期末重难点检测卷（提升卷）-2024-2025学年数学五年级上册北师大版

绝密★启用前 期末重难点检测卷（提升卷）-2024-2025学年数学五年级上册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（共16分） 1．如图所示，方格中共有12个正方形，其中的2个已经涂上了颜色，再选1个涂上颜色，使得3个涂色的正方形组成的图形是轴对称图形。共有（    ）种不同的涂法。 A．3 B．6 C．7 D．4 2．下列说法正确的是（    ）。 A．所有的质数都是奇数 B．所有的自然数不是质数就是合数。 C．两个奇数的差是奇数 D．4的倍数一定是偶数 3．某月内有3个星期日的日期都是偶数，那么这个月的15日是星期（    ）。 A．五 B．六 C．日 D．一 4．下面各组中的两个分数都是最简真分数，你能否在“○”里填上“＞”或“＜”（a和b表示被墨汁盖掉了数字）○，○  （    ）。 A．＞，＞ B．＞，＜ C．＜，＜ D．无法确定 5．结合“多边形的面积”的学习判断，下列说法正确的是（    ）。 A．平行四边形的面积是三角形面积的2倍 B．三角形、平行四边形和梯形都有无数条高 C．一个三角形的面积是20cm2，底是20cm，对应的高是3cm D．一个梯形上底增加2cm，下底减少2cm，高不变，面积也不变 6．一个梯形的面积是，上底和下底的长度之和是7cm，它的高是(    )． A．24cm B．12cm C．6cm D．3cm 7．比较下面阴影部分的面积，（       ）是错误的． A．①和②的面积相等 B．④的面积最小 C．③和④面积相等 D．②比③的面积小 8．（比较大小）（）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（共16分） 9．有两个质数( )与( )，小明发现它们的和既是小于100的奇数，又是17的倍数。 10．在1、2、3、4四张数字卡片中任取两张，其中组成的两位数是奇数的可能性用分数表示是，不是质数的可能性用分数表示是。 11．商店里有6箱货物，分别重16、19、21、22、24、25千克两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物重( )千克。 12．A÷0.6＝B，B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，A最大是( )，最小是( )。 13．0.312312…的小数部分前50位上的数字之和是( )。 14．一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动两位，所得到的新数比原数少1.125，原数是( )。 15．如图平行四边形两条边的长度分别是8.5cm和5cm，其中一条边上的高是7cm。这个平行四边形的面积是( )cm2。 16．一个梯形的上底是18cm，如果高和下底不变，上底增加8cm，就变成了一个平行四边形，面积增加26cm2，原来这个梯形的面积是( )cm2。 三、判断题（共10分） 17．（3.6×a）÷（0.4×a）＝3.6÷0.4（a＞0）。( ) 18．一个数的倍数一定大于这个数的因数。( ) 19．下边方格中的图形①和图形②的面积相等。( ) 20．一个三角形的底不变，要使面积扩大到原来的2倍，则底边对应的高就要扩大到原来的4倍。( ) 21．的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应增加10。( ) 四、计算题（共24分） 22．直接写得数。（共5分） 6.21÷3＝        3.14×2＝        7.2÷0.8＝        0.54÷0.9＝        9.42÷3＝ 3.14×1＝        6.28÷2＝        8.5×2＝          9.3÷3＝          8.4÷0.04＝ 23．把算式补充完整。（共6分） 24．脱式计算。（共8分） 28.8÷[48－（11.2÷1.4＋8）]        0.6×[（3.85＋4.9）÷0.625] 25．求下图图形的面积。（共5分） 五、解答题（共34分） 26．桌子上放有59枚棋子，甲、乙两人轮流从中拿走3枚或4枚棋子（两人每次一共拿走7枚），规定谁拿走最后一枚棋子谁就获胜。如果甲先拿，那么他有获胜的可能吗？如果甲有获胜的可能，请你为甲设计一个获胜的方案。 27．学校上午买了4个足球和2个篮球，共付人民币436.8元；下午又买了同样的2个足球和3个篮球，共付人民币388.8元。动脑筋想一想，一个篮球和一个足球的售价各是多少元？ 28．一个分数的分子和分母的和是69，当分子和分母同时减去7时，化简得到。原来这个分数是多少？ 29．王叔叔家准备将梯形菜地进行改造，如果将菜地的上底减少4米，就变成一个三角形菜地，面积比原来的梯形面积减少8平方米，如果将菜地的上底增加4米，就变成一个平行四边形菜地。原来梯形菜地的占地面积是多少平方米？ 30．如图，长方形ABCD的长是10厘米，宽是8厘米。三角形ADF的面积比三角形BEF的面积大20平方厘米，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 31．为鼓励广大居民节约用电，供电局采取按月分段计费的方法收取电费，具体收费方法如下。 月用电量 电价 不超过50千瓦时的部分 0.65元/千瓦时 超过50千瓦时的部分 0.7元/千瓦时 （1）小亮家8月份用电量为170千瓦时，应交电费多少元？ （2）小亮家9月份的电费是64元，小亮家9月份用电多少千瓦时？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B C D B C D 1．C 【分析】根据轴对称图形的定义：沿着一直线折叠后直线两旁的部分能完全重合进行填涂。 【详解】如图： 共有7种不同的涂法。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握对称图形的特点。 2．D 【分析】本题根据质数、奇数、偶数的意义对各个选项分别进行分析即能得出正确选项。 【详解】A．最小的质数为2，2为偶数，所以所有的质数都是奇数的说法的是错误的； B．1既不是质数也不是合数，所以所有的自然数不是质数就是合数的说法错误； C．将两个奇数表示为2m＋1，2n＋1，则它们的差为2m＋1－（2n＋1）＝2m－2n＝2（m－n），所以两个奇数的差一定是偶数，而不是奇数，则两个奇数的差一定是奇数的说法错误； D．4＝2×2，4能被2整除，则4的倍数也一定能被2整除，自然数中，能被2整除的数为偶数，所以是4的倍数的数一定是偶数说法正确。 故答案为：D。 【点睛】自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；是2的倍数的数为偶数，不是2的倍数的数为奇数。 3．B 【分析】我们假设某月的一个星期天的数字偶数，那么下一个星期天为奇数；如此类推，如果要满足某个月内有三个偶数数字的星期天，那么这个月须有5个星期天；这个月的2号是星期天，第五个星期天，刚好是本月的30号，所以这个月的15号为星期六，问题得解。 【详解】某月内有三个星期天的日期都是偶数，这个月的2号是星期天，是星期天的是2日、9日、16日、23日、30日，五个星期天，那么这个月的15日就是星期六。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查数的奇偶性，注意如果要满足某个月内有三个偶数数字的星期天，那么这个月有5个星期天。 4．C 【分析】两个分数都是最简真分数，那么ab都是非0的自然数，然后根据异分母分数比较大小，先依据分数的基本性质化成同分母分数或者同分子的分数，再比较大小即可。 【详解】（1）＝ ＝ a是非0的自然数，所以9＜10a，那么：＜，即＜； （2）＝ ， ＝ 因为是最简真分数，所以b≥4，4×4＝16，4b最小是16，16＞15，所以4b＞15， 即：＜； 故答案为：C。 【点睛】此题主要考查分数大小的比较方法的灵活应用。 5．D 【分析】A．根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，如果平行四边形与三角形等底等高，那么平行四边形的面积是三角形面积的2倍； B．根据三角形、平行四边形和梯形高的含义判断，在三角形中，从3个顶点向它的对边所在的直线画3条高；平行四边形的高是指对边之间的距离，那么两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以有无数条高；梯形虽然只有一组对边平行，但是在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以也有无数条高，所以在平行四边形和梯形内能画出无数条高； C．三角形的面积公式：S＝ah÷2，一个三角形的面积是20cm2，底是20cm，高为：20×2÷20＝2 cm； D．梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，若“上底增加2cm，下底减少2cm，高不变”则（上底＋下底）的和不变，且高不变，从而得知梯形的面积也不变。 【详解】由分析可知； A．平行四边形的面积是三角形面积的2倍，说法错误； B． 三角形、平行四边形和梯形都有无数条高，说法错误； C． 一个三角形的面积是20cm2，底是20cm，对应的高是3cm，说法错误； D．一个梯形上底增加2cm，下底减少2cm，高不变，面积也不变，说法正确。 故答案为：D 【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及应用。 6．B 【详解】略 7．C 【解析】略 8．D 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。所以选项A、C的分数与原分数相等。假设真分数是，分别写出选项B、D的分数，并比较大小（分子除以分母化成小数，从高位到低位比较每个数位的数字大小），据此解答。 【详解】根据分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以；假设真分数是，，；因为，所以，最大的分数是。 故答案为：D 【点睛】本题考查分数的基本性质，及比较分数的大小。 9． 2 83 【分析】两个奇数相加的和是偶数，奇数加偶数的和是奇数，题目中两个质数之和是奇数，说明其中一个质数是偶数，进而可以确定这个数是2。小于100又是17的倍数的奇数有17、51、85三个，其中85＝2＋83，83是质数符合题意。据此解答。 【详解】由分析可知，这两个质数是2和83，它们的和既是小于100的奇数，又是17的倍数。 【点睛】此题考查了质数、奇数与倍数的综合应用能力。应该牢记100以内的质数可以提高做题效率。 10．； 【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，1、2、3、4四张数字卡片中任取两张，可以组成的两位数有4×3＝12（种）情况，其中组成的两位数是奇数的有3＋3＝6（种）情况，据此求出其中组成的两位数是奇数的可能性；是质数的有13、23、31、41、43共5种情况，那么不是质数的有12－5＝7（种）情况，据此求出不是质数的可能性。 【详解】（3＋3）÷（4×3） ＝6÷12 ＝ 其中组成的两位数是奇数的可能性用分数表示是； 7÷12＝ 不是质数的可能性用分数表示是。 【点睛】此题考查了概率问题，掌握奇数、偶数以及质数的概念并能不重不漏地找出是解题关键。 11．22 【分析】其中一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么这两个顾客买的货物总重量是3的倍数，我们可以先从这一组数字（16＋19＋21＋22＋24＋25）÷3＝42……1，去掉一个除以3余1的数即可，只有22符合题意，由此列式解答即可。 【详解】根据分析可知，两个顾客拿走货物的的总重量为： 16＋19＋21＋24＋25 ＝（16＋24）＋（19＋21）＋25 ＝105（千克） 105÷3＝35（千克） 35×2＝70（千克） 两个顾客拿走的重量分别是：21＋24＋25＝70（千克），16＋19＝35（千克） 那么商店剩下的一箱货物重22千克。 【点睛】解答此题的关键是分析出两位顾客买走的总重量是3的倍数，考查了学生分析问题的能力。 12． 1.224 1.17 【分析】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，要考虑2.0是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.0最大是2.04，“五入”得到的2.0最小是1.95，再根据商×除数＝被除数，由此解答问题即可。 【详解】由分析可知： B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，则B最大是2.04，最小是1.95； 2.04×0.6＝1.224 1.95×0.6＝1.17 则A最大是1.224，最小是1.17。 【点睛】熟悉求小数的近似数的方法，能够结合具体题意，合理推测，是解题关键。 13．100 【分析】根据题意可知，0.312312…是一个循环小数，循环节是312，是由3个数字组成，用50除以3，求出小数部分50里有多少个循环节，50÷3＝16……2；50里有16个循环节，一个循环节的和是3＋1＋2＝6，用6×16的积，加上余数2是循环节里的3和1，求出它们的和，即可解答。 【详解】50÷3＝16……2 3＋1＋2 ＝4＋2 ＝6 6×16＋3＋1 ＝96＋3＋1 ＝99＋1 ＝100 【点睛】本题考查循环小数的认识和循环小数的性质，解答本题的关键是找准循环小数的循环节。 14．1.25 【分析】一个数的小数点，先向右移动一位,相当于这个数扩大十倍。再向左移动两位，相当于缩小到现在这个数的，相当于新数缩小到原数的，也就是原数是新数的十倍，所得新数比原数少的1.125是新数的9倍，据此先求出新数，再求出原数即可。 【详解】1.125÷（10－1） ＝1.125÷9 ＝0.125 0.125×10＝1.25 【点睛】本题考查小数点移动规律·，解答本题的关键是掌握小数点的移动变化规律。 15．35 【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中，斜边最长，由此可以确定5厘米底边对应的高是7厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 【详解】5×7＝35（cm2） 【点睛】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底和高的对应。 