（期末大通关）第5单元分数的意义7大易错题汇总-2024-2025学年数学五年级上册北师大版

（期末大通关）第5单元分数的意义7大易错题汇总 7大易错题汇总 易错题一：分数的认识 易错题二：分数单位 易错题三：真分数、假分数与带分数 易错题四：分数的基本性质 易错题五：找最小公倍数与最大公因数 易错题六：求一个数是另一个数的几分之几 易错题七：分数的意义解综合应用题 易错题跟踪训练 易错题一：分数的认识 1．下面四幅图中，涂色部分可以用表示的是（    ）。 ①②③④ A．①② B．①④ C．①②③ D．①②③④ 2．笑笑和奇思看课外书，都已经看了420页，笑笑看了一本书的，奇思看了一本书的，（    ）的书总页数多。 A．笑笑 B．奇思 C．一样多 D．不能确定 3．有两袋糖，第一袋吃了，第二袋吃了千克。两袋糖吃掉的（    ）。 A．一样多 B．第一袋多 C．第二袋多 D．无法比较 4．一根绳子长1米，连续对折3次，每段绳子长（    ）米。 A． B． C． D． 易错题二：分数单位 5．的分数单位是，它有（    ）个这样的分数单位。 A．1 B．4 C．5 D．9 6．再添上（    ）个分数单位，就能变成最小的奇数。 A．7 B．17 C．2 D．3 7．再添上几个分数单位后，变成最小的合数。（    ）。 A．1 B．32 C．29 D．4 8．3可以看成是（    ）个。 A．3 B．5 C．15 D．30 易错题三：真分数、假分数与带分数 9．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再减去( )个这样的分数单位，就是最小的假分数。 10．如图，在上面的框里填上适当的真分数或假分数，在下面的框里填上适当的带分数。 11．在中，是整数。当是( )时，它是假分数；当是( )时，它是真分数；当是( )时，它无意义。 12．如果是假分数，是真分数，那么a是( )。 易错题四：分数的基本性质 13．。 14．。 15．如果的分母增加9，要使分数大小不变，分子应增加( )。 16．的分子加8，要使分数的大小不变，分母应扩大到原来的( )倍。 易错题五：找最小公倍数与最大公因数 17．求下面各组数的最大公因数。 16和24   24、36和96 18．求下列每组数的最大公因数。 4和5          6和8           12和32 19．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 15和20        30和24        11和33        13和9 20．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 2和5             4和6             7和49 易错题六：求一个数是另一个数的几分之几 21．如图，实验小学规划了一块平行四边形的劳动实践基地。（单位：米） （1）平行四边形的长边是短边的几分之几？ （2）劳动实践基地的面积是多少平方米？ 22．三年级学生小明最近感冒咳嗽了，妈妈给他买了一瓶止咳药。 （1）小明每次最多喝多少毫升？ （2）小明一天最多喝这瓶止咳药的几分之几？ 23．商店原有洗衣机2500台，国庆期间搞促销活动，第一天卖出500台，卖出了几分之几？还剩几分之几没卖？ 24．乐乐积极参加了“秦风十里·长安等你”阅读行动。他看一本56页的绘本故事，已经看了24页。（用最简分数表示） （1）已经看了的页数占总页数的几分之几？ （2）剩下没有看的页数是已经看了页数的多少倍？ 易错题七：分数的意义解综合应用题 25．一张长12厘米、宽8厘米的长方形硬纸板，准备剪成尽可能大的正方形学具（边长都为整厘米数），而且不能浪费硬纸板。 （1）最大可以剪成边长是（    ）厘米的正方形。 （2）最多能剪多少个这样的正方形？ 26．学校购买36块香皂和48条毛巾作为运动会奖品平均分给获奖学生。香皂和毛巾都没有剩余，且分到香皂和毛巾的学生人数相同，获奖的学生最多有多少人？ 27．鹏鹏坐11路和25路公交都可以到学校，11路公交每10分钟一趟，25路公交每15分钟一趟。两路公交早上6时开始发车，多少分后两路公交第二次同时发车？ 28．笑笑一家围着公园晨跑。他们同时从起点出发，爸爸跑一圈用5分，妈妈跑一圈用8分，笑笑跑一圈用10分。他们多长时间后能在起点处第一次相遇？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D C C C C C 1．C 【分析】根据分数的意义进行判断：把一个整体平均分成4份，其中一份是，据此逐项分析解答。 【详解】A．表示把12个圆柱平均分成4份，1份是3个，涂色部分是1份，表示； B．把一个圆看作一个整体，把它平均分成4份，涂色部分占1份，表示； C．把1米平均分成4份，1份就是25厘米，涂色部分是25厘米，表示1份，所以涂色部分可以用表示； D．把一个梯形看作一个整体，但是没有平均分，所以涂色部分不可以用表示。 故答案为：C 2．A 【分析】已知笑笑看了一本书的，把笑笑课外书的总页数看作单位“1”，平均分成5份，笑笑看了1份； 已知奇思看了一本书的，把奇思课外书的总页数看作单位“1”，平均分成5份，奇思看了2份； 已知两人都看了420页，即笑笑课外书总页数的和奇思课外书总页数的相等，画出线段图进行比较，得出谁的课外书总页数多。 【详解】由题可知，笑笑看了总页数的和奇思看了总页数的相等。 如图： 由图可知，笑笑的书总页数多。 故答案为：A 3．D 【分析】第一袋吃了，是指把第一袋糖的质量看作单位“1”，吃的占第一袋糖的质量的，第二袋糖吃了千克，是具体质量，要比较两袋糖吃掉的多少，必须知道两袋糖的质量，而题中没有告知，所以无法比较两袋糖吃掉的多少。 【详解】根据分析可知，无法比较两袋糖吃掉的多少。 故答案为：D 4．C 【分析】根据分数的意义，把一根绳子对折3次，就是把这根绳子平均分成8段，每段绳子是全长的。所以1米的就是米。 【详解】一根绳子长1米，连续对折3次，每段绳子长米。 故答案为：C 5．C 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数为分数单位。判定一个分数的分数单位要看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就含有几个这样的分数单位，据此分析。 【详解】由分析可知： 的分数单位是，它有5个这样的分数单位。 故答案为：C 【点睛】理解分数单位的意义是解决本题的关键。 6．C 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，由于最小的奇数是1，用1减去即可求出再添上几个这样的分数单位。 【详解】1－＝，里面有2个 再添2个这样的分数单位。 故答案为：C。 【点睛】本题考查分数单位知识的掌握，一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 7．C 【分析】最小的合数是4，一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，用最小的合数减去，即可求出再添几个这样的位。 【详解】4－＝ 里面有29个 再添29个这样的分数单位。 故答案选：C 【点睛】本题考查分数单位知识的掌握，一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 8．C 【分析】此题根据整数、分数及分数单位的意义可知：3里面有3个1，而1里面有5个，据此即可解答。 【详解】因为：可以表示把“1”平均分成5份，取其中的1份，1里面有5个，则3里面有3×5个，所以3可以看成是15个。 故答案为：C 【点睛】此题重点考查对计数单位的理解。 9． 11 2 【分析】对于分数单位的确定，分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。的分母是9，所以分数单位是。有几个这样的分数单位看分子，分子是11，就有11个这样的分数单位。最小的假分数是分子等于分母的分数，这里即为。与相差的部分就是需要减去的分数单位个数。 【详解】的分数单位是；所以它有11个这样的分数单位；－＝，里有2个，所以再减去2个这样的分数单位就是最小的假分数。 10．见详解 【分析】根据题意可知，把单位“1”平均分成7份；每一小格代表；上面第一个□占6小格，即6份，用真分数表示是，上面第二个□占21小格，即21份，用假分数表示是； 下面第一个□比2多2个小格，用带分数表示；下面第二个□比3多5小格，用带分数表示是；据此解答。 【详解】如图： 11． 2或3 0或1 4 【分析】分子大于或等于分母的分数叫作假分数，假分数大于或等于1；真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1；当分母等于0时，分数无意义。 【详解】0＜12－3a≤6时，即当12＞3a≥6时，4＞a≥2，即当a＝2或3时，是假分数； 当6＜12－3a时，即0＜6－3a，3a＜6，此时a＜2，所以a＝0或1时，是真分数； 当12－3a＝0时，即3a＝12，a＝4时，无意义。 12．9 【分析】要使是假分数，则a为等于或大于9的任意一个整数；要使是真分数，a只能是1、2、3、4、5、6、7、8、9共9个整数，由此根据题意解答问题。 【详解】由分析可得：如果是假分数，是真分数，那么a是9。 13．9；4；16 【分析】根据分数与除法的关系：，再根据商不变原则，被除数和除数都乘3，得； 根据分数的基本性质：的分子分母都乘2，得；的分子分母都乘4，得。 【详解】由分析得： 14．9；48；27 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 【详解】＝＝，＝9÷12 ＝＝ ＝＝ 即＝9÷12＝＝。 15．7 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 如果的分母增加9得18，相当于分母乘2，要使分数大小不变，分子也应乘2，分子7乘2后再减去7，即是分子应增加的数。 【详解】分母相当于乘： （9＋9）÷9 ＝18÷9 ＝2 那么分子也应乘2，或加上： 7×2－7 ＝14－7 ＝7 所以，要使分数大小不变，分子应增加7。 16．3 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，据此解答。 【详解】4＋8＝12，分子变成了12， 12÷4＝3，分子扩大了3倍， 要是这个分数的大小不变，分母应扩大到原来的3倍。 17．8；12 【分析】最大公因数：几个数的公有质因数的连乘积；如果为倍数关系，最大公因数是较小的那个数；如果为互质数，最大公因数是1，据此解答。 【详解】16和24 16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 16和24的最大公因数是2×2×2＝8 24、36、96 24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 96＝2×2×2×2×2×3 24、36和96的最大公因数是2×2×3＝12 18．1；2；4 【分析】4和5互质，由此计算最大公因数；6和8，12和32利用分解质因数的方法计算最大公因数。 【详解】4和5互质，4和5的最大公因数是1； 6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最大公因数：2 12＝2×2×3 32＝2×2×2×2×2 12和32的最大公因数是：2×2＝4 19．15和20的最大公因数是5，最小公倍数是60； 30和24的最大公因数是6，最小公倍数是120； 11和33的最大公因数是11，最小公倍数是33； 13和9的最大公因数是1，最小公倍数是117。 【分析】先把每组数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。 【详解】15＝3×5 20＝2×2×5 所以15和20的最大公因数是5，最小公倍数是2×2×5×3＝60； 30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 所以30和24的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×5×2×2＝120； 33是11的3倍，所以11和33的最大公因数是11，最小公倍数是33； 13和9互质，所以13和9的最大公因数是1，最小公倍数是13×9＝117。 20．最大公因数：1；2；7 最小公倍数：10；12；49 【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大数； 除了以上两种情况外，可以用分解质因数或短除法去找两个数的最大公因数和最小公倍数。 【详解】由分析可得： 2和5是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是2×5＝10； 4和6： 4＝2×2 6＝2×3 4和6的最大公因数为：2，最小公倍数是： 2×2×3 ＝4×3 ＝12 7和49是倍数关系，最大公因数是7，最小公倍数是49。 