第五单元《圆》（填空题篇十大题型）单元复习讲义（知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）-2024-2025学年六年级数学上册(人教版)（学生版）

第五单元 《圆》 单元复习讲义 六年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、数学运算：学生能够运用分数、小数和百分数进行有关圆的周长和面积的计算。 2、空间观念：学生能够理解并描述圆的基本特征，包括圆心、半径、直径等，并能在实际情境中应用这些概念。 3、数学建模：学生能够通过实际问题建立圆的数学模型，并运用这些模型解决问题。 4、数学推理：学生能够理解并运用圆的性质和定理进行逻辑推理，如圆周角定理。 5、数据分析：学生能够收集与圆相关的数据，并进行整理、分析，以解决实际问题。 二、学习目标： 1、认识圆：学生能够识别圆，并理解圆心、半径、直径等基本概念。 2、掌握周长和面积的计算：学生能够准确计算圆的周长和面积，并能解决涉及圆周长和面积的实际问题。 3、理解圆的性质：学生能够理解并描述圆的基本性质，包括圆周角定理等，并能在图形中应用这些性质。 4、解决实际问题：学生能够将圆的知识应用到实际情境中，解决与圆相关的实际问题。 5、发展空间想象力：学生通过绘制和操作圆形，发展空间想象力和几何直观。 1、圆的各部分名称 （1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 2、圆的特征 （1）圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。 （2）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。d＝2r，或r＝d。 3、用圆规画圆的方法 （1）先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离； （2）再把带有针尖的一只脚固定在一点上； （3）然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 1、圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。 2、测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。 3、圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。一般用字母π表示。在计算时，一般保留两位小数，即π≈3.14。 4、圆的周长计算公式： ，或。 5、半圆的周长：，或。 6、圆周长的一半： 。 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。 2、圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。 拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。 3、圆的面积计算公式：S= 4、半圆的面积： ÷2 5、圆环： （1）两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。 （2）计算公式： ，或 。 1、弧的认识： 圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 2、扇形的意义： 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 3、顶点在圆心的角叫做圆心角。 4、扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。 1、直径必须过圆心。 2、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。 3、在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。 4、圆周率是任意一个圆的周长除以它的直径的商，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。 5、圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。 6、半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。 7、计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。 8、在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。 9、圆环必须是由两个同心圆形成的。 10、求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。 11、在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。 12、在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。 13、圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上；二是角的两边是圆的半径。 14、在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角就越大。 题型1：圆的概念及特点 【典例精讲1】如图，在长方形中的两个圆大小相等，、分别是两个圆的圆心。已知长方形的宽是4cm，这个长方形的长是( )cm。 【答案】6 【分析】看图可知，圆的直径＝长方形的宽，长方形的长＝圆的半径×3，先用圆的直径÷2，求出半径，再用半径乘3，即可求出长方形的长。 【详解】4÷2×3＝6（cm） 这个长方形的长是6cm。 题型2： 与圆相关的轴对称图形 【典例精讲2】如下图，在长方形中有两个大小相等的圆，已知这个长方形的长是12cm，圆的直径是( )cm，它有( )条对称轴。 【答案】 6 2/两/二 【分析】长方形的长是12cm，等于两个圆的直径之和，用12除以2即可求出圆的直径；根据对称轴的定义可知，这个图形是由一个大长方形和左、右2个大小相同的圆组成的，可以横着画l条对称轴，也可以竖着画一条对称轴，因此它有2条对称轴。 【详解】12÷2＝6（cm） 即圆的直径为6cm。 它有2条对称轴。 【点睛】此题考查圆的概念及对称轴的数量，找组合图形的对称轴时，要把这些图形看作一个整体，仔细观察，发现对称轴的位置。 题型3：圆的周长 【典例精讲3】如图两个圆大小相等，圆心分别是、。已知线段AB长15cm。每个圆的周长是( )cm。 【答案】31.4 【分析】观察图形可知，AB的长度相当于3条半径的长度，据此求出1条半径的长度，再根据圆的周长公式：C＝2πr，据此代入数值进行计算即可。 【详解】15÷3＝5（cm） 2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（cm） 则每个圆的周长是31.4cm。 题型4：半圆的周长 【典例精讲4】剪一个周长是25.7cm的半圆，得选择一张面积至少是( )cm2的长方形纸片。 【答案】50 【分析】已知要剪的半圆的周长是25.7cm，根据半圆的周长公式C＝πr＋2r，可知r＝C÷（π＋2），据此求出半圆的半径； 要使长方形纸片的面积最小，那么长方形的长等于半圆的直径，长方形的宽等于半圆的半径；根据长方形的面积公式S＝ab求出纸片的面积。 【详解】半圆的半径： 25.7÷（3.14＋2） ＝25.7÷5.14 ＝5（cm） 长：5×2＝10（cm） 长方形面积：10×5＝50（cm2） 得选择一张面积至少是50cm2的长方形纸片。 题型5：圆环的面积 圆环的面积 【典例精讲5】下图环形部分的面积是( )cm2。 【答案】40.82 【分析】已知外圆的半径R是7cm，内圆的半径r是6cm，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出环形部分的面积。 【详解】3.14×（72－62） ＝3.14×（49－36） ＝3.14×13 ＝40.82（cm2） 环形部分的面积是40.82cm2。 题型6： 圆的面积 【典例精讲6】李师傅想把3根横截面直径都是10cm的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起（如图），捆一圈（接头不计）至少需要铁丝( )cm，铁丝围成的图形面积是( )cm2。 【答案】 71.4 278.5 【分析】求捆一圈至少需要铁丝的长度，就是求图形的周长；图形最左边和最右边各有一个直径为10cm的半圆，可以组成一个圆；图形上面、下面的铁丝长度各相当于2条直径，所以铁丝的总长度＝圆的周长＋4条直径的长度，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 铁丝围成的图形面积＝圆的面积＋长方形的面积，其中圆的半径是（10÷2）cm，长方形的长是（10×2）cm，宽是10cm；根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【详解】3.14×10＋10×4 ＝31.4＋40 ＝71.4（cm） 3.14×（10÷2）2＋（10×2）×10 ＝3.14×52＋20×10 ＝3.14×25＋200 ＝78.5＋200 ＝278.5（cm2） 捆一圈（接头不计）至少需要铁丝71.4cm，铁丝围成的图形面积是278.5cm2。 题型7：方中圆和圆中方的面积问题 【典例精讲7】下图是一个外圆内方的图形，圆的半径是2dm，圆和正方形之间部分的面积是( )dm2。 【答案】4.56 【分析】用圆的面积减去正方形的面积就是圆和正方形之间部分的面积。正方形的对角线把正方形分割成两个底为圆的直径，高为圆的半径的两个三角形，所以圆和正方形之间部分的面积＝圆的面积－底为圆的直径，高为圆的半径的三角形的面积×2，据此解答。 【详解】3.14×－2×2×2÷2×2 ＝3.14×4－4×2 ＝12.56－8 ＝4.56（dm2） 所以圆和正方形之间部分的面积是4.56。 题型8： 用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【典例精讲8】一块草地形状如下图的阴影部分所示。这块草地的周长是( )米，面积是( )平方米。    【答案】 38.84 60 【分析】①结合图示可知：长方形的长为10米、宽为6米，阴影部分的周长可看作是由长方形的两条长边、一个直径为6米的圆周长组成的，根据圆的周长＝πd，代入数据，求出左右两侧弧长，再加上长方形的两条长，则要求得阴影部分的周长，可列式为：10×2＋3.14×6； ②经过平移，可把左侧阴影部分移到右边，这样阴影部分就组成了一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，要求得阴影部分的面积，可列式为：10×6。    【详解】①阴影部分的周长： 10×2＋3.14×6 ＝20＋18.84 ＝38.84（米） ②阴影部分的面积： 10×6＝60（平方米） 这块草地的周长是（38.84）米，面积是（60）平方米。 【点睛】对于不规则图形，在求其周长、面积时，可采用图形的变换的方法，使其转化为规则图形，便于观察和计算。 题型9：弧、圆心角、扇形的认识 【典例精讲9】把一张圆形纸片对折三次后，量得扇形曲线的长度是3.14厘米（如图），这张圆形纸片的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 25.12 50.24 【分析】把一张圆形纸片对折三次，就把这张圆形纸片平均分成了2×2×2＝8份，即扇形曲线的长度（3.14厘米）是这张圆形纸片周长的，用3.14÷可求出这张圆形纸片的周长是25.12厘米。 根据圆的周长公式逆推，用25.12÷3.14÷2可求出圆的半径是4厘米；再根据圆的面积，用3.14×42可求出这张圆形纸片的面积。 【详解】3.14÷ ＝3.14÷ ＝3.14×8 ＝25.12（厘米） 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 所以，这张圆形纸片的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。 【点睛】此题主要考查了圆的周长、面积计算公式。解决此题关键是明确对折三次，就把这张圆形纸片平均分成8份。 题型10：圆的周长的应用 【典例精讲10】钟面上分针长12cm，从9：00——9：15，分针旋转了( )度，分针的针尖走了( )cm。 【答案】 90 18.84 【分析】钟面一个大格是30度，从9：00——9：15，分针旋转了3个大格，一个大格的度数×旋转的大格数＝旋转的度数； 分针长度相当于圆的半径，从9：00——9：15，分针旋转了个圆，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出旋转一圈的距离，乘即可。 【详解】30×3＝90（度） 2×3.14×12＝75.36（cm） 75.36×＝18.84（cm） 钟面上分针长12cm，从9：00——9：15，分针旋转了90度，分针的针尖走了18.84cm。 1、直径必须过圆心。 2、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。 3、在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。 4、圆周率是任意一个圆的周长除以它的直径的商，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。 5、圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。 6、半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。 7、计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。 8、在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。 9、圆环必须是由两个同心圆形成的。 10、求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。 11、在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。 12、在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。 13、圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上；二是角的两边是圆的半径。 14、在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角就越大。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 填空题 1．（23-24六年级上·浙江温州·期末）一个时钟的分针长4cm，经过半小时，这根分针的尖端走了( )cm，扫过的面积是( )cm2。 2．（23-24六年级上·福建莆田·期末）土楼是福建、广东等地的一种民居建筑。下图中有一座底面为圆环形的土楼，外直径30米，内直径10米。这座土楼的房屋占地面积是( )平方米。 3．（23-24六年级上·全国·期末）下图环形部分的面积是( )cm2。 4．（23-24六年级上·山东济宁·期末）一张半圆形纸片的半径是4厘米，它的周长是( )厘米，如果半径增加1厘米，那么这个半圆的面积增加( )平方厘米。 5． （23-24六年级上·山东济南·期末）在一个长10cm，宽8cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是( )cm2。 6．（23-24六年级上·山东济南·期末）一个时钟的分针长5cm，当它正好走一圈时，它的尖端走了( )cm。分针扫过部分的面积是( )cm2。 7． （23-24六年级上·福建三明·期末）剪纸是中国民间艺术的瑰宝。每逢喜庆的日子，人们就张贴美丽鲜艳的剪纸来烘托节日的气氛。下图“福”字剪纸是从一张边长为20cm的正方形红纸上剪下的最大的圆，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 8．（23-24六年级上·湖南永州·期末）在一张长12分米，宽5分米的长方形中剪最大的半圆，半圆的周长是( )分米。 9．（23-24六年级上·湖南永州·期末）在一个正方形内画一个最大的圆，再在圆内画一个最大的正方形，如果圆的面积为12.56平方厘米，则圆外正方形的面积是( )平方厘米，圆内正方形面积是( )平方厘米。 10．（23-24六年级上·河南南阳·期末）在一张长10cm，宽8cm的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是( )cm，如果在这个长方形纸上画一个最大的半圆，这个半圆的面积是( )cm2。 11．（23-24六年级上·山东临沂·期末）下图是一面我国唐代铜镜的背面。铜镜的直径是24cm，外面圆与内部的正方形之间部分的面积是( )cm2。 12．（23-24六年级上·吉林白城·期末）游乐园里的圆形高空转椅的直径是8m，如果每隔1.57m装一个吊篮，能装( )个吊篮。 13．（23-24六年级上·湖北荆门·期末）如图，把一个半径是10cm的圆平均分成若干份（偶数），从圆心剪开拼成一个近似的长方形后，长方形的周长是( )，面积是( )。 14．（23-24六年级上·湖南永州·期末）一个直径为6米的圆形花坛，周围有一条2米宽的小路，这条小路的面积是( )平方分米。 15． （23-24六年级上·湖南永州·期末）一个半圆的周长是41.12m，这个半圆的直径是( )m，面积是( ) m2。 16． （23-24六年级上·吉林四平·期末）一只挂钟的分针长30cm，经过30分钟后，分针扫过的面积是( )cm2。 17．（23-24六年级上·吉林白城·期末）一个圆的半径和直径的比是( )，比值是( )。 18．（23-24六年级上·湖北荆门·期末）时代广场三楼挂了一个大钟，时针长80厘米，从2：00到8：00，时针针尖走了( )分米，时针扫过钟面的面积是( )平方分米。 19．（23-24六年级上·云南玉溪·期末）用一根长12.56米的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是( )平方米，这个圆有( )条对称轴。如果这个圆的半径扩大3倍，那么它的面积扩大( )倍。 20．（23-24六年级上·贵州铜仁·期末）一根长12.56m的绳子正好可以绕一棵树的树干1圈，这棵树树干的横截面的面积是( )m2。 21．（23-24六年级上·贵州铜仁·期末）如图，横截面半径是0.2米的圆柱形油桶，从车厢的后端滚到前端共要5周。车厢长( )米。 22．（23-24六年级上·河南周口·期末）灵灵把周长是25.12m的圆分成四个相等的扇形，每个扇形的周长是( )m，面积是( )m2。 23．（23-24六年级上·河南驻马店·期末）有一张直径1.4m的圆形餐桌，现在要给桌面配一个比桌面半径少20cm的圆形玻璃转盘，这张圆形玻璃转盘的面积大约是( )m2；如果每个进餐的人大约需要0.6m宽的位置就坐，这张餐桌大约能坐( )人。 24．（23-24六年级上·福建莆田·期末）公园内有一个直径为的圆形花圃，在它的周围修建一条宽的步道。步道的外边沿比内边沿长( )m；步道的面积是( )。 25．（23-24六年级上·河南驻马店·期末）如图，平行四边形的底是圆的直径，平行四边形的高是圆的半径。已知平行四边形的面积是120cm2，这个圆的面积是( )cm2。 26．（23-24六年级上·四川绵阳·期末）一棵柏树的树干横截面近似圆形，量得它树干的周长是12.56分米，树干横截面的面积是( )平方分米。 27．（23-24六年级上·贵州铜仁·期末）某钟面上分针长8cm，经过1小时后，它的尖端走过的路程是( )cm，它扫过的面积是( )cm2。 28．（23-24六年级上·广西玉林·期末）刘师傅有一根长15.7cm的铁丝，将它弯成一个最大的圆形铁环，它的半径是( )cm，圆的面积是( )cm2。 29．（23-24六年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）在一个正方形里画一个最大的圆，如果圆的半径用r表示，那么这个正方形的面积比圆的面积大( )。 30．（23-24六年级上·广东河源·期末）大、小圆的半径之比是4∶1，则它们的直径之比是( )，面积之比是( )。 31．（23-24六年级上·广东河源·期末）圆的周长扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。( ) 32．（23-24六年级上·福建莆田·期末）小文在一张长，宽的长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的周长是( )cm。 33．（23-24六年级上·福建莆田·期末）下图中长方形的面积是6平方分米，圆的面积是( )平方分米。 34．（23-24六年级上·福建莆田·期末）如图，将一个圆转化成一个近似的长方形后，周长比原来增加了8厘米，原来圆的面积是( )平方厘米。 35．（23-24六年级上·广东广州·期末）一个闹钟的分针长10cm，分针的尖端转一圈走过的路程是( )cm，它扫过的面积是( )cm2。 36．（23-24六年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）转化是重要的数学思想，在推导圆的面积公式时，把直径10cm的圆平均分成32份，拼成的图形近似于长方形，这个长方形的长是( )cm，面积是( )cm2。 37．（23-24六年级上·甘肃庆阳·期末）画一个周长是20.56cm的半圆，圆规两脚间的距离应该是( )cm。 38．（23-24六年级上·广东东莞·期末）用一根长12.56cm的铁丝围成一个最大的圆，圆的周长是( )厘米，圆的面积是( )平方厘米。 39．（23-24六年级上·福建莆田·期末）红团是莆田最具特色的传统喜庆节日食品。兴化古街的陈氏红团店，小红团的直径为5cm，大红团的直径为20cm，大红团与小红团半径的比是（    ）∶（    ），小红团的面积是大红团面积的。 40．（23-24六年级上·湖南常德·期末）如图两个圆大小相等，圆心分别是、。已知线段AB长15cm。每个圆的周长是( )cm。 41．（23-24六年级上·湖南常德·期末）在一个直径是10m的圆里画一个最大的正方形，正方形的面积是( )cm2。 42．（23-24六年级上·福建莆田·期末）把一个圆分成若干等份后拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长多了10cm，这个圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。 43．（23-24六年级上·福建莆田·期末）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股。斜边称为弦，直角三角形两直角边（即“勾”“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2。如图，已知正方形A和正方形B的面积分别为64平方米和36平方米，以正方形C的边长为半径画一个最大的圆，圆的面积是( )平方米。    44．（23-24六年级上·福建莆田·期末）在一张长10cm、宽8cm的长方形纸板上剪一个最大的半圆，半圆的面积是( )cm2。 45．（24-25六年级上·全国·期末）甲、乙两圆的周长比是2∶3，其中一个圆的面积是18cm2，另一个圆的面积可能是( )，也可能是( )。 46．（23-24六年级上·全国·期末）如图，一个周长是25.12米的圆形花坛，绕它的周围外沿修一条宽2米的小路，这条小路的面积是( )平方米。 47．（23-24六年级上·浙江绍兴·期末）剪一个周长是25.7cm的半圆，得选择一张面积至少是( )cm2的长方形纸片。 48．（23-24六年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）商场有一只大钟，分针长8dm。经过半个小时，分针针尖走了( )dm，分针所扫过的面积是( )dm2。 49．（23-24六年级上·江西赣州·期末）有一个挂钟，分针长20厘米，分针走一圈，分针尖端经过的路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。 50．（23-24六年级上·福建三明·期末）如下图，正方形的面积是50cm2，阴影部分的面积是( )cm2。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五单元 《圆》 单元复习讲义 六年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、数学运算：学生能够运用分数、小数和百分数进行有关圆的周长和面积的计算。 2、空间观念：学生能够理解并描述圆的基本特征，包括圆心、半径、直径等，并能在实际情境中应用这些概念。 3、数学建模：学生能够通过实际问题建立圆的数学模型，并运用这些模型解决问题。 4、数学推理：学生能够理解并运用圆的性质和定理进行逻辑推理，如圆周角定理。 5、数据分析：学生能够收集与圆相关的数据，并进行整理、分析，以解决实际问题。 二、学习目标： 1、认识圆：学生能够识别圆，并理解圆心、半径、直径等基本概念。 2、掌握周长和面积的计算：学生能够准确计算圆的周长和面积，并能解决涉及圆周长和面积的实际问题。 3、理解圆的性质：学生能够理解并描述圆的基本性质，包括圆周角定理等，并能在图形中应用这些性质。 4、解决实际问题：学生能够将圆的知识应用到实际情境中，解决与圆相关的实际问题。 5、发展空间想象力：学生通过绘制和操作圆形，发展空间想象力和几何直观。 1、圆的各部分名称 （1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 2、圆的特征 （1）圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。 （2）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。d＝2r，或r＝d。 3、用圆规画圆的方法 （1）先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离； （2）再把带有针尖的一只脚固定在一点上； （3）然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 1、圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。 2、测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。 3、圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。一般用字母π表示。在计算时，一般保留两位小数，即π≈3.14。 4、圆的周长计算公式： ，或。 5、半圆的周长：，或。 6、圆周长的一半： 。 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。 2、圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。 拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。 3、圆的面积计算公式：S= 4、半圆的面积： ÷2 5、圆环： （1）两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。 （2）计算公式： ，或 。 1、弧的认识： 圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 2、扇形的意义： 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 3、顶点在圆心的角叫做圆心角。 4、扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。 1、直径必须过圆心。 2、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。 3、在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。 4、圆周率是任意一个圆的周长除以它的直径的商，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。 5、圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。 6、半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。 7、计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。 8、在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。 9、圆环必须是由两个同心圆形成的。 10、求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。 11、在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。 12、在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。 13、圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上；二是角的两边是圆的半径。 14、在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角就越大。 题型1：圆的概念及特点 【典例精讲1】如图，在长方形中的两个圆大小相等，、分别是两个圆的圆心。已知长方形的宽是4cm，这个长方形的长是( )cm。 【答案】6 【分析】看图可知，圆的直径＝长方形的宽，长方形的长＝圆的半径×3，先用圆的直径÷2，求出半径，再用半径乘3，即可求出长方形的长。 【详解】4÷2×3＝6（cm） 这个长方形的长是6cm。 题型2： 与圆相关的轴对称图形 【典例精讲2】如下图，在长方形中有两个大小相等的圆，已知这个长方形的长是12cm，圆的直径是( )cm，它有( )条对称轴。 【答案】 6 2/两/二 【分析】长方形的长是12cm，等于两个圆的直径之和，用12除以2即可求出圆的直径；根据对称轴的定义可知，这个图形是由一个大长方形和左、右2个大小相同的圆组成的，可以横着画l条对称轴，也可以竖着画一条对称轴，因此它有2条对称轴。 【详解】12÷2＝6（cm） 即圆的直径为6cm。 它有2条对称轴。 【点睛】此题考查圆的概念及对称轴的数量，找组合图形的对称轴时，要把这些图形看作一个整体，仔细观察，发现对称轴的位置。 题型3：圆的周长 【典例精讲3】如图两个圆大小相等，圆心分别是、。已知线段AB长15cm。每个圆的周长是( )cm。 【答案】31.4 【分析】观察图形可知，AB的长度相当于3条半径的长度，据此求出1条半径的长度，再根据圆的周长公式：C＝2πr，据此代入数值进行计算即可。 【详解】15÷3＝5（cm） 2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（cm） 则每个圆的周长是31.4cm。 题型4：半圆的周长 【典例精讲4】剪一个周长是25.7cm的半圆，得选择一张面积至少是( )cm2的长方形纸片。 【答案】50 【分析】已知要剪的半圆的周长是25.7cm，根据半圆的周长公式C＝πr＋2r，可知r＝C÷（π＋2），据此求出半圆的半径； 要使长方形纸片的面积最小，那么长方形的长等于半圆的直径，长方形的宽等于半圆的半径；根据长方形的面积公式S＝ab求出纸片的面积。 【详解】半圆的半径： 25.7÷（3.14＋2） ＝25.7÷5.14 ＝5（cm） 长：5×2＝10（cm） 长方形面积：10×5＝50（cm2） 得选择一张面积至少是50cm2的长方形纸片。 题型5：圆环的面积 圆环的面积 【典例精讲5】下图环形部分的面积是( )cm2。 【答案】40.82 【分析】已知外圆的半径R是7cm，内圆的半径r是6cm，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出环形部分的面积。 【详解】3.14×（72－62） ＝3.14×（49－36） ＝3.14×13 ＝40.82（cm2） 环形部分的面积是40.82cm2。 题型6： 圆的面积 【典例精讲6】李师傅想把3根横截面直径都是10cm的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起（如图），捆一圈（接头不计）至少需要铁丝( )cm，铁丝围成的图形面积是( )cm2。 【答案】 71.4 278.5 【分析】求捆一圈至少需要铁丝的长度，就是求图形的周长；图形最左边和最右边各有一个直径为10cm的半圆，可以组成一个圆；图形上面、下面的铁丝长度各相当于2条直径，所以铁丝的总长度＝圆的周长＋4条直径的长度，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 铁丝围成的图形面积＝圆的面积＋长方形的面积，其中圆的半径是（10÷2）cm，长方形的长是（10×2）cm，宽是10cm；根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【详解】3.14×10＋10×4 ＝31.4＋40 ＝71.4（cm） 3.14×（10÷2）2＋（10×2）×10 ＝3.14×52＋20×10 ＝3.14×25＋200 ＝78.5＋200 ＝278.5（cm2） 捆一圈（接头不计）至少需要铁丝71.4cm，铁丝围成的图形面积是278.5cm2。 题型7：方中圆和圆中方的面积问题 【典例精讲7】下图是一个外圆内方的图形，圆的半径是2dm，圆和正方形之间部分的面积是( )dm2。 【答案】4.56 【分析】用圆的面积减去正方形的面积就是圆和正方形之间部分的面积。正方形的对角线把正方形分割成两个底为圆的直径，高为圆的半径的两个三角形，所以圆和正方形之间部分的面积＝圆的面积－底为圆的直径，高为圆的半径的三角形的面积×2，据此解答。 【详解】3.14×－2×2×2÷2×2 ＝3.14×4－4×2 ＝12.56－8 ＝4.56（dm2） 所以圆和正方形之间部分的面积是4.56。 题型8： 用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【典例精讲8】一块草地形状如下图的阴影部分所示。这块草地的周长是( )米，面积是( )平方米。    【答案】 38.84 60 【分析】①结合图示可知：长方形的长为10米、宽为6米，阴影部分的周长可看作是由长方形的两条长边、一个直径为6米的圆周长组成的，根据圆的周长＝πd，代入数据，求出左右两侧弧长，再加上长方形的两条长，则要求得阴影部分的周长，可列式为：10×2＋3.14×6； ②经过平移，可把左侧阴影部分移到右边，这样阴影部分就组成了一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，要求得阴影部分的面积，可列式为：10×6。    【详解】①阴影部分的周长： 10×2＋3.14×6 ＝20＋18.84 ＝38.84（米） ②阴影部分的面积： 10×6＝60（平方米） 这块草地的周长是（38.84）米，面积是（60）平方米。 【点睛】对于不规则图形，在求其周长、面积时，可采用图形的变换的方法，使其转化为规则图形，便于观察和计算。 题型9：弧、圆心角、扇形的认识 【典例精讲9】把一张圆形纸片对折三次后，量得扇形曲线的长度是3.14厘米（如图），这张圆形纸片的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 25.12 50.24 【分析】把一张圆形纸片对折三次，就把这张圆形纸片平均分成了2×2×2＝8份，即扇形曲线的长度（3.14厘米）是这张圆形纸片周长的，用3.14÷可求出这张圆形纸片的周长是25.12厘米。 根据圆的周长公式逆推，用25.12÷3.14÷2可求出圆的半径是4厘米；再根据圆的面积，用3.14×42可求出这张圆形纸片的面积。 【详解】3.14÷ ＝3.14÷ ＝3.14×8 ＝25.12（厘米） 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 所以，这张圆形纸片的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。 【点睛】此题主要考查了圆的周长、面积计算公式。解决此题关键是明确对折三次，就把这张圆形纸片平均分成8份。 题型10：圆的周长的应用 【典例精讲10】钟面上分针长12cm，从9：00——9：15，分针旋转了( )度，分针的针尖走了( )cm。 【答案】 90 18.84 【分析】钟面一个大格是30度，从9：00——9：15，分针旋转了3个大格，一个大格的度数×旋转的大格数＝旋转的度数； 分针长度相当于圆的半径，从9：00——9：15，分针旋转了个圆，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出旋转一圈的距离，乘即可。 【详解】30×3＝90（度） 2×3.14×12＝75.36（cm） 75.36×＝18.84（cm） 钟面上分针长12cm，从9：00——9：15，分针旋转了90度，分针的针尖走了18.84cm。 1、直径必须过圆心。 2、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。 3、在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。 4、圆周率是任意一个圆的周长除以它的直径的商，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。 5、圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。 6、半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。 7、计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。 8、在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。 9、圆环必须是由两个同心圆形成的。 10、求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。 11、在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。 12、在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。 13、圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上；二是角的两边是圆的半径。 14、在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角就越大。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 填空题 1．（23-24六年级上·浙江温州·期末）一个时钟的分针长4cm，经过半小时，这根分针的尖端走了( )cm，扫过的面积是( )cm2。 【答案】 12.56 25.12 【分析】根据题意可知，经过半小时，分针旋转了整个钟表的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的周长，再除以2，即可求出分针的尖端走过的路程；再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，求出圆的面积，再除以2，即可求出分针扫过的面积。 【详解】3.14×4×2÷2 ＝12.56×2÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（cm） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 一个时钟的分针长4cm，经过半小时，这根分针的尖端走了12.56cm，扫过的面积是25.12cm2。 2．（23-24六年级上·福建莆田·期末）土楼是福建、广东等地的一种民居建筑。下图中有一座底面为圆环形的土楼，外直径30米，内直径10米。这座土楼的房屋占地面积是( )平方米。 【答案】628 【分析】求土楼的房屋占地面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】3.14×[（30÷2）2－（10÷2）2] ＝3.14×[152－52] ＝3.14×[225－25] ＝3.14×200 ＝628（平方米） 土楼是福建、广东等地的一种民居建筑。下图中有一座底面为圆环形的土楼，外直径30米，内直径10米。这座土楼的房屋占地面积是628平方米。 3．（23-24六年级上·全国·期末）下图环形部分的面积是( )cm2。 【答案】40.82 【分析】已知外圆的半径R是7cm，内圆的半径r是6cm，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出环形部分的面积。 【详解】3.14×（72－62） ＝3.14×（49－36） ＝3.14×13 ＝40.82（cm2） 环形部分的面积是40.82cm2。 4．（23-24六年级上·山东济宁·期末）一张半圆形纸片的半径是4厘米，它的周长是( )厘米，如果半径增加1厘米，那么这个半圆的面积增加( )平方厘米。 【答案】 20.56 14.13 【分析】半圆的周长为圆周长的一半加直径的长度，即半圆周长＝πr＋2r；半圆的面积＝πr2÷2，据此计算出半径增加前后的半圆面积差即可。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 所以，一张半圆形纸片的半径是4厘米，它的周长是20.56厘米，如果半径增加1厘米，那么这个半圆的面积增加14.13平方厘米。 5． （23-24六年级上·山东济南·期末）在一个长10cm，宽8cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是( )cm2。 【答案】50.24 【分析】画出的最大圆的直径是长方形的宽。将长方形的宽除以2，求出半径。再根据“圆面积＝πr2”列式求出这个圆的面积。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 所以，这个圆的面积是50.24cm2。 6．（23-24六年级上·山东济南·期末）一个时钟的分针长5cm，当它正好走一圈时，它的尖端走了( )cm。分针扫过部分的面积是( )cm2。 【答案】 31.4 78.5 【分析】圆周长＝2πr，圆面积＝πr2，分针的长度相当于半径，据此求出走一圈时，尖端走过的路程以及分针扫过的面积。 【详解】2×3.14×5＝31.4（cm） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 所以，它的尖端走了31.4cm。分针扫过部分的面积是78.5cm2。 7． （23-24六年级上·福建三明·期末）剪纸是中国民间艺术的瑰宝。每逢喜庆的日子，人们就张贴美丽鲜艳的剪纸来烘托节日的气氛。下图“福”字剪纸是从一张边长为20cm的正方形红纸上剪下的最大的圆，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 62.8 314 【分析】根据题意可知，在这张正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×20＝62.8（cm） 3.14×（20÷2）2 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 这个圆的周长是62.8cm，面积是314cm2。 8．（23-24六年级上·湖南永州·期末）在一张长12分米，宽5分米的长方形中剪最大的半圆，半圆的周长是( )分米。 【答案】25.7 【分析】如下图所示，在这个长方形内剪下的最大半圆的半径等于长方形的宽，即是5分米。半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πr＋2r，据此计算。 【详解】3.14×5＋5×2 ＝15.7＋10 ＝25.7（分米） 则半圆的周长是25.7分米。 9．（23-24六年级上·湖南永州·期末）在一个正方形内画一个最大的圆，再在圆内画一个最大的正方形，如果圆的面积为12.56平方厘米，则圆外正方形的面积是( )平方厘米，圆内正方形面积是( )平方厘米。 【答案】 16 8 【分析】圆的面积＝πr2，据此用12.56除以π，即可求出r2的值。如下图所示，圆外正方形的面积＝边长×边长＝2r·2r＝4r2；圆内正方形的面积＝三角形的面积×4＝r×r÷2×4＝2r2。据此代入数据计算即可。 【详解】通过分析可得：12.56÷3.14＝4（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 2×4＝8（平方厘米） 则圆外正方形的面积是16平方厘米，圆内正方形面积是8平方厘米。 10．（23-24六年级上·河南南阳·期末）在一张长10cm，宽8cm的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是( )cm，如果在这个长方形纸上画一个最大的半圆，这个半圆的面积是( )cm2。 【答案】 25.12 39.25 【分析】长方形纸上画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的周长＝圆周率×直径，列式计算； 在这个长方形纸上画一个最大的半圆，如图，半圆的半径＝长方形的长÷2，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，列式计算。 【详解】3.14×8＝25.12（cm） 3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝39.25（cm2） 在一张长10cm，宽8cm的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是25.12cm，如果在这个长方形纸上画一个最大的半圆，这个半圆的面积是39.25cm2。 11．（23-24六年级上·山东临沂·期末）下图是一面我国唐代铜镜的背面。铜镜的直径是24cm，外面圆与内部的正方形之间部分的面积是( )cm2。 【答案】164.16 【分析】已知铜镜的直径，先根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 用一条对角线把内部的正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是这个正方形的面积； 最后用圆的面积减去正方形的面积即可求解。 【详解】圆的半径：24÷2＝12（cm） 圆的面积： 3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16（cm2） 正方形的面积： 24×12÷2×2 ＝288÷2×2 ＝288（cm2） 外面圆与内部的正方形之间部分的面积： 452.16－288＝164.16（cm2） 所以，外面圆与内部的正方形之间部分的面积是164.16cm2。 12．（23-24六年级上·吉林白城·期末）游乐园里的圆形高空转椅的直径是8m，如果每隔1.57m装一个吊篮，能装( )个吊篮。 【答案】16 【分析】已知圆形高空转椅的直径是8m，先根据圆的周长公式C＝πd，求出圆形高空转椅的周长； 又已知每隔1.57m装一个吊篮，根据封闭图形的植树问题可知“间隔数＝棵数”，用圆形高空转椅的周长除以间距，即可求出能装吊篮的个数。 【详解】3.14×8＝25.12（m） 25.12÷1.57＝16（个） 能装 16个吊篮。 13．（23-24六年级上·湖北荆门·期末）如图，把一个半径是10cm的圆平均分成若干份（偶数），从圆心剪开拼成一个近似的长方形后，长方形的周长是( )，面积是( )。 【答案】 82.8cm/82.8厘米 314cm2/314平方厘米 【分析】根据题意，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，那么长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度，所以长方形的周长＝圆的周长＋半径×2，根据圆的周长公式C＝2πr求解。 圆的面积与长方形的面积相等，根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出长方形的面积。 【详解】长方形的周长： 2×3.14×10＋10×2 ＝62.8＋20 ＝82.8（cm） 长方形的面积： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 长方形的周长是82.8cm，面积是314cm2。 14．（23-24六年级上·湖南永州·期末）一个直径为6米的圆形花坛，周围有一条2米宽的小路，这条小路的面积是( )平方分米。 【答案】5024 【分析】要求这条小路的面积，也就是圆环的面积，圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积；根据圆的面积＝πr2，大圆的半径＝（6÷2＋2），小圆的半径＝（6÷2），代入相应数值计算，据此解答。 【详解】3.14×（6÷2＋2）2－3.14×（6÷2）2 ＝3.14×52－3.14×32 ＝3.14×（52－32） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 50.24平方米＝5024平方分米 因此这条小路的面积是5024平方分米。 15． （23-24六年级上·湖南永州·期末）一个半圆的周长是41.12m，这个半圆的直径是( )m，面积是( ) m2。 【答案】 16 100.48 【分析】可设半圆的半径为m，则直径为m。根据等量关系：圆周长×＋直径＝半圆周长，圆周长＝π×直径，列出方程解答，求出半径和直径。再根据圆的面积＝π×半径的平方，代入数据求出圆的面积，最后再除以2即为半圆的面积。 【详解】解：设半圆的半径为m，则直径为m。 ×3.14×＋＝41.12 ×＋＝41.12 ＋＝41.12 ＝41.12 ÷5.14＝41.12÷5.14 ＝8 2×8＝16（m） 3.14×82÷2 ＝3.14×64÷2 ＝200.96÷2 ＝100.48（m2） 所以这个半圆的直径是16m，面积是100.48 m2。 16． （23-24六年级上·吉林四平·期末）一只挂钟的分针长30cm，经过30分钟后，分针扫过的面积是( )cm2。 【答案】1413 【分析】首先要明确分针1小时（60分钟）转1周，转1周针尖端扫过的面积是一个圆的面积，30分钟分针的尖端扫过的面积是圆面积的一半，根据圆的面积公式S＝πr2，把数据代入公式进行解答。 【详解】3.14×302÷2 ＝3.14×900÷2 ＝2826÷2 ＝1413（cm2） 分针扫过的面积是1413cm2。 17．（23-24六年级上·吉林白城·期末）一个圆的半径和直径的比是( )，比值是( )。 【答案】 1∶2 /0.5 【分析】在同圆或等圆中，直径的长度是半径长度的2倍，即在同圆或等圆中，d＝2r；再用前项除以后项求出比值即可。 【详解】一个圆的半径与直径的比是： r∶d ＝r∶2r ＝1∶2 1∶2 ＝1÷2 ＝ 一个圆的半径和直径的比是1∶2，比值是。 18．（23-24六年级上·湖北荆门·期末）时代广场三楼挂了一个大钟，时针长80厘米，从2：00到8：00，时针针尖走了( )分米，时针扫过钟面的面积是( )平方分米。 【答案】 25.12 100.48 【分析】从从2：00到8：00，时针正好转了180度，即圈，又因时针长80厘米，即时针所经过的圆的半径是80厘米，从而利用圆的周长公式即可求出时针走过的路程；根据圆的面积公式：S＝πr2，时针扫过的面积是半径为80厘米的圆面积的，据此解答。 【详解】80厘米＝8分米 2×3.14×8× ＝6.28×8× ＝50.24× ＝25.12（分米） 3.14×82× ＝3.14×64× ＝3.14×32 ＝100.48（平方分米） 时针针尖走了25.12分米，时针扫过钟面的面积是100.48平方分米。 【点睛】此题解答关键是明白：分针1小时转1圈，时针1小时走1大格，也就是时针1小时扫过的面积是圆面积的，根据圆的周长公式、面积公式解答。 19．（23-24六年级上·云南玉溪·期末）用一根长12.56米的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是( )平方米，这个圆有( )条对称轴。如果这个圆的半径扩大3倍，那么它的面积扩大( )倍。 【答案】 12.56 无数 9 【分析】由题意知：这个圆的周长是12.56米，周长÷3.14÷2求得半径，再根据圆的面积公式求得此圆面积。根据圆的特点可知圆有无数条对称轴；当半径扩大3倍，求得新圆的面积，再除以原来圆的面积，即可知它的面积扩大多少倍。 【详解】 ＝4÷2 ＝2（米） ＝ ＝（平方米） ＝ ＝ ＝9 用一根长12.56米的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（12.56）平方米，这个圆有（无数）条对称轴。如果这个圆的半径扩大3倍，那么它的面积扩大（9）倍。 20．（23-24六年级上·贵州铜仁·期末）一根长12.56m的绳子正好可以绕一棵树的树干1圈，这棵树树干的横截面的面积是( )m2。 【答案】12.56 【分析】绳子长度相当于树干周长，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（m） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（m2） 这棵树树干的横截面的面积是12.56m2。 21．（23-24六年级上·贵州铜仁·期末）如图，横截面半径是0.2米的圆柱形油桶，从车厢的后端滚到前端共要5周。车厢长( )米。 【答案】6.68 【分析】如图可知：车厢的长应为半径为0.2米的5个圆的周长与一条直径的和，根据直径是半径的2倍，周长＝求出油桶滚动一周的长，进而求出5周的长，然后加上一条直径的和即可。 【详解】2×3.14×0.2×5＋0.2×2 ＝6.28×0.2×5＋0.4 ＝1.256×5＋0.4 ＝6.28＋0.4 ＝6.68（米） 车厢长(6.68)米。 【点睛】此题考查了圆周长计算公式在实际生活中的应用，应注意，最后要加上圆的一条直径的长度。 22．（23-24六年级上·河南周口·期末）灵灵把周长是25.12m的圆分成四个相等的扇形，每个扇形的周长是( )m，面积是( )m2。 【答案】 14.28 12.56 【分析】每个扇形的周长＝弧长（圆的周长）＋半径×2，每个扇形的面积＝圆周率×半径的平方×，据此列式计算。 【详解】25.12÷3.14÷2＝4（m） 25.12×＋4×2 ＝6.28＋8 ＝14.28（m） 3.14×42× ＝3.14×16× ＝12.56（m2） 每个扇形的周长是14.28m，面积是12.56m2。 23．（23-24六年级上·河南驻马店·期末）有一张直径1.4m的圆形餐桌，现在要给桌面配一个比桌面半径少20cm的圆形玻璃转盘，这张圆形玻璃转盘的面积大约是( )m2；如果每个进餐的人大约需要0.6m宽的位置就坐，这张餐桌大约能坐( )人。 【答案】 0.785 7 【分析】先根据进率“1m＝100cm”把20cm换算成0.2m，然后用圆形餐桌的直径除以2，求出圆形餐桌的半径，再减去0.2，即是圆形玻璃转盘的半径；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆形玻璃转盘的面积； 要求这张餐桌大约能坐几人，先根据圆的周长公式C＝πd，求出圆形餐桌的周长，再除以每个进餐的人需要位置的宽度，即可求解。 【详解】20cm＝0.2m 圆形餐桌的半径：1.4÷2＝0.7（m） 圆形玻璃转盘的半径：0.7－0.2＝0.5（m） 圆形玻璃转盘的面积： 3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（m2） 圆形餐桌的周长：3.14×1.4＝4.396（m） 4.396÷0.6≈7（人） 这张圆形玻璃转盘的面积大约是0.785m2；这张餐桌大约能坐7人。 24．（23-24六年级上·福建莆田·期末）公园内有一个直径为的圆形花圃，在它的周围修建一条宽的步道。步道的外边沿比内边沿长( )m；步道的面积是( )。 【答案】 12.56 113.04 【分析】根据题意，步道的内边沿长度指的是半径为16÷2＝8（m）的圆的周长，外边沿长度指的是半径为8＋2＝10（m）的圆的周长。圆的周长＝πd＝2πr，据此分别求出步道的外边沿和内边沿的长度，再把它们相减即可解答。 求步道的面积就是求圆环的面积。圆环的面积＝π（R2－r2），据此代入数据计算。 【详解】16÷2＝8（m） 8＋2＝10（m） 10×2×3.14－3.14×16 ＝62.8－50.24 ＝12.56（m） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（m2） 则步道的外边沿比内边沿长12.56m；步道的面积是113.04。 25．（23-24六年级上·河南驻马店·期末）如图，平行四边形的底是圆的直径，平行四边形的高是圆的半径。已知平行四边形的面积是120cm2，这个圆的面积是( )cm2。 【答案】188.4 【分析】已知平行四边形的面积是120cm2，根据平行四边形的面积＝底×高，观察图形可知，平行四边形的底是圆的直径（2r），平行四边形的高是圆的半径（r），据此求出r2的值；然后把r2的值代入圆的面积公式S＝πr2中，即可求出这个圆的面积。 【详解】解：设圆的半径是rcm。 2r×r＝120 2r2＝120 r2＝120÷2 r2＝60 圆的面积： 3.14×60＝188.4（cm2） 这个圆的面积是188.4cm2。 26．（23-24六年级上·四川绵阳·期末）一棵柏树的树干横截面近似圆形，量得它树干的周长是12.56分米，树干横截面的面积是( )平方分米。 【答案】12.56 【分析】根据圆的周长公式的变形式：r＝C÷2÷π算出树干的半径，再利用圆的面积公式：S＝πr2即可求出树干横截面的面积。 【详解】12.56÷2÷3.14＝2（分米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 树干横截面的面积是12.56平方分米。 27．（23-24六年级上·贵州铜仁·期末）某钟面上分针长8cm，经过1小时后，它的尖端走过的路程是( )cm，它扫过的面积是( )cm2。 【答案】 50.24 200.96 【分析】经过1小时分针正好转一圈，分针长度相当于圆的半径，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】2×3.14×8＝50.24（cm） 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（cm2） 某钟面上分针长8cm，经过1小时后，它的尖端走过的路程是50.24cm，它扫过的面积是200.96cm2。 28．（23-24六年级上·广西玉林·期末）刘师傅有一根长15.7cm的铁丝，将它弯成一个最大的圆形铁环，它的半径是( )cm，圆的面积是( )cm2。 【答案】 2.5 19.625 【分析】铁丝长度相当于圆的周长，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】15.7÷3.14÷2＝2.5（cm） 3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（cm2）     它的半径是2.5cm，圆的面积是19.625cm2。 29．（23-24六年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）在一个正方形里画一个最大的圆，如果圆的半径用r表示，那么这个正方形的面积比圆的面积大( )。 【答案】0.86r2 【分析】在一个正方形里画一个最大的圆，正方形的边长＝圆的直径，半径×2＝直径，根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别用字母表示出正方形和圆的面积，求差即可。 【详解】2r×2r－3.14×r2 ＝4r2－3.14×r2 ＝0.86r2 这个正方形的面积比圆的面积大（0.86r2）。 30．（23-24六年级上·广东河源·期末）大、小圆的半径之比是4∶1，则它们的直径之比是( )，面积之比是( )。 【答案】 4∶1 16∶1 【分析】因为大、小圆的半径之比是4∶1，可以假设大圆半径为4，小圆半径为1； 根据圆的直径和半径的关系：d＝2r，圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入列出比，进行化简即可。 【详解】由分析可得： 假设大圆半径为4，小圆半径为1， 小圆直径：1×2＝2 大圆直径：4×2＝8 大圆和小圆直径的比是： 8∶2 ＝（8÷2）∶（2÷2） ＝4∶1 大圆面积： π×42 ＝π×16 ＝16π 小圆面积： π×12 ＝π×1 ＝π 大圆和小圆面积的比是： 16π∶π ＝（16π÷π）∶（π÷π） ＝16∶1 大、小圆的半径之比是4∶1，则它们的直径之比是4∶1，面积之比是16∶1。 31．（23-24六年级上·广东河源·期末）圆的周长扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。( ) 【答案】× 【分析】圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，则周长扩大到原来的3倍的时候，半径也扩大到原来的3倍，面积扩大半径扩大的平方倍，据此解答。 由圆的周长公式C＝2πr以及积的积的变化规律可知，圆的周长扩大到原来的3倍，则圆的半径也扩大到原来的3倍； 由圆的面积公式S＝πr2以及积的积的变化规律可知，圆的半径扩大到原来的3倍，则圆的面积扩大到原来的32＝9倍。 可举例说明。 【详解】设原来圆的周长是6.28cm； 原来圆的半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（cm） 原来圆的面积： π×1×1＝π（cm2） 现在圆的周长：6.28×3＝18.84（cm） 现在圆的半径：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 现在圆的面积： π×3×3＝9π（cm2） 9π÷π＝9 所以圆的周长扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的9倍，原题说法错误。 故答案为：× 32．（23-24六年级上·福建莆田·期末）小文在一张长，宽的长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的周长是( )cm。 【答案】25.12 【分析】剪成的最大的圆的直径是8cm，根据“圆周长＝πd”求出这个圆的周长即可。 【详解】3.14×8＝25.12（cm） 所以，这个圆的周长是25.12cm。 33．（23-24六年级上·福建莆田·期末）下图中长方形的面积是6平方分米，圆的面积是( )平方分米。 【答案】9.42 【分析】由图可得，长方形可分成2个边长为圆的半径的正方形。长方形的面积是6平方分米，所以每个正方形的面积为3平方分米。再根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝，所以半径的平方即为3，据此解答。 【详解】3.14×（6÷2） ＝3.14×3 ＝9.42（平方分米） 圆的面积是9.42平方分米。 34．（23-24六年级上·福建莆田·期末）如图，将一个圆转化成一个近似的长方形后，周长比原来增加了8厘米，原来圆的面积是( )平方厘米。 【答案】50.24 【分析】将一个圆剪拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了8厘米，增加的8厘米是两条半径的和，求出半径，再求面积即可。 【详解】8÷2＝4（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 原来圆的面积是50.24平方厘米。 35．（23-24六年级上·广东广州·期末）一个闹钟的分针长10cm，分针的尖端转一圈走过的路程是( )cm，它扫过的面积是( )cm2。 【答案】 62.8 314 【分析】已知闹钟的分针长10cm，求分针的尖端转一圈走过的路程，就是求半径为10cm圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解； 求分针的尖端转一圈扫过的面积，就是求半径为10cm圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（cm） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 分针的尖端转一圈走过的路程是62.8cm，它扫过的面积是314cm2。 36．（23-24六年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）转化是重要的数学思想，在推导圆的面积公式时，把直径10cm的圆平均分成32份，拼成的图形近似于长方形，这个长方形的长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 15.7 78.5 【分析】将圆剪拼成近似的长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的面积＝圆的面积，根据圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】3.14×10÷2＝15.7（cm） 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 这个长方形的长是15.7cm，面积是78.5cm2。 37．（23-24六年级上·甘肃庆阳·期末）画一个周长是20.56cm的半圆，圆规两脚间的距离应该是( )cm。 【答案】4 【分析】画圆时，圆规的两脚间的距离就是所画圆的半径，求圆的半径，可根据圆的周长公式C＝2πr，得知半圆的周长为半圆的周长＝2πr÷2＋2r，列式解答即可得到答案。画圆时，圆规的两脚间的距离是圆的半径。 【详解】圆的周长＝2πr 半圆的周长＝2πr÷2＋2r 2πr÷2＋2r＝20.56 πr＋2r＝20.56 （π＋2）r＝20.56 5.14r＝20.56 5.14r÷5.14＝20.56÷5.14 r＝4 圆规两脚间的距离应该是4厘米。 38．（23-24六年级上·广东东莞·期末）用一根长12.56cm的铁丝围成一个最大的圆，圆的周长是( )厘米，圆的面积是( )平方厘米。 【答案】 12.56 12.56 【分析】 这根铁丝的长度就是圆的周长；根据圆的周长C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式即可解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 所以，用一根长12.56cm的铁丝围成一个最大的圆，圆的周长是12.56厘米，圆的面积是12.56平方厘米。 39．（23-24六年级上·福建莆田·期末）红团是莆田最具特色的传统喜庆节日食品。兴化古街的陈氏红团店，小红团的直径为5cm，大红团的直径为20cm，大红团与小红团半径的比是（    ）∶（    ），小红团的面积是大红团面积的。 【答案】4；1； 【分析】半径的比就是直径的比，写出直径比并化简即可得到半径比； 面积比是半径平方后的比，由平方比转化为分数即可。 【详解】大红团的与小红团的半径比为： 20∶5 ＝（20÷5）∶（5÷5） ＝4∶1 面积比为： （4×4）∶（1×1） ＝16∶1 小红团的面积是大红团面积的1÷16＝ 大红团与小红团半径的比是4∶1，小红团的面积是大红团面积的。 40．（23-24六年级上·湖南常德·期末）如图两个圆大小相等，圆心分别是、。已知线段AB长15cm。每个圆的周长是( )cm。 【答案】31.4 【分析】观察图形可知，AB的长度相当于3条半径的长度，据此求出1条半径的长度，再根据圆的周长公式：C＝2πr，据此代入数值进行计算即可。 【详解】15÷3＝5（cm） 2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（cm） 则每个圆的周长是31.4cm。 41．（23-24六年级上·湖南常德·期末）在一个直径是10m的圆里画一个最大的正方形，正方形的面积是( )cm2。 【答案】50 【分析】在一个直径是10m的圆里画一个最大的正方形，正方形的对角线的长度等于圆的直径的长度，正方形面积＝对角线长×对角线长的一半，据此求出正方形的面积。 【详解】正方形面积： （cm2） 所以正方形的面积是50cm2。 42．（23-24六年级上·福建莆田·期末）把一个圆分成若干等份后拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长多了10cm，这个圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 5 78.5 【分析】由题意可知，长方形周长比圆的周长多的部分是两个圆的半径，据此用10cm除以2，求出圆的半径。再根据圆的面积公式，列式计算出它的面积即可。 【详解】（cm） （cm2） 这个圆的半径是5cm，面积是78.5cm2。 43．（23-24六年级上·福建莆田·期末）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股。斜边称为弦，直角三角形两直角边（即“勾”“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2。如图，已知正方形A和正方形B的面积分别为64平方米和36平方米，以正方形C的边长为半径画一个最大的圆，圆的面积是( )平方米。    【答案】314 【分析】先根据a2＋b2＝c2，求出正方形C的边长；以正方形C的边长为半径画圆，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求出圆的面积，据此解答。 【详解】64＋36＝100（平方米） 100＝10×10 正方形C的边长是10米。 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 即圆的面积是314平方米。 44．（23-24六年级上·福建莆田·期末）在一张长10cm、宽8cm的长方形纸板上剪一个最大的半圆，半圆的面积是( )cm2。 【答案】39.25 【分析】 根据题意作图可知：这个最大的半圆的直径＝长方形的长＝10cm。根据圆的面积：S＝πr2，先代入数据计算，求出圆的面积，再除以2，即可求出这个最大的半圆的面积。 【详解】（10÷2）2×3.14÷2 ＝52×3.14÷2 ＝25×3.14÷2 ＝39.25（cm2） 在一张长10cm、宽8cm的长方形纸板上剪一个最大的半圆，半圆的面积是39.25cm2。 45．（24-25六年级上·全国·期末）甲、乙两圆的周长比是2∶3，其中一个圆的面积是18cm2，另一个圆的面积可能是( )，也可能是( )。 【答案】 8cm2 cm2/40.5cm2 【分析】根据圆的周长公式，可知甲乙两个圆的半径之比是2∶3，再根据圆的面积公式，可知两个圆的面积之比是半径的平方比，分别假设小圆、大圆的面积是18cm2，求出另一个圆的面积，据此解答。 【详解】甲、乙两圆的周长比是2∶3，则甲乙两个圆的半径之比是2∶3，甲、乙两圆的面积比是4∶9。 假设小圆面积是18cm2，则大圆面积是（cm2） 假设大圆面积是18cm2，则小圆面积是（cm2） 故另一个圆的面积可能是8cm2，也可能是40.5cm2。 46．（23-24六年级上·全国·期末）如图，一个周长是25.12米的圆形花坛，绕它的周围外沿修一条宽2米的小路，这条小路的面积是( )平方米。 【答案】62.8 【分析】已知圆形花坛的周长是25.12米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆形花坛的半径r； 绕花坛的周围外沿修一条宽2米的小路，则外圆的半径R等于花坛的半径加上2米； 求这条小路的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解。 【详解】圆形花坛的半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 外圆的半径：4＋2＝6（米） 小路的面积： 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 这条小路的面积是62.8平方米。 47．（23-24六年级上·浙江绍兴·期末）剪一个周长是25.7cm的半圆，得选择一张面积至少是( )cm2的长方形纸片。 【答案】50 【分析】已知要剪的半圆的周长是25.7cm，根据半圆的周长公式C＝πr＋2r，可知r＝C÷（π＋2），据此求出半圆的半径； 要使长方形纸片的面积最小，那么长方形的长等于半圆的直径，长方形的宽等于半圆的半径；根据长方形的面积公式S＝ab求出纸片的面积。 【详解】半圆的半径： 25.7÷（3.14＋2） ＝25.7÷5.14 ＝5（cm） 长：5×2＝10（cm） 长方形面积：10×5＝50（cm2） 得选择一张面积至少是50cm2的长方形纸片。 48．（23-24六年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）商场有一只大钟，分针长8dm。经过半个小时，分针针尖走了( )dm，分针所扫过的面积是( )dm2。 【答案】 25.12 100.48 【分析】分针的长就是圆的半径，分针半小时走了圆周长的一半，根据圆的周长公式计算后再除以2；分针所扫过的面积就是圆的面积的一半，根据圆的面积公式计算后再除以2即可得解。 【详解】 （dm） （dm2） 分针针尖走了25.12dm，分针所扫过的面积是100.48dm2。 49．（23-24六年级上·江西赣州·期末）有一个挂钟，分针长20厘米，分针走一圈，分针尖端经过的路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】 125.6 1256 【分析】分针走一圈，分针尖端经过的路程就是以20厘米为半径的圆的周长，分针扫过的面积就是这个圆的面积。圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，据此解答。 【详解】20×2×3.14＝125.6（厘米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 则分针尖端经过的路程是125.6厘米，分针扫过的面积是1256平方厘米。 50．（23-24六年级上·福建三明·期末）如下图，正方形的面积是50cm2，阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】28.5 【分析】如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝正方形对角线，三角形的高＝正方形对角线÷2，根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形面积，乘2是正方形面积，即正方形面积＝对角线×（对角线÷2）÷2×2＝对角线×对角线÷2＝对角线的平方÷2。 看图可知，正方形的对角线＝圆的半径，根据上边的结论，正方形面积＝半径的平方÷2，即正方形面积×2＝半径的平方，阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积＝×圆周率×半径的平方－正方形的面积，将半径的平方代入，计算即可。 【详解】×3.14×（50×2）－50 ＝×3.14×100－50 ＝78.5－50 ＝28.5（cm2） 阴影部分的面积是28.5cm2。 【点睛】关键是灵活利用面积公式，推导出正方形面积＝对角线的平方÷2。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$