精品解析：安徽省六安市六安新世纪学校2024-2025学年高二A班上学期11月期中考试数学试题

新世纪中学2024-2025学年度第一学期高二年级A班期中考试 数学试卷 必修一第一册第五章、必修二第六章第1-3节 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，总计40分） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量的线性运算求解即可. 【详解】 ． 故选：C． 2. 已知角，则角的终边落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】利用终边相同的角的性质判断即可. 【详解】，因为的终边在第四象限，所以角的终边落在第四象限. 故选：D. 3. 如图，在正六边形中，点为其中点，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正六边形的性质逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A，由正六边形的性质可得四边形为平行四边形，故，故A正确. 对于B，因为，故，故B正确. 对于C，由正六边形的性质可得，故，故C正确. 对于D，因为交于，故不成立，故D错误， 故选：D. 4. 已知，是夹角为60°的单位向量，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求，从而得到. 【详解】， 故. 故选：C 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合二倍角公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案. 【详解】由于， 所以， 解得或（舍去）， 由于，所以， 所以. 故选：A 6. 已知向量满足，且，则向量在向量上的向量为（ ） A. 1 B. -1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用投影向量的求法即可. 【详解】由题知， 因为，， 所以， 所以， 向量在向量上的投影向量为： . 故选：C. 7. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简再根据去绝对值的条件分析即可. 【详解】. 故.所以. 故的取值范围是. 故选：C 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的化简分析,属于基础题. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】注意观察已知角与所求角，不难发现，所以，利用诱导公式及二倍角余弦公式化简即可求解. 【详解】解：因为， 所以 ， 故选：B. 二、多选题（每题6分，部分答对答部分分，选错或多选不得分，总计18分） 9. 下列各式不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】向量加、减法的坐标运算逐项排除可得答案． 【详解】对于A，若，，则，A错误； 对于B，若，，则，B正确； 对于C，若，，则，C错误； 对于D，若，，则，D错误. 故选：ACD 10. 如题图是函数的部分图象，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由正弦型函数的图像求时，先根据图像的横坐标数据，判断函数的周期，根据求出，将图像中的特殊点代入函数中，求. 【详解】根据题中的图像可得，即， ，即， 将图像中的点代入函数中，， 即 ， ，而，可得A错误； 对于B选项，，可得B正确； 对于C选项，，可得C正确； 对于D选项， 可得D正确. 故选：BCD. 11. 下列命题正确的是（ ） A. B. 若，则，，，四点共线 C. 任意向量， D. 若向量，满足，则，共线 【答案】AD 【解析】 【分析】A. ,所以该选项正确； B. ，，，四点不一定共线，所以该选项错误； C. ，所以该选项错误； D.两向量的夹角为零度，所以，共线，所以该选项正确. 【详解】A. ,所以该选项正确； B. 若，则，，，四点不一定共线，所以该选项错误； C. 任意向量，，所以该选项错误； D. 若向量，满足，则，所以，所以两向量的夹角为零度，所以，共线，所以该选项正确. 故选：AD 第II卷（非选择题） 三、填空题（每空5分，总计15分） 12. 已知在半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用弧度的概念计算即可. 【详解】由题意可知：该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为． 故答案为：3 13. 函数的最大值为______. 【答案】1 【解析】 【分析】用诱导公式和二倍角公式化简函数，然后由余弦函数性质得出结论． 【详解】，最大值为1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查诱导公式和余弦的二倍角公式，考查余弦函数性质，解题关键是正确应用诱导公式化简． 14. 如图是某人设计的正八边形八角窗，若O是正八边形ABCDEFGH的中心，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用向量的加法结合数量积的定义求解. 【详解】 故答案为： 四、解答题（共计77分） 15. 求值：（1）sin 180°＋cos 90°＋tan 0°； （2）. 【答案】（1） 0；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值即可求解. （2）利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】（1）sin 180°＋cos 90°＋tan 0°＝0＋0＋0＝0. （2） ＝ ＝. 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、诱导公式，需熟记公式以及特殊角的三角函数值，属于基础题. 16. 求值： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式变形，利用两角差的余弦公式可得结果. （2）利用诱导公式变形，利用两角和的余弦公式可得结果. （3）用平方差公式变形，利用二倍角的余弦公式可得结果. 【小问1详解】 原式 . 【小问2详解】 原式 . 【小问3详解】 原式 . 17. 已知角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点. （1）求的值； （2）求值：. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合三角函数的定义和诱导公式即可求解. （2）结合二倍角公式和两角差的正弦公式即可求解. 【小问1详解】 由已知可得， ， 所以. 【小问2详解】 由题知，， 所以 . 18. （1）利用三角公式化简： （2）已知，求． 【答案】（1）1；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据三角恒等变换公式和诱导公式化简即可； （2）利用同角三角函数关系，齐次式构造求解即可. 【详解】（1） （2）， ， 19. 某实验室某一天的温度（℃）随时间的变化近似地满足函数关系：，，．已知早上6时，实验室温度为9℃． （1）求函数的解析式； （2）求实验室这一天中的最大温差； （3）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪个时间段实验室需要降温? 【答案】（1） （2）最大温差为4℃ （3）10时至18时 【解析】 【分析】(1)将代入求出k值即可得解. (2)在时，求出函数的最大值与最小值即可得解. (3)解关于t的三角不等式即可作答. 【小问1详解】 因， 则当时，，解得， 所以的解析式为. 【小问2详解】 因，则，得，当，即时，取最小值8， 当，即时，取最大值12，即实验室这一天中的最高温度为12℃，最低温度8℃， 所以最大温差为4℃. 【小问3详解】 依题意，当时，实验室需要降温， 由，得， 而当，即时，则有，解得， 所以在10时至18时实验室需要降温. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新世纪中学2024-2025学年度第一学期高二年级A班期中考试 数学试卷 必修一第一册第五章、必修二第六章第1-3节 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，总计40分） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知角，则角的终边落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，在正六边形中，点为其中点，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是夹角为60°的单位向量，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量满足，且，则向量在向量上的向量为（ ） A. 1 B. -1 C. D. 7. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，部分答对答部分分，选错或多选不得分，总计18分） 9. 下列各式不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 如题图是函数的部分图象，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题正确的是（ ） A. B. 若，则，，，四点共线 C. 任意向量， D. 若向量，满足，则，共线 第II卷（非选择题） 三、填空题（每空5分，总计15分） 12. 已知在半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为__________． 13. 函数的最大值为______. 14. 如图是某人设计的正八边形八角窗，若O是正八边形ABCDEFGH的中心，，则______. 四、解答题（共计77分） 15. 求值：（1）sin 180°＋cos 90°＋tan 0°； （2）. 16. 求值： （1）； （2）； （3）. 17. 已知角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点. （1）求的值； （2）求值：. 18. （1）利用三角公式化简： （2）已知，求． 19. 某实验室某一天的温度（℃）随时间的变化近似地满足函数关系：，，．已知早上6时，实验室温度为9℃． （1）求函数的解析式； （2）求实验室这一天中的最大温差； （3）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪个时间段实验室需要降温? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $