专题06 几何初步-角（5大经典基础题+3大优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（福建专用）

专题06 几何初步——角 度、分、秒换算 1．（23-24七年级上·福建宁德·期末）可化为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查度分秒的换算，根据，进行计算即可． 【详解】解：， 故选D． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）关于度、分、秒的换算： （1） ； （2） ； （3） ＇ ． 【答案】 56.3 12.54 12 18 36 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60． （1）将转化为即可得到答案； （2）将转化为，转化为即可得到答案； （3）将转化为，将转化为即可得到答案． 【详解】解：（1）． （2）． （3）． 故答案为： 12 18 36 3．（23-24七年级上·福建厦门·期末）比较大小： （用，或连结）． 【答案】 【分析】本题考查角度的换算，先把两个都统一用度和分表示，再比较大小即可． 【详解】解：∵，而， ∴ 故答案为：． 4．（23-24七年级上·福建泉州·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角度的运算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键． （1）根据角度的单位换算从左往右计算，即可求解； （2）先计算乘法，再计算加减，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 余角和补角 1．（23-24七年级上·福建福州·期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查余角的概念，熟练掌握其定义是解题的关键．如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，则A不符合题意； B、，则B不符合题意； C、不一定是90°，则C不符合题意； D、，则D符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级上·福建莆田·期末）如图，点在一条直线上，是锐角，则的余角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了余角与补角的知识，解题关键是将进行适当的变形，从而与的余角产生联系．根据题意，和互补，可得，即有，而的余角为，即可求得答案． 【详解】解：由图知， ∴， ∴． 故选：C． 3．（23-24七年级上·福建三明·期末）一个角的补角比这个角余角的3倍多，则这个角是 度． 【答案】55 【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，一元一次方程的应用，设这个角的度数为x，根据度数之和为90度的两个角互余，度数之和为180度的两个角互补结合已知条件列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为x， 由题意得，， 解得， ∴这个角是， 故答案为：55． 4．（23-24七年级上·福建漳州·期末）如图，，平分，若，求的度数． 【答案】 【分析】利用余角的性质求出的度数，再利用角平分线的性质即可求得． 【详解】解：∵ ∵平分 【点睛】本题主要考查余角的性质以及角平分线的性质，熟练运用余角和角平分线的性质是解决本题的关键． 5．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，点O是直线上一点，平分，在直线的另一侧以O为顶点作 (1)若，求的度数． (2)猜想与有什么数量关系？请说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，几何图形中角度的计算． （1）利用平角的定义，直接求解即可； （2）根据角平分线的定义，得到，进而得到，再根据，即可得出结论． 正确的识图，理清角度之间的和差关系，是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2），理由如下： ∵点O是直线上一点，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 角平分线有关计算 1．（23-24七年级上·福建漳州·期末）如图，，，为的平分线，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义．先根据角之间的关系得到，进而求出，由角平分线的定义得到，则由角的和差可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴． 2．（23-24七年级上·福建宁德·期末）如图，已知点O为直线上一点，，平分． (1)求的度数； (2)若与互余，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查余角、平角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键． （1）由已知角度结合平角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义可求解； （2）根据余角的定义，平角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 3．（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图，射线在内部，射线平分．    (1)若，，求，的度数； (2)若，，求的度数？（用含，的式子表示） 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先根据，得出，再根据角平分线的定义得出答案； （2）先根据，得出，，再根据角平分线的定义得出答案． 