精品解析：贵州省铜仁市碧江区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

碧江区2024-2025学年度第一学期期中质量监测八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本试卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．答题时间120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答） 1. 下列各图形中，不是全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等形的定义的理解，掌握全等形的概念是解题的关键． 全等形式完全重合（形状相同、大小相等）的两个图形，由此即可求解． 【详解】解：A、形状不同，不是全等形，符合题意； B、形状相同，大小相等，是全等形，不符合题意； C、形状相同，大小相等，是全等形，不符合题意； D、形状相同，大小相等，是全等形，不符合题意； 故选：A ． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边数量关系，理解并掌握三角形三边数量关系是解题的关键． 根据三角形三边的数量关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，由此即可求解．只需要验证较小两边之和小于最大边即可． 【详解】解：A、，故能构成三角形，符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意； 故选：A ． 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘法，理解并掌握分式的性质，及乘法运算法则是解题的关键． 根据分式乘法运算法则计算即可求解． 【详解】解：， 故选：C ． 4. 如图，的边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的高的定义，作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．本题主要考查了三角形的高，熟练掌握三角形高的定义是解决问题的关键． 【详解】解：的边上的高是线段， 故选：D． 5. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得. 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：x=1， 故选B． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键. 6. 对于命题“若，则”能说明它属于假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查举反例判断命题的真假，根据题意找出条件符合题意，但是结论相反的选项，即可求解． 【详解】解：A．，则，，不能说明，故A不符合题意； B．，则，，可以说明，故B符合题意． C．，则，，不能说明，故C不符合题意； D．，则，，不能说明，故D不符合题意． 故选：B． 7. 若是一个最简分式，则可以表示的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，最简分式的概念，掌握分式的性质是解题的关键． 最简分式指的是分子和分母没有公因式，由此即可求解． 【详解】解：∵是最简分式， ∴A、，则，故不符合题意； B、，则是最简分式，符合题意； C、，则，故不符合题意； D、，则，故不符合题意； 故选：B ． 8. 如图，被木条遮住了一部分，只露出，则与可能是（ ） A. 一个直角，一个锐角 B. 两个钝角 C. 一个钝角，一个锐角 D. 两个锐角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类，理解并掌握三角形的分类是解题的关键． 三角形根据角度分为：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，是钝角， ∴与可能是两个锐角， 故选：D ． 9. 在一次数学测验中，甲班有个人，平均分是分，乙班有个人，平均分是分，则这两个班的总平均成绩为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意，找出数量关系是解答关键． 根据题意分别计算出甲班和乙班总分数，再计算出两个班的总分数和总人数，用总分数除以总人数来求解． 【详解】解：因为甲班有个人，平均分是分，乙班有个人，平均分是分， 所以甲班总分数是：分，乙班总分数是：分， 所以两个班的总分数是：分，总人数是：人， 所以这两个班的总平均成绩为：（分）． 故选：D． 10. 如图，在四边形中，已知．添一个条件，使，则能作为这一条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握其判定方法是解题的关键． 根据“边边边，边角边，角边角，角角边”的方法进行判定即可求解． 【详解】解：在四边形中，已知，， A、添加，不能判定，不符合题意； B、添加，不能判定，不符合题意； C、添加，不能判定，不符合题意； D、添加，能运用“边角边”判定，符合题意； 故选：D ． 11. 把分式的分子分母中的a，b都缩小到原来的，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的性质，a，b都缩小到原来的代入计算即可． 【详解】解：把分式的分子分母中的a，b都缩小到原来的得， ∴分式的值缩小为原来的， 故选：C． 12. 如图，已知线段，射线于点A，射线于点B，M点从B点向A运动，速度为，N点从B点向D运动，速度为，M，N同时从点B出发，若射线上有一点P，使得和全等，则线段的长度为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，设运动时间为，则，，，再根据全等三角形得到对应边相等列方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 设运动时间为，则，，， 当时，，，解得，此时； 当时，，，解得，此时； 故选：D． 二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分） 13. 计算：________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，掌握相关知识是解决问题的关键．根据零指数运算法则，任何非零数的零次幂等于1，即可求解． 【详解】解：根据指数运算法则，非零数的零次幂等于1， ∴ = 1． 故答案为1． 14. 如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出． 求出，由线段垂直平分线的性质推出． 【详解】解：，， ， 在的垂直平分线上， ． 故答案为：3． 15. 当时，分式无意义，求m的值为___． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了分式无意义的条件，理解分式无意义的条件是解题的关键 ． 根据题意，把代入，分式无意义，则分母为零，由此即可求解 ． 【详解】解：根据题意，把代入得，， ∵分式无意义， ∴， 解得，， 故答案为： ． 16. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点都在格点处，连接，，并在图中标出了和，则____度． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查了网格与勾股定理及其逆定理的运用，平行线的性质，理解网格的特点，掌握勾股定理及其逆定理的运用是解题的关键． 根据网格与勾股定理逆定理可得是等腰直角三角形，由即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵小正方形网格的边长为1， ∴，，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 根据格点的性质可得，， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（本共10题，共98分，解答应写出必要的文字说明，证明或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简，分式的混合运算，掌握分式的性质，混合运算法则是解题的关键． （1）先确定符号，再根据分式的性质进行约分化简即可求解； （2）运用乘法公式因式分解，再根据分式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. （1）解方程：； （2）若关于x的方程有增根，试求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键． （1）根据解分式方程的方法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解； （2）先根据解分式方程的方法得到，再根据方程有增根可得，代入计算即可求解． 【详解】解：（1） 去分母，得： 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 解得：． （2） 方程可化为， ∵方程有增根， ∴， ， 故． 19. 已知a，b，c是的三边，，，若三角形的周长是小于16的偶数． （1）求c边的长； （2）判断的形状． 【答案】（1）4 （2）等腰三角形 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边数量关系，等腰三角形的定义，掌握三角边数量关系，等腰三角形的定义是解题的关键． （1）根据三角形三边数量关系可得，由三角形的周长是小于16的偶数，可得，由此即可求解； （2）根据题意可得，，结合等腰三角形的定义即可求解． 【小问1详解】 解： ，b，c是的三边，，， ， ∵三角形的周长是小于16的偶数， ，即， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴的形状是等腰三角形． 20. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是整式，请写出整式M，并写出完整的解答过程． 例：先化简，再求值：，其中． 解：原式． …… （1）整式______； （2）请写出完整的解答过程． 【答案】（1）a （2） 原式 ， 当时， 原式． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式加减运算，解题的关键是掌握分式的基本性质． （1）根据分式的基本性质即可求解； （2）先通分，化简后，将的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：， ． 【小问2详解】 略 21. 某商店用20000元购进、两种品品牌的茶叶共150千克，已知购买种品牌茶叶与购种品牌茶叶的费用相同、且种品牌茶叶单价是种品牌茶叶单价的2倍． （1）求、两种品牌的茶叶叶单价； （2）若计划用35000元的资金再次购进、两种品牌茶叶共200千克，且、两种品牌的单价不变，求、两种品牌茶叶各购进多少千克． 【答案】（1）A种品牌茶叶的单价为200元/千克，B种品牌茶叶的单价为100元/千克 （2）购进A种品牌茶叶150千克，则购进B种品牌茶叶50千克 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程，分式方程的运用，理解题目数量关系，正确列方程是解题的关键． （1）设种品牌茶叶的单价为元／千克，则种品牌茶叶单价为元／千克，由此列分式方程求解即可； （2）设购进种品牌茶叶千克，则购进种品牌茶叶千克，由此列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设种品牌茶叶的单价为元／千克，则种品牌茶叶单价为元／千克，根据题意，得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：种品牌茶叶的单价为200元／千克，种品牌茶叶的单价为100元／千克． 【小问2详解】 设购进种品牌茶叶千克，则购进种品牌茶叶千克， 依题意，得：， 解得：， ． 答：购进种品牌茶叶150千克，则购进种品牌茶叶50千克． 22. 如图，点E，F在上，，，且． （1）填空：______； （2）与全等吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：全等；理由如下： ， ， 即． ∵， ． ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定； （1）由图形可得，再等量代换得到即可求解； （2）由得到，由可得，结合即可根据证明全等． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 23. 如图（1），在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成一个平角，得出了如下结论：三角形的内角和等于．如何用说理的方式证明该结论呢．如图（2），已知，分别用、、表示的三个内角，证明：． 下面是证明该结论添加辅助线的两种方法，请你选择一种完成证明． 方法一 证明：如图，过点作． 方法二 证明：如图，过点作． 【答案】 证明： 方法一：过点作，则，．（两直线平行，内错角相等） 点，，在同一条直线上， ．（平角的定义）． ．即三角形的内角和为． 方法二：如图，过点作 ， ，， ． 即三角形的内角和为． 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理的证明，平行线的性质，根据平行线的性质结合平角的定义，即可得证． 【详解】略 24. 阅读理解，并根据所得规律答题． 小明同学在一次教学活动中发现：方程的解为，；方程的解为，；方程的解为，……以此类推： （1）请你依据小明的发现，猜想关于的方程的解是______； （2）根据上述的规律，猜想由关于的方程得到______； （3）拓展延伸：由（）可知，在解方程：时，可变形转化为的形式求值，按要求写出你的变形求解过程． 【答案】（1），； （2）或； （3）,． 【解析】 【分析】（）根据已知材料即可得出答案； （）根据已知材料即可得出答案； （）把方程转化成或，由材料得出或，求出方程的解即可； 此题考查了解分式方程，读懂题意并灵活变形是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵方程的解为，； 方程的解为，； 方程的解为，； …； ∴方程的解是，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：解：∵方程的解为，； 方程的解为，； 方程的解为，； …； ∴由关于的方程得到或； 故答案为：或； 【小问3详解】 解：， ， ， ∴或， ∴，． 25. 已知中，，射线平分，点F为射线上一点，过点F作于点D． （1）若，． ①如图1，当点F与点A重合时，______； ②如图2，当点F在线段上（不与端点重合）时，求的度数； （2）设，，如图3，当点F在射线上时（不与点E重合），直接写出的度数．（用含x，y的式子表示） 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，三角形外角和的性质，直角三角形的性质等知识的综合，掌握与角平分线有关的内角和的计算，外角和的性质是解题的关键． （1）①根据三角形的内角和定理可得，根据角平分线的性质可得，根据直角三角形两锐角互余可得，由即可求解； ②类比上述证明方法可得，，由三角形的外角的性质可得，再根据直角三角形两锐角互余即可求解； （2）类比上述证明方法可得，根据角平分线的定义可得，由三角形外角和的性质可得，再根据三角形内角和定理可得． 【小问1详解】 解：①在中，，， ∴， ∵点F与点A重合， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵，即， ∴在中，， ∴， 故答案为：； ②在中，，， ， ， 平分， ， 是的外角，且， ， ， 于点D， 在中，，， ； 【小问2详解】 解：，且，， ， 平分， ， ， 于点D， 在中，，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 碧江区2024-2025学年度第一学期期中质量监测八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本试卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．答题时间120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答） 1. 下列各图形中，不是全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的边上的高是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 6. 对于命题“若，则”能说明它属于假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 若是一个最简分式，则可以表示的式子是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，被木条遮住了一部分，只露出，则与可能是（ ） A. 一个直角，一个锐角 B. 两个钝角 C. 一个钝角，一个锐角 D. 两个锐角 9. 在一次数学测验中，甲班有个人，平均分是分，乙班有个人，平均分是分，则这两个班的总平均成绩为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，已知．添一个条件，使，则能作为这一条件的是（ ） A. B. C. D. 11. 把分式的分子分母中的a，b都缩小到原来的，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 12. 如图，已知线段，射线于点A，射线于点B，M点从B点向A运动，速度为，N点从B点向D运动，速度为，M，N同时从点B出发，若射线上有一点P，使得和全等，则线段的长度为（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分） 13. 计算：________． 14. 如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则________． 15. 当时，分式无意义，求m的值为___． 16. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点都在格点处，连接，，并在图中标出了和，则____度． 三、解答题（本共10题，共98分，解答应写出必要的文字说明，证明或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）解方程：； （2）若关于x的方程有增根，试求k的值． 19. 已知a，b，c是的三边，，，若三角形的周长是小于16的偶数． （1）求c边的长； （2）判断的形状． 20. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是整式，请写出整式M，并写出完整的解答过程． 例：先化简，再求值：，其中． 解：原式． …… （1）整式______； （2）请写出完整的解答过程． 21. 某商店用20000元购进、两种品品牌的茶叶共150千克，已知购买种品牌茶叶与购种品牌茶叶的费用相同、且种品牌茶叶单价是种品牌茶叶单价的2倍． （1）求、两种品牌的茶叶叶单价； （2）若计划用35000元的资金再次购进、两种品牌茶叶共200千克，且、两种品牌的单价不变，求、两种品牌茶叶各购进多少千克． 22. 如图，点E，F在上，，，且． （1）填空：______； （2）与全等吗？请说明理由． 23. 如图（1），在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成一个平角，得出了如下结论：三角形的内角和等于．如何用说理的方式证明该结论呢．如图（2），已知，分别用、、表示的三个内角，证明：． 下面是证明该结论添加辅助线的两种方法，请你选择一种完成证明． 方法一 证明：如图，过点作． 方法二 证明：如图，过点作． 24. 阅读理解，并根据所得规律答题． 小明同学在一次教学活动中发现：方程的解为，；方程的解为，；方程的解为，……以此类推： （1）请你依据小明的发现，猜想关于的方程的解是______； （2）根据上述的规律，猜想由关于的方程得到______； （3）拓展延伸：由（）可知，在解方程：时，可变形转化为的形式求值，按要求写出你的变形求解过程． 25. 已知中，，射线平分，点F为射线上一点，过点F作于点D． （1）若，． ①如图1，当点F与点A重合时，______； ②如图2，当点F在线段上（不与端点重合）时，求的度数； （2）设，，如图3，当点F在射线上时（不与点E重合），直接写出的度数．（用含x，y的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $