最优解问题（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

最优解问题 知识点一：沏茶问题（做多件事类型） 笔记： 合理安排时间需要按以下步骤： （1）思考完成一项工作要做哪些事情； （2）分析每件事情各需要多长时间； （3）合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。 口诀： 沏茶问题并不难，弄清顺序是关键。 同时干的同时干，加快速度省时间。 例题1: 妈妈下班回家后，她想先喝杯咖啡休息一下。洗茶杯2分，烧开水12分，拿咖啡1分，洗壶接水2分，泡咖啡1分。要让妈妈尽快喝到咖啡需要多长时间？（请写出安排方案，并列式计算） 练习1: （1）现在是10时20分，小刚需要做完妈妈交代的事情后再去外婆家，浇花3分，整理书橱5分，用热水器烧热水后关好电源15分，洗水果5分，拖地板7分，他最早可以在　　出发去外婆家。 A． B． C． （2）妈妈杀好鱼后，张刚帮助妈妈烧鱼．他有条有理地洗鱼、切鱼、切姜片、洗锅、煎烧，各道工序共花了17分钟（如图）．你能不能用巧妙合理的办法设计一个新的工序，帮张刚少花些时间．请用图表示出来． 例题2: 3人排队复印材料，已知甲复印要7分钟，乙要13分钟，丙要6分钟。若要3人等待的总时间最短，则三人复印的先后顺序是 　 。 练习2: 码头上有三艘轮船等待卸货，卸完货后必须离开。甲船要10小时卸空，乙船要12小时卸空，丙船要9小时卸空。因人手不足，只能一艘一艘地卸，要使三艘轮船的等待时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货？（　　）。 A．甲→乙→丙 B．乙→丙→甲 C．丙→甲→乙 D．以上顺序都可 知识点二：烙饼问题（一只平底锅中每次最多只能烙2张饼时） 笔记： （1）无论烙多少张饼，只要保证每次都在锅中放2张饼，就能最省时间。 （2）如果烙饼的张数是双数，2张2张地烙就可以；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。 （3）烙饼所需的最短时间＝烙饼张数×烙每面饼所需的时间（烙1张除外） 口诀： 烙饼问题并不难，确定单双是关键。 双数2张2张算，单数先2然后3。 例题1： 妈妈准备烤鱼。烤炉上每次最多只能放两条鱼，鱼的两面都要烤，每面需要2分钟。如果爸爸、妈妈和小明各吃一条，至少需要多长时间烤好？ 方案①：一条一条地烤，烤好一条需要　　分钟，烤好3条需要　　分钟。 方案②：先同时烤好两条，再烤第三条，一共需要　　分钟。 方案③：你有更好的方法吗？请在下面的表格中表示出来。 1号鱼 2号鱼 3号鱼 第一次 第二次 第三次 因此，烤好3条鱼至少需要　　　　分钟。 练习1: 李阿姨开了一家手抓饼店，如果她每次只能煎2张饼，两面都要煎，每面煎3分钟，那么她煎5张饼至少需要 　　分钟 例题2: 王老师要复印7张文字资料，正反面都要复印，如果复印机只能单面复印，且一次最多可放两张，如果复印一次需要10秒钟，那么最少要复印 　　次才能印完，最少需要 　　秒钟。 练习2: 有三位小朋友要玩跷跷板，每人要玩2次，每次要3分钟，他们至少要用（　　）分钟才能玩完。 A．9 B．6 C．12 知识点三：对策论问题 笔记： （1）解决同一个问题会有多重策略，应选择最优策略。学习田忌的取胜策略，先分析好自己与对方的优势，才有可能取得最终胜利； （2）以弱胜强的结局要满足的条件：第一，强者先出招，且知晓对方的战略方案；第二，全盘考虑，先以最弱对最强，再依次应对，以整体取胜。 口诀：对于策略问题可以用一一列举法选择最优方案。 例题1: 团风小学四（1）班和四（2）班的同学比赛 100 米短跑，规定三盘两胜的班级为胜，一班跑得最快的是张明、李刚、刘凡，分别为 14 秒、15 秒、16 秒；二班跑得最快的是朱至、佟健、王飞，分别为 14.2 秒、15.1 秒、15.5 秒．如果四（2）班想胜四（1）班， 四（2）班应该怎样安排选手出场？ 四（1）班派出选手 四（2）班派出选手 获胜者 一次 张明 二次 李刚 三次 刘凡 练习1: （1）参加跳绳比赛的队员最近一次成绩记录如表： 四（1）班 林达92下分 林森124下分 何梦婷148下分 四（2）班 陈捷116下分 陈辉133下分 林小军158下分 现要进行团体比赛，三局两胜制，你能想出四（1）班胜出四（2）班的策略吗？ （2）甲、乙两队举行围棋比赛，两队各派3名同学参加，采取三局二胜制．假设每队3名同学按棋艺均分为1级、2级、3级，该如何安排对阵，才能使甲队同学增大获胜的可能性？ 例题2： 小明和小东玩纸牌比大小游戏，小明手中的牌是8、6、4，小东手中的牌是7、5、3，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者胜。若小明先出8，则小东只有出　　　　　　　应对才有获胜的可能。 练习2: 扑克游戏：四局三胜每局中牌大的为胜．如果小军先出牌，小红要想胜，她该怎样出牌？ 小军拥有的扑克牌：2、4、7、9 小红拥有的扑克牌：1、4、6、8 1 学科网（北京）股份有限公司 $$