专题09 三角函数的图象与性质的综合运用（9大基础题5大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（山东专用）

专题09 三角函数的图象与性质的综合运用 三角函数的定义域、值域与最值问题 1．（23-24高一上·山东青岛·期末）设函数，若，则的最小值为 ． 【答案】 【解析】因为，所以， 又因为且，所以， 所以，， 显然， 所以，即， 当且仅当时，成立， 所以，所以，， 所以，，， 当且仅当或时（，），有最小值，且， 故答案为：. 2．（22-23高一上·山东·期末）已知函数，把的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，可得到的图象，若，则的最小值为 ． 【答案】 【解析】有题意得，由于对任意的，, 故根据得，或者 若，因此且, 因此， 故当时，取最小值，且最小值为， 若，因此且, 因此， 故当时，取最小值，且最小值为， 故取最小值，且最小值为， 故答案为： 3．（22-23高一上·山东泰安·期末）已知函数. (1)求函数的单调递增区间和最小正周期； (2)当时，求不等式的解集. (3)求在区间上的最大值和最小值. 【解析】（1）令， 解得， 故函数的单调递增区间为， 最小正周期为； （2）时，， ， 故，解得； （3）时，， 由于在上单调递增，在上单调递减， 故当，即时，取得最大值，最大值为1， 当，即时，取得最小值，最小值为， 故在区间上的最大值为1，最小值为. 4．（22-23高一上·山东泰安·期末）已知函数 (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)若，求的最小值及取得最小值时对应的的取值. 【解析】（1）因为，故的最小正周期为； 由，得：， 故的单调递增区间为：. （2）因为，故，则， 故当，即时，取最小值. 5．（22-23高一上·山东临沂·期末）已知函数（）的图象关于直线对称，且函数的最小正周期为. (1)求； (2)求在区间上的最大值和最小值. 【解析】（1）因为函数f（x）的最小正周期为π， 所以. ∵为f（x）的一条对称轴， ∴， 又，所以， 故； （2）当时，， 所以当，即时，. 当，即时，. 6．（23-24高一上·山东临沂·期末）已知函数的最小正周期为，且图象经过点． (1)求的单调递减区间； (2)当时，求的最值以及取得最值时的值． 【解析】（1）函数的最小正周期为， ，即， ∵的图象经过点， ， ，则， ， 令，， 求得，， 故函数的单调递减区间为，． （2）当时，可知， 由余弦函数的单调性可知， 则当，即时，函数取得最大值2， 当，即时，函数取得最小值为． 7．（23-24高一上·山东滨州·期末）已知函数，图象上相邻两个对称中心的距离为. (1)求函数的解析式和单调递增区间； (2)若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度，得到函数的图象，求函数在上的最大值. 【解析】（1）由题意知，，则，得 所以. 由，， 得，， 所以的单调递增区间为（）. （2）将函数图像上所有点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变， 得，再向右平行移动个单位长度，得. ， 因为，则， 所以， 当且仅当时，即,此时在上有最大值为. 8．（22-23高一上·山东泰安·期末）已知函数，． (1)求的单调递增区间； (2)当时，求的最大值和最小值． 【解析】（1）因为，， 由正弦函数的单调性可令， 解之得，即的单调递增区间为； （2）当时，， 由正弦函数的单调性可知： 当，即时，取得最小值， 当，即时，取得最大值， 故当时，的最大值为，最小值为. 9．（23-24高一上·山东德州·期末）已知函数，当时，的最小值为． (1)求； (2)若，求a的值及此时的最大值． 【解析】（1） , 因为，所以 ① 当，即时，则当时，取最小值， 的最小值为； ②当，即时，则当时，取最小值， 的最小值为； ③当，即时，则当时，取最小值, 的最小值为. 故. （2）当时，由解得：，不合题意，舍去； 当时，由，解得：或（舍去），故； 当时，由解得：，不合题意，舍去. 综上可知：，此时，则当时，得． 所以若，则有，此时的最大值是5. 10．（23-24高一上·山东青岛·期末）已知函数的最小正周期为2，的一个零点是． (1)求的解析式； (2)当时，的最小值为，求的取值范围． 【解析】（1）由题知，所以． 又因为，所以，，即：， 又，则， 所以． （2） 因为，，令， 因为在上的最小值为，如图， 可知须使，解得， 所以的取值范围是． 三角函数的周期性问题 11．（23-24高一下·山东济宁·期末）设函数（、、都是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】记函数的最小正周期为，则，可得． 又，且， 又，所以函数的一个对称中心为， 函数的一条对称轴为，又， ，解得． 故选：B． 12．（23-24高一下·山东东营·期末）函数的相邻两个零点之间的距离为（   ） A． B．6 C． D．12 【答案】B 【解析】由正切函数的图象可知， 函数的相邻两个零点之间的距离即为最小正周期， 又最小正周期为， 所以函数的相邻两个零点之间的距离为. 故选：B. 三角函数的单调性问题 13．（23-24高一上·山东济宁·期末）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为，， 令，由可知，可得， 又因为函数在上是单调递增函数， 可知在上单调递增， 则，解得：， 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 14．（23-24高一上·山东济南·期末）已知函数的最大值为3，最小值为1. (1)求和的值； (2)把的图象上所有的点向右平移个单位长度得到函数的图象，求的单调递减区间. 【解析】（1）因为，由题意可得，解得. （2）由（1）得，所以， 由，得， 所以的单调递减区间为. 15．（23-24高一上·山东枣庄·期末）已知函数的部分图象如图所示.若的图象上所有点的纵坐标不变，把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数的图象. (1)求的解析式； (2)求在上的单调递减区间. 【解析】（1）由题可得，，则， 则， 当时，取得最大值，则， 解得， 又因为，故，所以， 则. （2）由（1）可知， 令， 则， 故的单调递减区间为. 则时，在上的单调递减区间为. 16．（22-23高一上·山东菏泽·期末）下列函数在定义域上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数在上既有单调增区间又有减区间，故A错误； 函数在定义域上为增函数，故B错误； 函数是在上单调递减的指数函数，故C正确； 函数的定义域为，在是减函数，在是增函数，故D错误． 故选：C． 17．（23-24高一上·山东济宁·期末）已知函数的图象过点，且其图象上相邻两个最高点之间的距离为． (1)求的解析式； (2)求函数的单调递减区间． 【解析】（1）因为函数的图象上相邻两个最高点之间的距离为， 可知，且，所以， 又因为函数的图象过点，则， 且，可知，所以． （2）由（1）可知． 令，因为的单调递减区间为， 且由，解得． 故函数的单调递减区间为． 18．（23-24高一上·山东淄博·期末）已知函数（），满足函数是奇函数． (1)求函数，的值域； (2)函数在区间和上均单调递增，求实数a的取值范围． 【解析】（1）因为， 由是奇函数， 所以，则， 解得， 又，则. 验证：当时，， 由，得是奇函数. 因为函数 ， 由，则， 所以， 故当时，； 当或时，. 故所求函数的值域为； （2）因函数在区间和上均单调递增， 令，则在区间和单调递增， 故，且， 解得， 则实数的取值范围为. 19．（23-24高一下·山东潍坊·期末）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A：的图象是由的图象将轴下方的图象关于轴对称上去，轴及轴上方部分不变， 其函数图象如下所示： 则的最小正周期为，但是在上单调递增，故A错误； 对于B：的最小正周期为，但是在上单调递增，故B错误； 对于C：的最小正周期，故C错误； 对于D：的图象是由的图象将轴下方的图象关于轴对称上去，轴及轴上方部分不变， 其函数图象如下所示： 则的最小正周期为，且在上单调递减，故D正确. 故选：D 三角函数的奇偶性问题 20．（23-24高一上·山东烟台·期末）下列函数为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，定义域关于原点对称，则,所以是偶函数，故A错误; 由，定义域关于原点对称，则,所以是偶函数，故B错误； 由，定义域关于原点对称，则，所以是奇函数，故C正确； 由，定义域关于原点对称，则，且，所以非奇非偶，故D错误. 故选：C 21．（23-24高一上·山东聊城·期末）下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，是奇函数不满足题意，故A错误； 对于B，若，首先定义域为关于原点对称， 且，所以是偶函数， 又，所以是周期函数，故B正确； 对于C，画出函数的图象如图所示： 由此可知函数不是周期函数，故C错误； 对于D，若，则，所以不是偶函数，故D错误. 故选：B. 22．（23-24高一上·山东济宁·期末）若函数是定义在上的任意奇函数，则下列函数一定为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，令，，故，即是奇函数，故A错误， 对于B，令，而，故是偶函数，故B正确， 对于C，令，，显然当时，不是偶函数，故C错误， 对于D，令，而,故，即是奇函数，故D错误. 故选：B 三角函数的对称性问题 23．（22-23高一下·山东日照·期末）已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数的最大值为；②函数的图象可由的图象沿轴左右平移得到；③函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为． (1)请写出这两个条件的序号，求的解析式，并求出在上的值域； (2)求方程在区间上所有解的和． 【解析】（1）函数满足的条件为①③； 理由如下：由题意可知②函数的最大值为，条件①②互相矛盾， 故③为函数满足的条件之一，由③可知，，所以，故②不合题意， 所以函数满足的条件为①③； 由①可知，所以， 因为，所以， 所以，所以的值域为. （2）因为，所以， 所以或， 所以或， 又因为，所以的取值为、、、， 所以方程在区间上所有的解的和为． 24．（23-24高一下·山东潍坊·期末）函数的图象关于点中心对称，则常数的一个取值为 . 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【解析】因为的图象关于点中心对称， 所以，解得， 故答案为：（答案不唯一，满足即可） 25．（22-23高一上·山东临沂·期末）已知函数图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为. (1)求函数图象的对称轴方程和对称中心的坐标； (2)求函数在上的单调增区间. 【解析】（1）由题，则， 图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为， ，即， 令，则， 所以图象的对称轴方程为， 令，则，， 所以图象的对称中心的坐标为 （2）由（1）知，， 令，则 当时，，当时，， 函数在时的单调增区间为. 三角函数的零点问题 26．（22-23高一下·山东潍坊·期末）函数的部分图象如图所示.    (1)求的解析式； (2)将的图象向左平移个单位得到函数的图象，若，方程存在三个不相等的实数根，求实数的取值范围. 【解析】（1）由图象可得，由图象过点， 所以，可得， 所以，又，所以， 所以； （2）将的图象向左平移个单位可得到函数的图象， 方程，可得， 可得时，，所以； 所以在有两个不相等的实数根， 即与的图象在有两个不同的交点，画出它们的大致图象， 由图象可得，，所以. 27．（22-23高一上·山东泰安·期末）已知函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，图像关于原点对称，的相邻两条对称轴的距离是． (1)求的增区间； (2)若在上有两解，求实数的取值范围． 【解析】（1）由于 的两条相邻对称轴的距离是 ，  ， 是奇函数，    ， ，又 ，  ， 令   ，解得 的增区间是 ； （2）由（1）知，    ，当 时，， 所以， 当即 时，取得最大值2 ，当即时，取得最小值   ，作出大致图像如下： 所以要使得 有2解，则必须 ，即 ； 综上，  . 28．（22-23高一上·山东临沂·期末）函数（）的所有零点之和为 ． 【答案】36 【解析】令， 得， 在同一坐标系中作出的图象，如图所示： 由图象知：函数的零点有关于对称的6对， 所以函数（）的所有零点之和为， 故答案为：36 29．（22-23高一下·山东东营·期末）方程的实数解的个数为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【解析】方程的实数解的个数为函数与的图象的交点个数， 如图所示： 由图可知函数与的图象只有一个交点， 且此时，即方程的实数解为， 故方程的实数解的个数为1， 故选：A. 30．（23-24高一上·山东青岛·期末）当时，函数与的图象所有交点横坐标之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】作出函数和在上的图象如下 从图像上可得：函数的图象和的图象在内有两个交点： ，即，得， ，，得， 所有交点横坐标之和为. 故选：A 31．（23-24高一上·山东济宁·期末）若对任意，方程有解，则实数的取值范围是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】因为，可知，所以． 又方程有解，所以． 所以，， 故选：A． 三角函数的图像变换问题 32．（22-23高一下·山东临沂·期末）已知函数的最大值为1. (1)求的值； (2)将的图象向右平移个单位，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求使成立的的取值集合. 【解析】（1）由题意，函数， 化简得， ， 的最大值为1，，解得：. （2）由（1）可知， 将的图象向右平移个单位，得到函数的图象， 再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）， 得到函数的图象， ，，则有，， 解得， 所求的取值集合为. 33．（22-23高一下·山东威海·期末）将函数图象上的所有点向右平移个单位，再把所得到的曲线上的所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，则 . 【答案】 【解析】将函数图象上的所有点向右平移个单位， 得到函数的图象， 再把图象上的所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍， 得到函数的图象. 故答案为： 34．（22-23高一下·山东青岛·期末）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（    ） A．向左平移个单位长度，然后把图象上各点的坐标纵坐标伸长到原来的2倍 B．向右平移个单位长度，然后再把图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍 C．向左平移个单位长度，然后再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍 D．向右平移个单位长度，然后再把图象上每点的纵坐标缩短到原来的倍 【答案】A 【解析】因为， 把的图象上的所有点向左平移个单位长度后， 得到的图象， 然后再把图象上各点的坐标纵坐标伸长到原来的2倍即可得到的图象. 故选：A 35．（22-23高一上·山东临沂·期末）为了得到函数的图像，只需将函数的图象（    ） A．左移个单位长度 B．左移个单位长度 C．右移个单位长度 D．右移个单位长度 【答案】D 【解析】因为， 所以为了得到函数的图像， 只需将函数的图象右移个单位长度， 故选:D. 36．（多选题）（22-23高一上·山东菏泽·期末）已知函数，，要得到函数的图象可由函数的图象（    ） A．先将横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 B．先将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 C．先向左平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变 D．先向左平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变 【答案】BD 【解析】先将横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到， 再向左平移个单位长度得到函数的图象，A错误； 先将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到， 再向左平移个单位长度得到函数的图象，B正确； 先向左平移个单位长度，得到， 再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，C错误； 先向左平移个单位长度，得到， 再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，D正确． 故选：BD． 求图像变换前后的解析式 37．（22-23高一上·山东菏泽·期末）函数的部分图象如图所示，若、，且，则 .    【答案】 【解析】由图象可得，函数的最小正周期为， 所以，，则， 因为，且函数在附近单调递增， 所以，，则， 因为，所以，，则， 因为、，则，， 又因为，则，可得， 因此，. 故答案为：. 38．（多选题）（22-23高一下·山东济宁·期末）已知函数的的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ）    A．的最小正周期为 B．的图象关于对称 C．在上为减函数 D．把的图象向右平移个单位长度可得一个偶函数的图象 【答案】AB 【解析】由图可知：,故A正确， 当时，,进而， 由于，故， 对于B，，故B正确， 对于C，，故在先减后增，故C错误， 对于D，把的图象向右平移个单位长度得，由于为奇函数，故D错误， 故选：AB 39．（22-23高一上·山东菏泽·期末）已知函数的部分图象如图所示，且，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得，得，所以，得， 所以， 因为的图象过点， 所以，得， 所以， 所以，或， 所以，或， 因为，所以， 故选：C 40．（22-23高一下·山东淄博·期末）已知函数的部分图像如图所示，将函数图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的值为（    ）      A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】观察图象知，，函数的周期，则， 又，于是，而，则， 因此，， 所以. 故选：C 41．（23-24高一下·山东青岛·期末）函数的图象如图所示，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【解析】根据图象可得，， 所以，可求得，， 解之可得 ，又因，所以， 则，所以. 故选：A 42．（23-24高一下·山东威海·期末）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．在上单调递增 C．为偶函数 D． 【答案】C 【解析】对于A，由图象可知，取，，即，则，取 ，即，取， 所以，故A错误； 对于B，当时，设， 因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在上不单调，故B错误； 对于C，， 设，定义域为， ，所以为偶函数，故C正确； 对于D， ，故D错误； 故选：C． 43．（多选题）（23-24高一下·山东日照·期末）如图为函数的部分图象，则（   ） A．函数的最小正周期是 B．函数的图象关于点成中心对称 C．函数在区间上单调递增 D．函数的图象上所有的点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位后所得图象关于y轴对称 【答案】BC 【解析】对于A，由图知函数的周期，A错误； 对于B，由选项A知，，图象过点且在此点及附近图象是上升的， 则，于是，即， 因此，而， 所以点为函数的一个对称中心，B正确； 对于C，，由，得， 则为函数的一个单调递增区间，在区间上单调递增，C正确； 对于D，将的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍得， 再向右平移得，为奇函数，D错误. 故选：BC 44．（多选题）（23-24高一下·山东东营·期末）函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．的解集为 D．把函数的图象先向左平移个单位长度，再将曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到的图象 【答案】BCD 【解析】A选项：由图可知，且，即，解得， 又，所以，所以， 又函数图象过点，则，解得，， 又，所以，即，A选项错误； B选项：，B选项正确； C选项：，即， 则，， 解得，，C选项正确； D选项：函数的图象先向左平移个单位长度可得的图象， 再将曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变可得的图象，D选项正确； 故选：BCD. 45．（多选题）（23-24高一上·山东聊城·期末）已知函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B．在上单调递增 C．若、，且，则 D．把的图象向右平移个单位长度，然后再把所得曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则 【答案】ACD 【解析】对于A选项，由图可知，， 函数的最小正周期满足，可得，则， 则， 又因为，可得， 因为，则，所以，，可得， 所以，，A对； 对于B选项，当时，， 所以，在上不单调，B错； 对于C选项，当时，， 由可得， 所以，函数在区间内的图象关于直线对称， 若、，且，则， 所以，，C对； 对于D选项，把的图象向右平移个单位长度， 可得到函数的图象， 再将所得曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象， 则，D对. 故选：ACD. 46．（多选题）（23-24高一上·山东德州·期末）函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上单调递减 【答案】ABD 【解析】函数，当， 此时，， 因为，所以，所以，故A正确； ，所以关于点对称，故B正确； 函数图象向左平移个单位长度后得到， ，当时，，所以函数的图象不关于直线对称，故C错误； ，当时，， 所以函数在上单调递减，故D正确. 故选：ABD 47．（多选题）（23-24高一上·山东滨州·期末）函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法中正确的为（    ）    A．的最小正周期是 B．的图象关于点对称 C．将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度后，得到函数的图象，则是奇函数 D．在上单调递减 【答案】ABD 【解析】因为经过，所以， 即因为，所以所以 又因为经过，所以， 即，所以，即， 因为，所以.故. 对于选项A:因为，所以,故选项A正确； 对于选项B: 将代入函数，可得：， 故的图象关于点对称，故选项B正确； 对于选项C：将的图象上所有的点向左平行移动个单位长度， 得到, 令，则， 所以的对称中心为, 在对称中心中无坐标原点，故不是奇函数，故选项C错误； 对于选项D: 对于，令， 因为，所以，而在单调递减， 所以在上单调递减，故选项D正确. 故选：ABD. 48．（多选题）（22-23高一上·山东菏泽·期末）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．函数的最小正周期为2 B．函数在单调递增 C．函数的图象关于点对称 D．函数值 【答案】BCD 【解析】由函数的图象可得，由，解得． 再根据最值得，，可得，． 又，得，得函数， 对于A：易知该函数的最小正周期，所以A错误； 对于B：当时，，易得单调递增，所以B正确； 对于C：当时， ，则函数的图象关于点对称，所以C正确； 对于D：，故D正确． 故选：BCD． 实际应用问题 49．（22-23高一上·山东聊城·期末）如图，动点P从点M出发，按照路径运动，四边形ABCD是边长为2的正方形，弧DM以A为圆心，AD为半径，设点P的运动路程为x，的面积为y，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】弧长为， 当时，，排除AC选项. 当时，，排除D选项. 故选：B 50．（22-23高一上·山东菏泽·期末）如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位：）由关系式确定，其中，，.在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为.且最高点与最低点间的距离为. (1)求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系； (2)若小球在内经过最高点的次数恰为次，求的取值范围. 【解析】（1）小球振动过程中最高点与最低点间的距离为，； 小球振动过程中两次到达最高点的最短时间间隔为，最小正周期， ，. （2）由（1）知：当时，小球第一次到达最高点，以后每经过一个周期都出现一次最高点； 小球在内经过最高点的次数恰为次，， 又，，即的取值范围为. w与φ的取值与范围问题 51．（23-24高一上·山东德州·期末）已知函数在区间上的最大值为，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，当时，， 又因为函数在区间上的最大值为， 则， 若，则，此时，有，A合乎条件； 若，则，又因为，则，即. BCD均不合乎题意. 故选：A. 52．（23-24高一下·山东日照·期末）设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由对任意的实数x都成立，得在处取得最大值， 则，解得， 所以的最小值是. 故选：B 53．（23-24高一上·山东聊城·期末）若是三角形的一个内角，且函数在区间上单调，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，， 由于是三角形的一个内角，所以， 则， 由于函数在区间上单调， 所以，解得， 即的取值范围为. 故选：B 54．（22-23高一下·山东日照·期末）已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于函数在上单调递增， ，， 且， 解得且，所以； 又因为在区间上只取得一次最大值， 即时，； 所以，解得； 综上知，的取值范围是． 故选：B． 55．（多选题）（22-23高一下·山东德州·期末）设函数在区间恰有两个零点，则可能是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】BCD 【解析】由，得， 因为在区间恰有两个零点， 所以，解得， 所以BCD选项符合题意， 故选：BCD 56．（23-24高一下·山东潍坊·期末）函数（）的图象和函数（）的图象的连续两个交点为，，若，则的取值范围为 . 【答案】 【解析】作出两个函数的图象如图，则根据对称性知，即为等腰三角形． 三角函数的周期， 且，取的中点，连接，则，， 由，得， 得，得，得， 则， 即点纵坐标为，则， ，，解得，即，得， 即的取值范围为． 故答案为：. 57．（22-23高一上·山东枣庄·期末）函数的图象在上恰有两个最大值点，则的取值范围为 . 【答案】 【解析】当时，， 的图象在上恰有两个最大值点, . 故答案为：. 58．（22-23高一上·山东烟台·期末）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解析】当时， 在区间上不可能单调递增，排除； 当时，，则，则，解得； 综上所述： 故答案为： 三角函数的图像与性质的综合应用 59．（多选题）（23-24高一上·山东青岛·期末）已知函数，则（    ） A．点是图象的一个对称中心 B．直线是图象的一条对称轴 C．在上单调递增 D． 【答案】AB 【解析】函数， ，点是图象的一个对称中心，A选项正确； ，是函数最值，直线是图象的一条对称轴，B选项正确； 时，，不是正弦函数的单调递增区间，C选项错误； ，D选项错误. 故选：AB 60．（多选题）（22-23高一上·山东泰安·期末）已知函数，下列四个结论中，正确的有（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于点对称 D．函数在上单调递增 【答案】AD 【解析】函数，最小正周期，A选项正确； 由，解得函数的图象的对称轴方程为， 当时，得函数的图象关于直线对称，BC选项错误； 时，，是正弦函数的单调递增区间，所以函数在上单调递增，D选项正确. 故选：AD 61．（多选题）（22-23高一上·山东菏泽·期末）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为 B．若在上单调递增，则 C．若关于点对称，则可以为 D．将函数的图象向左平移个单位得到的新函数是偶函数，则可以为 【答案】AB 【解析】对于A选项，当时，， 所以，，故的最大值为，A对； 对于B选项，因为，当时，， 因为函数在上单调递增， 则， 所以，，其中，解得， 所以，，解得， 又因为，则，则，所以，， 又因为，所以，，所以，，解得，B对； 对于C选项，若关于点对称，则， 所以，，解得， 所以，的值不可能为，C错； 对于D选项，将函数的图象向左平移个单位得到函数为偶函数， 所以，，解得， 故的值不可能为，D错. 故选：AB. 62．（多选题）（22-23高一下·山东淄博·期末）设，若，且的最小正周期大于，则下列结论正确的是（    ） A．当时，取最大值 B．的最小正周期为 C．是偶函数 D．在上单调递增 【答案】BC 【解析】由，得，则， 即是函数的周期，而的最小正周期大于，因此的最小正周期为，B正确； 于是，，由，得函数的图象关于对称， 从而，而，则，有， 由，得当时，取最小值，A错误； 函数是偶函数，C正确； 当时，，余弦函数在上单调递减， 因此函数在上单调递减，D错误. 故选：BC 63．（多选题）（22-23高一下·山东青岛·期末）已知函数，，的最小值为，则（    ） A． B．，都有 C．，，则m的最大值为 D．将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 【答案】AD 【解析】依题意，，显然函数的最大值、最小值分别为， 因为，则与中一个取2，另一个取， 又的最小值为，于是的半周期，即周期，，解得，A正确； 于是，而，则直线不是函数图象的对称轴， 即，B错误； 当时，，，则， 因为，，因此，的最大值为2，C错误； 因为函数的图象关于原点对称， 所以将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，D正确. 故选：AD 64．（多选题）（22-23高一上·山东滨州·期末）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若的图象与的图象关于y轴对称，则下列说法正确的有（    ） A． B．函数图象的对称轴过函数图象的对称中心 C．在区间上，函数与都单调递减 D．，使得 【答案】ABD 【解析】A． 的图象向左平移个单位得，因为的图象与的图象关于y轴对称，所以，A正确； B．，其对称轴为，，其对称中心为，B正确； C．当，在此区间单调递减，在此区间单调递增，C错误； D．当时，的值域为，的值域为，因此，使得，正确. 故选：ABD 65．（多选题）（22-23高一上·山东临沂·期末）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期是 B．在区间上单调递增 C．将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数 D．若方程在区间上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 【答案】AB 【解析】因为，所以的最小正周期是，因此选项A说法正确； 因为，所以，因此选项B说法正确； 函数的图像向右平移个单位长度，得到函数图象的解析式为 ，显然选项C的说法不正确； 当时，，令， 所以函数当时，函数递增，当时，函数单调递减， 又， 所以函数的函数值由增加到，再减小到，要想方程在区间上有两个不相等的实数根，只需函数与函数有两个不同交点，故，因此选项D不正确， 故选：A B 66．（多选题）（22-23高一上·山东临沂·期末）已知函数的两相邻对称轴之间的距离为，且直线是函数图象的一条对称轴，则（    ） A．是图象的一条对称轴 B．是偶函数 C．当时，函数取得最小值 D．在上单调递减 【答案】BD 【解析】函数的两相邻对称轴之间的距离为， 所以的最小正周期， 因为，所以，所以， 因为直线是函数图象的一条对称轴， 所以，， 故，， 因为，所以只有时，满足要求， 故， 所以， 当时，，故不是图象的对称轴，A错误； ，是偶函数，B正确； 当时，，故函数取不到最小值，C错误； ，，因为在上单调递减， 故在上单调递减，D正确. 故选：BD 67．（多选题）（22-23高一下·山东潍坊·期末）已知函数的最小正周期是，则（    ） A． B． C．的对称中心为 D．在区间上单调递增 【答案】BCD 【解析】因为函数的最小正周期是，所以， 又，得到，所以， 选项A，因为，故选项A错误； 选项B，因为， 又，由的性质知，， 所以，故选项B正确； 选项C，由，得到， 所以的对称中心为，故选项C正确； 选项D，当时，，由的性质知，在区间上单调递增，故选项D正确. 故选：BCD. 68．（多选题）（22-23高一下·山东泰安·期末）已知函数的最大值为3，且的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B． C．函数的图象关于点对称 D．函数在上单调递减 【答案】BCD 【解析】因为的最大值为，所以， 又的图象关于直线对称，所以，，所以，， 因为，所以，所以，则函数的最小正周期，故A错误； ，故B正确； ，所以关于对称，故C正确； 当，则，因为在上单调递减， 所以函数在上单调递减，故D正确； 故选：BCD 69．（多选题）（22-23高一上·山东临沂·期末）设定义运算，已知函数，则（    ） A．是偶函数 B．2π是的一个周期 C．在上单调递减 D．的最小值为 【答案】BC 【解析】 因为，画出的图象，如图 对于A：，即所以不是偶函数，A错误； 对于B：由图可知的一个周期为，B正确； 对于C：当时，，则，而在上单调递减，C正确； 对于D：由图可知，的最小值为，D错误. 故选：BC 70．（多选题）（22-23高一下·山东青岛·开学考试）已知函数的最小正周期为π，则（    ） A． B．函数为奇函数 C．函数在上单调递减 D．直线是图象的一条对称轴 【答案】ABD 【解析】对A：由题意可得：，解得，A正确； 故， 对B：，故函数为奇函数，B正确； 对C：令，解得， 故函数的递减区间为， 令，且，则函数在上单调递减，在上单调递增，C错误； 对D：为最大值，故直线是图象的一条对称轴，D正确. 故选：ABD. 71．（多选题）（23-24高一上·山东临沂·期末）已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的定义域为 C．是增函数 D． 【答案】ABD 【解析】对A：由，函数的最小正周期为，故A正确； 对B：由，，解得，， 所以的定义域为，故B正确； 对C：，，解得，， 所以函数在，上单调递增，故C错误； 对D：由C知当时，在上单调递增，所以，故D正确； 故选：ABD. 72．（23-24高一下·山东青岛·期末）将的图象向左平移个单位得到函数的图象，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于对称 C．是的一个零点 D．是的一个单调减区间 【答案】B 【解析】将的图象向左平移个单位得, ， 所以， 对于A，的最小正周期为，所以A错误， 对于B，因为， 所以为图象的一条对称轴，即的图象关于对称，所以B正确， 对于C，因为， 所以不是的零点，所以C错误， 对于D，由，得，得， 因为在上单调递增，所以是的一个单调增区间，所以D错误. 故选：B 73．（22-23高一下·山东聊城·期末）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列结论中不正确的是（    ） A．为偶函数 B． C．当时，在上恰有2个零点 D．若在上单调递减，则 【答案】C 【解析】依题意得， 由已知得，所以，， 所以，，，， 对于A，，且的定义域关于原点对称，所以为偶函数，故A正确； 对于B ，，，故B正确； 对于C，当时，，，由，得，得，，， 因为，所以或或，则在上恰有3个零点，故C不正确； 对于D，由，，得，， 所以，，所以，所以，故D正确. 故选：C. 比较三角函数值的大小关系 74．（23-24高一上·山东滨州·期末）已知函数是定义域为的偶函数，对任意，，，都有.实数，，满足，，（），则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，，，可得，故在单调递增， 由于是定义域为的偶函数，故的图象关于对称，故在 单调递减， 由于函数单调递增，故由可得， 函数单调递增，故，可得， 由于函数在单调递增，，，故，则， 所以，故，即， 故选：D 75．（23-24高一下·山东东营·期末）下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，由知，故A错误； 对于B，显然有，故B错误； 对于C，由有，故C错误； 对于D，由有，故D正确. 故选：D. 76．（23-24高一上·山东临沂·期末）英国数学家泰勒发现了如下公式：，，其中.已知，则下列说法不正确的是（ ） A． B． C． D．无法判断二者大小 【答案】A 【解析】由题意可知，，所以. 故选：A. 77．（22-23高一上·山东滨州·期末）已知，记，则x，y，z的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，，则有，且， 因此，，， 所以. 故选：A 78．（多选题）（22-23高一上·山东泰安·期末）已知，则下述正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】∵，，， ∴， 故选：AB． 恒成立与有解问题 79．（23-24高一下·山东威海·期末）已知函数，对，有. (1)求的值及的单调递增区间； (2)若，，求； (3)将函数图象上的所有点，向右平移个单位后，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.若，，求实数的取值范围. 【解析】（1）， 因为对，有，可得当时，取得最值， 所以，， 可得，，又， 所以， 所以， 由，，可得，， 所以的单调递增区间为（）. （2）由，，， 可得，， 所以， 所以. （3）将函数图象上的所有点，向右平移个单位后得到 函数的图象，进而可得， 令， 只需， 令， 因为，所以， 所以， 因为，可得， 所以， 因为，所以当时，， 所以，即，解得或. 所以实数的取值范围为或. 80．（23-24高一上·山东临沂·期末）已知函数在区间上的最大值为3. (1)求的值； (2)当时，，对于给定的实数，若方程有解，则记该方程所有解的和为，求的所有可能取值. 【解析】（1）化简可得，因为， 所以， 所以，则. （2）由（1）知，则； 当，则， 所以当时函数单调递减，时函数单调递增，当时函数单调递减， 又， ，则可得函数的图象如下： 对于给定的实数，若方程有解，则当时，方程的根为，此时； 当时，方程的两根关于直线对称，此时； 当时，方程的根有三个，关于直线对称，此时； 当，方程有四个根，关于直线对称，关于直线对称， 此时； 当时，方程的根有三个，，此时； 综上，的所有可能取值为. 81．（多选题）（22-23高一上·山东临沂·期末）已知函数（，），，函数的图像过点，且关于直线对称，若对任意的，存在，使得，则实数m的可能取值是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】∵的图像关于直线对称， ∴，即， 由于，故， 又∵函数的图像过点， ∴，解得． 于是； 又“对任意，存在，使得”等价于“”， 当时，， 即，即． 于是，即， 又， ∴， 即. 的取值范围是． 故选：CD 新定义问题 82．（23-24高一下·山东潍坊·期末）设为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为（），称为函数的“相伴向量”. (1)若函数，求函数的“相伴向量”； (2)若函数为向量的“相伴函数”，将函数图象上的所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在上有三个不同零点，，，且. ①求实数取值范围； ②若，求实数的取值范围. 【解析】（1）由题意，函数 所以的“相伴向量”； （2）因为函数为向量的“相伴函数”， 所以， 由题意，函数， ， 由，可得， 令，则， 根据题意在内有两个不同的实根， 关于的方程的一个根在区间，另一个根在， 当一个根为0时，即，所以， 此时方程为，所以，不合题意； 当一个根是，即，解得， 此时方程为，所以，不合题意； 当一个根在，另一个根在， 则有，解得； 当一个根是1，另一个根在内， 由得， 此时方程为，解得或，不合题意； 综上，a的取值范围是； ② 设为方程的两个不相等的实数根，且， 由①知，，所以，即， ，所以关于对称，则， 所以，即， 由且，可得， 因为，所以， 所以， 所以，又，且 所以，所以， 整理得， 因为，所以，解得或，又， 所以， 所以，实数的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 三角函数的图象与性质的综合运用 三角函数的定义域、值域与最值问题 1．（23-24高一上·山东青岛·期末）设函数，若，则的最小值为 ． 2．（22-23高一上·山东·期末）已知函数，把的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，可得到的图象，若，则的最小值为 ． 3．（22-23高一上·山东泰安·期末）已知函数. (1)求函数的单调递增区间和最小正周期； (2)当时，求不等式的解集. (3)求在区间上的最大值和最小值. 4．（22-23高一上·山东泰安·期末）已知函数 (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)若，求的最小值及取得最小值时对应的的取值. 5．（22-23高一上·山东临沂·期末）已知函数（）的图象关于直线对称，且函数的最小正周期为. (1)求； (2)求在区间上的最大值和最小值. 6．（23-24高一上·山东临沂·期末）已知函数的最小正周期为，且图象经过点． (1)求的单调递减区间； (2)当时，求的最值以及取得最值时的值． 7．（23-24高一上·山东滨州·期末）已知函数，图象上相邻两个对称中心的距离为. (1)求函数的解析式和单调递增区间； (2)若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度，得到函数的图象，求函数在上的最大值. 8．（22-23高一上·山东泰安·期末）已知函数，． (1)求的单调递增区间； (2)当时，求的最大值和最小值． 9．（23-24高一上·山东德州·期末）已知函数，当时，的最小值为． (1)求； (2)若，求a的值及此时的最大值． 10．（23-24高一上·山东青岛·期末）已知函数的最小正周期为2，的一个零点是． (1)求的解析式； (2)当时，的最小值为，求的取值范围． 三角函数的周期性问题 11．（23-24高一下·山东济宁·期末）设函数（、、都是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一下·山东东营·期末）函数的相邻两个零点之间的距离为（   ） A． B．6 C． D．12 三角函数的单调性问题 13．（23-24高一上·山东济宁·期末）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是 ． 14．（23-24高一上·山东济南·期末）已知函数的最大值为3，最小值为1. (1)求和的值； (2)把的图象上所有的点向右平移个单位长度得到函数的图象，求的单调递减区间. 15．（23-24高一上·山东枣庄·期末）已知函数的部分图象如图所示.若的图象上所有点的纵坐标不变，把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数的图象. (1)求的解析式； (2)求在上的单调递减区间. 16．（22-23高一上·山东菏泽·期末）下列函数在定义域上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 17．（23-24高一上·山东济宁·期末）已知函数的图象过点，且其图象上相邻两个最高点之间的距离为． (1)求的解析式； (2)求函数的单调递减区间． 18．（23-24高一上·山东淄博·期末）已知函数（），满足函数是奇函数． (1)求函数，的值域； (2)函数在区间和上均单调递增，求实数a的取值范围． 19．（23-24高一下·山东潍坊·期末）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 三角函数的奇偶性问题 20．（23-24高一上·山东烟台·期末）下列函数为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 21．（23-24高一上·山东聊城·期末）下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 22．（23-24高一上·山东济宁·期末）若函数是定义在上的任意奇函数，则下列函数一定为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 三角函数的对称性问题 23．（22-23高一下·山东日照·期末）已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数的最大值为；②函数的图象可由的图象沿轴左右平移得到；③函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为． (1)请写出这两个条件的序号，求的解析式，并求出在上的值域； (2)求方程在区间上所有解的和． 24．（23-24高一下·山东潍坊·期末）函数的图象关于点中心对称，则常数的一个取值为 . 25．（22-23高一上·山东临沂·期末）已知函数图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为. (1)求函数图象的对称轴方程和对称中心的坐标； (2)求函数在上的单调增区间. 三角函数的零点问题 26．（22-23高一下·山东潍坊·期末）函数的部分图象如图所示.    (1)求的解析式； (2)将的图象向左平移个单位得到函数的图象，若，方程存在三个不相等的实数根，求实数的取值范围. 27．（22-23高一上·山东泰安·期末）已知函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，图像关于原点对称，的相邻两条对称轴的距离是． (1)求的增区间； (2)若在上有两解，求实数的取值范围． 28．（22-23高一上·山东临沂·期末）函数（）的所有零点之和为 ． 29．（22-23高一下·山东东营·期末）方程的实数解的个数为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 30．（23-24高一上·山东青岛·期末）当时，函数与的图象所有交点横坐标之和为（    ） A． B． C． D． 31．（23-24高一上·山东济宁·期末）若对任意，方程有解，则实数的取值范围是（    ） A．， B．， C．， D．， 三角函数的图像变换问题 32．（22-23高一下·山东临沂·期末）已知函数的最大值为1. (1)求的值； (2)将的图象向右平移个单位，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求使成立的的取值集合. 33．（22-23高一下·山东威海·期末）将函数图象上的所有点向右平移个单位，再把所得到的曲线上的所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，则 . 34．（22-23高一下·山东青岛·期末）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（    ） A．向左平移个单位长度，然后把图象上各点的坐标纵坐标伸长到原来的2倍 B．向右平移个单位长度，然后再把图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍 C．向左平移个单位长度，然后再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍 D．向右平移个单位长度，然后再把图象上每点的纵坐标缩短到原来的倍 35．（22-23高一上·山东临沂·期末）为了得到函数的图像，只需将函数的图象（    ） A．左移个单位长度 B．左移个单位长度 C．右移个单位长度 D．右移个单位长度 36．（多选题）（22-23高一上·山东菏泽·期末）已知函数，，要得到函数的图象可由函数的图象（    ） A．先将横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 B．先将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 C．先向左平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变 D．先向左平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变 求图像变换前后的解析式 37．（22-23高一上·山东菏泽·期末）函数的部分图象如图所示，若、，且，则 .    38．（多选题）（22-23高一下·山东济宁·期末）已知函数的的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ）    A．的最小正周期为 B．的图象关于对称 C．在上为减函数 D．把的图象向右平移个单位长度可得一个偶函数的图象 39．（22-23高一上·山东菏泽·期末）已知函数的部分图象如图所示，且，则的值为（    ）    A． B． C． D． 40．（22-23高一下·山东淄博·期末）已知函数的部分图像如图所示，将函数图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的值为（    ）      A．1 B． C． D． 41．（23-24高一下·山东青岛·期末）函数的图象如图所示，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 42．（23-24高一下·山东威海·期末）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．在上单调递增 C．为偶函数 D． 43．（多选题）（23-24高一下·山东日照·期末）如图为函数的部分图象，则（   ） A．函数的最小正周期是 B．函数的图象关于点成中心对称 C．函数在区间上单调递增 D．函数的图象上所有的点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位后所得图象关于y轴对称 44．（多选题）（23-24高一下·山东东营·期末）函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．的解集为 D．把函数的图象先向左平移个单位长度，再将曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到的图象 45．（多选题）（23-24高一上·山东聊城·期末）已知函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B．在上单调递增 C．若、，且，则 D．把的图象向右平移个单位长度，然后再把所得曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则 46．（多选题）（23-24高一上·山东德州·期末）函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上单调递减 47．（多选题）（23-24高一上·山东滨州·期末）函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法中正确的为（    ）    A．的最小正周期是 B．的图象关于点对称 C．将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度后，得到函数的图象，则是奇函数 D．在上单调递减 48．（多选题）（22-23高一上·山东菏泽·期末）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．函数的最小正周期为2 B．函数在单调递增 C．函数的图象关于点对称 D．函数值 实际应用问题 49．（22-23高一上·山东聊城·期末）如图，动点P从点M出发，按照路径运动，四边形ABCD是边长为2的正方形，弧DM以A为圆心，AD为半径，设点P的运动路程为x，的面积为y，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 50．（22-23高一上·山东菏泽·期末）如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位：）由关系式确定，其中，，.在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为.且最高点与最低点间的距离为. (1)求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系； (2)若小球在内经过最高点的次数恰为次，求的取值范围. w与φ的取值与范围问题 51．（23-24高一上·山东德州·期末）已知函数在区间上的最大值为，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 52．（23-24高一下·山东日照·期末）设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 53．（23-24高一上·山东聊城·期末）若是三角形的一个内角，且函数在区间上单调，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 54．（22-23高一下·山东日照·期末）已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 55．（多选题）（22-23高一下·山东德州·期末）设函数在区间恰有两个零点，则可能是（    ） A． B．2 C． D． 56．（23-24高一下·山东潍坊·期末）函数（）的图象和函数（）的图象的连续两个交点为，，若，则的取值范围为 . 57．（22-23高一上·山东枣庄·期末）函数的图象在上恰有两个最大值点，则的取值范围为 . 58．（22-23高一上·山东烟台·期末）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 ． 三角函数的图像与性质的综合应用 59．（多选题）（23-24高一上·山东青岛·期末）已知函数，则（    ） A．点是图象的一个对称中心 B．直线是图象的一条对称轴 C．在上单调递增 D． 60．（多选题）（22-23高一上·山东泰安·期末）已知函数，下列四个结论中，正确的有（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于点对称 D．函数在上单调递增 61．（多选题）（22-23高一上·山东菏泽·期末）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为 B．若在上单调递增，则 C．若关于点对称，则可以为 D．将函数的图象向左平移个单位得到的新函数是偶函数，则可以为 62．（多选题）（22-23高一下·山东淄博·期末）设，若，且的最小正周期大于，则下列结论正确的是（    ） A．当时，取最大值 B．的最小正周期为 C．是偶函数 D．在上单调递增 63．（多选题）（22-23高一下·山东青岛·期末）已知函数，，的最小值为，则（    ） A． B．，都有 C．，，则m的最大值为 D．将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 64．（多选题）（22-23高一上·山东滨州·期末）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若的图象与的图象关于y轴对称，则下列说法正确的有（    ） A． B．函数图象的对称轴过函数图象的对称中心 C．在区间上，函数与都单调递减 D．，使得 65．（多选题）（22-23高一上·山东临沂·期末）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期是 B．在区间上单调递增 C．将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数 D．若方程在区间上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 66．（多选题）（22-23高一上·山东临沂·期末）已知函数的两相邻对称轴之间的距离为，且直线是函数图象的一条对称轴，则（    ） A．是图象的一条对称轴 B．是偶函数 C．当时，函数取得最小值 D．在上单调递减 67．（多选题）（22-23高一下·山东潍坊·期末）已知函数的最小正周期是，则（    ） A． B． C．的对称中心为 D．在区间上单调递增 68．（多选题）（22-23高一下·山东泰安·期末）已知函数的最大值为3，且的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B． C．函数的图象关于点对称 D．函数在上单调递减 69．（多选题）（22-23高一上·山东临沂·期末）设定义运算，已知函数，则（    ） A．是偶函数 B．2π是的一个周期 C．在上单调递减 D．的最小值为 70．（多选题）（22-23高一下·山东青岛·开学考试）已知函数的最小正周期为π，则（    ） A． B．函数为奇函数 C．函数在上单调递减 D．直线是图象的一条对称轴 71．（多选题）（23-24高一上·山东临沂·期末）已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的定义域为 C．是增函数 D． 72．（23-24高一下·山东青岛·期末）将的图象向左平移个单位得到函数的图象，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于对称 C．是的一个零点 D．是的一个单调减区间 73．（22-23高一下·山东聊城·期末）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列结论中不正确的是（    ） A．为偶函数 B． C．当时，在上恰有2个零点 D．若在上单调递减，则 比较三角函数值的大小关系 74．（23-24高一上·山东滨州·期末）已知函数是定义域为的偶函数，对任意，，，都有.实数，，满足，，（），则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 75．（23-24高一下·山东东营·期末）下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 76．（23-24高一上·山东临沂·期末）英国数学家泰勒发现了如下公式：，，其中.已知，则下列说法不正确的是（ ） A． B． C． D．无法判断二者大小 77．（22-23高一上·山东滨州·期末）已知，记，则x，y，z的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 78．（多选题）（22-23高一上·山东泰安·期末）已知，则下述正确的是（    ） A． B． C． D． 恒成立与有解问题 79．（23-24高一下·山东威海·期末）已知函数，对，有. (1)求的值及的单调递增区间； (2)若，，求； (3)将函数图象上的所有点，向右平移个单位后，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.若，，求实数的取值范围. 80．（23-24高一上·山东临沂·期末）已知函数在区间上的最大值为3. (1)求的值； (2)当时，，对于给定的实数，若方程有解，则记该方程所有解的和为，求的所有可能取值. 81．（多选题）（22-23高一上·山东临沂·期末）已知函数（，），，函数的图像过点，且关于直线对称，若对任意的，存在，使得，则实数m的可能取值是（    ） A． B． C． D． 新定义问题 82．（23-24高一下·山东潍坊·期末）设为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为（），称为函数的“相伴向量”. (1)若函数，求函数的“相伴向量”； (2)若函数为向量的“相伴函数”，将函数图象上的所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在上有三个不同零点，，，且. ①求实数取值范围； ②若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$