【详解】（1）解：∵，，射线在内部， ， 射线平分， ；    （2）解：∵，，射线在内部， ， 射线平分， ． 【点睛】本题考查角平分线的定义，几何图形中角度问题，掌握角平分线的定义是解题的关键． 三角板中角度问题 1．（23-24七年级上·福建南平·期末）只借助一副三角尺的拼摆，不能画出下列哪个度数的角（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角板的知识．掌握基本的角的和差计算是解题关键．先了解一副三角尺有，，，然后根据这些角的和差即可得出结果． 【详解】解：A、不可以画出，符合题意； B、，可以画出，不符合题意； C、，可以画出，不符合题意； D、，可以画出，不符合题意； 故选：A 2．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）将一副三角板按如图方式摆放在一起，且比大，则 ． 【答案】/31度 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及角的和差计算；关键是设出未知数找出等量关系列方程． 设，则，根据角的和差关系列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵比大 ∴设，则 根据题意得：， 解得：， ∴ 故答案为：． 3．（23-24七年级上·福建宁德·期末）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则 ． 【答案】180 【详解】本题主要考查了三角板中角度的计算，根据进行求解即可． 【分析】解：由题意得，， ∴． 故答案为：180． 4．（23-24七年级上·福建福州·期末）三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若平分，平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线，与三角板有关的角度计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）由题意知，根据，计算求解即可； （2）由角平分线可得，．由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知． ∴， ∴． （2）解：∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． 角n等分有关计算 1．（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图，设锐角的度数为，若一条射线平分，则图中所有锐角的和为．若四条射线五等分，则图中所有锐角的和为(   ) A． B． C． D．4a 【答案】A 【分析】本题考查了角度的计算，角的数量问题，根据题意可得每一个小角的度数为，进而将所有角的度数相加即可求解． 【详解】∵四条射线五等分， ∴每个小角的度数为．如图， 图中所有锐角的和为 ， 故选：A． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，OB，OC是的两条三等分线，则下列说法①；②；③；④OC平分，其中不正确的是 （只填序号）． 【答案】② 【分析】由OB、OC是∠AOD的两条三等分线，得到∠AOB＝∠BOC＝∠COD，以此判断即可． 【详解】解：OB、OC是∠AOD的两条三等分线， 故∠AOB＝∠BOC＝∠COD ∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝3∠BOC，故①正确； ∠AOD＝3∠BOC，2∠AOC＝2（∠AOB＋∠BOC）＝4∠BOC故②不正确 ，故③正确； ∠COD＝∠BOC，故④正确； 故答案为：②． 【点睛】本题考查了角的n等分线的定义，熟练掌握角等分线的定义是解决本题的关键． 3．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，射线OB、OC为锐角∠AOD的三等分线，若图中所有锐角度数之和为200°，则∠AOD的度数为 ． 【答案】60°/60度 【分析】设∠AOB＝∠BOC＝∠COD的度数为x，由∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOC＋∠AOD＋∠BOD＝200°求出x，进而求解． 【详解】解：∵OB、OC为锐角∠AOD的三等分线， ∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD， 设∠AOB＝∠BOC＝∠COD的度数为x， ∴∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOC＋∠AOD＋∠BOD＝x＋x＋x＋2x＋3x＋2x＝10x＝200°， ∴x＝20°， ∴∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝3x＝60°， 故答案为：60°． 【点睛】本题考查角的计算，解题关键是根据图象列出所有锐角和为200°． 4．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，已知内有三条射线，其中平分角，平分 (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若，求的度数；（用含的代数式表示） (3)若将题中的“平分”的条件改为“，，且”，其他条件不变，求的度数．（用含的代数式表示） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，，进而得出，代入数据计算即可； （2）根据（1）中的结论进行求解即可； （3）根据题意，，进而得出． 【详解】（1）解：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴； （2）由（1）可知，； （3）∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的相关计算，角度的和差倍分等知识点，熟练掌握基础知识是解本题的关键． 5．（23-24七年级上·福建泉州·期末）如图，点A、C、B三点在一直线上，从点C引射线CD、CE、CF，∠DCE＝∠ECA，∠FCE＝∠ECB． (1)求∠DCF的大小，并说明理由； (2)当∠DCE＝∠ECA，∠FCE＝∠ECB时，直接写出∠DCF的大小（用含n的代数式表示）． 【答案】(1)∠DCF=60°，理由见解析 (2)∠DCF=． 【分析】（1）利用角的和与角的差，平角的定义来计算即可； （2）根据（1）的计算模式，把换成就可得出结果． 【详解】（1）解：∵点A、C、B三点在一直线上，从点C引射线CD、CE、CF，∠DCE=∠ECA，∠FCE=∠ECB， ∴∠DCF=∠DCE+∠FCE=（∠ECA+∠ECB）=×180°=60°； （2）解：∵点A、C、B三点在一直线上，从点C引射线CD、CE、CF，∠DCE=∠ECA，∠FCE=∠ECB， ∴∠DCF=∠DCE+∠FCE=（∠ECA+∠ECB）=×180°=． 【点睛】本题考查了角的计算、列代数式，解题关键是掌握角的计算和根据题意列代数式． 时钟中的角度问题 1．（23-24七年级上·福建漳州·期末）如图，8时整，钟表的时针和分针构成的角的度数是 ． 【答案】120 【分析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，根据钟表表盘被分成12大格，每一大格为，由8时整，即分针和时针之间有4大格，即可求解． 【详解】解：钟表表盘被分成12大格， 每一大格为， 8时整，即分针和时针之间有4大格， 8时整，钟表的时针和分针构成的角的度数是， 故答案为：120． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）时钟的时针从下午3点走到下午6点，时针旋转的旋转角是 ． 【答案】/90度 【分析】本题考查钟表上的时针所转过的角度计算．先求出时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为，再求从下午3点走到下午6点经过几个小时，从而计算出时针旋转的度数． 【详解】解：因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时， 则时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为：， 那么从下午3点走到下午6点经过了3小时，时针旋转了． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）钟表两点半时，时针与分针所夹的角的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转．钟表上的刻度是把一个圆平均分成了等份，每一份是，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可． 【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转， ∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角为， 故答案为． 4．（23-24七年级上·福建莆田·期末）由2点30分到2点55分，时钟的分针最少转过的度数是 ． 【答案】/150度 【分析】本题考查了钟面角，根据2时30分到2时55分，时钟的分针转过了5个大格（每个大格对应），即可求解． 【详解】解：由题意可知，由2时30分到2时55分，时钟的分针转过了5个大格， 每个大格对应，即时钟的分针转过的角度是， 故答案为：． 有关角问题的分类讨论 1．（23-24七年级上·福建福州·期末）已知，．若平分，平分，则的度数为 度． 【答案】或/75或15 【分析】分两种情况：当在内时；当在外时．根据角平分线的定义，角的和差进行解答便可． 【详解】解：当在内时，如图1， ； 当在外时，如图2， ， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了角的和差，角平分线的定义，关键是分情况讨论． 2．（23-24七年级上·福建厦门·期末）已知，O为垂足，且，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查垂线，角的计算，通过图形直观得到角的和差关系是解决问题的关键．分两种情况进行解答，即在的内部和外部，设未知数列方程求解即可． 【详解】解：， ， ， 设，则， ，即， 解得：， ， 当在的内部时，如图， ； 当在的外部时，如图， ； 故答案为：或． 3．（23-24七年级上·福建南平·期末）已知射线在内部，其中为的三等分线，分别平分和，若，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了角平分线和角三等分线的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．为的三等分线，设，则或2x，再由平分，设，则，则或，由此求解即可． 【详解】解：∵为的三等分线，设，则或2x， ∵平分，设，则， 则或， ∵平分， ∴或， ∴或x， ∵， ∴或， ∴或． 故答案为：或． 4．（23-24七年级上·福建厦门·期末）已知射线是的三等分线，射线为的平分线，若，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了角的三等分线、角平分线以及平面图形中角的运算，解题的关键是掌握角的三等分线有两条．根据三等分线的定义可得或，画出图形，进行分类讨论即可． 【详解】解：∵射线是的三等分线， ∴或， 当时，如下图， ∵，， ∴， ∵射线为的平分线， ∴， ∴； 当时，如下图， ∵，， ∴， ∵射线为的平分线， ∴， ∴， 综上所述，或． 故答案为：或 动角问题 1．