（期末大通关）第4单元多边形的面积8大易错题汇总-2024-2025学年数学五年级上册北师大版

（期末大通关）第4单元多边形的面积8大易错题汇总 8大易错题汇总 易错题一：利用方格纸估算面积 易错题二：多边形高的画法 易错题三：多边形图形计算 易错题四：利用平移求平行四边形面积 易错题五：平行四边形面积的应用 易错题六：三角形面积的应用 易错题七：梯形面积的应用 易错题八：多边形的面积综合 易错题跟踪训练 易错题一：利用方格纸估算面积 1．琮琮是第19届杭州亚运会的吉祥物。图中每个小方格边长为1cm，琮琮的面积大约是（    ）cm2。 A．72 B．42 C．24 D．15 2．下图中每个小方格代表1平方厘米，下面三个图形面积大小排列顺序正确的是（    ）。 A．③＞②＞① B．②＞①＞③ C．③＞①＞② D．①＞③＞② 3．如图中每个小方格代表1平方厘米，涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 A．8 B．7 C．6 D．5 4．比一比下面两个图形的面积。结果是（    ）。 A．①＞② B．①＜② C．①＝② D．无法比较 易错题二：多边形高的画法 5．平行四边形同一底上可以画（    ）条高。 A．无数 B．1 C．2 6．下面各图中给定底边上的高画得正确的是（    ）。 A． B． C． D． 7．下面各图中所画线段是指定底边上的高的是（    ）。 A． B． C． D． 8．为了方便通行，各个城市都修建了多条隧道，下面图形中，不符合隧道“限高”线段的长度是（    ）。 A． B． C． D． 易错题三：多边形图形计算 9．计算下面各图形的面积。（单位：m） （1）    （2）    （3） 10．已知三角形的面积和底，求高。 11．计算面积。（单位：分米） 12．计算下面平行四边形面积。 易错题四：利用平移求平行四边形面积 13．学校劳动实践基地有一块平行四边形的菜地，为了方便管理，中间留了一条平行四边形的小路（如图）。如果每平方米收的白菜能卖25元，这块菜地的白菜一共可以卖多少元？ 14．如图是一个平行四边形花园，张伯伯在花园中修了一条垂直于花园底边的小路，这条小路宽1米，面积是9平方米，然后在其余部分种上太阳花，如果每平方米需要1.4克太阳花种子，这个花园一共需要多少克太阳花种子？ 15．如图，一块平行四边形的空地中有一条长7米，宽2米的长方形小路。 （1）求空地的面积。 （2）计划将空地进行绿化改造，每平方米空地的绿化需40元，这块平行四边形空地绿化需要多少元？ 16．一块平行四边形的草地中有一条长9米、宽1米的小路，求草地的面积。 易错题五：平行四边形面积的应用 17．王叔叔用一张长方形彩纸剪成了一个平行四边形装饰材料，如图，你知道另一边的长度是多少米吗？（结果保留两位小数） 18．朝阳小学有一块底是20米的平行四边形草坪。由于校园规划改造，现在把底边延长1.6米，面积增加了4.32平方米，原来草坪的面积是多少平方米？ 19．为了方便停车，很多停车位设计成平行四边形，如图。 （1）如何求出这个停车位的面积？想一想并与同伴交流。 （2）已知这个停车位的底是4.8米，对应的高是2.5米，它的面积是多少？ 20．如图所示是一个平行四边形稻田，它的面积是多少平方米？如果每平方米可以产稻谷1.8千克，这块稻田大约能产多少千克稻谷？ 易错题六：三角形面积的应用 21．一块三角形交通标志牌，面积是35.1平方分米，底是9分米。这个底对应的高是多少分米？ 22．世界著名的建筑巴黎卢浮宫前有一座玻璃金字塔，四面均为一样的三角形，每个三角形的底长约35米，面积约为330平方米，每个三角形的高约是多少？ 23．一把雨伞的伞面是由8块相同的三角形布料拼接而成的，每个三角形的底是33厘米，高是43厘米，做这把雨伞的伞面至少需要多少布料？ 24．如图，一个直角三角形的面积是90厘米，一条直角边长7.2厘米，另一条直角边长是多少？ 易错题七：梯形面积的应用 25．下图是某小区的一个花坛，其中红花是由若干盆花排成梯形组成的。最上面一排摆了16盆，最下面一排摆了21盆，一共摆放了6排。这些红花共有多少盆？ 26．一堆钢管最上面一层有6根，最底层有12根，每相邻两层相差1根，这堆钢管有多少根？ 27．一个养鸡场靠墙新建了一个鸡舍，鸡舍周围用竹篱笆围成一个梯形（如下图），竹篱笆全长240米。鸡舍的面积是多少平方米？ 28．妈妈手提包的正面可以近似看作一个梯形，已知这个梯形的面积是280平方厘米，上底是15厘米，下底是20厘米，这个手提包有多高？ 易错题八：多边形的面积综合 29．如图，现在要将一块梯形空地扩建成一个美食广场，扩建后的美食广场是一个平行四边形，且面积比原来增加了180平方米。原来这块梯形空地的占地面积是多少平方米？ 30．园艺师要设计一个长7米、宽4米的长方形花圃（如下图），其中6平方米的三角形区域种向日葵，剩下的区域种月季花，种月季花的面积是多少平方米？ 31．将一张长方形纸剪一刀，剪成了一个三角形和一个梯形（如图，单位：厘米）。 （1）这张长方形纸的面积是多少平方厘米？ （2）如果在梯形中继续剪，最多还能剪出多少个图中的三角形？（三角形不能拼接）把你的想法在下面写一写，并在图中画一画。 32．数学思想方法是数学的灵魂，等积转换就是重要的思想方法之一，也就是相同的面积互相转换。例如：下面图1中的四个同底三角形面积相等，就可以互相转换。又如图2：两个完全相同的平行四边形中，涂色三角形的面积都等于平行四边形面积的一半，也可以互相转换。        图1                          图2 （1）图3中涂色三角形的面积是正方形面积的一半吗？说一说你的理由。 图3 （2）图4为梯形ABCD，在图中找出与涂色三角形面积相等的三角形，涂上颜色。 图4 （3）将上面图3和图4组合成一个图形，利用等积转换求阴影部分的面积。 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C C A C C A 1．C 【分析】对阴影部分所占的小正方形格子进行计数，即可求得答案。 【详解】一个小方格面积为1平方厘米，图中琮琮约占了24个小方格，则琮琮面积为24平方厘米。 故答案为：C 【点睛】本题考查平面图形面积的估算，根据题意，看清图形即可。 2．C 【分析】因为每个小方格的面积是1平方厘米，数一数阴影部分由多少个方格组成，不足一格按半个计算；用方格的个数乘1平方厘米即可。图形①由16个整格组成；图形②由14个整格组成；图形③由16个整格，4个半格，组成2个整格，共有16＋2＝18（个）整格组成；分别求出它们的面积，再比较解答。 【详解】根据分析可得： 图①的面积是：16×1＝16（平方厘米） 图②的面积是：14×1＝14（平方厘米） 图③的面积是：18×1＝18（平方厘米） 18平方厘米＞16平方厘米＞14平方厘米， 所以上面三个图形面积大小排列顺序正确的是③＞①＞②。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用数方格计算图形面积的方法，弄清楚阴影部分有多少个方格组成，是解答本题的关键。 3．C 【分析】2个半格拼成一个满格，4个半格就拼成4÷2＝2（个）满格，再加4个满格，合起来就是4＋2＝6（个）满格，1个方格是1平方厘米，6个方格就是1×6＝6（平方厘米），据此即可解答。 【详解】4÷2＋4 ＝2＋4 ＝6（个） 1×6＝6（平方厘米） 涂色部分的面积是6平方厘米。 故答案为：C 4．C 【分析】分别数出两个图形所占小方格的数量，数量多的面积就大；由此解答即可。 【详解】图①占4个小方格，图②占4个小方格， 所以两个图形的面积：①＝②。 故答案为：C 5．A 【分析】根据平行四边形高的意义：从平行四边形的一条边上的一点向对边引一条垂线，这点到垂足之间的距离就是平行四边形的高，这样的点有无数个，则可以向对边引无数条垂线，所以平行四边形同一底上可以画无数条高。 【详解】由分析可知： 平行四边形同一底上可以画无数条高。 故答案为：A 6．C 【分析】从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底；据此解答。 【详解】 由分析可得：给定底边上的高画得正确的是。 故答案为：C 7．C 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。 从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。 据此确定各图中指定底边上的高。 【详解】 A．，不垂直，不是指定底边上的高； B．，没有垂直指定底边，不是指定底边上的高； C．，是指定底边上的高； D．，不垂直，不是指定底边上的高。 各图中所画线段是指定底边上的高的是。 故答案为：C 8．A 【分析】根据题意，隧道“限高”线段的长度等于梯形的高。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此解答。 【详解】 通过分析可得：中4.5m的线段不是梯形的高，不符合隧道“限高”线段的长度；、、中梯形的高是4.5m，符合隧道“限高”线段的长度。 故答案为：A 9．（1）80m2；（2）55m2；（3）152m2 【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这个三角形的面积； （2）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数据计算，求出这个梯形的面积； （3）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，求出这个平行四边形的面积。 【详解】（1）16×10÷2 ＝160÷2 ＝80（m2） 三角形的面积是80m2。 （2）（9＋13）×5÷2 ＝22×5÷2 ＝110÷2 ＝55（m2） 梯形的面积是55m2。 （3）19×8＝152（m2） 平行四边形的面积是152m2。 10．16米 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，即可解答。 【详解】35.2×2÷4.4 ＝70.4÷4.4 ＝16（米） 三角形的高是16米。 11．25.44平方分米 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】（分米） （平方分米） 这个梯形的面积是25.44平方分米。 12．120平方厘米 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，12厘米对应的高是10厘米，所以用12×10即可求出这个图形的面积。 【详解】12×10＝120（平方厘米） 这个图形的面积是120平方厘米。 13．10875元 【分析】先算菜地的面积，通过平移可知，菜地可看成一个底是米，高是15米的平行四边形，再根据，代入数据计算得菜地面积，再乘25，即可得解。 【详解】 （元） 答：这块菜地的白菜一共可以卖10875元。 14．189克 【分析】由长方形的面积＝长×宽，可推导出长＝长方形的面积÷宽，据此用小路的面积（9平方米）除以小路的宽（1米）可求出小路的长（9米），即平行四边形的高； 观察图形可知，种太阳花的面积相当于一个底（16－1）米、宽9米的平行四边形的面积；根据平行四边形的面积＝底×高求出种太阳花的面积；最后用种太阳花的面积乘1.4求出一共需要太阳花种子的质量。 【详解】9÷1＝9（米） （16－1）×9×1.4 ＝15×9×1.4 ＝135×1.4 ＝189（克） 答：这个花园一共需要189克太阳花种子。 15．161平方米；6440元 【分析】（1）通过平移可知，空地的面积相当于底（25－2）米、高7米的平行四边形的面积根据平行四边形的面积公式S＝ah代入即可解答； （2）用求出的平行四边形的面积乘每平方米空地绿化所需的40元，即可求出绿化所需金额。 【详解】（1）（25－2）×7 ＝23×7 ＝161（平方米） 答：空地的面积为161平方米。 （2）161×40＝6440（元） 答：这块平行四边形空地绿化需要6440元。 【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式的运用。 16．171平方米 【分析】将草地平移、拼接后得到一个底是：20－1＝19（米），高是9米的平行四边形，依据平行四边形面积公式：S＝ah，将相关数据代入计算即可。 【详解】（20－1）×9 ＝19×9 ＝171（平方米） 答：草地的面积是171平方米。 【点睛】本题主要考查了图形拼组和平行四边形的面积计算。 17．22.86米 【分析】根据题意可知，平行四边形长时16米的底对应的高是20米，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形面积，再根据底＝面积÷高，用平行四边形的面积除以另一条边对应的高14米，即可求出另一边的长度，据此解答。 【详解】16×20÷14 ＝320÷14 ≈22.86（米） 答：另一边的长度是22.86米。 18．54平方米 【分析】根据题意可知：增加部分的面积也是平行四边形，和原来的平行四边形高相等。根据平行四边形的高＝面积÷底，用增加部分的面积÷延长的底边，即可求出平行四边形的高，再用底×高求出平行四边形的面积。据此解答。 【详解】4.32÷1.6×20 ＝2.7×20 ＝54（平方米） 答：原来草坪的面积是54平方米。 19．（1）见详解 （2）12平方米 【分析】（1）为了求出平行四边形停车位的面积，首先需要画出高，并量出与之对应的底和高的长度。 （2）已知的底为4.8米，对应的高为2.5米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据解答即可。 【详解】（1）先画出这个平行四边形停车位的高，再测量出高和所对应的底边长度，最后根据平行四边形的面积＝底×高即可解答。 （2）4.8×2.5＝12（平方米） 答：它的面积是12平方米。 20．3360平方米；6048千克 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，即用48乘70即可求出它的面积是多少平方米；再用稻田的面积乘1.8千克即可求出这块稻田大约能产多少千克稻谷。 【详解】48×70＝3360（平方米） 3360×1.8＝6048（千克） 答：它的面积是3360平方米，这块稻田大约能产6048千克稻谷。 21．7.8分米 【分析】已知三角形交通标志牌的面积和底，根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，代入数据计算，即可求出这个底对应的高。 【详解】35.1×2÷9 ＝70.2÷9 ＝7.8（分米） 答：这个底对应的高是7.8分米。 22．18.86米 【分析】根据公式：三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算，除不尽结果保留两位小数，即可求出每个三角形的高约是多少，据此解答。 【详解】330×2÷35≈18.86（米） 答：每个三角形的高约是18.86米。 23．5676平方厘米 【分析】根据面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，先求出一个三角形的面积，再乘8，即可求得做这把雨伞的伞面至少需要多少布料，据此解答。 【详解】33×43÷2×8＝5676（平方厘米） 答：做这把雨伞的伞面至少需要5676平方厘米布料。 24．25厘米 【分析】由题意可知，已知条件是三角形面积和高，求三角形的底。根据“三角形面积＝底×高÷2”可得：底＝三角形面积×2÷高。据此解答。 【详解】90×2÷7.2 ＝180÷7.2 ＝25（厘米） 答：另一条直角边长是25厘米。 25．111盆 【分析】上面摆的16盆相当于梯形的上底，最下面的21盆相当于梯形的下底，6排相当于梯形的高，用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积，也就是总盆数。 【详解】（16＋21）×6÷2 ＝37×6÷2 ＝111（盆） 答：这些红花共有111盆。 26．63根 【分析】已知一堆钢管最上面一层有6根，最底层有12根，那么这堆钢管共有（12－6＋1）层； 这堆钢管堆成了一个梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这堆钢管的总根数。 【详解】层数：12－6＋1＝7（层） （6＋12）×7÷2 ＝18×7÷2 ＝63（根） 答：这堆钢管有63根。 27．5400平方米 【分析】由题可知，竹篱笆全长240米，则梯形的上底＋下底＋高＝240米，用竹篱笆的全长减去高，求出梯形上底与下底的和，再利用梯形面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出鸡舍的面积。 【详解】（240－60）×60÷2 ＝180×60÷2 ＝5400（平方米） 答：鸡舍的面积是5400平方米。 28．16厘米 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用280×2÷（15＋20）即可求出这个手提包的高度。 【详解】280×2÷（15＋20） ＝280×2÷35 ＝16（厘米） 答：这个手提包有16厘米高。 29．480平方米 【分析】看图可知，原来的梯形和增加的三角形等高，根据三角形的高＝面积×2÷底，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。 【详解】180×2÷30＝12（米） （55－30＋55）×12÷2 ＝80×12÷2 ＝480（平方米） 答：原来这块梯形空地的占地面积是480平方米。 30．22平方米 【分析】根据题意，用长方形花圃的面积减去三角形的面积，即可求出种月季花的面积。长方形的面积＝长×宽，据此解答。 【详解】7×4－6 ＝28－6 ＝22（平方米） 答：种月季花的面积是22平方米。 31．（1）14平方厘米 （2）5个；想法和图见详解 【分析】（1）根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，将数据代入求出该长方形面积即可； （2）两个腰长为2厘米的等腰直角三角形可以拼成一个边长是2厘米的正方形，分别求出这个长方形的长和宽里各有几个正方形的边长，据此解答。（画法不唯一） 【详解】（1）7×2＝14（平方厘米） 答：这张长方形纸的面积是14平方厘米。 （2）7÷2＝3（个）……1（厘米） 2÷2＝1（个） 1×3×2＝6（个） 6－1＝5（个） 由此可见，两个腰长为2厘米的等腰直角三角形可以拼成一个边长是2厘米的正方形，只需要求出长方形长和宽里各有几个正方形的边长，并根据图形看是否能构成完成的正方形即可。 画图： （画图不唯一） 答：最多还能剪出5个图中的三角形。 32．（1）是，因为等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 （2）见详解； （3）8平方厘米 【分析】（1）图3中，三角形的底和高等于正方形的边长，根据三角形的面积公式和正方形的面积公式可知，三角形的面积等于正方形面积的一半；（合理即可，答案不唯一） （2）根据梯形的特征，上底和下底平行，所以三角形ABD和三角形ABC面积相等； （3）因为三角形ABD和三角形ABC面积相等，三角形ABC的面积等于正方形面积的一半，所以阴影部分的面积等于正方形面积的一半，代入数据即可解答。 【详解】（1）图3中涂色三角形的面积是正方形面积的一半，因为等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半；（合理即可，答案不唯一） （2）根据分析作图如下： （3）4×4÷2＝8（平方厘米） 答：阴影部分的面积为8平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$