第五单元《圆》（计算题篇九大题型）单元复习讲义（知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练）-2024-2025学年六年级数学上册(人教版)（学生版）

第五单元 《圆》 单元复习讲义 六年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、数学运算：学生能够运用分数、小数和百分数进行有关圆的周长和面积的计算。 2、空间观念：学生能够理解并描述圆的基本特征，包括圆心、半径、直径等，并能在实际情境中应用这些概念。 3、数学建模：学生能够通过实际问题建立圆的数学模型，并运用这些模型解决问题。 4、数学推理：学生能够理解并运用圆的性质和定理进行逻辑推理，如圆周角定理。 5、数据分析：学生能够收集与圆相关的数据，并进行整理、分析，以解决实际问题。 二、学习目标： 1、认识圆：学生能够识别圆，并理解圆心、半径、直径等基本概念。 2、掌握周长和面积的计算：学生能够准确计算圆的周长和面积，并能解决涉及圆周长和面积的实际问题。 3、理解圆的性质：学生能够理解并描述圆的基本性质，包括圆周角定理等，并能在图形中应用这些性质。 4、解决实际问题：学生能够将圆的知识应用到实际情境中，解决与圆相关的实际问题。 5、发展空间想象力：学生通过绘制和操作圆形，发展空间想象力和几何直观。 1、圆的各部分名称 （1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 2、圆的特征 （1）圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。 （2）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。d＝2r，或r＝d。 3、用圆规画圆的方法 （1）先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离； （2）再把带有针尖的一只脚固定在一点上； （3）然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 1、圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。 2、测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。 3、圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。一般用字母π表示。在计算时，一般保留两位小数，即π≈3.14。 4、圆的周长计算公式： ，或。 5、半圆的周长：，或。 6、圆周长的一半： 。 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。 2、圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。 拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。 3、圆的面积计算公式：S= 4、半圆的面积： ÷2 5、圆环： （1）两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。 （2）计算公式： ，或 。 1、弧的认识： 圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 2、扇形的意义： 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 3、顶点在圆心的角叫做圆心角。 4、扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。 1、直径必须过圆心。 2、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。 3、在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。 4、圆周率是任意一个圆的周长除以它的直径的商，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。 5、圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。 6、半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。 7、计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。 8、在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。 9、圆环必须是由两个同心圆形成的。 10、求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。 11、在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。 12、在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。 13、圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上；二是角的两边是圆的半径。 14、在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角就越大。 题型1：圆的概念及特点 【典例精讲1】求阴影部分的面积。    【答案】2平方厘米 【分析】如图：先把左边的弓形经过对称到右边，与右边的阴影部分组合成一个直角三角形；已知圆的直径为4厘米，则半径为4÷2＝2（厘米），且这个直角三角形的底和高均和圆的半径相等，那么要求得阴影部分面积，根据三角形面积＝底×高÷2，列式为：（4÷2）×（4÷2）÷2。        【详解】（4÷2）×（4÷2）÷2 ＝2×2÷2 ＝2（平方厘米） 阴影部分面积是2平方厘米。 题型2：圆的周长 【典例精讲2】求下面圆的周长。                     【答案】31.4厘米 【分析】已知圆的半径是5厘米，根据即可求出圆的周长。 【详解】2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（厘米） 所以，圆的周长是31.4厘米。 题型3：半圆的周长 【典例精讲3】求下面图形中阴影部分的周长。（单位：厘米） 【答案】22.84厘米 【分析】阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆周长的一半＋大圆半径，根据半圆的周长＝πr＋2r，代入数据解答即可。 【详解】3.14×（2×4）÷2＋3.14×4÷2＋4 ＝3.14×8÷2＋12.56÷2＋4 ＝25.12÷2＋6.28＋4 ＝12.56＋6.28＋5 ＝18.84＋4 ＝22.84（厘米） 阴影部分的周长是22.84厘米。 题型4：圆环的面积 圆环的面积 【典例精讲4】求圆环的面积。 【答案】200.96平方分米 【分析】圆环的面积S＝π（R2－r2），据此代入数据计算即可。 【详解】3.14×（102－62） ＝3.14×（100－36） ＝3.14×64 ＝200.96（平方分米） 即阴影部分的面积是200.96平方分米。 题型5： 圆的面积 【典例精讲5】如图中阴影部分的面积是多少？ 【答案】114 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝圆的面积－圆内正方形的面积； 已知圆的直径是20，则圆的半径是（20÷2），根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 用一条对角线把圆内正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径20，高等于圆的半径（20÷2）；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是圆内正方形的面积； 最后用圆的面积减去圆内正方形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2 ＝3.14×102－20×10÷2×2 ＝3.14×100－200÷2×2 ＝314－200 ＝114 阴影部分的面积是114。 题型6：方中圆和圆中方的面积问题 【典例精讲6】求图中阴影部分的面积之和。（单位：cm） 【答案】100.48cm2 【分析】观察图形可知，4个直径为8cm的半圆可以组成2个圆；阴影部分的面积＝半径为8cm的圆的面积－2个直径为8cm的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×82－3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×64－3.14×42×2 ＝200.96－3.14×16×2 ＝200.96－100.48 ＝100.48（cm2） 阴影部分的面积之和是100.48cm2。 题型7： 用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【典例精讲7】计算如图所示图形阴影部分的面积。（单位：厘米；圆周率取3.14） 【答案】6.88平方厘米；平方厘米 【分析】（1）阴影部分的面积＝长方形的面积－半径是4厘米的半圆面积，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝π×半径2； （2）阴影部分的面积＝×π×（R2－r2），将数据代入进行计算即可。 【详解】（1）8×4－3.14×42 ＝32－3.14×16× ＝32－50.24 ＝32－25.12 ＝6.88（平方厘米） 所以阴影部分面积是6.88平方厘米。 （2）3.14×[（3＋1）2－32]× ＝3.14×[42－32] ＝3.14×[16－9] ＝3.14×7 （平方厘米） 所以阴影部分面积是平方厘米。 题型8：弧、圆心角、扇形的认识 【典例精讲8】在下图的扇形中，正方形的面积是。求阴影部分的面积。 【答案】22.8cm2 【分析】阴影部分的面积＝扇形面积－正方形面积，正方形面积＝边长×边长＝对角线×对角线÷2，正方形对角线＝扇形半径，正方形面积×2＝r2，扇形面积＝πr2×，据此列式计算。 【详解】3.14×（40×2）×－40 ＝3.14×80×－40 ＝62.8－40 ＝22.8（cm2） 题型9：圆的周长的应用 【典例精讲9】计算下面图形的周长。 【答案】122.8cm 【分析】观察图形可知，此图形可以分成一个长方形和一个圆形的组合。根据圆的周长公式：C＝πd，算出来之后再加上两条长方形的长即为图形的周长。 【详解】3.14×20＋30×2 ＝62.8＋60 ＝122.8（cm） 圆的周长是122.8cm。 1、直径必须过圆心。 2、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。 3、在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。 4、圆周率是任意一个圆的周长除以它的直径的商，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。 5、圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。 6、半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。 7、计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。 8、在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。 9、圆环必须是由两个同心圆形成的。 10、求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。 11、在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。 12、在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。 13、圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上；二是角的两边是圆的半径。 14、在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角就越大。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 计算题 1．（23-24六年级上·湖北黄石·期末）如图中，大圆的半径等于小圆的直径。请计算阴影部分的周长。 【答案】37.68cm 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝大圆的周长＋小圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，据此进行计算即可。 【详解】3.14×2×4＋3.14×4 ＝6.28×4＋3.14×4 ＝25.12＋12.56 ＝37.68（cm） 则阴影部分的周长为37.68cm。 2．（23-24六年级上·河南周口·期末）求阴影部分的周长。 【答案】22.28m 【分析】根据图片，阴影部分的周长为长方形的两条长加上该长方形的一条宽，再加上圆周长的一半，圆的周长公式为：C＝πd，该长方形长为6m，宽为4m，该圆直径为4m，将数据代入求值即可。 【详解】由分析可得： 4＋6＋6＋3.14×4÷2 ＝10＋6＋12.56÷2 ＝16＋6.28 ＝22.28（m） 所以阴影部分周长为22.28m。 3．（23-24六年级上·湖北十堰·期末）计算下图阴影部分的面积和周长。（单位：dm） 【答案】面积6.28dm2，周长12.56dm 【分析】阴影部分的面积＝大圆面积的一半，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可；阴影部分的周长＝大圆周长的一半加小圆周长，据此解答。 【详解】面积： 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（dm2） 周长： 3.14×2＋2×3.14×2÷2 ＝6.28＋6.28×2÷2 ＝6.28＋6.28 ＝12.56（dm） 4．（23-24六年级上·江西宜春·期末）求出阴影部分的周长和面积。 【答案】31.4厘米；21.5平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长为直径10厘米的圆的周长，阴影部分的面积为大正方形去掉直径10厘米的圆的面积，根据圆的周长＝，圆的面积＝，代入数据计算即可解答。 【详解】圆的周长：3.14×10＝31.4（厘米） 圆的面积： 10×10－3.14×5² ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 所以阴影部分的周长是31.4厘米，面积是21.5平方厘米。 5．（23-24六年级上·湖北鄂州·期末）计算下面图形的周长和面积。 【答案】31.4cm；39.25cm2 【分析】观察图形可知，图形的周长＝半径为5cm的圆周长的一半＋直径为5cm的圆的周长；根据圆的周长公式C＝2πr或者C＝πd，代入数据计算求解。 如下图箭头所示，把阴影部分组合成一个半径为5cm的圆，那么阴影部分的面积等于半径为5cm的圆面积的一半，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】周长： 2×3.14×5÷2＋3.14×5 ＝15.7＋15.7 ＝31.4（cm） 面积： 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 图形的周长是31.4cm，面积是39.25cm2。 6．（22-23六年级上·浙江金华·期末）求出下图中阴影部分的面积。 【答案】50.24cm2 【分析】由图可知，大半圆的直径是16cm，小圆的直径等于大半圆的半径，分别表示出两圆的半径，再利用“”表示出大半圆和小圆的面积，阴影部分的面积＝大半圆的面积－小圆的面积，据此解答。 【详解】16÷2＝8（cm） 8÷2＝4（cm） 3.14×82÷2－3.14×42 ＝200.96÷2－50.24 ＝100.48－50.24 ＝50.24（cm2） 所以，阴影部分的面积是50.24cm2。 7．（22-23六年级上·山东临沂·期末）计算图中阴影部分的面积。    【答案】114cm2 【分析】看图，阴影部分的面积＝圆面积－三角形面积×2。圆面积＝3.14×半径2，三角形面积＝底×高÷2，据此先求出圆和三角形的面积，再求出阴影部分面积即可。 【详解】20÷2＝10（cm） 3.14×102－20×10÷2×2 ＝314－200 ＝114（cm2） 所以，阴影部分的面积是114cm2。 8．（23-24六年级上·甘肃庆阳·期末）求阴影部分的面积。 【答案】6.28平方分米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝半径为4分米的圆面积×－直径为4分米的圆面积×，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×42×－3.14×（4÷2）2× ＝3.14×16×－3.14×4× ＝12.56－6.28 ＝6.28（平方分米） 阴影部分的面积是6.28平方分米。 9．（23-24六年级上·广东河源·期中）计算下面图形的阴影部分面积。 【答案】（1）21.5cm2 （2）84.78dm2 【分析】（1）观察图形发现圆的直径等于正方形的边长，用正方形的面积减去圆的面积，求出阴影部分的面积； （2）用大圆的面积减去小圆的面积，据此解答即可。 【详解】（1）阴影部分面积： （cm2） （2）阴影部分面积： （dm2） 10．（23-24六年级上·湖南怀化·期中）图形计算。 如图：圆的直径是4厘米，求阴影部分的面积？ 【答案】4.56平方厘米 【分析】观察图形可知，圆内是正方形，正方形分成两个底等于圆的直径，高等于圆的半径的三角形；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出一个三角形面积，再乘2，求出正方形的面积；阴影部分面积等于直径是4厘米的圆的面积－正方形的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2－4×（4÷2）÷2×2 ＝3.14×22－4×2÷2×2 ＝3.14×4－8÷2×2 ＝12.56－4×2 ＝12.56－8 ＝4.56（平方厘米） 11．（23-24六年级上·内蒙古通辽·期末）求阴影部分面积，单位：厘米。 【答案】21.98平方厘米；3.44平方厘米 【分析】（1）阴影部分是圆环，它的面积是半径为4厘米的大圆面积减去半径为3厘米的小圆面积。圆的面积＝，代入数据计算即可。 （2）阴影部分面积等于边长为4厘米的正方形面积减去直径为4厘米圆的面积。正方形面积＝边长×边长，圆的直径为4厘米，则半径＝4÷2＝2厘米，代入数据计算即可。 【详解】（1） ＝3.14×16－3.14×9 ＝50.24－28.26 ＝21.98（平方厘米） （2）4×4－3.14× ＝4×4－3.14× ＝4×4－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 12．（23-24六年级上·广东肇庆·期末）计算如图阴影部分的面积。 【答案】7.44 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆面积的；根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。 【详解】（4＋6）×4÷2－3.14×42× ＝10×4÷2－3.14×16× ＝20－12.56 ＝7.44 阴影部分的面积是7.44。 13．（23-24六年级上·广东汕头·期末）计算阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】18.84平方厘米 【分析】观察题意可知，阴影部分的面积相当于圆环的面积的一半，小圆的半径是（4÷2）厘米，大圆的半径是（4÷2＋2）厘米，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据即可求出圆环的面积，再除以2即可求出阴影部分的面积。 【详解】4÷2＝2（厘米） 2＋2＝4（厘米） 3.14×（42－22）÷2 ＝3.14×（16－4）÷2 ＝3.14×12÷2 ＝18.84（平方厘米） 阴影部分的面积是18.84平方厘米。 14．（23-24六年级上·河南南阳·期末）如图，两个相同的半圆叠拼放置，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】41.04平方厘米 【分析】 如图：，4个阴影部分的面积相等，2个阴影部分面积等于半径是（12÷2）厘米的半圆面积减去底是12厘米，高是（12÷2）厘米的三角形面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径×半径，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出2个阴影部分面积，再乘2，即可解答。 【详解】3.14×（12÷2）2÷2－12×（12÷2）÷2 ＝3.14×62÷2－12×6÷2 ＝3.14×36÷2－72÷2 ＝113.04÷2－36 ＝56.52－36 ＝20.52（平方厘米） 20.52×2＝41.04（平方厘米） 阴影部分面积是41.04平方厘米。 15．（23-24六年级上·湖南长沙·期末）下图中两个正方形的边长都是10厘米，请计算阴影部分的面积。 【答案】43平方厘米 【分析】图中阴影部分的面积可以看成是两个正方形的面积减去一个半径为10厘米的半圆的面积；圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】10×10×2－3.14×102÷2 ＝200－3.14×100÷2 ＝200－314÷2 ＝200－157 ＝43（平方厘米） 阴影部分的面积是43平方厘米。 16．（23-24六年级上·山东菏泽·期末）分别求出阴影部分的周长和面积。（单位：cm） 【答案】周长：23.98cm；面积：10.99cm2 【分析】阴影部分周长等于半径是4cm圆的周长的一半＋半径是（4－1）cm圆的周长的一半＋1×2，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出阴影部分周长； 阴影部分面积＝圆环面积的一半，根据圆环面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，求出圆环面积，再除以2，即可解答。 【详解】3.14×4×2÷2＋3.14×（4－1）×2÷2＋1×2 ＝12.56×2÷2＋3.14×3×2÷2＋2 ＝12.56＋9.42＋2 ＝23.98（cm） 3.14×（42－32）÷2 ＝3.14×（16－9）÷2 ＝3.14×7÷2 ＝21.98÷2 ＝10.99（cm2） 阴影周长是23.98cm，面积是10.99cm2。 17．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）求阴影部分的面积（π取3.14）。 大圆直径8厘米 小圆直径4厘米 【答案】18.84平方厘米 【分析】通过旋转，阴影部分可以拼成半个圆环，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，除以2即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×（42－22） ＝3.14×（16－4） ＝3.14×12 ＝37.68（平方厘米） 37.68÷2＝18.84（平方厘米） 阴影部分的面积是18.84平方厘米。 18．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）计算阴影部分的面积（单位：cm） 【答案】15.44cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（4＋10）×4÷2－3.14×42× ＝14×4÷2－3.14×16× ＝28－12.56 ＝15.44（cm2） 阴影部分的面积是15.44cm2。 