综上所述：2和5最大公因数是1，最小公倍数是10； 4和6最大公因数是2，最小公倍数是12； 7和49最大公因数是7，最小公倍数是49。 21．（1）    （2）672平方米 【分析】（1）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用长边的长度除以短边的长度。 （2）由图可知，高28米垂直于24米的底边，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【详解】（1） 答：平行四边形的长边是短边的。 （2）24×28＝672（平方米） 答：劳动实践基地的面积是672平方米。 22．（1）15毫升 （2） 【分析】（1）儿童根据体重每10千克每次4～5毫升服用，小明的体重是30千克，先用除法求出30千克里面有几个10千克，再乘每次能喝的最多药量，即是小明每次最多喝药量。 （2）根据题意，儿童每日口服3次，用小明每次最多喝药量乘3，求出小明一天最多喝药量，再除以这瓶止咳药的总量，即是小明一天最多喝这瓶止咳药的几分之几。 【详解】（1）30÷10×5 ＝3×5 ＝15（毫升） 答：小明每次最多喝15毫升。 （2）15×3＝45（毫升） 45÷150＝ 答：小明一天最多喝这瓶止咳药的。 23．卖出了，还剩没卖 【分析】求一个数的几分之几用除法计算，用卖出的数量除以洗衣机总数量，求出卖出几分之几，再用1减去卖出几分之几，求出还剩几分之几没卖，据此解答即可。 【详解】卖出： 还剩： 答：卖出了，还剩没卖。 24．（1）； （2）倍 【分析】（1）求已经看了的页数占总页数的几分之几，用已经看的页数÷总页数即可。 （2）先求出剩下没看的页数，再用剩下没看的页数÷已经看了的页数，求出剩下没看的页数是已经看了页数的多少倍。 【详解】（1）已经看了24页，总页数是56页，那么已经看了的页数占总页数的比例为 24÷56＝＝。 答：已经看了的页数占总页数的。 （2）总页数是56页，已经看了24页，那么剩下没看的页数是56－24＝32（页）。剩下没看的页数是已经看了页数的倍数为32÷24＝＝倍。 答：剩下没有看的页数是已经看了页数的倍。 25．（1）4 （2）6个 【分析】（1）根据“剪成尽可能大的正方形学具（边长都为整厘米数），而且不能浪费硬纸板”可知，就是求12和8的最大公因数，据此求出正方形的边长最长是几厘米； （2）用长和宽分别除以正方形的边长，即可求出沿长可以剪几个，沿宽可以剪几个，根据乘法的意义再相乘即可。 【详解】（1）12＝2×2×3 8＝2×2×2 12和8的最大公因数是2×2＝4 最大可以剪成边长是4厘米的正方形。 （2）12÷4＝3（个） 8÷4＝2（个） 3×2＝6（个） 答：最多能剪6个这样的正方形。 26．12人 【分析】根据题意可知，最多的获奖人数是36和48的最大公因数。将36和48分别分解质因数，公有质因数的乘积是这两个数的最大公因数。 【详解】36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 36和48的最大公因数：2×2×3＝12 答：获奖的学生最多有12人。 27．30分 【分析】11路公交每10分钟发车，25路公交每15分钟发车，求两路公交第二次同时发车的时间。首先求出10和15的最小公倍数，即30。这意味着每隔30分钟，两路公交会同时发车。由于第一次同时发车是在6：00，因此第二次同时发车的时间为6：00＋30分钟＝6：30。所以，两路公交第二次同时发车的时间是6：30，即30分钟后。 【详解】10＝2×5 15＝3×5 所以10和25的最小公倍数为：2×3×5＝30 答：30分后两路公交第二次同时发车。 28．40分钟 【分析】分析题意知：笑笑一家同时从起点出发，每个人跑一圈用时不同，如果想要相遇，则第一次相遇的时间必须是5、8、10的最小公倍数。再利用分解质因数的方法求出它们的最小公倍数，据此解答。 分解质因数求最小公倍数的方法是：分别将两个数分解成质因数的乘积形式，然后将它们共有的质因数和各自独有的质因数相乘。 【详解】10＝2×5；8＝2×2×2。则5、8、10的最小公倍数为：2×2×2×5＝40 答：他们40分钟后能在起点处第一次相遇。 学科网（北京）股份有限公司 $$