第11讲 表示一组数据平均水平的量（四类知识点+九大题型+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学下册同步学与练（沪教版）

第11讲 表示一组数据平均水平的量（九大题型） 学习目标 1、 了解平均数与加权平均数的概念； 2、 学会计算平均数与加权平均数； 3、 掌握截尾平均数。 一、平均数和加权平均数 一般地，对于个数，我们把叫做这个数的平均数，记作.计算公式为. 要点： 平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势. （1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数附近上、下波动时，一般选用简化计算公式.其中为新数据的平均数，为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数. （2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数. 要点： （1）相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. （2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 二、样本平均数与总体平均数 我们把样本年琬有个体的平均数称为样本平均数;把总体中所有个体的平均数称为总体平均数随机样本的容量越大，样本平均数就越接近于总体平均数必要时，可以用样本平均数来估计总体平均数. 三、截尾平均数 截尾平均数：去掉一个最大值，去掉一个最小值，剩下的数求平均数。 四、用计算器计算平均数 【即学即练1】一组数据7、8、9、13、13的平均数是（   ） A．12 B．10 C．9 D．7 【即学即练2】某班七个学习小组的人数分别是4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【即学即练3】某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是　 　． 环数 7 8 9 人数 3 4 【即学即练4】某校为迎接“五四”青年节，举办了校园歌曲比赛．每名选手最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均分．已知七位评委给小萌的分数分别为：94，98，97，92，95，96，93，则小萌同学最后的得分为 分． 【即学即练5】某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛． 已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照的百分比确定成绩，则该选手的成绩是 分． 【即学即练6】某学习小组有15人参加捐款，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（  ） A．小明的捐款数不可能最少 B．小明的捐款数可能最多 C．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比第8名多 D．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位 题型1：求一组数据的平均数 【典例1】．数据2，3，5，5，5的平均数为 ． 【典例2】．已知一组数据6，5，3，3，5，2，则这组数据的平均数是 ． 【典例3】．从某地某一个月中随机抽取5天的中午，记录这5天12时的气温（单位：），结果如下：22，32，25，13，18，可估计该地这一个月中午12时的平均气温为 ． 题型2：已知平均数求参数 【典例4】．一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为 ． 【典例5】．已知一组数据10、3、a、5的平均数为5，那么a为 ． 【典例6】．已知1，2，3，4，x，y，z的平均数是8，那么的值是 ． 题型3：用平均数作决策 【典例7】．数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较合理的是（    ） A．小明的分数比小华的分数低 B．小明的分数比小华的分数高 C．小明的分数和小华的分数相同 D．小华的分数可能比小明的分数高 【典例8】．如图是甲、乙两人次射击成绩（环）的条形统计图，则（　　） A．甲的平均成绩比乙好 B．乙的平均成绩比甲好 C．甲、乙两人的平均成绩一样 D．无法确定谁的平均成绩好 【典例9】．数学期末考试，奇思所在班级的平均分是92分，妙想所在班级的平均分是89分，这次奇思数学成绩与妙想相比，（    ） A．奇思分数高 B．妙想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 【典例10】．某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（　　） A．所有员工的月工资都是1500元 B．一定有一名员工的月工资是1500元 C．至少有一名员工的月工资高于1500元 D．一定有一半员工的月工资高于1500元 题型4：求一组数据的加权平均数 【典例11】．某校竞选学生会干部，分学生一日常规知识笔试和演讲比赛两个环节，总分均为100分，并按比例计算平均成绩，小明笔试成绩95分，演讲成绩90分，最终平均成绩为 ． 【典例12】．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为．小王经过考核后所得的分数依次为90分、88分、83分，那么小王的最后得分是 分． 【典例13】．夏天来临，某超市销售三种不同型号的手持小风扇，它们的单价分别为元，元，元，某天该超市的小风扇销售数量情况如图所示，那么这天该超市销售的小风扇每个平均价格是 元． 题型5：已知加权平均数求参数 【典例14】．如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则 ． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 【典例15】．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表： 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则x＝ ． 【典例16】．某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下： 成绩（分） 50 60 70 80 90 100 人数（人） 2 x 10 y 4 2 若这个班的数学平均成绩是69分，则x= . 题型6：用加权平均数作决策 【典例17】．某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示： 专业知识 教育理论 模拟课堂 甲 67 73 86 乙 75 65 86 丙 72 71 75 如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按的比例确定，并录用平均成绩（百分制）最高的应聘者，则被录用的是 ． 【典例18】．某公司招聘员工，分别测试了应聘者的阅读、思维、表达三方面，两位应聘者的得分为：甲的阅读、思维、表达分别是93分、86分、73分；乙的阅读、思维、表达分别是95分、81分、79分．根据实际需要，公司将阅读、思维和表达三项测试得分按的比例确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，将被录用的是 ． 【典例19】．为提高城区居民的生活质量，政府对其配套设施进行了改造，共有休闲设施、儿童设施、娱乐设施、健身设施项．改造完成后，该政府部门对各项设施进行居民满意度考核，任选城区内的，两个小区下发满意度调查问卷，其结果（单位：分，满分分）如下表： 休闲设施 儿童设施 娱乐设施 健身设施 小区 小区 若各项设施以的比例进行考核，则 小区满意度更高．（填“”或“”） 题型7：用计算器计算平均数 【典例20】．用计算器计算数据：，，，，的平均数是(    ) A． B． C． D． 【典例21】．利用计算器求一组数据的平均数．其按键顺序如下： ，则输出的结果为（  ） A． B． C． D． 【典例22】．利用我们数学课本上的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：      则输出结果应为（    ） A．55 B．54.5 C．54 D．53 题型8：出错情况下的平均数问题 【典例23】．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【典例24】．某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　） A．6.5 B．6 C．0.5 D．－6 题型9：利用已知的平均数求相关数据的平均数 【典例25】．若的平均数为4，的平均数为6，则的平均数为（   ） A．5 B．4.8 C．5.2 D．8 【典例26】．已知一组数据的平均数为10，则另一组数据的平均数为（　　） A．20 B．17 C．7 D．23 【典例27】．已知一组正数的平均数为5，则的平均数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【典例28】．已知一组数据，，，，的平均数是4，那么另一组数据，，，，的平均数是（    ） A．4 B．8 C．5 D．3 【典例29】．若的平均数是5，则的平均数是(     ) A．5 B．6 C．7 D．8 一、单选题 1．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（    ） A．11 B．12 C．9 D．10 2．若一组数1，3，x，5，6的平均数为4，则x的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．在一次编程比赛中，8位评委给参赛选手小李的打分如下： 9.0，9.0，9.2 ，10.0 ，9.0，9.2，9.0，9.2． 规定去掉一个最高分和一个最低分后的平均值做为选手的最后得分．小李的最后得分是（    ） A．9.0 B．9.1 C．9.2 D．9.3 4．小黄在自家种的西瓜地里随意称了10个西瓜，重量（单位：斤）分别是： 5，8，6，8，10，9，9，9，7，9． 按市场价西瓜每斤2元的价格计算，你估算一下，小黄今天卖了350个西瓜约收入（    ） A．160元 B．700元 C．5600 D．7000 5．某次射击训练中，一个小组的成绩如下表所示： 环数 7 8 9 人数 2 3 已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 6．某学校学生的学期体育成绩由课外体育成绩、期末考试成绩、期中考试成绩三方面确定（各项满分均为100分），若三项依次按确定成绩，小杰同学各项的得分依次为86分、95分、88分，则小杰同学学期体育成绩是（    ） A．89分 B．90分 C．90.6分 D．91.1分 7．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款（    ） A．30元 B．33元 C．36元 D．35元 8．有m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这（m+n）个数的平均数为（  ） A． B． C． D． 9．已知一组数据，，，，的平均数为5，则另一组数据，，，，的平均数为（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．有20个数据，其中8个数的平均数为11，另12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（ ） A．11.5 B．11.6 C．23.2 D．232 二、填空题 11．已知一组数据8，9，x，3，若这组数据的平均数是7，则 12．某组学生进行“引体向上”测试，有2名学生做了8次，其余4名学生分别做了10次、7次、6次、9次，那么这组学生的平均成绩为 次，在平均成绩之上的有 人． 13．某商店销售、两种型号的新能源汽车，销售一辆型汽车可获利2.4万元，销售一辆型汽车可获利2万元．如果该商店销售、两种型号汽车的数量如图所示，那么销售一辆汽车平均可获利 万元． 14．某校初三年级共有四个班，各班会考的平均成绩依次是82分，79分，81分，78分． （1）如果各班的人数都是50人，则会考的平均成绩为 ． （2）如果各班的人数依次为46人；48人；54人；52人；则该校会考的平均成绩为 ． 15．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，已知二月份产值是36万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元． 16．某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 八年级2班这四项得分依次为：80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为 ． 17．有5个数，它们的平均数是6，若另外有两个数3 和 2，则这7个数的平均数是 ． 18．已知数据x1；x2；x3； ……； xn；的平均数是m，那么数据3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7； ……； 3xn＋7的平均数等于 ． 三、解答题 19．为了解某一路口的汽车流量，调查了10天中同一时段通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下 183  209  195  178  204  215  191  208  167  197 在该时段中，平均约有多少辆汽车通过这个路口？ 20．某水库为了解某种鱼的生长情况，从水库中捕捞了20条这种鱼，称得它们的质量（单位：）如下： 1.15  1.04  1.11  1.07  1.10  1.32  1.25  1.19  1.15  1.21 1.18  1.14  1.09  1.25  1.21  1.29  1.16  1.24  1.12  1.16 计算样本平均数（结果保留小数点后两位），并根据计算结果估计水库中这种鱼的平均质量． 21．在一次智力抢答比赛中，四个小组回答正确的情况如下图． 这四个小组平均正确回答多少道题目（结果取整数）？ 22．小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图如图所示，和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图，利用这些信息解答下列问题：                （1）1999年该地区销售盒饭共 万盒； （2）该地区盒饭销量最大的年份是 个，这一年的年销量是 万盒； （3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？ 23．东升广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测   试   成    绩 甲 乙 丙 创  新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语  言 88 45 67 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ (2)根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按扇形统计图所示比例确定甲、乙、丙三人的测试成绩，此时谁将被录用？ 24．某班开展一次综合与实践活动，部分记载如下： 【活动主题】利用树叶的特征对树木进行分类． 【实践过程】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【问题解决】 (1)同学们通过计算得到芒果树叶的长宽比的平均数是3.74，请你继续计算出荔枝树叶的长宽比的平均数； (2)从树叶的长宽比的平均数来看，现有一片长13cm，宽6.5cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 25．某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三各学生参与竞选，第一轮根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核．甲、乙、丙的量化考核成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如图1： (1)若计算甲、乙、丙三名学生第一轮“品行规范”、“学习规范”考核成绩平均分后，“品行规范”、“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，被推选为三好学生，直接判断应推选谁？ (2)为公平起见，老师决定进行第二轮竞选，由本班的50位学生进行投票，每票计6分，甲、乙、丙三人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能选一人）．若将“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按的比例确定最后成绩，通过计算谁将会被推选为三好学生． 26．某中学分年级段开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解” “基本了解” “不了解”四个等级，划分等级后的2个年级段的数据整理如下： 九年级“垃圾分类知多少”调查的统计表 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不了解 频数 40 120 36 4 频率 0.20 0.60 0.18 0.02 （1）本次问卷调查取样的九年级的样本容量为________． （2）若给四个等级分别赋分如下表： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不了解 分值（分） 5 3 1 0 请结合你所学过的统计知识，选出你认为知识掌握较好的一个年级段，并说明理由． 27．七（1）班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人进行民主测评投票，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图： 五位评委的打分（单位：分） 评委 同学 A B C D E 甲 90 91 92 97 86 乙 93 86 90 99 87 （1）求出的值，并补全条形统计图； （2）为了从甲、乙二人中选拔一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则： 选拔综合分最高的同学参加艺术节演出；综合评分时，才艺分占70%，测评分占30%， 即综合分＝才艺分测评分． 才艺分＝五位评委打分中去掉一个最高分和最低分，再算平均分； 测评分＝“好”的票数×2分＋“较好”的票数×1分＋“一般”的票数×0分． 通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 2 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲 表示一组数据平均水平的量（九大题型） 学习目标 1、 了解平均数与加权平均数的概念； 2、 学会计算平均数与加权平均数； 3、 掌握截尾平均数。 一、平均数和加权平均数 一般地，对于个数，我们把叫做这个数的平均数，记作.计算公式为. 要点： 平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势. （1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数附近上、下波动时，一般选用简化计算公式.其中为新数据的平均数，为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数. （2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数. 要点： （1）相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. （2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 二、样本平均数与总体平均数 我们把样本年琬有个体的平均数称为样本平均数;把总体中所有个体的平均数称为总体平均数随机样本的容量越大，样本平均数就越接近于总体平均数必要时，可以用样本平均数来估计总体平均数. 三、截尾平均数 截尾平均数：去掉一个最大值，去掉一个最小值，剩下的数求平均数。 四、用计算器计算平均数 【即学即练1】一组数据7、8、9、13、13的平均数是（   ） A．12 B．10 C．9 D．7 【答案】B 【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 本题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键． 【解析】解：数据7、8、9、13、13的平均数是． 故选：B． 【即学即练2】某班七个学习小组的人数分别是4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查了平均数的求法，根据平均数的求法列出式子即可求出x的值． 【解析】解：由平均数的计算公式可得， 解得， 故选：D． 【即学即练3】某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是　 　． 环数 7 8 9 人数 3 4 【答案】3 【解析】试题分析：设成绩为9环的人数是x，根据题意得：（7×3+8×4+9•x）÷（3+4+x）=8，解得：x=3． 【即学即练4】某校为迎接“五四”青年节，举办了校园歌曲比赛．每名选手最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均分．已知七位评委给小萌的分数分别为：94，98，97，92，95，96，93，则小萌同学最后的得分为 分． 【答案】95 【分析】本题主要考查了求平均数，根据题意只需要计算出93、94、95、96、97这五个数的平均数即可得到答案． 【解析】解：， ∴小萌同学最后的得分为95分， 故答案为：95． 【即学即练5】某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛． 已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照的百分比确定成绩，则该选手的成绩是 分． 【答案】83 【分析】本题主要考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【解析】解：根据题意得：（分）， 故答案为：83． 【即学即练6】某学习小组有15人参加捐款，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（  ） A．小明的捐款数不可能最少 B．小明的捐款数可能最多 C．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比第8名多 D．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位 【答案】C 【分析】根据题意和算术平均数的含义，可以判断各个选项中的说法是否正确． 【解析】解：∵小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元， ∴小明的捐款数不可能最少，故选项A正确； 小明的捐款数可能最多，故选项B正确； 将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数不一定比第8名多，故选项C错误； 将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位，故选项D正确； 故选：C． 【点睛】本题考查平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 题型1：求一组数据的平均数 【典例1】．数据2，3，5，5，5的平均数为 ． 【答案】 【分析】用数据之和除以即可求出平均数． 【解析】解：数据2，3，5，5，5的平均数是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平均数，掌握平均数的定义是关键． 【典例2】．已知一组数据6，5，3，3，5，2，则这组数据的平均数是 ． 【答案】4 【分析】根据平均数的求解公式计算即可求解． 【解析】解： 故答案为：4． 【点睛】本题考查求平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键． 【典例3】．从某地某一个月中随机抽取5天的中午，记录这5天12时的气温（单位：），结果如下：22，32，25，13，18，可估计该地这一个月中午12时的平均气温为 ． 【答案】 【分析】求出5天中午12时的平均气温，即可估计该地这一个月中午12时的平均气温． 【解析】解：∵， ∴可估计该地这一个月中午12时的平均气温为， 故答案： 【点睛】此题考查了用样本估计总体，准确计算5天中午12时的平均气温是解题的关键． 题型2：已知平均数求参数 【典例4】．一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数得计算公式．根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数列式计算即可． 【解析】解：一组数据6，8，10，的平均数是9， ， 解得． 故答案为：12． 【典例5】．已知一组数据10、3、a、5的平均数为5，那么a为 ． 【答案】2 【分析】根据平均数的计算方法，列出等式然后计算即可． 【解析】解：依题意有， 解得． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键． 【典例6】．已知1，2，3，4，x，y，z的平均数是8，那么的值是 ． 【答案】46 【分析】本题考查平均数的应用，先根据平均数求出该组数据的总和，减去已知的数即为的值． 【解析】解：该组数据有7个数，平均数是8， 该组数据的和为：， ， 故答案为：46． 题型3：用平均数作决策 【典例7】．数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较合理的是（    ） A．小明的分数比小华的分数低 B．小明的分数比小华的分数高 C．小明的分数和小华的分数相同 D．小华的分数可能比小明的分数高 【答案】D 【分析】根据平均数的定义进行分析即可求解． 【解析】解：根据平均数的定义可知，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，小明的分数可能高于128分，或等于128分，也可能低于128分，小华的分数可能高于126分，或等于126分，也可能低于126分， 所以上述说法比较合理的是小华的分数可能比小明的分数高． 故选：D． 【点睛】本题考查的是算术平均数，它是反映数据集中趋势的一项指标． 【典例8】．如图是甲、乙两人次射击成绩（环）的条形统计图，则（　　） A．甲的平均成绩比乙好 B．乙的平均成绩比甲好 C．甲、乙两人的平均成绩一样 D．无法确定谁的平均成绩好 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是利用平均数做决策、由条形统计图推断结论，解题关键是结合条形统计图计算甲、乙对应的平均数． 先根据条形统计图计算甲、乙对应的平均数，比较后即可求解． 【解析】解：依题得：甲的平均成绩为， 乙的平均成绩为， ， 甲、乙两人的平均成绩一样， 故选：． 【典例9】．数学期末考试，奇思所在班级的平均分是92分，妙想所在班级的平均分是89分，这次奇思数学成绩与妙想相比，（    ） A．奇思分数高 B．妙想分数高 C．他们分数一样 D．以上三种都有可能 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的意义．根据平均数是反映一组数据的平均水平，所以不能确定奇思和妙想成绩，从而无法确定谁高谁低． 【解析】奇思所在班级的平均分是92分，奇思的数学成绩可能低于92分，也可能高于92分，也可能正好是92分； 妙想所在班级的平均分是89分，妙想的数学成绩可能低于89分，也可能高于89分，也可能正好是89分； 所以奇思的成绩与妙想的成绩无法确定高低， 故选：D． 【典例10】．某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（　　） A．所有员工的月工资都是1500元 B．一定有一名员工的月工资是1500元 C．至少有一名员工的月工资高于1500元 D．一定有一半员工的月工资高于1500元 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标，根据平均数的意义即可得到结论． 【解析】解：某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，普通职员的人数占多数，该单位员工的月平均工资是1500元， ∴至少有一名员工的月工资高于1500元是正确的. 故选：C. 题型4：求一组数据的加权平均数 【典例11】．某校竞选学生会干部，分学生一日常规知识笔试和演讲比赛两个环节，总分均为100分，并按比例计算平均成绩，小明笔试成绩95分，演讲成绩90分，最终平均成绩为 ． 【答案】92分 【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数是解题的关键；因此此题可根据加权平均数的算法进行求解即可． 【解析】解：由题意可知小明的最终平均成绩为（分）； 故答案为92分． 【典例12】．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为．小王经过考核后所得的分数依次为90分、88分、83分，那么小王的最后得分是 分． 【答案】87.6 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可． 【解析】解：小王的最终得分是：（分）． 故答案为：． 【典例13】．夏天来临，某超市销售三种不同型号的手持小风扇，它们的单价分别为元，元，元，某天该超市的小风扇销售数量情况如图所示，那么这天该超市销售的小风扇每个平均价格是 元． 【答案】 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算可得结果． 【解析】解：这天该超市销售的小风扇每个平均价格为：， 故答案为：24． 题型5：已知加权平均数求参数 【典例14】．如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则 ． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力． 根据加权平均数的定义列出方程求解即可． 【解析】解：根据题意和图表可得， 解得： 故答案为：． 【典例15】．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表： 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则x＝ ． 【答案】3 【分析】利用加权平均数的计算公式列出方程求解即可． 【解析】解：由题意，得70+80×3+90x+100＝85×(1+3+x+1)， 解得x＝3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程． 【典例16】．某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下： 成绩（分） 50 60 70 80 90 100 人数（人） 2 x 10 y 4 2 若这个班的数学平均成绩是69分，则x= . 【答案】18，4． 【解析】试题分析：根据题意可得两个方程①50×2+60x+70×10+80y+90×4+100×2=69×40；②x+y+2+10+4+2=40，解方程组可得x、y的值． 试题解析：依题意得：50×2+60x+70×10+80y+90×4+100×2=69×40， 即3x+4y=70①， x+y+2+10+4+2=40， 即x+y=22②， 将①-②×3 得：y=4，x=18． 考点：加权平均数． 题型6：用加权平均数作决策 【典例17】．某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示： 专业知识 教育理论 模拟课堂 甲 67 73 86 乙 75 65 86 丙 72 71 75 如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按的比例确定，并录用平均成绩（百分制）最高的应聘者，则被录用的是 ． 【答案】乙 【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的加权平均数．根据表格中的数据和加权平均数的计算方法，可以分别求出甲、乙、丙的成绩，然后比较大小即可． 【解析】解：由题意可得， 甲的成绩为： 乙的成绩为： 丙的成绩为： ∵， ∴乙将被录取， 故答案为：乙． 【典例18】．某公司招聘员工，分别测试了应聘者的阅读、思维、表达三方面，两位应聘者的得分为：甲的阅读、思维、表达分别是93分、86分、73分；乙的阅读、思维、表达分别是95分、81分、79分．根据实际需要，公司将阅读、思维和表达三项测试得分按的比例确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，将被录用的是 ． 【答案】甲 【分析】本题考查了加权平均数的知识．根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可． 【解析】解：根据题意得： （分）， （分）； 甲将被录用． 故答案为：甲． 【典例19】．为提高城区居民的生活质量，政府对其配套设施进行了改造，共有休闲设施、儿童设施、娱乐设施、健身设施项．改造完成后，该政府部门对各项设施进行居民满意度考核，任选城区内的，两个小区下发满意度调查问卷，其结果（单位：分，满分分）如下表： 休闲设施 儿童设施 娱乐设施 健身设施 小区 小区 若各项设施以的比例进行考核，则 小区满意度更高．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查加权平均数的应用，解题的关键是根据加权平均数的计算公式解答即可作出判断． 【解析】解：∵小区得分：（分）， 小区得分：（分）， ， ∴小区满意度更高． 故答案为：． 题型7：用计算器计算平均数 【典例20】．用计算器计算数据：，，，，的平均数是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据计算器的操作规范进行操作，即可得出答案． 【解析】先按，屏幕会出现一竖，然后输入，，，，，再按，就会出现平均数的数值，故选C． 【点睛】本题考查用计算器求平均数，解题的关键是熟练掌握用计算器求平均数. 【典例21】．利用计算器求一组数据的平均数．其按键顺序如下： ，则输出的结果为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，求的是1、4、3、8的平均数是多少，用1、4、3、8的和除以4即可． 【解析】解： ∴输出结果为4． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了计算器的使用方法，以及平均数的含义和求法，解题关键是理解按键的意义，是求哪些数的平均数． 【典例22】．利用我们数学课本上的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：      则输出结果应为（    ） A．55 B．54.5 C．54 D．53 【答案】A 【分析】根据按键顺序可知是求9个数的平均数，据此列式计算解答即可． 【解析】解：根据按键顺序得， ＝55 故选：A． 【点睛】本题考查了利用计算器求平均数．掌握用计算器计算平均数的方法步骤是解题的关键． 题型8：出错情况下的平均数问题 【典例23】．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【答案】C 【分析】本题主要是平均数的运用问题，根据题意可以得到错误的数据总和与实际的数据总和的差；再除以总个数30即可得出求出的平均数与实际平均数的差. 【解析】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90， 则由此求出的平均数与实际平均数的差是：， 故选：C． 【典例24】．某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　） A．6.5 B．6 C．0.5 D．－6 【答案】B 【解析】求15个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，即使总和增加了90；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是90÷15=6． 故选B． 题型9：利用已知的平均数求相关数据的平均数 【典例25】．若的平均数为4，的平均数为6，则的平均数为（   ） A．5 B．4.8 C．5.2 D．8 【答案】C 【分析】本题考查求平均数，用的和加上的和除以总数即可． 【解析】解：； 故选C． 【典例26】．已知一组数据的平均数为10，则另一组数据的平均数为（　　） A．20 B．17 C．7 D．23 【答案】B 【分析】本题主要考查了求平均数，根据平均数的定义得到，则，据此根据平均数的定义可得答案． 【解析】解：∵一组数据的平均数为10， ∴， ∴， ∴， ∴的平均数为， 故选：B． 【典例27】．