（23-24七年级上·福建福州·期末）数学实践课上，小明同学将直角三角板的直角顶点O放在直尺的边缘，将直角三角板绕着顶点O旋转． (1)若三角板在的上方，如图1所示．在旋转过程中，小明发现、的大小发生了变化，但它们的和不变，即______°． (2)若、分别位于的上方和下方，如图2所示，则、之间的上述关系还成立吗？若不成立，则它们之间有怎样的数量关系？请说明你的理由； (3)射线、分别是、的角平分线，若三角板始终在的上方，则旋转过程中，的度数是一个定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】(1)90 (2)，理由见解析 (3)的度数是一个定值，理由见解析 【分析】本题考查了三角板中角度计算，与角平分线的有关的角的计算，掌握角平分线的定义是解答本题的关键． （1）由平角的性质可求解； （2）由补角和余角的性质可求解； （3）由角平分线的定义和平角的性质可求解． 【详解】（1）解： ， ； 故答案为90； （2）解：， 理由如下：，， ； （3）解：的度数是一个定值， 理由如下：射线、分别是、的角平分线， ，， ． 2．（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图，于点，，射线从出发，绕点以每秒的速度顺时针向终边旋转，同时，射线从出发，绕点以每秒的速度顺时针向终边旋转，当、中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止．在旋转过程中，设，，则与之间的数量关系为 ． 【答案】或 【分析】分和，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：由题意，得：的运动时间为：秒，的运动时间为：秒； ∴运动的时间相同； 设运动时间为秒， 则：， ∵， ∴， 当时：， ∴， ， ∴， ∴， ∴，即：； 当，在上方时：如图，， ∴， ， ∴， ∴， ∴，即：； 当，在下方时：如图2，， ∴， ， ∴， ∴， ∴，即：； 综上：与之间的数量关系为或； 故答案为：或． 【点睛】本题考查几何图形中角度的计算．正确的识图，理清角之间的和差关系，是解题的关键． 3．（23-24七年级上·福建福州·期末）【问题情境】乐乐学习了角的相关知识后，对角度的计算比较感兴趣，请你和乐乐一起来探究下面的问题吧．已知，射线分别是和的角平分线．    (1)【初步感知】若射线在的内部，且，求的度数； (2)【探究发现】若射线在的内部绕点O旋转，则的度数为______； (3)【拓展延伸】若射线从出发，绕着点O顺时针方向旋转，旋转的角度不超过，其余条件不变，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数（不写探究过程）． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查角的和差倍分，角平分线的定义，第三问需分情况讨论： （1）根据角的和差关系求出，再根据角平分线的定义求出，，即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，，代入，可得； （3）分两种情况：当在三角形内部时，根据角的和差关系，结合可得；当在三角形外部时，根据角的和差关系，结合可得，即可求解． 【详解】（1）解：，， ， 射线分别是和的角平分线， ，， ； （2）解：射线分别是和的角平分线， ，， ， 故答案为：； （3）解：分两种情况： 当在三角形内部时，如下图所示：   射线分别是和的角平分线， ，， ， ， ， ， ； 当在三角形外部时，如下图所示：   射线分别是和的角平分线， ，， ， ， ， ， ， ， ， 综上可知，的度数为或． 4．（23-24七年级上·福建福州·期末）已知，平分． (1)如图①，若，求的度数； (2)将绕顶点O按逆时针方向旋转至如图②的位置，和有怎样的数量关系？请说明理由； (3)将绕顶点O按逆时针方向旋转至如图③的位置，（2）中的关系是否成立？请说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)不成立，理由见解析 【分析】（1）先求出的度数，根据，求出，角平分线得到，再利用，即可得解； （2）设，易得：，求出，即可得出结论； （3）设，则，，求出，进而得到和的数量关系，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴ ， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：；理由如下： 设，则，， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （3）不成立，理由如下： 设，则， ∵平分， ∴， ∴， ∴； ∴（2）中的关系不成立． 【点睛】本题考查几何图形中角度的计算，正确的识图，理清角的和差关系，熟练掌握角平分线平分角，是解题的关键． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 几何初步——角 度、分、秒换算 1．（23-24七年级上·福建宁德·期末）可化为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）关于度、分、秒的换算： （1） ； （2） ； （3） ＇ ． 3．（23-24七年级上·福建厦门·期末）比较大小： （用，或连结）． 4．（23-24七年级上·福建泉州·期末）计算： (1) (2) 余角和补角 1．（23-24七年级上·福建福州·期末）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·福建莆田·期末）如图，点在一条直线上，是锐角，则的余角是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·福建三明·期末）一个角的补角比这个角余角的3倍多，则这个角是 度． 4．（23-24七年级上·福建漳州·期末）如图，，平分，若，求的度数． 5．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，点O是直线上一点，平分，在直线的另一侧以O为顶点作 (1)若，求的度数． (2)猜想与有什么数量关系？请说明理由． 角平分线有关计算 1．（23-24七年级上·福建漳州·期末）如图，，，为的平分线，求的度数． 2．（23-24七年级上·福建宁德·期末）如图，已知点O为直线上一点，，平分． (1)求的度数； (2)若与互余，求的度数． 3．（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图，射线在内部，射线平分．    (1)若，，求，的度数； (2)若，，求的度数？（用含，的式子表示） 三角板中角度问题 1．（23-24七年级上·福建南平·期末）只借助一副三角尺的拼摆，不能画出下列哪个度数的角（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）将一副三角板按如图方式摆放在一起，且比大，则 ． 3．（23-24七年级上·福建宁德·期末）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则 ． 4．（23-24七年级上·福建福州·期末）三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若平分，平分，求的度数． 角n等分有关计算 1．（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图，设锐角的度数为，若一条射线平分，则图中所有锐角的和为．若四条射线五等分，则图中所有锐角的和为(   ) A． B． C． D．4a 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，OB，OC是的两条三等分线，则下列说法①；②；③；④OC平分，其中不正确的是 （只填序号）． 3．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，射线OB、OC为锐角∠AOD的三等分线，若图中所有锐角度数之和为200°，则∠AOD的度数为 ． 4．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，已知内有三条射线，其中平分角，平分 (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若，求的度数；（用含的代数式表示） (3)若将题中的“平分”的条件改为“，，且”，其他条件不变，求的度数．（用含的代数式表示） 5．（23-24七年级上·福建泉州·期末）如图，点A、C、B三点在一直线上，从点C引射线CD、CE、CF，∠DCE＝∠ECA，∠FCE＝∠ECB． (1)求∠DCF的大小，并说明理由； (2)当∠DCE＝∠ECA，∠FCE＝∠ECB时，直接写出∠DCF的大小（用含n的代数式表示）． 时钟中的角度问题 1．（23-24七年级上·福建漳州·期末）如图，8时整，钟表的时针和分针构成的角的度数是 ． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）时钟的时针从下午3点走到下午6点，时针旋转的旋转角是 ． 3．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）钟表两点半时，时针与分针所夹的角的度数为 ． 4．（23-24七年级上·福建莆田·期末）由2点30分到2点55分，时钟的分针最少转过的度数是 ． 有关角问题的分类讨论 1．（23-24七年级上·福建福州·期末）已知，．若平分，平分，则的度数为 度． 2．（23-24七年级上·福建厦门·期末）已知，O为垂足，且，则的度数为 ． 3．（23-24七年级上·福建南平·期末）已知射线在内部，其中为的三等分线，分别平分和，若，则 ． 4．（23-24七年级上·福建厦门·期末）已知射线是的三等分线，射线为的平分线，若，则 ． 动角问题 1．（23-24七年级上·福建福州·期末）数学实践课上，小明同学将直角三角板的直角顶点O放在直尺的边缘，将直角三角板绕着顶点O旋转． (1)若三角板在的上方，如图1所示．在旋转过程中，小明发现、的大小发生了变化，但它们的和不变，即______°． (2)若、分别位于的上方和下方，如图2所示，则、之间的上述关系还成立吗？若不成立，则它们之间有怎样的数量关系？请说明你的理由； (3)射线、分别是、的角平分线，若三角板始终在的上方，则旋转过程中，的度数是一个定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 2．（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图，于点，，射线从出发，绕点以每秒的速度顺时针向终边旋转，同时，射线从出发，绕点以每秒的速度顺时针向终边旋转，当、中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止．在旋转过程中，设，，则与之间的数量关系为 ． 3．（23-24七年级上·福建福州·期末）【问题情境】乐乐学习了角的相关知识后，对角度的计算比较感兴趣，请你和乐乐一起来探究下面的问题吧．已知，射线分别是和的角平分线．    (1)【初步感知】若射线在的内部，且，求的度数； (2)【探究发现】若射线在的内部绕点O旋转，则的度数为______； (3)【拓展延伸】若射线从出发，绕着点O顺时针方向旋转，旋转的角度不超过，其余条件不变，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数（不写探究过程）． 4．（23-24七年级上·福建福州·期末）．已知，平分． (1)如图①，若，求的度数； (2)将绕顶点O按逆时针方向旋转至如图②的位置，和有怎样的数量关系？请说明理由； (3)将绕顶点O按逆时针方向旋转至如图③的位置，（2）中的关系是否成立？请说明理由． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$