5.3 应用二元一次方程组——里程碑上的数 练习题-2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第五章 5.3 应用二元一次方程组——里程碑上的数 一、单项选择题 1．已知甲、乙两数的和是6，甲数是乙数的3倍，设甲数为x，乙数为y，则可得方程组( ) A． B． C． D． 2．甲、乙两人相距50km，若同向而行，乙10h可追上甲；若相向而行，2h两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走xkm，ykm，则可列出的方程组是( ) A． B． C． D． 3．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20min，他骑自行车的平均速度是200m/min，步行的速度是70m/min，他家离学校的距离是3350m，设他骑自行车和步行的时间分别为xmin，ymin，则可列出的二元一次方程组是( ) A. B． C. D． 4．若一个两位数的十位数字比个位数字小2，十位数字与个位数字之和的4倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是( ) A．20 B．22 C．24 D．26 5．小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为( ) A．18 B．20 C．23 D．27 二、填空题 6．有一个两位数和一个一位数，它们的和为20，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数小36，这两个数分别是_______． 和_______． 7．某船顺流航行36千米，用3小时；逆流航行24千米，用3小时，若设水流速度为x千米/时，船在静水中的速度为y千米/时，则可列方程组为_____________________． 8．有一个三位数，它的十位数字与个位数字所组成的两位数(十位数字在个位数字左侧)除以百位数字，商是7，余数是4；若将它最左边的数字移至最右边，则得到的新数比这个三位数小144，这个三位数别是_____________． 9．甲、乙两码头相距80km，一艘船从甲码头顺流航行4h到乙码头，再从乙码头逆流航行5h返回到甲码头，这艘船在静水中的速度为____km/h，水流速度为____km/h． 10．甲、乙两人练习赛跑，若甲让乙先跑10m，则甲跑5s就能追上乙；若甲让乙先跑2s，则甲跑4s就能追上乙，甲的速度为______ km/h、乙的速度为______ km/h． 三、解答题 11．如图，已知某摩托车以每小时60km的速度在某公路上匀速行驶，在上午8：00和10：00看到路边的里程碑的里程情况如图所示．请根据以上信息，求出在8：00时看到的里程碑上的数． 12．某快递公司要在规定的时间内把快递从甲地送往乙地，快递车若以50km/h的速度行驶，会迟到24min；若以75km/h的速度行驶，可提前24min，求甲、乙两地间的距离和规定的时间． 13．请欣赏下列描述《西游记》中孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行4分钟.归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟行了600里，问风速是多少？请列方程组解决这个问题． 14．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问从小华家到学校的平路和下坡路各有多少米？ 15．在400m的环形跑道上，甲、乙两人从同一起点同时出发做匀速运动，若反向而行，40s后两人第一次相遇；若同向而行，200s后甲第一次追上乙． (1)求甲、乙两人的速度； (2)若甲、乙同向而行时，丙也在跑道上匀速前行，且与甲、乙的方向一致，出发后20s甲追上丙，出发后100s乙追上丙，则出发时丙在甲、乙前方多少米？丙的速度是多少？ 16．如图，某型号的动车由一节车头和若干节车厢组成，每节车厢的长度都相等．已知该型号的动车挂8节车厢以38m/s的速度通过某观测点用时6s，挂12节车厢以41m/s的速度通过该观测点用时8s，求车头及每节车厢的长度． 17．爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下： 你能确定小明10：00时看到的里程碑上的数吗？ 18．如图，某工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请计算这批产品的销售额比原料费和运输费的和多多少元． (1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下： 甲： 乙： 根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组． 甲：x表示________，y表示________. 乙：x表示________，y表示________. (2)甲同学根据他所列的方程组解得x＝300.请你帮他解出y的值，并解决该实际问题． 答案 一、 1-5 ACDCB 二、 6. 18 2 7. 8. 529 9．18 2 10．6 4 三、 11．解：设在8：00时看到的里程碑上的两位数的个位数字是x，十位上的数字是y.根据题意，得解得 答：在8：00时看到的里程碑上的数为18 12．解：设甲、乙两地间的距离为x km，规定的时间为y h，根据题意，得解得所以甲、乙两地间的距离为120km，规定的时间为2h 13．解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，根据题意， 得解得所以风速为50里/分钟 14．解：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意，得解得 所以小华家到学校的平路和下坡路分别为300m，400m 15．解：(1)设甲、乙两人的速度分别为xm/s，ym/s，根据题意，得解得所以甲、乙两人的速度分别为6m/s，4m/s (2)设出发时丙在甲、乙前方am，丙的速度是mm/s，根据题意，得解得所以出发时丙在甲、乙前方50m，丙的速度是3.5m/s 16. 解：设车头长xm，每节车厢长ym，根据题意，得解得所以车头长28m，每节车厢长25m 17. 解：设小明9：00时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，则9：00，10：00，11：30时看到的两位数分别为10x＋y，10y＋x，100x＋y.根据题意， 得 解得所以10：00时小明看到的两位数为10y＋x＝51 18. 解：(1)甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量．乙：x表示产品的销售额，y表示原料费． 甲方程组右边方框内的数分别为15000，97200，乙方程组右边方框内的数分别为15000，97200 (2)将x＝300代入甲同学所列方程组的其中一个方程，解得y＝400，所以产品的销售额为300×8000＝2400000(元)，原料费为400×1000＝400000(元).运输费为15000＋97200＝112200(元)，2400000－(400000＋112200)＝1887800(元).答：这批产品的销售额比原料费和运输费的和多1887800元 学科网（北京）股份有限公司 $$