1.6 动量守恒的模型总结（第2课时） 课件-2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

第一章 动量守恒定律 习题课： 动量守恒的模型总结 一、滑块——弹簧碰撞模型 例1、如图所示，两滑块A、B位于光滑水平面上，已知A的质量mA＝2 kg，B的质量mB＝3 kg。滑块B的左端连有轻质弹簧，弹簧开始处于自由伸长状态。现使滑块A以v0＝5 m/s的速度水平向右运动，通过弹簧与静止的滑块B相互作用(整个过程弹簧没有超过弹性限度)，直至分开。求： (1)滑块通过弹簧相互作用过程中弹簧的最大弹性势能； (2)滑块B的最大动能； (3)滑块A的动能最小时，弹簧的弹性势能。 答案：(1)15 J　(2)24 J　(3) J 一、滑块——弹簧碰撞模型 1、模型示例： 2、模型特点： （1）系统所受外力的矢量和为0，系统动量守恒。 （2）由于没有能量耗散，两滑块和弹簧组成的系统机械能守恒。 （3）弹簧处于最长(或最短)状态时两物体速度相等，此时弹簧的弹性势能最大。 （4）弹簧恢复原长时，弹性势能为0，系统动能最大，B的速度最大。 3、主要应用的规律：动量守恒定律，机械能守恒定律，能量守恒定律。 完全非弹性碰撞的拓展模型 弹性碰撞的 拓展模型 一、滑块——弹簧碰撞模型 练习1、两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示。已知B与C碰撞后会粘在一起运动。在以后的运动中： (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？ 答案：(1)3 m/s　(2)12 J 二、滑块——斜面（弧面）碰撞模型 例2、如图所示，质量为4m的光滑物块a静止在光滑水平地面上，物块a左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为m的滑块b以初速度v0向右运动滑上a，沿a左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离a，不计一切摩擦，滑块b从滑上a到滑离a的过程中，下列说法正确的是(　　) A．滑块b沿a上升的最大高度为 B．滑块a运动的最大速度为 C．滑块b沿a上升的最大高度为 D．滑块a运动的最大速度为 √ 二、滑块——斜面（弧面）碰撞模型 1、模型示例： 2、模型特点： （1）水平面一般光滑，系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒。（竖直方向动量不守恒，所以总动量不守恒。） （2）若弧面也光滑，没有能量耗散，系统的机械能守恒。若弧面粗糙，系统的机械能不守恒。下面讨论机械能守恒的情境： （3）当b滑到最高点时(假设上升h)，a、b具有共同的水平速度。 （4）当a、b分离时，系统动能最大，a的速度最大。 3、主要应用的规律：动量守恒定律，机械能守恒定律，能量守恒定律。 完全非弹性碰撞的拓展模型 弹性碰撞的 拓展模型 二、滑块——斜面（弧面）碰撞模型 练习2、如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧是一个圆弧形凹槽OAB，凹槽半径为R，A点切线水平。另有一个质量为m的小球以速度v0从A点冲上凹槽，重力加速度大小为g，不计摩擦。下列说法中正确的是(　　) A．当v0＝时，小球能到达B点 B．如果小球的速度足够大，则小球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上 C．当v0＝时，小球在弧形凹槽上运动的过程中，滑块的动能一直增大 D．如果滑块固定，则小球返回A点时对滑块的压力为　 √ 三、滑块——木板碰撞模型 例3、如图所示，一质量M＝0.5 kg的平板小车，车的右端放一质量m＝0.1 kg的小物体，小物体可视为质点，与车板之间的动摩擦因数μ＝0.2，小车静止在光滑水平面上。现给小车一个水平向右的初速度v0＝1.2 m/s，若小物体最终没有从平板车上滑落，g取10 m/s2。求： (1)小物体与车的共同速度v的大小； (2)小车的最小长度L； (3)小物体在小车上滑行的时间t。 答案：(1)1 m/s　(2)0.3 m　(3)0.5 s 三、滑块——木板碰撞模型 1、模型示例： 2、模型特点： （1）滑动摩擦力大小恒定，滑块、木板一般都做匀变速直线运动。 （2）水平地面光滑，系统的动量守恒。 （3）滑块和木板间有摩擦，系统的机械能不守恒。 （4）若二者最终没有分离，则速度相等时两者的相对位移（路程）最大，系统的机械能损失最多。 3、主要应用的规律：既可以从动量、能量的角度分析问题，也可以从力与运动的角度分析问题，还可以用运动的图像进行分析。 完全非弹性碰撞的拓展模型 三、滑块——木板碰撞模型 练习3、(板块模型+滑块弧面模型)在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙，滑块CD上表面是光滑的圆弧，其始端D点切线水平且在木板AB上表面内，它们紧靠在一起，如图所示。一可视为质点的物块P，质量也为m，从木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB，过B点时速度为，又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处。已知物块P与木板AB间的动摩擦因数为μ。求： (1)物块滑到B处时木板的速度vAB； (2)木板的长度L； (3)滑块CD圆弧的半径R。 [答案]　(1)　(2)　(3) 三、滑块——木板碰撞模型 练习4、(板块模型+滑块弹簧模型)如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车，在车上的左端放一木块B，车左边紧邻一个固定在竖直面内、半径为R的圆弧形光滑轨道，已知轨道底端的切线水平，且高度与车表面相平。现有另一木块A(木块A、B均可视为质点)从圆弧轨道的顶端由静止释放，然后滑行到车上与B发生碰撞。两木块碰撞后立即粘在一起在平板车上滑行，并与固定在平板车上的水平轻质弹簧作用后被弹回，最后两木块刚好回到车的最左端与车保持相对静止。已知木块A的质量为m，木块B的质量为2m，车的质量为3m，重力加速度为g，设木块A、B碰撞的时间极短可以忽略。求： (1)木块A、B碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小； (2)木块A、B在车上滑行的整个过程中，木块和车组成的系统损失的机械能； (3)弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能。 [答案]　(1) 　(2)　(3) 课堂小结 模型示例 滑块——弹簧模型 滑块——斜面（弧面）模型 滑块——木板模型 ①系统动量守恒 ①系统水平方向动量守恒 ①系统动量守恒 模型特点 ②系统机械能守恒； ③两物体速度相等时弹簧的弹性势能最大（物块b的重力势能最大），动能损失最大，相当于完全非弹性碰撞； ④两物体分离时被撞物体速度最大，系统相当于弹性碰撞。 ②系统机械能不守恒； ③两物体速度相等时相对位移最大，系统的机械能损失最多； ④物体做匀变速直线运动 常用规律 动量守恒定律，机械能守恒定律，能量守恒定律。 既可以从动量、能量的角度，也可以从力与运动的角度分析问题。 $$