19．（23-24六年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）求下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】9.63cm2 【分析】看图可知，空白三角形是个直角三角形，直角三角形两直角边可以看作底和高，直角三角形两直角边都等于圆的半径，阴影部分的面积＝半圆面积－三角形面积，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】6÷2＝3（cm） 3.14×32÷2－3×3÷2 ＝3.14×9÷2－4.5 ＝14.13－4.5 ＝9.63（cm2） 20．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】13.76cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】8×8－3.14×82× ＝64－3.14×64× ＝64－50.24 ＝13.76（cm2） 阴影部分的面积是13.76cm2。 21．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）求阴影部分的面积（取3.14）。 【答案】18.84平方厘米 【分析】看图可知，阴影部分的面积是圆环面积的一半，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，除以2即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×（42－22）÷2 ＝3.14×（16－4）÷2 ＝3.14×12÷2 ＝18.84（平方厘米） 22．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）计算下图中阴影部分的周长和面积。（单位：米） 【答案】周长31.4米，面积50平方米 【分析】根据图中可得：正方形边长为10米，可将阴影部分的左右两个端点连接，将阴影分为上下两个部分，则上面一部分为一个直径为10米的半圆，根据半圆面积=÷2，周长=；下面一部分阴影部分面积用长10米、宽5米的长方形面积-半径为5米的半圆面积，周长是半径为5米的半圆弧长。据此计算可得出答案。 【详解】作辅助线如图，将阴影部分分为上下两个部分： 阴影部分的周长为：（米） 阴影部分的面积为： （平方米） 23．（23-24六年级上·湖南怀化·期末）求下图中阴影部分的周长和面积。 【答案】周长：38.84厘米；面积：60平方厘米 【分析】观察可知，阴影部分的周长＝圆的周长＋长方形的长×2，圆的周长＝圆周率×直径；将左边半圆平移到右边，阴影部分的面积＝长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，据此列式计算。 【详解】周长： ＝18.84＋20 ＝38.84（厘米） 面积：（平方厘米） 24．（23-24六年级上·湖南株洲·期末）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】6.88平方厘米 【分析】由图知：阴影部分的面积＝长方形面积－圆面积的一半。根据长方形面积＝长×宽，圆的面积＝，将数值代入计算即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） ＝32－3.14×16÷2 ＝32－50.24÷2 ＝32－25.12 ＝6.88（平方厘米） 阴影部分的面积是6.88平方厘米。 25．（23-24六年级上·湖南怀化·期末）图形计算。 如图：求图形中阴影部分的面积？（单位：厘米） 【答案】16平方厘米 【分析】阴影部分面积＝长是（4×2）厘米，宽是4厘米的长方形面积－半径是4厘米圆的面积的一半＋半径是4厘米圆的面积一半－底是（4×2）厘米，高是4厘米的三角形面积；由此可知，阴影部分面积＝长是（4×2）厘米，宽是4厘米的长方形面积－底是（4×2）厘米，高是4厘米的三角形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（4×2）×4－（4×2）×4÷2 ＝8×4－8×4÷2 ＝32－32÷2 ＝32－16 ＝16（平方厘米） 阴影部分面积是16平方厘米。 26．（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）求阴影部分的面积。            【答案】3.； 【分析】（1）用正方形的面积减去空白圆的面积，即可求出阴影部分的面积。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此解答。 （2）观察图形可知：阴影部分可以组成圆环的一半，则用圆环的面积除以2，即可求出阴影部分的面积。圆环的面积＝π（R2－r2），据此解答。 【详解】（1）4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 则阴影部分的面积是3.44cm2。 （2）4－1＝3（dm） 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（dm2） 21.98÷2＝10.99（dm2） 则阴影部分的面积是10.99dm2。 27．（23-24六年级上·江西赣州·期末）求下图阴影部分的面积。 【答案】31.4cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分是一个半圆环形，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），代入数据计算，求出圆环的面积，再除以2，即是阴影部分的面积。 【详解】3.14×[（12÷2）2－（8÷2）2]÷2 ＝3.14×[62－42]÷2 ＝3.14×[36－16]÷2 ＝3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（cm2） 阴影部分的面积31.4cm2。 28．（23-24六年级上·湖北省直辖县级单位·期末）求阴影部分的面积。（长度单位：厘米）       【答案】19.44平方厘米；20平方厘米 【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积＝平行四边形的面积－圆的面积；根据平行四边形的面积公式S＝ah，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解； （2）如下图箭头所示，把阴影部分移到一起，这样阴影部分组成一个上底为（7－4）厘米、下底为7厘米、高为4厘米的梯形，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，代入数据计算求解。 【详解】（1）8×4－3.14×（4÷2）2 ＝32－3.14×4 ＝32－12.56 ＝19.44（平方厘米） 阴影部分的面积是19.44平方厘米。 （2）（7－4＋7）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝20（平方厘米） 阴影部分的面积是20平方厘米。 29．（23-24六年级上·福建莆田·期末）测量并标出需要的长度，再计算阴影部分的面积。 【答案】3.44cm2 【分析】先测量出正方形的边长，正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；阴影部分面积＝正方形面积－圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】测量出正方形边长为4cm。如下图： 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分面积是3.44cm2。 30．（23-24六年级上·湖南永州·期末）已知正方形的周长是8厘米，求圆的面积。 【答案】12.56平方厘米 【分析】已知正方形的周长是8厘米，根据正方形的周长＝边长×4，用8÷4即可求出正方形的边长，也就是圆的半径，根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出圆面积。 【详解】8÷4＝2（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 圆的面积是12.56平方厘米。 31．（23-24六年级上·山东济南·期末）下图阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】14.13平方厘米 【分析】根据三角形内角和是180°，所以三个阴影部分和是半径是3厘米的圆的面积的一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方厘米） 阴影部分面积是14.13平方厘米。 32．（23-24六年级上·山东济宁·期末）求出下面阴影部分的面积。（单位：分米） 【答案】13.44平方分米 【分析】根据题意可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－扇形的面积，梯形的上底是4分米，下底是9分米、高是4分米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（4＋9）×4÷2即可求出梯形的面积，扇形的半径是4分米，面积是圆面积的，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×42×即可求出扇形的面积，然后用减法求出阴影部分的面积。 【详解】（4＋9）×4÷2 ＝13×4÷2 ＝26（平方分米） 3.14×42× ＝3.14×16× ＝12.56（平方分米） 26－12.56＝13.44（平方分米） 阴影部分的面积是13.44平方分米。 33．（23-24六年级上·湖南永州·期末）求下图阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】周长82.8厘米；面积157平方厘米 【分析】观察图形可知：阴影部分的周长＝大圆周长的＋大圆的半径＋小圆周长的，阴影部分的面积＝大圆面积的－小圆面积的，图中大圆的半径等于小圆的直径。圆的周长＝πd＝2πr，圆的面积＝πr2，据此解答。 【详解】周长：10×2×2×3.14×＋10×2＋10×2×3.14× ＝31.4＋20＋31.4 ＝82.8（厘米） 面积：3.14×（10×2）2×－3.14×102× ＝3.14×400×－3.14×100× ＝314－157 ＝157（平方厘米） 则阴影部分的周长是82.8厘米，面积是157平方厘米。 34．（23-24六年级上·重庆黔江·期末）计算如图形阴影部分的周长和面积。（单位：dm） 【答案】103.4dm；363dm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝圆周长的一半＋两条长＋一条宽，阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积； 根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【详解】阴影部分的周长： 3.14×20÷2＋26×2＋20 ＝31.4＋52＋20 ＝103.4（dm） 阴影部分的面积： 26×20－3.14×（20÷2）2÷2 ＝26×20－3.14×102÷2 ＝520－3.14×100÷2 ＝520－157 ＝363（dm2） 图形阴影部分的周长是103.4dm，面积是363dm2。 35．（23-24六年级上·江西南昌·期末）求下面各图中的阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】37.68cm2；7.74cm2 【分析】左图求的是圆环的面积。根据圆环的面积，求得大圆和小圆的半径，将数值代入计算即可； 右图阴影面积＝边长6厘米的正方形面积－半径为3厘米的圆的面积。根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积，将数值代入计算即可。 【详解】左图阴影部分面积： 8÷2＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） ＝ ＝ ＝37.68（cm2） 圆环的面积是37.68cm2。 右图阴影面积： ＝ ＝36－28.26 ＝7.74（cm2） 阴影部分面积是7.74cm2。 36．（23-24六年级上·湖北黄冈·期末）计算下边阴影图形的面积。 【答案】37.5cm2 【分析】如图，通过对称，将上边两个阴影部分补到下边，阴影部分的面积＝梯形面积－三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】5×2＝10（cm） （10＋15）×5÷2－10×5÷2 ＝25×5÷2－25 ＝62.5－25 ＝37.5（cm2） 阴影图形的面积是37.5cm2。 37．（23-24六年级上·内蒙古通辽·期末）计算下图阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】17.12cm2；14.13cm2 【分析】（1）阴影部分的面积＝半圆的面积－直角三角形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）阴影部分的面积＝圆环面积的一半，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】（1）圆的半径：8÷2＝4（cm） 3.14×42÷2－4×4÷2 ＝3.14×16÷2－4×4÷2 ＝25.12－8 ＝17.12（cm2） 阴影部分的面积是17.12cm2。 （2）8÷2＝4（cm） 4＋1＝5（cm） 3.14×（52－42）÷2 ＝3.14×（25－16）÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（cm2） 阴影部分的面积是14.13cm2。 38．（23-24六年级上·海南·期末）求下面图形中阴影部分的面积。 【答案】9.63dm2 【分析】阴影部分的面积＝半圆面积－三角形面积，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2；观察可知三角形是等腰直角三角形，且两直角边＝半圆的半径，直角三角形两直角边可以看作底和高，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】3.14×（6÷2）2÷2－（6÷2）×（6÷2）÷2 ＝3.14×32÷2－3×3÷2 ＝3.14×9÷2－4.5 ＝14.13－4.5 ＝9.63（dm2） 阴影部分的面积是9.63dm2。 39．（23-24六年级上·湖北黄冈·期末）计算下边阴影图形的周长。 【答案】30.26dm 【分析】观察图形可知，阴影图形的周长＝半径是5dm的圆周长的一半＋半径是（5－1）dm的圆周长的一半＋2个1dm长的线段，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【详解】5－1＝4（dm） 2×3.14×5÷2＋2×3.14×4÷2＋1×2 ＝15.7＋12.56＋2 ＝30.26（dm） 阴影图形的周长是30.26dm。 40．（23-24六年级上·江西赣州·期末）求阴影部分的周长。 【答案】38.84米 【分析】看图，左右两个弧拼在一起恰好是一个直径为6米的圆。圆周长＝πd，由此求出圆的周长，再将其加上阴影部分上下两个10米长的线段，即可求出阴影部分的周长。 【详解】3.14×6＋10×2 ＝18.84＋20 ＝38.84（米） 阴影部分的周长为38.84米。 41．（23-24六年级上·四川成都·期末）求如图所示图中阴影部分的周长和面积。 【答案】20.7cm；9.8125cm2 【分析】看图可知，阴影部分的周长＝半径5cm的圆的周长×＋直径5cm的圆周长的一半＋5cm，圆的周长＝圆周率×直径； 阴影部分的面积＝半径5cm的圆的面积×－直径5cm的半圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【详解】2×3.14×5×＋3.14×5÷2＋5 ＝7.85＋7.85＋5 ＝20.7（cm） 3.14×52×－3.14×（5÷2）2÷2 ＝3.14×25×－3.14×2.52÷2 ＝19.625－3.14×6.25÷2 ＝19.625－9.8125 ＝9.8125（cm2） 42．（23-24六年级上·四川成都·期末）求如图所示图中阴影部分的周长和面积。 【答案】50.24cm；50.24cm2 【分析】看图可知，阴影部分的周长＝半径8cm的圆周长的一半＋直径8cm的圆的周长，圆周长的一半＝圆周率×半径，圆的周长＝圆周率×直径； 阴影部分的面积＝半径8cm的半圆的面积－直径8cm的圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【详解】3.14×8＋3.14×8 ＝25.12＋25.12 ＝50.24（cm） 3.14×82÷2－3.14×（8÷2）2 ＝3.14×64÷2－3.14×42 ＝100.48－3.14×16 ＝100.48－50.24 ＝50.24（cm2） 43．（23-24六年级上·河南南阳·期末）求阴影部分面积（单位：厘米）。 【答案】1.935平方厘米；19.44平方厘米 【分析】第一个图形；阴影部分面积＝边长是3厘米的正方形面积－直径是3厘米的圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答； 第二个图形：阴影部分面积＝上底是4厘米，下底是12厘米，高是4厘米的梯形面积－半径是4厘米的圆的面积的，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3×3－3.14×（3÷2）2 ＝9－3.14×1.52 ＝9－3.14×2.25 ＝9－7.065 ＝1.935（平方厘米） 阴影部分面积是1.935平方厘米。 （4＋12）×4÷2－3.14×42× ＝16×4÷2－3.14×16× ＝64÷2－50.24× ＝32－12.56 ＝19.44（平方厘米） 阴影部分面积是19.44平方厘米。 44．（23-24六年级上·山东临沂·期末）计算下面图形阴影部分的周长。 【答案】35.4cm 【分析】阴影部分的周长＝直径是12cm圆的周长的一半＋直径是8cm圆的周长一半＋大圆直径12cm与小圆直径8cm的差；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答； 【详解】3.14×12÷2＋3.14×8÷2＋（12－8） ＝37.68÷2＋25.12÷2＋4 ＝18.84＋12.56＋4 ＝31.4＋4 ＝35.4（cm） 阴影部分周长是35.4cm。 45．（23-24六年级上·吉林白城·期末）计算下面图形的周长。 【答案】122.8cm 【分析】观察图形可知，此图形可以分成一个长方形和一个圆形的组合。根据圆的周长公式：C＝πd，算出来之后再加上两条长方形的长即为图形的周长。 【详解】3.14×20＋30×2 ＝62.8＋60 ＝122.8（cm） 圆的周长是122.8cm。 46．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）求图中半圆的周长。（单位：cm） 【答案】20.56cm 【分析】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，其中圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×8÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 半圆的周长是20.56cm。 47．（23-24六年级上·河南驻马店·期末）计算下面图形中阴影部分的周长和面积。 【答案】42.84cm；15.48cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分周长＝直径为12cm圆的周长的一半＋长方形的2条长，根据圆的周长公式：πd，即可解答； 阴影部分面积＝长为12cm，宽为（12÷2）cm长方形面积－直径为12cm圆的面积的一半，根据长方形面积公式：长×宽，圆的面积公式：πr2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×12÷2＋12×2 ＝37.68÷2＋24 ＝18.84＋24 ＝42.84（cm） 12×（12÷2）－3.14×（12÷2）2÷2 ＝12×6－3.14×62÷2 ＝72－3.14×36÷2 ＝72－113.04÷2 ＝72－56.52 ＝15.48（cm2） 阴影部分的周长是42.84cm，面积是15.48cm2。 48．（23-24六年级上·河南周口·期末）求阴影部分的面积。 【答案】29.76cm2 【分析】根据图，该阴影部分的面积＝梯形面积－圆的面积，该梯形上底为8cm，下底为12cm，高为8cm，梯形面积公式为：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，该圆的半径为8cm，圆的面积公式为：圆的面积＝πr2，将数据代入计算即可。 【详解】由分析可得： （8＋12）×8÷2－×3.14×82 ＝20×8÷2－×3.14×64 ＝160÷2－16×3.14 ＝80－50.24 ＝29.76（cm2） 所以，该阴影部分面积为29.76cm2。 49．（23-24六年级上·全国·期末）计算下图中阴影部分的面积。 【答案】78.5平方厘米 【分析】由图可知，外部大圆直径是20厘米，内部小圆是以大圆的半径为直径。阴影部分的面积等于直径是20厘米的半圆面积减去直径是10厘米的整圆面积，据此解答。 【详解】3.14×（20÷2）2÷2－3.14×（20÷2÷2）2 ＝3.14×102÷2－3.14×52 ＝3.14×100÷2－3.14×25 ＝157－78.5 ＝78.5（平方厘米） 阴影部分面积是78.5平方厘米。 50．（23-24六年级上·湖南怀化·期末）已知如图，正方形的面积是2dm2，求阴影部分的面积。 【答案】0.43dm2 【分析】已知正方形的面积是2dm2，从图中可知，正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积公式S＝a2，可知正方形的面积正好是r2，即r2＝2，把r2的值代入圆的面积公式S＝πr2中计算，即可求出圆的面积。 观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，代入数据计算求解。 【详解】2－3.14×2× ＝2－1.57 ＝0.43（dm2） 阴影部分的面积是0.43dm2。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五单元 《圆》 单元复习讲义 六年级数学上册专项精练（结构导图+素养目标+知识梳理+易错集锦+典例精讲+专项精练） （高清导图，放大更清晰。） 一、核心素养目标： 1、数学运算：学生能够运用分数、小数和百分数进行有关圆的周长和面积的计算。 2、空间观念：学生能够理解并描述圆的基本特征，包括圆心、半径、直径等，并能在实际情境中应用这些概念。 3、数学建模：学生能够通过实际问题建立圆的数学模型，并运用这些模型解决问题。 4、数学推理：学生能够理解并运用圆的性质和定理进行逻辑推理，如圆周角定理。 5、数据分析：学生能够收集与圆相关的数据，并进行整理、分析，以解决实际问题。 二、学习目标： 1、认识圆：学生能够识别圆，并理解圆心、半径、直径等基本概念。 2、掌握周长和面积的计算：学生能够准确计算圆的周长和面积，并能解决涉及圆周长和面积的实际问题。 3、理解圆的性质：学生能够理解并描述圆的基本性质，包括圆周角定理等，并能在图形中应用这些性质。 4、解决实际问题：学生能够将圆的知识应用到实际情境中，解决与圆相关的实际问题。 5、发展空间想象力：学生通过绘制和操作圆形，发展空间想象力和几何直观。 1、圆的各部分名称 （1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 2、圆的特征 （1）圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。 （2）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。d＝2r，或r＝d。 3、用圆规画圆的方法 （1）先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离； （2）再把带有针尖的一只脚固定在一点上； （3）然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 1、圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。 2、测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。 3、圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。一般用字母π表示。在计算时，一般保留两位小数，即π≈3.14。 4、圆的周长计算公式： ，或。 5、半圆的周长：，或。 6、圆周长的一半： 。 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。 2、圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。 拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。 3、圆的面积计算公式：S= 4、半圆的面积： ÷2 5、圆环： （1）两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。 （2）计算公式： ，或 。 1、弧的认识： 圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 2、扇形的意义： 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 3、顶点在圆心的角叫做圆心角。 4、扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。 1、直径必须过圆心。 2、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。 3、在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。 4、圆周率是任意一个圆的周长除以它的直径的商，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。 5、圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。 6、半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。 7、计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。 8、在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。 9、圆环必须是由两个同心圆形成的。 10、求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。 11、在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。 12、在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。 13、圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上；二是角的两边是圆的半径。 14、在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角就越大。 题型1：圆的概念及特点 【典例精讲1】求阴影部分的面积。    【答案】2平方厘米 【分析】如图：先把左边的弓形经过对称到右边，与右边的阴影部分组合成一个直角三角形；已知圆的直径为4厘米，则半径为4÷2＝2（厘米），且这个直角三角形的底和高均和圆的半径相等，那么要求得阴影部分面积，根据三角形面积＝底×高÷2，列式为：（4÷2）×（4÷2）÷2。        【详解】（4÷2）×（4÷2）÷2 ＝2×2÷2 ＝2（平方厘米） 阴影部分面积是2平方厘米。 题型2：圆的周长 【典例精讲2】求下面圆的周长。                     【答案】31.4厘米 【分析】已知圆的半径是5厘米，根据即可求出圆的周长。 【详解】2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（厘米） 所以，圆的周长是31.4厘米。 题型3：半圆的周长 【典例精讲3】求下面图形中阴影部分的周长。（单位：厘米） 【答案】22.84厘米 【分析】阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆周长的一半＋大圆半径，根据半圆的周长＝πr＋2r，代入数据解答即可。 【详解】3.14×（2×4）÷2＋3.14×4÷2＋4 ＝3.14×8÷2＋12.56÷2＋4 ＝25.12÷2＋6.28＋4 ＝12.56＋6.28＋5 ＝18.84＋4 ＝22.84（厘米） 阴影部分的周长是22.84厘米。 题型4：圆环的面积 圆环的面积 【典例精讲4】求圆环的面积。 【答案】200.96平方分米 【分析】圆环的面积S＝π（R2－r2），据此代入数据计算即可。 【详解】3.14×（102－62） ＝3.14×（100－36） ＝3.14×64 ＝200.96（平方分米） 即阴影部分的面积是200.96平方分米。 题型5： 圆的面积 【典例精讲5】如图中阴影部分的面积是多少？ 【答案】114 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝圆的面积－圆内正方形的面积； 已知圆的直径是20，则圆的半径是（20÷2），根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 用一条对角线把圆内正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径20，高等于圆的半径（20÷2）；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是圆内正方形的面积； 最后用圆的面积减去圆内正方形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2 ＝3.14×102－20×10÷2×2 ＝3.14×100－200÷2×2 ＝314－200 ＝114 阴影部分的面积是114。 题型6：方中圆和圆中方的面积问题 【典例精讲6】求图中阴影部分的面积之和。（单位：cm） 【答案】100.48cm2 【分析】观察图形可知，4个直径为8cm的半圆可以组成2个圆；阴影部分的面积＝半径为8cm的圆的面积－2个直径为8cm的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×82－3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×64－3.14×42×2 ＝200.96－3.14×16×2 ＝200.96－100.48 ＝100.48（cm2） 阴影部分的面积之和是100.48cm2。 题型7： 用转化法求圆的组合图形的周长与面积 【典例精讲7】计算如图所示图形阴影部分的面积。（单位：厘米；圆周率取3.14） 【答案】6.88平方厘米；平方厘米 【分析】（1）阴影部分的面积＝长方形的面积－半径是4厘米的半圆面积，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝π×半径2； （2）阴影部分的面积＝×π×（R2－r2），将数据代入进行计算即可。 【详解】（1）8×4－3.14×42 ＝32－3.14×16× ＝32－50.24 ＝32－25.12 ＝6.88（平方厘米） 所以阴影部分面积是6.88平方厘米。 （2）3.14×[（3＋1）2－32]× ＝3.14×[42－32] ＝3.14×[16－9] ＝3.14×7 （平方厘米） 所以阴影部分面积是平方厘米。 题型8：弧、圆心角、扇形的认识 【典例精讲8】在下图的扇形中，正方形的面积是。求阴影部分的面积。 【答案】22.8cm2 【分析】阴影部分的面积＝扇形面积－正方形面积，正方形面积＝边长×边长＝对角线×对角线÷2，正方形对角线＝扇形半径，正方形面积×2＝r2，扇形面积＝πr2×，据此列式计算。 【详解】3.14×（40×2）×－40 ＝3.14×80×－40 ＝62.8－40 ＝22.8（cm2） 题型9：圆的周长的应用 【典例精讲9】计算下面图形的周长。 【答案】122.8cm 【分析】观察图形可知，此图形可以分成一个长方形和一个圆形的组合。根据圆的周长公式：C＝πd，算出来之后再加上两条长方形的长即为图形的周长。 【详解】3.14×20＋30×2 ＝62.8＋60 ＝122.8（cm） 圆的周长是122.8cm。 1、直径必须过圆心。 2、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。 3、在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。 4、圆周率是任意一个圆的周长除以它的直径的商，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。 5、圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中取它的近似值。 6、半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径。 7、计算时如果单位不统一，一定要先统一单位，然后再计算。 8、在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。 9、圆环必须是由两个同心圆形成的。 10、求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。 11、在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。 12、在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。 13、圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上；二是角的两边是圆的半径。 14、在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角就越大。 学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 1、 计算题 1．（23-24六年级上·湖北黄石·期末）如图中，大圆的半径等于小圆的直径。请计算阴影部分的周长。 2．（23-24六年级上·河南周口·期末）求阴影部分的周长。 3．（23-24六年级上·湖北十堰·期末）计算下图阴影部分的面积和周长。（单位：dm） 4．（23-24六年级上·江西宜春·期末）求出阴影部分的周长和面积。 5．（23-24六年级上·湖北鄂州·期末）计算下面图形的周长和面积。 6．（22-23六年级上·浙江金华·期末）求出下图中阴影部分的面积。 7．（22-23六年级上·山东临沂·期末）计算图中阴影部分的面积。    8．（23-24六年级上·甘肃庆阳·期末）求阴影部分的面积。 9．（23-24六年级上·广东河源·期中）计算下面图形的阴影部分面积。 10．（23-24六年级上·湖南怀化·期中）图形计算。 如图：圆的直径是4厘米，求阴影部分的面积？ 11．（23-24六年级上·内蒙古通辽·期末）求阴影部分面积，单位：厘米。 12．（23-24六年级上·广东肇庆·期末）计算如图阴影部分的面积。 13．（23-24六年级上·广东汕头·期末）计算阴影部分的面积（单位：厘米）。 14．（23-24六年级上·河南南阳·期末）如图，两个相同的半圆叠拼放置，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 15．（23-24六年级上·湖南长沙·期末）下图中两个正方形的边长都是10厘米，请计算阴影部分的面积。 16．（23-24六年级上·山东菏泽·期末）分别求出阴影部分的周长和面积。（单位：cm） 17．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）求阴影部分的面积（π取3.14）。 大圆直径8厘米 小圆直径4厘米 18．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）计算阴影部分的面积（单位：cm） 19．（23-24六年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）求下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 20．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 21．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）求阴影部分的面积（取3.14）。 22．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）计算下图中阴影部分的周长和面积。（单位：米） 23．（23-24六年级上·湖南怀化·期末）求下图中阴影部分的周长和面积。 24．（23-24六年级上·湖南株洲·期末）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 25．（23-24六年级上·湖南怀化·期末）图形计算。 如图：求图形中阴影部分的面积？（单位：厘米） 26．（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）求阴影部分的面积。            27．（23-24六年级上·江西赣州·期末）求下图阴影部分的面积。 28．（23-24六年级上·湖北省直辖县级单位·期末）求阴影部分的面积。（长度单位：厘米）       29．（23-24六年级上·福建莆田·期末）测量并标出需要的长度，再计算阴影部分的面积。 30．（23-24六年级上·湖南永州·期末）已知正方形的周长是8厘米，求圆的面积。 31．（23-24六年级上·山东济南·期末）下图阴影部分的面积是多少平方厘米？ 32．（23-24六年级上·山东济宁·期末）求出下面阴影部分的面积。（单位：分米） 33．（23-24六年级上·湖南永州·期末）求下图阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 34．（23-24六年级上·重庆黔江·期末）计算如图形阴影部分的周长和面积。（单位：dm） 35．（23-24六年级上·江西南昌·期末）求下面各图中的阴影部分的面积。（单位：cm） 36．（23-24六年级上·湖北黄冈·期末）计算下边阴影图形的面积。 37．（23-24六年级上·内蒙古通辽·期末）计算下图阴影部分的面积。（单位：cm） 38．（23-24六年级上·海南·期末）求下面图形中阴影部分的面积。 39．（23-24六年级上·湖北黄冈·期末）计算下边阴影图形的周长。 40．（23-24六年级上·江西赣州·期末）求阴影部分的周长。 41．（23-24六年级上·四川成都·期末）求如图所示图中阴影部分的周长和面积。 42．（23-24六年级上·四川成都·期末）求如图所示图中阴影部分的周长和面积。 43．（23-24六年级上·河南南阳·期末）求阴影部分面积（单位：厘米）。 44．（23-24六年级上·山东临沂·期末）计算下面图形阴影部分的周长。 45．（23-24六年级上·吉林白城·期末）计算下面图形的周长。 46．（23-24六年级上·河北邯郸·期末）求图中半圆的周长。（单位：cm） 47．（23-24六年级上·河南驻马店·期末）计算下面图形中阴影部分的周长和面积。 48．（23-24六年级上·河南周口·期末）求阴影部分的面积。 49．（23-24六年级上·全国·期末）计算下图中阴影部分的面积。 50．（23-24六年级上·湖南怀化·期末）已知如图，正方形的面积是2dm2，求阴影部分的面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$