精品解析：云南省大理州祥云县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

祥云一中2027届高一年级上学期10月月考 数学 满分150分，考试用时120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题揃，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，，则（ ） A. B. [0，1] C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 对于函数，部分与的对应关系如下表： 则值为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知不等式的解集为，则实数（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 若是幂函数，且在上单调递增，则的值为（ ） A. 或 3 B. 1 或 C. D. 3 7. 已知为奇函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 8. 已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每个小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若集合，，则 B. ， C. ， D. 若集合，，则 10. 已知正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值是4 B. 的最大值是 C. 的最大值是 D. 的最大值是 11. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，，则______ 13. 函数的定义域为_______ 14. 已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有3个正整数解，则实数的取值范围是__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设，已知集合，． （1）当时，求实数的范围； （2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 16. 已知方程的解为1，3. （1）求实数a，b的值； （2）若，，且，求的最小值. 17. 已知，函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）判断的单调性，并用函数单调性的定义加以证明. 18. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． （1）求的值；并求当时，的解析式； （2）若函数，，求函数的最小值． 19. 一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用且克的药剂，药剂在血液中的含量（克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为，其中． （1）若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？ （2）若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 祥云一中2027届高一年级上学期10月月考 数学 满分150分，考试用时120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题揃，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，，则（ ） A. B. [0，1] C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求得集合，，再求其并集即可． 【详解】由，得，故， 由，得，故， 故． 故选：D． 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】命题“”为全称量词命题， 其否定为：. 故选：D 3. 对于函数，部分与的对应关系如下表： 则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格先求，再求的值. 【详解】由表格可得，， 所以. 故选：C. 4. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用作差法求解. 【详解】解：A. ， 与1的大小不定，故错误； ，故正确； C. ，故错误； D. ，故错误； 故选：B 5. 已知不等式的解集为，则实数（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式的解集为，得到是方程的两个根，由根与系数的关系求出，即可得到答案． 【详解】由题意，是方程的两个根， ∴，，解得，， ∴. 故选：B． 6. 若是幂函数，且在上单调递增，则的值为（ ） A. 或 3 B. 1 或 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数的性质即可求解. 【详解】因为是幂函数， 则，则或， 当，，不符合题意， 当，，则在区间上是单调递增函数，符合题意，则； 故选：D. 7. 已知为奇函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用奇函数的性质建立方程，求解参数，再求值即可. 【详解】∵为奇函数， ∴， ∴，即，解得， 经检验符合题意，所以. 故选：A. 8. 已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用分段函数单调性，结合一次、二次函数单调性求解即得. 【详解】由是上的增函数，得，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：B 二、多项选择题（本大题共3小题，每个小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若集合，，则 B. ， C. ， D. 若集合，，则 【答案】AB 【解析】 【分析】根据集合相等的定义判断A选项，根据平方的非负性判断B、C选项，根据真子集的定义判断D选项. 【详解】由集合的无序性知，故A选项正确；一个数的平方为非负数，故B选项正确；，故C选项错误；由集合的真子集的概念可知，故D选项错误. 故选：AB. 10. 已知正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值是4 B. 的最大值是 C. 的最大值是 D. 的最大值是 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意利用基本不等式以及常用不等式逐项分析判断． 【详解】因为正实数满足，对于选项A：因为，当且仅当， 即时，等号成立，所以的最小值是4，故A正确； 对于选项B：因为，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值是，故B错误； 对于选项C：因为，即， 当且仅当时，等号成立，所以的最大值是，故C正确； 对于选项D：因为，当且仅当时，等号成立， 所以的最大值是，故D正确. 故选：ACD． 11. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据①②得到为奇函数且在定义域上单调递减，从而对四个选项一一作出判断. 【详解】根据题意，若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有，则为奇函数， 若②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则在定义域上单调递减. 对于A，满足要求，故A正确： 对于B，当时，，， 当时，，，又， 综上所述，当时，恒有， 所以在定义域上单调递减且为奇函数，满足要求，故B正确； 对于C，满足要求，故C正确； 对于D，满足①但不满足②，它在和上单调递减，而不是在整个定义域上单调递减，故D错误， 故选：ABC. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，，则______ 【答案】 【解析】 【分析】由已知，先求得，再计算集合的交集即可. 【详解】因为，， 所以， 则. 故答案为：. 13. 函数的定义域为_______ 【答案】且 【解析】 【分析】利用函数有意义列不等式求解. 【详解】由题意得 ， 则函数定义域为 且. 故答案为且. 14. 已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有3个正整数解，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】将化为，分，，三种情况讨论即可求. 【详解】由可得， 当时，不等式的解集为，不符合题意，舍， 当时，不等式的解集为，其正整数解至多有1个，不符合题意，舍， 当时，不等式的解集为， 因为有且仅有3个正整数解，故整数解为， 所以，. 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设，已知集合，． （1）当时，求实数的范围； （2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意知，5是集合B的元素，代入可得答案； （2）由题可得是的真子集，分类讨论为空集和不为空集合两种情况，即可求得的取值范围. 【小问1详解】 由题可得，则； 【小问2详解】 由题可得是的真子集， 当，则； 当，，则（等号不同时成立），解得 综上，. 16. 已知方程的解为1，3. （1）求实数a，b的值； （2）若，，且，求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据韦达定理可求； （2）利用“1”的代换结合基本不等式可求的最小值. 【小问1详解】 因为方程的解为1，3，故，故. 【小问2详解】 由（1）可得， 故， 当且仅当的时等号成立， 故的最小值为. 17. 已知，函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）判断的单调性，并用函数单调性的定义加以证明. 【答案】（1）（） （2） 在区间上为严格增函数， 证明如下：设任意， 则， 由，得， 即，，， 所以，即，故在区间上为严格增函数. 【解析】 【分析】（1）根据函数为奇函数和求出，即可得解； （2）利用作差法求解即可. 【小问1详解】 根据题意，是定义在上的奇函数， 则有，解得， 又由，解得，所以，定义域为， 且，所以（）； 【小问2详解】 略 18. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． （1）求的值；并求当时，的解析式； （2）若函数，，求函数的最小值． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）由函数奇偶性的性质将代入解析式即可求得的值；当时，满足时的解析式，代入其中，再由偶函数的性质即可求得当时的解析式. （2）由题意可知时函数的解析式，代入中，求得的解析式为含有参数的二次函数，在对二次函数的对称轴分别在区间的左边，右边，中间三种情况分类讨论，即可求得函数的最值. 【小问1详解】 ； 设，则，所以， 因为函数是定义在上的偶函数， 所以，则时，； 【小问2详解】 当时，， 所以，对称轴为， 当时，即时，； 当时，即时，； 当时，即时，； 综上所述 19. 一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用且克的药剂，药剂在血液中的含量（克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为，其中． （1）若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？ （2）若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）分两段解不等式，解得结果即可得解； （2）求出当时，，再根据函数的单调性求出最小值为，解不等式可得解. 【详解】（1）由题意，当可得， 当时，，解得，此时； 当时，，解得，此时， 综上可得， 所以病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达小时； （2）当时，， 由，在均为减函数， 可得在递减，即有， 由，可得，可得m的最小值为． 【点睛】本题考查了分段函数的应用，正确求出分段函数解析式是解题关键，属于中档题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $