2025年中考数学二次函数创新实践综合压轴复习

二次函数创新实践综合题压轴篇 第 1 章 实践操作类问题 ( 利用指定的工具和材料， 动手操作，自主探究，适 当猜想，而后验证猜想， 最终解决问题的一种题型 本章知识点 思维导图 在动手做的过程中体验数 学结论与规律的得出过程 几何操作 型问题 实践操作 型问题 ) 1.在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三 角形的顶点都在正方形边上.小红利用两张边长为2的正方形纸片，按 要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形，则这 两个正三角形的边长分别是 2.在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC 和DEF 拼在一起，使点A 与 点F 重合，点C 与 点D 重合(如图①), 其中∠ACB=∠DFE=90°,BC=EF=3 cm,AC=DF=4 cm,并进行如下 研究活动. 活动一：将图①中的纸片 DEF 沿 AC 方向平移，连接AE,BD (如图②),当点F 与点C 重合时停止平移. (1)思考： 图②中的四边形ABDE是平行四边形吗?请说明理由. (2)发现： 当纸片DEF 平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE 为矩形(如 图 ③ ) , 求AF 的长. 活动二：在图③中，取AD 的中点O, 再将纸片DEF 绕 点O 顺时 针方向旋转α度(0≤a≤90), 连接OB,OE (如图④) . (3)探究： 当EF 平分∠AEO时，探究OF 与BD 的数量关系，并说明理由. 图① 图② 图③ 图④ 3数学实践活动是一种非常有效的学习方式，通过活动可以激发我们 的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验.让我 们一起动手来折一折，转一转，剪一剪，体会活动带给我们的乐趣. 折一折：将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB,AD 都落在对角线 AC上，展开得折痕AE,AF, 连 接EF, 如图①. (1)∠EAF= o, 写出图中两个等腰三角形： (不需要添加字母). 转一转：将图①中的∠EAF 绕 点A 旋转，使它的两边分别交边 BC,CD 于 点P,Q, 连 接PQ, 如图② . (2)线段 BP,PO,DO 之间的数量关系为 (3)连接正方形对角线BD, 若图②中的∠PAQ的边AP,AQ 分别 交对角线BD 于 点M, 点 N, 如图③,则 (4)剪一剪：将图③中的正方形纸片沿对角线BD 剪开，如图④. 求 证 ：BM²+DN²=MN² . ( 图① 图② ) 图③ 4.下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一角的角平分线的讨论片 段.请仔细阅读，并完成相应的任务. 小明：如图①,(1)分别在射线OA,OB上 截 取 O C = O D , O E = O F ( 点 C , E 不 重 合 ) ; ( 2 ) 分别作线段CE,DF的垂直平分线l,l₂ ,交点为 点P,垂足分别为点G,H;(3)连接OP,则OP 为∠AOB的角平分线.简述理由如下： ( 图① )由作图，∠PGO=∠PHO=90°,OG=OH,OP= OP,所以Rt△ P GO≌ Rt△ PH O,则∠POG= ∠POH,即OP是∠AOB的角平分线. 小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是 太麻烦了，可以改进如下：如图②,(1)分别在 ( 图② )射 线 O A , O B 上 截 取 O C = O D , O E = O F ( 点 C , E不重合);(2)连接DE,CF,交点为点P;(3) 连接OP,则OP为∠AOB的角平分线. .... 任务： (1)小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依据是 (填序号) ①SSS;②SAS;③AAS;④ASA;⑤HL. (2)小军作图得到的OP 是∠AOB的角平分线吗?请判断并说明 理由. (3)如图③,已知∠AOB=60°, 点 E,F 分别在射线OA,OB 上， 且OE=OF=√3+1. 点 C,D 分别为射线OA,OB 上的动点，且OC= OD,连接DE,CF, 交点为点P, 当∠CPE=30°时，直接写出线段OC 的长. 图③ 5.问题情境： 数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①,在正方形ABCD中 ， 点E 是 BC的中点，AE⊥EP,EP 与正方形的外角∠DCG的角平分线交 于点P. 试猜想AE与EP 的数量关系，并加以证明. (1)思考尝试： 同学们发现，取AB的中点F, 连接EF 可以解决这个问题.请在 图①中补全图形，解答老师提出的问题. (2)实践探究： 希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如 图②,在正方形ABCD中，点E 为BC 边上一动点(点E,B 不重合), △AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°, 连接CP, 可以求出∠DCP的 大小，请你思考并解答这个问题. (3)拓展迁移： 突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究 点：如图③,在正方形ABCD中，点E 为BC 边上一动点(点E,B 不 重合),△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°, 连 接DP. 知道正方 形的边长时，可以求出△ADP周长的最小值， 当AB=4 时，请你求出△ADP周长的最小值. 图① 图② 图③ 学科网（北京）股份有限公司 6问题情境： 在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=6,AC=8. 直角三角板 EDF 中∠EDF=90°, 将三角板的直角顶点D 放在Rt△ABC斜边BC的中 点处，并将三角板绕点D 旋转，三角板的两边DE,DF 分别与边AB, AC交于点M,N. 猜想证明： (1)如图①,在三角板旋转过程中，当点M 为边AB的中点时， 试判断四边形AMDN的形状，并说明理由； 问题解决： (2)如图②,在三角板旋转过程中，当∠B=∠MDB时，求线段 CN的长； (3)如图③,在三角板旋转过程中，当AM=AN 时，直接写出线 段AN的长. 图① 图② 图③ 学科网（北京）股份有限公司 7.综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学 活动. 图① 图② 图③ (1)操作判断： 操作一：对折矩形纸片ABCD, 使 AD 与 BC 重合，得到折痕EF, 把纸片展平. 操作二：在AD 上选一点P, 沿 BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连接PM,BM. 根据以上操作，当点M 在 EF 上时，写出图①中一个30°的角： (2)迁移探究： 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片ABCD 按照(1)中的方式操作，并延长PM 交 CD 于点Q, 连 接BQ. ① 如 图 ② , 当 点M 在 EF 上时，∠MBQ= °,∠CBQ= o : ②改变点P 在 AD 上的位置(点P 不与点A,D 重合),如图③, 判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由. (3)拓展应用： 在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8 cm, 当 FQ= 1 cm时，直接写出AP 的长 . 8.问题提出： 某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大 的直角三角板 PEF(∠P=90°,∠F=60°) 的一个顶点放在正方形中心 0处，并绕点O 逆时针旋转，探究直角三角板PEF 与正方形ABCD 重 叠部分的面积变化情况(已知正方形的边长为2). (1)操作发现： 如图①,若将三角板的顶点P 放在点O 处，在旋转过程中，当OF 与 OB重合时，重叠部分的面积为 ; 当OF 与 BC 垂直时， 重叠部分的面积为 ;一般地，若正方形的面积为S, 在旋转 过程中，重叠部分的面积S₁ 与S 的关系为 ; (2)类比探究： 图① 若将三角板的顶点F 放在点0处，在旋转过程中，OE,OP 分别与 正方形的边相交于点M,N. ①如图②,当BM=CN 时，试判断重叠部分△OMN的形状，并说 明理由； ②如图③,当CM=CN 时，求重叠部分四边形OMCN的面积(结 果保留根号). 图② (3)拓展应用： 若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O 处，该锐角记为 ∠GOH(设∠GOH=α), 将 ∠GOH 绕 点O 逆时针旋转，在旋转过程中， ∠GOH的两边与正方形ABCD的边所围成的图形的面积为S₂, 请直接 写出S₂的最小值与最大值(分别用含α的式子表示). (参考数据： , ,tan₁5°=2-√3) 备用图 9.数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学.数学实践活 动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关 系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们 的乐趣. 如图①,在矩形ABCD中，点E,F,G 分别为边BC,AB,AD 的中点， 连接EF,DF, 点 H 为 DF 的中点，连接GH. 将△ BEF 绕 点B 旋转， 线段 DF,GH 和 CE 的位置和长度也随之变化.当△BEF 绕 点B 顺时针 旋转90°时，请解决下列问题： (1)图②中，AB=BC, 此时点E 落在AB的延长线上，点F 落在线 段BC 上，连接AF, 猜 想GH 与 CE 之间的数量关系，并证明你的猜想； (2)图③中，AB=2,BC=3, 则 ( 3 ) 当AB=m,BC=n 时 ， (4)在(2)的条件下，连接图③中矩形的对角线AC, 并沿对角 线AC 剪开，得△ABC( 如 图 ④ ) . 点M,N 分别在AC,BC 上，连接 MN, 将△CMN沿 MN 翻折，使点C 的对应点P 落 在AB的延长线上， 若 PM 平分∠APN, 则 CM 长为 图① 图② 图 ③ 图 ④ 第 2 章 开放探究类问题 本章知识点 思维导图 与三角形有关的开放探究题 与多边形有关的开放探究题 与圆有关的开放探究题 与数学定理有关的开放探究题 与常见问题有关的开放探究题 1.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图①中所示的“由 直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S₁,S₂,S₃ 之间的关系问题” 进行了以下探究： (1)类比探究： 如图②,在Rt△ABC中，BC 为斜边，分别以AB,AC,BC 为斜 边向外侧作Rt△ABD,Rt△ACE,Rt△BCF, 若∠1=∠2=∠3,则面积 S,S,S₂ 之间的关系式为 图① 图② (2)推广验证： 如图③,在Rt△ABC 中 ，BC 为斜边，分别以AB,AC,BC 为边 向外侧作任意△ABD,△ACE,△BCF, 满足∠1=∠2=∠3,∠D=∠E= ∠F, 则(1)中所得关系式是否仍然成立?若成立，请证明你的结 论；若不成立，请说明理由. 图③ (3)拓展应用： 如图④,在五边形ABCDE 中，∠A=∠E=∠C=105°,∠ABC= 90°,AB=2√3,DE=2, 点P 在AE上，∠ABP=30°,PE=√2, 求 五边形ABCDE 的面积. 图④ 2(1)阅读理解： 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学 著作《周髀算经》中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅 如图①所示的“弦图”,后人称之为“赵爽弦图”.根据“赵爽弦图” 写出勾股定理和推理过程. (2)问题解决： 勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正 方形ACDE的中心O, 作 FG⊥HP, 将它分成4份.所分成的四部分和 以 BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形.若AC=12,BC=5, 求EF 的值 . (3)拓展探究： 如图③,以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角 形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树” 的部分图形.设大正方形N 的边长为定值n, 小正方形A,B,C,D 的 边长分别为a,b,c,d. 已知∠1=∠2=∠3= a, 当角α(0°<α< 90°)变化时，探究b 与 c 之间的关系，并写出该关系式及解答过程(b 图③ 学科网（北京）股份有限公司 与c 的关系式用含n 的式子表示). 图① 图② 3.在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短? (1)如图①,圆锥的母线长为12 cm, 点 B 为母线OC 的中点，点 A在底面圆周上，AC 的长为4π cm. 在图②所示的圆锥的侧面展开图中 画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长(结果保留根号). (2)图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成.点O 是 圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上.设圆锥的母线长为l, 圆柱的高 为h. ①蚂蚁从点A 爬行到点0的最短路径的长为 ( 用 含l,h 的代数式表示); ②设AD的长为a, 点 B 在母线OC 上 ，OB=b. 圆柱的侧面展开图 如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B 的最短路径的示意图， 并写出求最短路径的长的思路. 图① 图② 图③ 图④ 学科网（北京）股份有限公司 4.仔细阅读下面这道题的参考答案，回答问题. 如 图 ， 在 正 方 形 A B C D 中 ， C E ⊥ D F . 求 证 ： C E = D F . 证 明 ： 设 C E 与 D F 交 于 点 O , ∵ 四 边 形 A B C D 是 正 方 形 ， ∴∠B=∠DCF=90°,BC=CD. ∵CE⊥DF, ∴∠COD=90°. ∴∠CDF+∠DCE=∠DCE+∠BCE=90°. ∴∠CDF=∠BCE. ∴△ CBE≌△ DCF ∴CE=DF 某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究. (1)问题探究： 如图，在正方形ABCD中，点E,F,G,H 分 别 在线段AB,BC,CD,DA 上，且EG⊥FH. 试猜想 的值，并证明你的猜想. (2)知识迁移： 如图，在矩形ABCD中 ，AB=m,BC=n, 点E,F,G,H 分别在线段AB,BC,CD,DA 上， 且EG⊥FH, 则 (3)拓展应用： 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°,∠ABC=60°,AB=BC, 点 学科网（北京）股份有限公司 E,F 分别在线段AB,AD 上，且CE⊥BF, 求 的值. 5.“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”的活动，得出结论：对 角互补的四边形四个顶点共圆.该小组继续利用上述结论进行以下探究. 提出问题： 如图①,在线段AC同侧有两点B,D, 连接 AD,AB,BC,CD, 如果∠B=∠D,那么A,B, C,D 四点在同一个圆上. 探究展示： 图① 如图②,作经过点A,C,D 的⊙0,在劣弧 AC上取一点E(不与点A,C 重合),连接AE, CE, 则∠AEC+∠D=180° (依据1). ∵∠B=∠D, ∴∠AEC+∠B=180°. ∴点A,B,C,E 四点在同一个圆上(对角互 补的四边形四个顶点共圆). 图② ∴点B,D 在点A,C,E 所确定的⊙0上(依据2). ∴点A,B,C,E 四点在同一个圆上. 反思归纳： (1)上述探究过程中的“依据1”,“依据2” 分别是指什么? 依据1: ;依据2: 图③ (2)图③,在四边形ABCD 中，∠1=∠2,∠3= 45°,则∠4的度数为 拓展探究： (3)如图④,已知△ABC是等腰三角形，AB=E∠ AC,点 D 在BC上(不与BC的中点重合),连接 AD.作 点C 关于AD的对称点E, 连接EB并延长交 图④ AD的延长线于点F, 连 接AE,DE. ①求 证 ：A,D,B,E 四点共圆. ②若AB=2√2,AD·AF 的值是否会发生变化?若不变化，求出 其值；若变化，请说明理由. (1)在△ABC 中，BD,CE 分别是∠ABC与∠BCA的角平分线. ①若∠A=60°,AB=AC, 如图①,试证明：BC=CD+BE. ②将①中的条件 “AB=AC” 去掉，其他条件不变，如图②,问① 中的结论是否成立?并说明理由. (2)若四边形ABCD是圆的内接四边形，且∠ACB=2∠ACD, ∠CAD=2∠CAB, 如图③,试探究线段AD,BC,AC 之间的等量关系， 并证明. 图① 图② 图③ 6.某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将 两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三 角形CDE, 按如图①的方式摆放，∠ACB=∠ ECD= 90°,随后保持△ ABC 不动，将△ CDE 绕点C 按逆 ( 图 ① )时针方向旋转α(0°<α<90°),连接AE,BD, 延 长BD 交 AE 于 点F, 连 接CF. 该数学兴趣小组进 行如下探究，请你帮忙解答： 初步探究： ( 图 ② )(1)如图②,当DE //BC时 ，a= (2)如图③,当点E,F 重合时，请直接写出 AF,BF,CF 之间的数量关系： 深入探究： ( 图 ③ )(3)如图④,当点E,F 不重合时，(2)中的 结论是否仍然成立?若成立，请给出推理过程；若 不成立，请说明理由. 拓展延伸： (4)如图⑤,在△ ABC与△ CDE中，∠ACB= ∠DCE=90°, 若BC=mAC,CD=mCE(m 为常数).保 持△ABC 不动，将△CDE 绕 点C 按逆时针方向旋转 a(0°<a<90°), 连 接AE,BD, 延 长BD 交 AE 图④ 于点F, 连 接CF, 如图⑥ .试探究AF,BF,CF 之 A 间的数量关系，并说明理由. 图⑤ 图⑥ 第3章阅读材料题 ( 阅读所给的范例推 出一般的结论 通过阅读解题过程，总 结解题规律、方法 思维导图 阅读新知识，研究新 问题，并运用新知识 解决问题 本章知识点 模拟方法型 判断概括型 知识迁移型 ) 1.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的 “中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG,GN, 使得其中 较长的一段MG 是全长MN 与较短的段GN 的比例中项，即满足 ,后人把 这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为 线段MN 的“黄金分割”点.如图，在△ABC中，已知AB=AC=3, BC=4, 若 点D,E 为 ( ). A.10-4√5 是 边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积 B.3√5-5 D.20-8√5 2.阅读与思考：请阅读下列科普材料，并完成相应的任务. 图算法 图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数解析 式中的各变量，分别编成有刻度的直线(或曲线),并把它们按 一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知 量. 比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏 温度与华氏温度之间的关系 得出，当C=10 时 ， F=50.但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从 温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的 方法就是图算法. 再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5 千欧，问并联后的电阻值是多少? 我们可以利用公式 求得R的值，也可以设计一种图 算法直接得出结果：我们先来画出一个120°的角，再画一条角平分 线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就 制好了一张算图.我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条 直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值 就是并联后的电阻值. 图算法得出的数据大多是近似值，但在 大多数情况下是够用的，那些需要用同一类 公式进行计算的测量制图人员，往往更能体 会到它的优越性. 任务： (1)请根据以上材料简要说明图算法的优越性. (2)请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性： ①用公式 计算：当R₁=7.5,R₂=5 时 ，R 的值为多少? ②如图，在△AOB中，∠AOB=120°,OC 是△AOB 的角平分线， OA=7.5,OB=5, 用你所学的几何知识求线段OC 的长. 3.阅读以下材料： 苏格兰数学家纳皮尔是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方 式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系. 对数的定义：一般地.若a×=N(a>0 且a≠1), 那么 x 叫作以a 为底N 的对数，记作x=log。N,比如指数式2⁴=16可以转化为对数式 4=log₂16, 对数式2=log₃9 可以转化为指数式3²=9.我们根据对数的 定义可得到对数的一个性质： log(M·N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0), 理由如下： 设 log₄M=m,logaN=n, 则 M=am,N=a". ∴M·N=am·a"=am+n. 由对数的定义得m+n=loga(M·N). 又∵m+n=log 。M+logaN, ∴loga(M·N)=logaM+logaN. 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： (1)填空：①log,32= ,②log₂27= ③log,1= (2)求证：log 。M=1og 。M-log 。N(a>0,a≠1,M>0,N>0) · (3)拓展运用：计算log₅125+log₅6-log₅30. 4.阅读下面的材料： 如果函数y=f(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x₁,x₂, (1)若x₁ <x₂ ,都有f(x₁)<f(x₂),则称f(x)是增函数； (2)若x₁ <x₂ ,都有f(x₁)>f(x₂),则称f(x)是减函数. 例题：证明函数 是减函数. 证明：设0<x₁ <x₂ ∵0<x₁ <X₂, ∴x₂-x₁ >0,x₁x₂ >0. 即f(x)-f(x₂)>0. ∴f(x₁)>f(x₂). .函数 是减函数 根据以上材料，解答下面的问题： ( , )已知函数 ( 1 ) 计 算 ：f(-3)= ,f(-4)= (2)猜想：函数 是 函数(填“增” 或“减”). (3)请仿照例题证明你的猜想. 5.阅读以下材料，并按要求完成相应的任务. 莱昂哈德 · 欧拉是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名 的重要常数、公式和定理.下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中， R 和 r 分别为外接圆和内切圆的半径，点O 和 点I 分别为其外心和内心， 则OI²=R²-2Rr. 如图①,⊙O 和⊙I 分别是△ABC 的外接圆和内切圆，⊙I 与 AB相 切于点F, 设⊙O 的半径为R,⊙I 的半径为r, 外 心O (三角形三边垂 直平分线的交点)与内心I (三角形三条角平分线的交点)之间的距离 OI=d, 则有d²=R²-2Rr. 下面是该定理的证明过程(部分): 延长AI 交⊙O 于 点D, 过 点I 作⊙O 的直径 MN, 连 接DM,AN. ∵∠D=∠N,∠DMI=∠NAI (同弧所对的圆周角相等), ∴△MDIw△ANI. ∴IA·ID=IM·IN.① 如图②,在图①(隐去MD,AN) 的基础上作⊙O 的直径DE, 连 接 BE,BD,BI,IF, ∵DE 是⊙O 的直径，∴∠DBE=90° . ∵OI 与AB 相切于点F,∴∠AFI=90°. ∴∠DBE=∠IFA. ∵∠BAD=∠E (同弧所对圆周角相等), ∴△AIF △EDB. . ∴IA·BD=DE·IF.② ( 图 ① )图② 任务： (1)观察发现：IM=R+d,IN= (用含R,d 的代数式 表示). (2)请判断 BD和ID 的数量关系，并说明理由. (3)请观察式子①和式子②,并利用任务(1)(2)的结论，按 照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分. 应用： (4)若△ ABC的外接圆的半径为5 cm, 内切圆的半径为2 cm, 则△ ABC的外心与内心之间的距离为 cm. 6.已知关于x 的函数y=ax²+bx+c. ( 1 ) 若a=1, 函数的图象经过点(1,-4)和点(2,1),求该 函数的解析式和最小值. ( 2 ) 若a=1,b= -2,c=m+1 时，函数的图象与x 轴有交点， 求m 的取值范围. (3)阅读以下材料： 设a>0, 函数图象与x 轴有两个不同的交点A,B, 若 A,B 两点 均在原点左侧，探究系数a,b,c 应满足的条件，根据函数图象，思 考以下三个方面： ①因为函数的图象与x 轴有两个不同的交点，所以△=b²-4ac>0; ②因为A,B 两点在原点左侧，所以x=0 对应图象上的点在x 轴 上方，即c>0; ③上述两个条件还不能确保A,B 两点均在原点左侧，我们可以通 过抛物线的对称轴的位置来进一步限制抛物线的位置：即重 综上所述，系数a,b,c 应满足的条件可归纳为 请根据上面阅读材料，类比解决下面问题： 若函数y=ax²-2x+3 的图象在直线x=1 的右侧与x 轴有且只有一 个交点，求a 的取值范围. 7.阅读材料： 小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他提出这样一个几何问题： 如图①,△ABC 和△ BDE 都是等边三角形，点A 在 DE 上 . 求证：以AE,AD,AC 为边的三角形是钝角三角形. (1)探究发现： 小明通过探究发现：连接DC, 根据已知条件，可以证PP nC=AE, ∠ADC=120°, 从而得出△ADC 为钝角三角形，故以AE,AD,AC 为边 的三角形是钝角三角形. 请你根据小明的思路，写出完整的证明过程. (2)拓展迁移： 如图②,四边形ABCD和四边形BGFE 都是正方形，点A 在 EG 上 . ①试猜想以AE,AG,AC 为边的三角形的形状，并说明理由； ②若AE²+AG²=10, 试求出正方形ABCD的面积. 图① 图② 学科网（北京）股份有限公司 $$