已知一组正数的平均数为5，则的平均数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了求平均数，根据一组正数的平均数为5得出，表示出，计算即可得出答案，熟练掌握平均数的定义是解此题的关键． 【解析】解：∵一组正数的平均数为5， ∴， ∴， 故选：B． 【典例28】．已知一组数据，，，，的平均数是4，那么另一组数据，，，，的平均数是（    ） A．4 B．8 C．5 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了平均数的计算．根据平均数的计算公式即可求解． 【解析】解：∵，，，，的平均数是4， ∴， ∴， ∴，，，，的平均数是， 故选：C． 【典例29】．若的平均数是5，则的平均数是(     ) A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】先根据平均数的概念列出关于m的方程，解之求出m的值，据此得出新数据，继而根据平均数的概念求解可得． 【解析】解：根据题意，有 ， ∴解得：， ∴． 故选：C. 【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的概念进行解题. 一、单选题 1．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（    ） A．11 B．12 C．9 D．10 【答案】D 【分析】利用平均数的求法求解即可． 【解析】这组数据10，9，10，12，9的平均数是 故选：D． 【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键． 2．若一组数1，3，x，5，6的平均数为4，则x的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据平均数的公式列出等式，求出等式中x的值即可. 【解析】解：依据依题意得 解得x=5. 故选C. 【点睛】本题考查算术平均数和解一元一次方程.能熟记平均数的计算公式并根据公式列出等式是解决本题的关键. 3．在一次编程比赛中，8位评委给参赛选手小李的打分如下： 9.0，9.0，9.2 ，10.0 ，9.0，9.2，9.0，9.2． 规定去掉一个最高分和一个最低分后的平均值做为选手的最后得分．小李的最后得分是（    ） A．9.0 B．9.1 C．9.2 D．9.3 【答案】B 【分析】先去掉这8个数据中的最大数和最小数，再计算剩余6个数据的平均数即可． 【解析】解：题目中8个数据的最高分是10.0分，最低分是9.0分，则小李的最后得分=（9.0+9.2+9.0+9.2+9.0+9.2）÷6=9.1分． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平均数的计算，正确理解题意、熟知平均数的计算方法是解题关键． 4．小黄在自家种的西瓜地里随意称了10个西瓜，重量（单位：斤）分别是： 5，8，6，8，10，9，9，9，7，9． 按市场价西瓜每斤2元的价格计算，你估算一下，小黄今天卖了350个西瓜约收入（    ） A．160元 B．700元 C．5600 D．7000 【答案】C 【分析】先计算出样本数据的平均数，再用这个平均数×2×350计算即可． 【解析】解：10个西瓜的平均数是：（5+8+6+8+10+9+9+9+7+9）÷10=8（斤）， 则这350个西瓜约收入是：8×2×350=5600元． 故选：C． 【点睛】本题考查了平均数的计算和利用样本估计总体的思想，属于基本题型，熟练掌握平均数的计算方法和利用样本估计总体的思想是解题的关键． 5．某次射击训练中，一个小组的成绩如下表所示： 环数 7 8 9 人数 2 3 已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】设8环的人数为x,根据平均数的定义即可列出方程求出x. 【解析】设8环的人数为x,依题意得8.1×（2+x+3）=7×2+8x+9×3 解得x=5. 故选B. 【点睛】此题主要考查平均数的求解，解题的关键是根据题意列出方程. 6．某学校学生的学期体育成绩由课外体育成绩、期末考试成绩、期中考试成绩三方面确定（各项满分均为100分），若三项依次按确定成绩，小杰同学各项的得分依次为86分、95分、88分，则小杰同学学期体育成绩是（    ） A．89分 B．90分 C．90.6分 D．91.1分 【答案】D 【分析】根据加权平均数的计算方法结合具体的数值计算即可. 【解析】本题考查加权平均数的计算.根据题意得，（分）. 故选D. 【点睛】错因分析  容易题.失分原因是将加权平均数和算术平均数的计算公式混淆. 此题重点考查学生对加权平均数的理解，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键. 7．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款（    ） A．30元 B．33元 C．36元 D．35元 【答案】B 【分析】总人数减去各已知捐款人数，得到捐10元的人数，然后用把捐款总额相加除以总捐款人数即可求出该班平均每人捐款数额 【解析】因为捐5元的有4人，捐20元的有19人，捐50元的有11人，捐100元的有（人）， 所以捐10元的有（人）. 所以该班同学平均每人捐款 （元）. 【点睛】本题属于平均值的简单应用，需要得出各款项的捐款人数及捐款数，利用平均值公式求平均值即可. 8．有m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这（m+n）个数的平均数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，做出这两组数据的和，把两个和相加，得到m+n个数字的和，用这个和除以两组数据的个数，得到平均数． 【解析】∵m个数的平均数是x，n个数的平均数是y， ∴m个数的和是mx，n个数的和是ny， ∴这m+n个数字的和是mx+ny， ∴这m+n个数字的平均数是， 故选:C. 【点睛】考查了平均数的计算，解题的关键是利用平均数的计算方法计算出个数的总和. 9．已知一组数据，，，，的平均数为5，则另一组数据，，，，的平均数为（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数． 【解析】依题意得：a1+4+a2-1+a3+7+a4-5+a5+5 =a1+a2+a3+a4+a5+10 =35， 所以平均数为35÷5=7． 故选D． 【点睛】本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想，解题的关键是了解算术平均数的定义，难度不大． 10．有20个数据，其中8个数的平均数为11，另12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（ ） A．11.5 B．11.6 C．23.2 D．232 【答案】B 【分析】根据8个数的平均数为11，求得8个数的和，再根据12个数的平均数是12，求得12个数的和，8个数的和加12个数的和除以20即可． 【解析】解：根据平均数的求法：共（8+12）=20个数，这些数之和为8×11+12×12=232，故这些数的平均数是=11.6． 故选B． 【点睛】本题考查了算术平均数的计算方法，属于基础题，首先求得8个数的和以及12个数的和是解决本题的关键． 二、填空题 11．已知一组数据8，9，x，3，若这组数据的平均数是7，则 【答案】8 【分析】本题考查平均数的计算，关键是掌握平均数的计算公式．根据平均数计算公式计算即可． 【解析】解：根据题意得， 解得：， 故答案为：8． 12．