第二章二元一次方程组 讲义2024-2025学年人教版数学七年级下册

二元一次方程组 一、二元一次方程的概念 【知识笔记】 二元一次方程: 含有两个未知数, 并且含有未知数的项的次数都是 1 , 像这样的方程叫做二元一次方程. 经典例题 1.下列方程是二元一次方程的有:_____(填序号) ① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ ; ⑥ ; 巩固练习 1-1. 下列方程中, 是二元一次方程的是 ( ) A. B. C. D. 巩固练习 1-2. 下列方程中, 是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 巩固练习 1-3. 下列方程中, 是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 经典例题 2.若方程 是关于 , 的二元一次方程,则 _____ 巩固练习 2-1. 若方程 是关于 的二元一次方程,则 _____. 巩固练习 2-2. 若 是关于 的二元一次方程,则 的值分别是( ) A. B. C. D. 二、二元一次方程的解的概念 【知识笔记】 二元一次方程的解:一般地, 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程的解。 注意:1、二元一次方程的解指的是两个未知数的一组取值；2、每个二元一次方程都有无数组解。 经典例题 1. 下列是二元一次方程 的一组解的是( ) A. B. C. D. 巩固练习 1.任意写出二元一次方程 的三组解:_____. 经典例题 2. 若关于 的二元一次方程 的解是 ,则 的值是( ) A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 巩固练习 2. 若 是方程 的一个解,则 的值是_____. 经典例题 3. 已知 是二元一次方程 的一组解,则 的值( ) A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 巩固练习 3. 已知二元一次方程 的一组解为 ,则 的值为( ) A. 11 B. 7 C. 5 D. 无法确定 三、二元一次方程组的概念 【知识笔记】 二元一次方程组:方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是 1 ,并且一共有两个方程, 这样的方程组叫做二元一次方程组。 经典例题 1. 下列方程组是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 巩固练习 1-1. 下列方程组中, 是二元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. 巩固练习 1-2. 下列方程组中, 属于二元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. 经典例题 2. 已知方程组 是二元一次方程组,则 的值为等于( ) A. B. C. D. 或 -1 巩固练习 2-1. 已知方程组 是关于 的二元一次方程组,则 的值为( ) A. 2 B. 5 C. 2 或 5 D. -2 巩固练习 2-2. 若方程组 是关于 、 的二元一次方程组,则 的值是_____. 巩固练习 2-3. 已知方程组 是二元一次方程组,则 的值( ). A. B. C. D. 或 四、二元一次方程组的解的概念 【知识笔记】 二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。 注意: 二元一次方程组的解要写成 “ ” 的形式. 经典例题 1. 下列是方程组 的解是( ) A. B. C. D. 巩固练习 1.方程组 的解是( ) A. B. C. D. 经典例题 2. 若 是下列某二元一次方程组的解,则这个方程组为( ) A. B. C. D. 巩固练习 2. 下列是方程组 的解是( ) A. B. C. D. 经典例题 3. 小优在解关于 的二元一次方程组 时,得到的结果是 ,那么 _____. 巩固练习 3-1. 若 是二元一次方程组 的解,则 _____. 巩固练习 3-2. 若方程组 的解是 ,则 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 巩固练习 3-3. 已知 是二元一次方程组 的解,则 的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 五、代入消元法 【知识笔记】 代入消元法:先把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来, 再代入另一个方程求解的过程叫做代入消元法, 简称代入法。 经典例题 1.解方程组: (1) (2) 巩固练习 1-1.解下列方程组: (1) (2) 巩固练习 1-2. 解方程组. 巩固练习 1-3. 解下列方程组: 经典例题 2.解方程组: (1) (2) 巩固练习 2-1. 解方程组: 巩固练习 2-2. 解方程组 六、加减消元法 【知识笔记】 加减消元法: 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时, 把这两个方程的两边分别相加或相减从而消去这个未知数的方法, 叫做加减消元法, 简称加减法。 经典例题 1.解二元一次方程 (1) (2) 巩固练习 1-1.解下列方程组 (1) (2) 巩固练习 1-2. 已知二元一次方程组 ,如果用加减法消去 ,则下列方法可行的 是( ) A. B. C. ① ② D. ① 巩固练习 1-3. (1) 解方程组 (2) 解方程组 (3) 解方程组 经典例题 2. 解方程组 巩固练习 2. 已知 、 满足方程组 ,则 的值为_____. 经典例题 3. 由方程组 可得出 与 的关系式是( ) A. B. C. D. 巩固练习 3. 若方程组 的解满足 ,则 的值为( ) A. -1 B. 1 C. 0 D. 无法确定 2 学科网（北京）股份有限公司 $$