                                                                  。 —２６—