16．143 【分析】梯形的上底增加8cm，就变成了一个平行四边形，则梯形的下底是18＋8＝26（cm）；增加的部分是三角形，底是8cm，面积是26cm2，根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出高（也是梯形的高）是26×2÷8＝6.5（cm）。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出原来这个梯形的面积。 【详解】18＋8＝26（cm） 26×2÷8＝6.5（cm） （18＋26）×6.5÷2 ＝44×6.5÷2 ＝143（cm2） 【点睛】根据平行四边形的特征求出梯形的下底；要理解增加的部分是三角形，继而求出梯形的高。 17．√ 【分析】根据除法商不变的规律，可知被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变，据此解答。 【详解】根据商不变的规律，（3.6×a）÷（0.4×a）＝3.6÷0.4（a＞0）。 故答案为：√ 18．× 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 【详解】一个数的最小倍数等于这个数的最大因数，如7既是7的倍数也是7的因数，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】分别计算出图形①和图形②的面积，比较即可。将每格边长看作1，图形①的面积＝2个相等的梯形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，图形②的面积＝边长×边长。 【详解】图形①的面积：（1＋3）×1÷2×2 ＝4×1÷2×2 ＝4 图形②的面积：2×2＝4 方格中的图形①和图形②的面积相等，说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2”，以及积的变化规律“一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几”，据此判断。 【详解】根据三角形的面积公式以及积的变化规律可知，一个三角形的底不变，要使面积扩大到原来的2倍，则底边对应的高就要扩大到原来的2倍。 原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】的分子增加6，分子由3变为9，相当于乘3，要使分数的大小不变，根据分数的基本性质，分母也应该乘3，5×3＝15，分母有5变为15，分母应增加10。据此解答。 【详解】通过分析可得： 3＋6＝9 9÷3＝3 5×3－5 ＝15－5 ＝10 则要使分数的大小不变，分母应增加10。原题说法正确。 故答案为：√ 22．2.07；6.28；9；0.6；3.14 3.14；3.14；17；3.1；210 【详解】略 23．见详解 【分析】（1）由除数十分位上的8和竖式中的2可知，商十分位上应该是4或9，但是9不符合竖式中两位数相减的数位要求，所以商十分位上是4，则除数个位上是1，除数是1.8；由竖式中的14□可知，商的个位是8。按小数除法竖式的运算顺序依次填写其余数字即可。 （2）由除数十分位上的7和竖式中倒数第2行的1可知，商十分位上应该是3，此时除数的个位可能是1或2。当除数个位是1时，商的个位是8符合13□的要求，按小数除法竖式的运算顺序依次填写其余数字即可；当除数个位是2时，商的个位是5符合13□的要求，按小数除法竖式的运算顺序依次填写其余数字即可。所以有2种情况。 【详解】 ； 或 24．0.9；8.4 【分析】先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，然后算中括号里面的减法，最后算括号外的除法； 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】28.8÷[48－（11.2÷1.4＋8）] ＝28.8÷[48－（8＋8）] ＝28.8÷[48－16] ＝28.8÷32 ＝0.9 0.6×[（3.85＋4.9）÷0.625] ＝0.6×[8.75÷0.625] ＝0.6×14 ＝8.4 25．42cm2 【分析】 如图：延长DA和CB相较于点O，即，再根据含有45°的直角三角形就是等腰直角三角形，据此可知三角形ODC和三角形OBA都是等腰直角三角形，所以OB＝AB＝4cm，DC＝DO＝10cm，原图形的面积＝三角形ODC的面积－三角形OBA的面积，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】10×10÷2－4×4÷2 ＝100÷2－16÷2 ＝50－8 ＝42（cm2） 则该图形的面积为42cm2。 26．甲有获胜的可能；方案见详解 【分析】根据题意，两人每次一共要拿走7枚棋子，可知在最后一次拿棋子之前，甲一定要拿到第52枚、第45枚、第38枚……第3枚棋子。所以甲先拿棋子时，可以先拿3枚棋子，使余下的棋子数是7的倍数，之后甲每次拿走的棋子数和乙拿走的棋子数凑成7，也就是说，乙拿走3枚棋子，甲就要拿走4枚棋子；乙拿走4枚棋子，甲就要拿走3枚棋子。两人每次一共拿走7枚棋子，才能保证甲获胜，据此解答。 【详解】59÷（3＋4） ＝59÷7 ＝8（次）……3（枚） 只要甲初次拿走3枚棋子，之后甲每次拿走的棋子数和乙每次拿走的棋子数凑成7就能保证甲获胜。 【点睛】甲要想获胜就一定要拿到第59枚棋子，所以甲先拿走多少枚棋子是解题关键。 27．85.2元；66.6元 【分析】4个足球和2个篮球的钱数÷2＝2个足球和1个篮球的钱数，2个足球和3个篮球的钱数－2个足球和1个篮球的钱数＝2个篮球的钱数，2个篮球的钱数÷2＝一个篮球的钱数；（2个足球和1个篮球的钱数－一个篮球的钱数）÷2＝一个足球的钱数，据此列式解答。 【详解】（元） （元） （元） （元） 答：一个篮球的售价为85.2元，一个足球的售价为66.6元。 【点睛】关键是理解同样物品的钱数相减时可以互相抵消，掌握小数除法的计算方法。 28． 【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。根据题意，一个分数的分子和分母的和是69，当分子和分母同时减去7时，分子和分母的和是（69－7－7），化简后得到的分数是，用（69－7－7）除以（3＋8）即可求出分子分母缩小的倍数，用的分子分母同时乘缩小的倍数，可以得出化简前的分数，用这个分数的分子和分母同时加上7，可以得出原来的分数。 【详解】69－7－7 ＝62－7 ＝55 55÷（3＋8） ＝55÷11 ＝5 答：原来这个分数是。 【点睛】本题考查分数的性质，明确分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变是正确解答本题的关键。 29．24平方米 【分析】分析题目，一个梯形，上底减少4厘米就成了一个三角形，则这个梯形的上底是4厘米，根据三角形的面积公式即可求出梯形的高；如果上底增加4厘米，就变成了一个平行四边形，则梯形的下底是（4＋4）厘米，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2列式计算即可。 【详解】8×2÷4 ＝16÷4 ＝4 （米） （4＋4＋4）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（平方米） 答：原来梯形菜地的占地面积是24平方米。 【点睛】掌握三角形及梯形的面积公式是解答本题的关键。 30．20平方厘米 【分析】因为三角形ADF的面积比三角形BEF的面积大20平方厘米，三角形ADF和三角形BEF同时加上三角形BDF的面积，可得三角形ABD的面积比涂色部分的面积大20平方厘米。根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形ABD的面积，涂色部分的面积＝三角形ABD的面积－20平方厘米，据此列式解答。 【详解】10×8÷2－20 ＝40－20 ＝20（平方厘米） 答：涂色部分的面积是20平方厘米。 【点睛】关键是看懂三角形ABD和涂色部分之间的关系，掌握并灵活运用三角形面积公式。 31．（1）116.5元 （2）95千瓦时 【分析】（1）小亮家8月份用电量为170千瓦时，170＞50，所以分成两部分收费： 第一部分：单价0.65元，用电量50千瓦时； 第二部分：单价0.7元，用电量（170－50）千瓦时； 根据单价×数量＝总价，分别求出这两部分的电费，再相加即可。 （2）小亮家9月份的电费是64元，分成两部分收费： 第一部分，单价0.65元，用电量50千瓦时；根据“总价＝单价×数量”，求出这部分的费用； 第二部分，单价为0.7元，先用9月份缴纳的总电费减去第一部分的费用，剩下的钱数就是第二部分的费用；再根据“数量＝总价÷单价”，即可求出超过50千瓦时的用电量； 最后把这两部分的用电量相加，即是小亮家9月份的用电量。 【详解】（1）0.65×50＋0.7×（170－50） ＝32.5＋0.7×120 ＝32.5＋84 ＝116.5（元） 答：小亮家8月份应交电费116.5元。 （2）（64－0.65×50）÷0.7＋50 ＝（64－32.5）÷0.7＋50 ＝31.5÷0.7＋50 ＝45＋50 ＝95（千瓦时） 答：小亮家9月份用电95千瓦时。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 学科网（北京）股份有限公司 $$