第十章二元一次方程组 含参二元一次方程组讲义2024-2025学年人教版数学七年级下册

含参二元一次方程组 一、解三元一次方程组 经典例题 1.方程组 的解是( ) A. B. C. D. 巩固练习 1-1.三元一次方程组 的解是( ) A. B. C. D. 巩固练习 1-2. 下列四组数值中,为方程组 的解是( ) A. B. C. D. 经典例题 2.解三元一次方程组: (1) (2) 巩固练习 2-1. 解方程组 巩固练习 2-2. 解下列方程组: 经典例题 3. 解三元一次方程组: 巩固练习 3-1.解三元一次方程组: 巩固练习 3-2. 已知方程组 的解为_____ 经典例题 4. 已知方程组: ,求 的值. 巩固练习 4. 已知方程组: ,求 的值. 二、整数解求参数 【知识笔记】 根据方程组的整数解求参数的值的解题步骤: (1)解含参数的方程组,用参数表示未知数； (2)根据已知整数解的情况,利用整除的性质,确定参数的取值； (3)检验所求得的参数值是否符合题意. 经典例题 1. 已知 为正整数,若关于 的二元一次方程组 有整数解,则 _____. 巩固练习 1-1. 若关于 的方程组 的解为整数,则满足条件的所有整数 的值的和为( ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 16 巩固练习 1-2. 若关于 , 的方程组 有整数解,求整数 _____. 巩固练习 1-3. 已知关于 、 的方程组 的解是整数,则整数 的值为_____. 四、解的关系求参数 经典例题 1. 已知关于 的二元一次方程组 的解满足 ,则 的值为( ) A. 2 B. 1 C. -2 D. -1 巩固练习 1. 若关于 的方程组 的解满足 ,则 的值为( ) A. B. 1 C. D. -1 经典例题 2. 已知关于 的二元一次方程组 的解互为相反数,则 的值是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 巩固练习 2. 已知关于 的二元一次方程组 的解满足 . 则 的值为_____. 经典例题 3. 已知方程组 的解满足 ,则 的值为( ) A. -8 B. -9 C. 8 D. 9 巩固练习 3. 关于 的二元一次方程组 的解满足 ,则 的值是( ) A. 3 B. -3 C. -1 D. 1 四、错解求参数 经典例题 1. 孔明同学在解方程组 的过程中,错把 看成了 6,其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为 ,又已知 是 方程的一组解,则 的正确值应该是多少? 巩固练习 1. 甲乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程①中的 ,其余的解题过程没有出错,得到方程组的解为 ,乙看错了方程②中的 ,其余的解题过程没有出错,得到方程组的解为 ,原方程组的解是( ) A. B. C. D. 经典例题 2. 小优和小能抄题 “原方程组 ”,小优把方程 ① 中的 抄错了,其余解题过程没有出错,小能把方程 ② 中的 抄错了,其余解题过程没有出错,小优求得方程组的解为 ,小能求得方程组的解为 ,你能不能求出 的值( ) A. 7 B. -5 C. 2 D. -7 巩固练习 2-1. 已知方程组 ,由于甲看错了方程 ① 中的 得到方程的解为 ,乙看错了方程 ② 中的 得到方程组的解为 ,甲乙在其余解题过程中均未出错, 求 的值是多少? 巩固练习 2-2. 已知方程组 ,由于甲看错了方程 ① 中的 得到方程的解为 ,乙看错了方程 ② 中的 得到方程组的解为 ,甲乙在其余解题过程中均未出错。 (1) 求 的值； (2) 求出原方程组的解. 五、同解方程组-重组方程求参数 经典例题 1. 关于 的两个方程组 和 具有相同的解,则 的值是多少? 巩固练习 1.若方程组 ,与方程组 有相同的解,则 的值分别为( ) A.1,2 B.1,0 C. D. 经典例题 2. 已知方程组 与方程组 的解相同,求 的值. 巩固练习 2. 已知关于 的方程组 和 的解相同,求 的值. 六、解二元一次方程组拓展 【知识笔记】 整体思想: 将方程中出现多次的部分看成整体, 为了使题目看起来简便, 我们可以采用换元法, 将整体设为 . 经典例题 1. (1) 若方程组 的解是 ,则不解方程组写出方程组 的解为_____. (2) 若关于 的方程组 ,(其中 是常数) 的解为 ,解方程组 (3) 若方程组 的解为 ,则方程组 的解为_____. 巩固练习 1-1. 若关于 方程组 的解为 ,则方程组 的解为_____. 巩固练习 1-2. 若方程组 的解是 ,则方程组 的解是( ) A. B. C. D. 巩固练习 1-3. 若关于 的二元一次方程组 的解是 ,则关于 的二元一次方程组 的解是_____. 经典例题 2. 阅读材料: 善于思考的小军在解方程组 时,采用了一种 “整体代换” 的解法. 解:将方程 ② 变形: . 即 ③把方程 ① 代入 ③ 得: 把 代入 ① 得 . 所以,方程组的解为 请你解决以下问题: (1) 模仿小军的 “整体代换” 法解方程组 (2) 已知 满足方程组 ,求 的值. 巩固练习 2. 阅读材料: 善于思考的小鹏在解方程组 时,采用了一种 “整体代换” 的解法,具体解法如下: 将方程 设为方程①,将方程 设为方程②,现将方程②变形: ,即 ③. 把方程①代入③得: . 把 代入①得: 方程组的解为 根据以上材料提供的方法解决以下问题: (1) 模仿小鹏的 “整体代换” 法解方程组 (2) 已知 满足方程组 ,求 经典例题 3. 阅读感悟: 有些关于方程组的问题, 欲求的结果不是每一个未知数的值, 而是关于未知数的代数式的值, 如以下问题: 已知实数 满足 ①, ②,求 和 的值. 本题常规思路是将 ①② 两式联立组成方程组,解得 的值再代入欲求值的代数式得到答案, 常规思路运算量比较大. 其实, 仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系, 本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由 ①-② 可得 ,由 ① 可得 . 这样的解题思想就是通常所说的 “整体思想”. 解决问题: (1) 已知二元一次方程组 则 _____, _____； (2) 某班级组织活动购买小奖品,买 20 支铅笔、3 块橡皮、2 本日记本共需 32 元,买 39 支铅笔、5 块橡皮、3 本日记本共需 58 元, 则购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需多少元? (3) 对于实数 ,定义新运算: ,其中 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算. 已知 ,那么 _____. 巩固练习 3.在求值问题中, 我们经常遇到利用整体思想来解决问题. 例如 1: 已知: ,求: 的值 解: 令 ① ② ① + ② 得 所以 已知 求 的值 解: ① 得: ③ ② - ③得: 利用材料中提供的方法, 解决下列问题 (1) 已知: 关于 的二元一次方程组 的解满足 ,求 的值 (2)某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景. 甲种盆景由 15 朵红花、 24 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成,乙种盆景由 10 朵红花和 12 朵黄花搭配而成,丙种盆景由 10 朵红花、18 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成. 这些盆景一共用了 2900 朵红花, 3750 朵紫花, 求黄花一共用了多少朵? 学科网（北京）股份有限公司 $$