某组学生进行“引体向上”测试，有2名学生做了8次，其余4名学生分别做了10次、7次、6次、9次，那么这组学生的平均成绩为 次，在平均成绩之上的有 人． 【答案】 8 2 【分析】根据平均数的定义：一组数据的数据的数字之和除以数据个数，进行求解即可． 【解析】解：∵有2名学生做了8次，其余4名学生分别做了10次、7次、6次、9次， ∴这组数据为：8，8，10，7，6，9， ∴这组数据的平均数， ∴这组学生的平均成绩为8次， ∴在平均成绩之上的有2人， 故答案为：8，2． 【点睛】本题主要考查了求平均数，解题的关键在于能够熟练掌握平均数的定义． 13．某商店销售、两种型号的新能源汽车，销售一辆型汽车可获利2.4万元，销售一辆型汽车可获利2万元．如果该商店销售、两种型号汽车的数量如图所示，那么销售一辆汽车平均可获利 万元． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的应用；根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得小明的总成绩，本题得以解决． 【解析】解：（万元）， 即销售一辆汽车平均可获利万元， 故答案为：． 14．某校初三年级共有四个班，各班会考的平均成绩依次是82分，79分，81分，78分． （1）如果各班的人数都是50人，则会考的平均成绩为 ． （2）如果各班的人数依次为46人；48人；54人；52人；则该校会考的平均成绩为 ． 【答案】 80 79.97 【分析】（1）根据各班的平均成绩和人数，算出总成绩和总人数，即可得出会考的平均成绩； （2）根据各班的平均成绩和人数，算出总成绩和总人数，即可得出会考的平均成绩. 【解析】（1）由题意，得 会考的平均成绩为：（分）； 故答案为：80； （2）由题意，得 （分） 故答案为：79.97； 故答案为：80；79.97. 【点睛】此题主要考查平均数的性质运用，熟练掌握，即可解题. 15．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，已知二月份产值是36万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元． 【答案】40 【分析】先求出二月份产值所占的百分比，用二月份的产值除以其所占百分比，求出第一季度总产值，再求出平均数即可． 【解析】解：第一季度总产值：（万元）， 该企业第一季度月产值的平均数：（万元）， 故答案为：40． 【点睛】本题考查了扇形统计图，以及求平均数，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 16．某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 八年级2班这四项得分依次为：80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为 ． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的求解，根据题意算出四项综合得分即可． 【解析】解：， 故答案为：． 17．有5个数，它们的平均数是6，若另外有两个数3 和 2，则这7个数的平均数是 ． 【答案】5 【分析】首先根据5个数的平均数求出其和，然后即可得出7个数的和，进而得出其平均数. 【解析】由题意，得 故答案为：5. 【点睛】此题主要考查平均数的运用，熟练掌握，即可解题. 18．已知数据x1；x2；x3； ……； xn；的平均数是m，那么数据3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7； ……； 3xn＋7的平均数等于 ． 【答案】 【分析】根据平均数的定义解答. 【解析】设已知数据有个，则 3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7； ……； 3xn＋7的平均数为： 故答案为：. 【点睛】此题主要考查平均数的运用，熟练掌握，即可解题. 三、解答题 19．为了解某一路口的汽车流量，调查了10天中同一时段通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下 183  209  195  178  204  215  191  208  167  197 在该时段中，平均约有多少辆汽车通过这个路口？ 【答案】平均约有195辆汽车通过这个路口． 【分析】根据题意，求出这10个数的平均数，即可求解． 【解析】解： 即在该时段中，平均约有195辆汽车通过这个路口． 【点睛】本题主要考查了算术平均数的应用，熟练掌握一组数的平均数等于这组数据的总和除以数据的个数是解题的关键． 20．某水库为了解某种鱼的生长情况，从水库中捕捞了20条这种鱼，称得它们的质量（单位：）如下： 1.15  1.04  1.11  1.07  1.10  1.32  1.25  1.19  1.15  1.21 1.18  1.14  1.09  1.25  1.21  1.29  1.16  1.24  1.12  1.16 计算样本平均数（结果保留小数点后两位），并根据计算结果估计水库中这种鱼的平均质量． 【答案】样本平均数约为，估计水库中这种鱼的平均质量约为． 【分析】算出平均数即可得． 【解析】解：样本平均数为： （kg）， 据此可估计水库中这种鱼的平均质量为1.17kg． 【点睛】本题考查了算术平均数，解题的关键是正确的算出样本的平均数． 21．在一次智力抢答比赛中，四个小组回答正确的情况如下图． 这四个小组平均正确回答多少道题目（结果取整数）？ 【答案】这四个小组平均正确回答约12道题． 【分析】先根据统计图得到每一个小组回答正确的题数，然后求四个小组平均回答正确的题数即可． 【解析】解：有统计图可知，第一组回答正确8道题，第二组回答正确12道题，第三组回答正确16道题，第四组回答正确10道题， ∴四个小组平均回答正确的题数， 答：这四个小组平均正确回答约12道题． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数，解题的关键在于能够准确得到每一个小组回答正确的题数． 22．小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图如图所示，和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图，利用这些信息解答下列问题：                （1）1999年该地区销售盒饭共 万盒； （2）该地区盒饭销量最大的年份是 个，这一年的年销量是 万盒； （3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？ 【答案】（1）118；（2）2000，120；（3）（50×1+59×2+80×1.5）÷3=96（万盒） 【分析】（1）由如图所示可知，1999年共有快餐公司59个，由如图所示知，1999年快餐公司盒饭年销量平均数为2.0万盒，由这两个数据即可得出答案； （2）在第(1)题的基础上再求出其他两年快餐公司盒饭销售的总量即可； （3）将这三年销售盒饭的总数除以3即可. 【解析】(1)59×2.0=118(万盒)； (2)因为50×1.0=50(万盒)，59×2.0=118(万盒)，80×1.5=120(万盒)，所以该地区盒饭销售量最大的年份是2000年，这一年的销量是120万盒； (3)（50×1+59×2+80×1.5）÷3=96（万盒） 【点睛】本题主要考查分析、解决实际问题的能力，解本题的关键是正确读取图中提供的有效信息. 23．东升广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测   试   成    绩 甲 乙 丙 创  新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语  言 88 45 67 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ (2)根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按扇形统计图所示比例确定甲、乙、丙三人的测试成绩，此时谁将被录用？ 【答案】(1)甲 (2)乙 【分析】本题考查了平均数，加权平均数，熟练掌握计算公式是解题的关键． （1）根据题意求出甲、乙、丙的平均成绩，再进行比较即可； （2）按扇形统计图所示比例求出甲、乙、丙三人的测试成绩，再进行比较即可． 【解析】（1）解：甲三项测试的平均成绩为： 乙三项测试的平均成绩为 丙三项测试的平均成绩为 甲将被录用． （2）解：三人的成绩分别为： 甲： 乙： 丙： 乙将被录用． 24．某班开展一次综合与实践活动，部分记载如下： 【活动主题】利用树叶的特征对树木进行分类． 【实践过程】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【问题解决】 (1)同学们通过计算得到芒果树叶的长宽比的平均数是3.74，请你继续计算出荔枝树叶的长宽比的平均数； (2)从树叶的长宽比的平均数来看，现有一片长13cm，宽6.5cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 【答案】(1) (2)可能来自荔枝，理由见解析 【分析】（1）根据平均数的计算公式进行计算即可； （2）计算芒果树叶的长宽比的平均数，根据树叶的长宽比判断即可． 【解析】（1）荔枝树叶的长宽比的平均数为， 故荔枝树叶的长宽比的平均数为：． （2）芒果树叶的长宽比的平均数为， ∵一片长13cm，宽6.5cm的树叶，长宽比为， ∴这片树叶更可能来自荔枝． 【点睛】本题考查了平均数的公式，根据平均数进行判断，熟练掌握平均数的定义和计算公式是解题的关键． 25．某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三各学生参与竞选，第一轮根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核．甲、乙、丙的量化考核成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如图1： (1)若计算甲、乙、丙三名学生第一轮“品行规范”、“学习规范”考核成绩平均分后，“品行规范”、“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，被推选为三好学生，直接判断应推选谁？ (2)为公平起见，老师决定进行第二轮竞选，由本班的50位学生进行投票，每票计6分，甲、乙、丙三人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能选一人）．若将“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按的比例确定最后成绩，通过计算谁将会被推选为三好学生． 【答案】(1)应推选乙 (2)甲将会被推选为三好学生，见解析 【分析】本题主要考查平均数，加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． （1）根据题意，分别求出“品行规范”的平均数，“学习规范”的平均分，进行比较即可求解； （2）根据扇形图，分别求值甲、乙、丙的投票得分，再根据“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按的比例确定最后成绩，运用加权平均数的计算方法即可求解． 【解析】（1）解：“品行规范”的平均数为：（分）， ∴甲、乙两位同学的品行规范得分不低于平均分； “学习规范”的平均分为：（分）， ∴乙、丙两位同学的学习规范得分不低于平均分； ∴两项均满足的为乙同学， ∴应推选乙． （2）解：甲投票分数为：（分）， 乙投票分数为：（分）， 丙投票分数为：（分）． ∵“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按的比例确定最后成绩， ∴（分）， （分）， （分）， ∴甲将会被推选为三好学生． 26．某中学分年级段开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解” “基本了解” “不了解”四个等级，划分等级后的2个年级段的数据整理如下： 九年级“垃圾分类知多少”调查的统计表 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不了解 频数 40 120 36 4 频率 0.20 0.60 0.18 0.02 （1）本次问卷调查取样的九年级的样本容量为________． （2）若给四个等级分别赋分如下表： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不了解 分值（分） 5 3 1 0 请结合你所学过的统计知识，选出你认为知识掌握较好的一个年级段，并说明理由． 【答案】（1）200；（2）九年级的知识掌握较好，理由见解析． 【分析】（1）利用九年级其中某一项的频数除以频率即可． （2）利用加权平均数公式分别计算出八年级平均得分和九年级平均得分，即可得出结论． 【解析】（1）． （2）八年级平均得分为：分， 九年级平均得分为：分． ∵九年级的平均得分>八年级平均得分， ∴九年级的知识掌握较好． 【点睛】本题考查利用频数和频率求样本容量，求加权平均数以及利用加权平均数做决策．根据表格和条形统计图得到必要的数据和信息是解答本题的关键． 27．七（1）班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人进行民主测评投票，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图： 五位评委的打分（单位：分） 评委 同学 A B C D E 甲 90 91 92 97 86 乙 93 86 90 99 87 （1）求出的值，并补全条形统计图； （2）为了从甲、乙二人中选拔一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则： 选拔综合分最高的同学参加艺术节演出；综合评分时，才艺分占70%，测评分占30%， 即综合分＝才艺分测评分． 才艺分＝五位评委打分中去掉一个最高分和最低分，再算平均分； 测评分＝“好”的票数×2分＋“较好”的票数×1分＋“一般”的票数×0分． 通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？ 【答案】（1）10，补图见解答；（2）乙，理由见解析 【分析】（1）用总票数减去对甲投的其他票数即可求出，再用总票数减去对乙投的其他票数，从而补全统计图； （2）根据题意求出甲乙两人的综合分，再进行比较，即可得出答案． 【解析】解：（1），对乙投票较好的有：（票， 补全统计图如下： （2）①甲的才艺分为（分； 甲的测评分为（分； 甲的综合分为（分； 乙的才艺分为（分； 乙的测评分为（分； 乙的综合分为（分； 甲的综合分小于乙的综合分， 应选拔乙同学去参加艺术节演出． 【点睛】本题考查了加权平均数和条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂题意，并能正确的识图． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 28 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $$