精品解析：河北省秦皇岛市青龙满族自治县部分学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年第一学期青龙县部分学校期中联考 高一数学试题 注意事项: 1.本试卷共4页，总分150分，考试时间150分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上. 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，则A∪B=（ ） A. {2，3} B. {0，1，2，3} C. {1，2} D. {1，2，3} 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合B，再求A∪B. 【详解】因为，所以. 故选：B 2. 已知二次函数的图象经过四点：，，，，其中，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知的取值范围，于是考虑把二次函数的解析式用两根式表示，进而可以表示出,构造基本不等式可以求得的最大值. 【详解】由题意得是方程的两根，则. 因为函数的图象过点，， 所以，. 所以. 由，可得，，，， 所以，当时等号成立； ，当时等号成立. 所以，当时等号成立. 所以的最大值为. 故选：D. 【点睛】本题考查二次函数的相关问题和用基本不等式求最值.求含两个变量的式子的最值，常考虑利用基本不等式，解题的关键是构造定值. 3. 下列函数中哪个与是同一个函数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定函数的定义域及对应法则，逐项判断即可. 【详解】函数的定义域为R， 函数的定义域为，A不是； 函数的定义域为R，由，得函数解析式为，B是； 函数的定义域为R，而函数式为，C不是； 函数的定义域为，D不是. 故选：B 4. 已知则f（f（-1））=（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】推导出f（﹣1）＝2﹣1，从而f（f（﹣1））＝f（），由此能求出结果． 【详解】∵ ∴f（-1）=2-1=， f（f（-1））=f（）==． 故选B． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5. 已知集合，，则（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】求得函数定义域以及一元二次不等式，解得集合，再求交集即可. 【详解】由可知： ， 由得： 故选：D 【点睛】本题考查交集的求法，还考查了函数的性质及一元二次不等式的解法，是基础题. 6. 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额－综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除.其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元，专项扣除指基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金等，税率与速算扣除数见表： 级数 全年应纳税所得额所在区间（单位：元） 税率（%） 速算扣除数 1 3 0 2 10 2520 3 20 16920 4 25 31920 5 30 52920 6 35 85920 7 45 181920 老王全年综合所得收入为200000元，缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，那么老王全年应缴纳综合所得个税为（ ） A. 1279.2元 B. 1744元 C. 3079.2元 D. 7744元 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据已知求出专项扣除总额，然后再求出应纳税所得额，进而可以求出个税税额． 【详解】解：专项扣除总额为：元， 应纳税所得额为：元， 个税税额为：元， 故选：B 7. 已知关于的方程的一个根是1，则它的另一个根是（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用韦达定理可求另外一根为，从而可得正确的选项. 【详解】，故方程必有两个不同的根， 设另一个根为，则由韦达定理可知，故， 故选：C. 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，利用韦达定理求值时注意检验判别式的符号，本题属于容易题. 8. 已知定义在（0，）上的函数满足：对任意正数a､b，都有，且当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 是增函数，且 B. 是增函数，且 C. 是减函数，且 D. 是减函数，且 【答案】D 【解析】 【分析】法一：找到一个函数满足题干中的条件，从而得到单调性和值域，求出答案；法二：根据题干中条件，利用赋值法和定义法来求解函数的单调性和值域，进而得到答案. 【详解】法一：取，满足题干条件，则是减函数，且； 法二：当时，.设，则，由已知，. 所以，即，所以是减函数， 故选：D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知，给出下列条件：①；②；③，④，则使得成立的充分不必要条件是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】BC 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合小范围能推出大范围而大范围推不出小范围，一一判断即可. 【详解】对于①，由，得，因此是的既不充分也不必要条件，故①错； 对于②，由，得，因此是的充分不必要条件，故②正确； 对于③，由，得，因此是的充分条件， 而时推不出，是的不必要条件，故③正确； 对于④，由，得，因此是的充要条件，故④错. 故选：BC. 10. 在实数R中定义一种运算“*”，使其具有下列性质： （1）对任意a，，. （2）对任意，. （3）对任意，. 则函数可以在下列哪些区间上是增函数（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】 根据新定义，求得函数解析式，再求二次函数单调区间即可. 【详解】由新定义知，令，得， 故，二次函数开口向上，对称轴为 ，故函数的单调递增区间为，选项B，C，D中的区间均满足题意. 故选：BCD. 11. 函数的图象如图，则（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. D. 对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据函数图象可判断函数的定义域和值域，判断A,B;由图象可得，判断C;由图象可得对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应，判断D. 【详解】由函数图象可知函数定义域为，故A错误； 由函数图象可知函数值域为，故B正确； 由图象可知，，，故，C正确； 由图象可知对于任意的时,x与y是一一对应关系，故此时都有唯一的自变量x与之对应，D正确， 故选： 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合，若是的子集，我们把中所有元素的和称为的容量（规定空集的容量为0），若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集.则的所有奇子集有个______. 【答案】8 【解析】 【分析】依题意将的所有奇子集一一列举出来即可； 【详解】解：因为，所以的所有奇子集为，，，，，，，，共有8个. 故答案为：8 13. 关于的不等式的解集为，已知，，，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，将转化为，进而结合不等式的性质即可求出结果. 【详解】因为，，所以， 而， 因为，所以，且， 因此，即， 故的取值范围是. 故答案为：. 14. 已知函数满足：对任意都有成立，那么实数的取值范围是_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到函数在上单调递增，然后根据分段函数单调性的判断方法求实数的取值范围即可. 【详解】由函数单调性定义可得函数在上单调递增， 则根据分段函数单调性的判断方法，得，解得． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合. （1）求集合A； （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解分式不等式能求出集合A． （2）求出集合，集合，由，得，列出不等式组能求出实数a的取值范围． 【小问1详解】 集合 即； 【小问2详解】 或， 集合， ∵，∴， ， 或， 解得或， ∴实数a的取值范围是． 16. 幂函数的定义域是全体实数. （1）求的解析式； （2）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数定义得到系数为1，再结合定义域即可求得； （2）在区间上恒成立，当时，恒成立，当时，参变分离，得到在恒成立，由基本不等式求出，从而得到，得到答案. 【小问1详解】 由题意得， 解得或，当时，，此时定义域不是全体实数，故舍去； 当时，，满足题意； 【小问2详解】 在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 当时，恒成立，满足要求， 当时，变形为在上恒成立， 其中，当且仅当，即时，等号成立， 故，解得， 实数k的取值范围是. 17. 某单位为响应政府旧城改造号召，决定在单位内投资156000元建一个长方体的功能用房，其高度3米，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用塑钢每平方400元，两侧墙砌砖，每平方米造价450元，地面和顶部每平方米造价均为600元，设正面长为米，每侧砖墙长均为米. （1）写出与的关系式； （2）求出功能用房占地面积S的最大允许值是多少？此时正面长应设计为多少米？ 【答案】（1） （2）功能用房占地面积S的最大允许值是平方米，此时正面长应设计为15米. 【解析】 【分析】（1）先由题意列出等量关系，接着化简即可得解. （2）先由基本不等式得，接着由（1）构建出不等式，解该不等式即可求出的范围，进而可求解. 【小问1详解】 由题得， 化简得， 所以. 【小问2详解】 因为，当且仅当时取等号， 所以即， 所以，解得， 所以功能用房占地面积，即功能用房占地面积S的最大允许值是平方米， 此时且，即，故此时正面长应设计为15米. 18. 已知函数是定义域为的奇函数. （1）求实数的值，并证明在上单调递增； （2）已知且，若对于任意的、，都有恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） 因为函数是定义域为的奇函数， 则，解得，此时， 对任意的，，即函数的定义域为， ，即函数为奇函数，合乎题意， 任取、且，则， 所以，，则， 所以，函数在上单调递增. （2） 【解析】 【分析】（1）由奇函数的性质可得出，求出，利用函数奇偶性的定义可验证函数为奇函数，再利用函数单调性的定义可证得结论成立； （2）由题意可得，可得出，求得，分、，根据已知条件可得出关于的不等式，综合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，函数在上为增函数， 对于任意的、，都有，则， ， 因为，则. 当时，则有，解得； 当时，则有，此时. 综上所述，实数的取值范围是. 19. 已知函数． （1）若，求的值； （2）求函数的值域； （3）若，求函数的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先确定的取值范围，两边平方解方程，即可得的值. （2）设，两边平方，结合的取值范围，可求的取值范围，即为所求函数的定义域. （3）在（2）的基础上，把问题转化为二次函数在给定区间上的值域问题解决.需要对抛物线的开口方向和抛物线的对称轴与区间的位置关系分类讨论. 【小问1详解】 因为. 由. 【小问2详解】 设（），则. 因为，所以，又，所以. 即函数的值域为. 【小问3详解】 由（2）得：设，则，. 所以可转化为，. 若，因为抛物线的对称轴，所以抛物线开口方向向上，在上单调递增，所以； 若，则在上单调递增，所以； 若，因为抛物线的对称轴，抛物线开口方向向下. 当即时，在上单调递减，所以； 当即时，， 当即时，在上单调递增，所以. 综上可知：. 【点睛】方法点睛：二次函数在给定区间上的值域问题，一般要分情况讨论，讨论点有： （1）是不是二次函数； （2）二次函数的开口方向； （3）抛物线的对称轴和区间的位置关系. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期青龙县部分学校期中联考 高一数学试题 注意事项: 1.本试卷共4页，总分150分，考试时间150分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上. 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，则A∪B=（ ） A. {2，3} B. {0，1，2，3} C. {1，2} D. {1，2，3} 2. 已知二次函数的图象经过四点：，，，，其中，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 下列函数中哪个与是同一个函数（ ） A. B. C. D. 4. 已知则f（f（-1））=（　　） A. B. C. D. 5. 已知集合，，则（ ） A. B. 或 C. 或 D. 6. 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额－综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除.其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元，专项扣除指基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金等，税率与速算扣除数见表： 级数 全年应纳税所得额所在区间（单位：元） 税率（%） 速算扣除数 1 3 0 2 10 2520 3 20 16920 4 25 31920 5 30 52920 6 35 85920 7 45 181920 老王全年综合所得收入为200000元，缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，那么老王全年应缴纳综合所得个税为（ ） A. 1279.2元 B. 1744元 C. 3079.2元 D. 7744元 7. 已知关于的方程的一个根是1，则它的另一个根是（ ） A. B. 3 C. D. 2 8. 已知定义在（0，）上的函数满足：对任意正数a､b，都有，且当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 是增函数，且 B. 是增函数，且 C. 是减函数，且 D. 是减函数，且 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知，给出下列条件：①；②；③，④，则使得成立的充分不必要条件是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 在实数R中定义一种运算“*”，使其具有下列性质： （1）对任意a，，. （2）对任意，. （3）对任意，. 则函数可以在下列哪些区间上是增函数（ ） A. B. C. D. 11. 函数的图象如图，则（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. D. 对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合，若是的子集，我们把中所有元素的和称为的容量（规定空集的容量为0），若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集.则的所有奇子集有个______. 13. 关于的不等式的解集为，已知，，，则的取值范围是______． 14. 已知函数满足：对任意都有成立，那么实数的取值范围是_______________________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合. （1）求集合A； （2）若，求实数a的取值范围. 16. 幂函数的定义域是全体实数. （1）求的解析式； （2）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围. 17. 某单位为响应政府旧城改造号召，决定在单位内投资156000元建一个长方体的功能用房，其高度3米，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用塑钢每平方400元，两侧墙砌砖，每平方米造价450元，地面和顶部每平方米造价均为600元，设正面长为米，每侧砖墙长均为米. （1）写出与的关系式； （2）求出功能用房占地面积S的最大允许值是多少？此时正面长应设计为多少米？ 18. 已知函数是定义域为的奇函数. （1）求实数的值，并证明在上单调递增； （2）已知且，若对于任意的、，都有恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数． （1）若，求的值； （2）求函数的值域； （3）若，求函数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $