6.3相似图形课件2024-2025学年苏科版数学九年级下册

6.3 相似图形 C A B 全等图形 形状、大小完全相同的图形是全等图形 这些图形有什么共同特征？ 复习回顾 多啦A梦的2寸照片和4寸照片 情境创设 我国国旗上的大五角星和小五角星形 不同比例尺的中国地图 我们刚才欣赏的图片有什么共同特征？ 你还能举出生活中具有这样特征的例子吗？ 探索活动一 生活中形状相同的图形既有平面图形，又有立体图形. 归纳总结 像这样形状相同的图形叫做相似形 1.相似形的定义 找一找：下列图形中哪些形状相同？ 在数学中，两个多边形具有怎样的特征时才能说它们“形状相同”，称为相似多边形呢？ 思考探索 1.图（1）中的两个正三角形的边和角分别有怎样的数量关系？图（2）中的两个三角形呢？请同学们动手量一量、算一算. 探索活动二 2.图（1）中的两个正方形的边和角分别有怎样的数量关系？图（2）中的两个四边形呢？请同学们动手量一量、算一算. 探索活动二 归纳总结 像这样，对应角相等，对应边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形. 2.相似形多边形的定义 三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 四角对应相等、四边对应成比例的两个四边形形叫做相似四边形。 …… 三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形. A B C D E F ∵∠A＝∠D ∠B＝∠E ∠C＝∠F ∴△ABC与△DEF相似， 记作“△ABC∽△DEF” 对应顶点的字母写在对应的位置上 12 ∵∠A＝∠A′ ∠B＝∠B′ ∠C＝∠C′ ∠D=∠D′ = = = ∴四边形ABCDA′B′C′D′ 图（1）中的两个矩形是相似多边形吗？为什么？图（2）中的两个菱形呢？ 探索活动三 试一试 如图，试说明△ABC∽△ DEF A B C D E F 3 3 1.5 1.5 2 1 40° 40° 70° 70° 思考 相似形多边形的有哪些性质？ 归纳总结 3.相似形多边形的性质 相似多边形的对应角相等、对应边成比例. 相似三角形的对应角相等、对应边成比例. 多边形对应边的比叫做相似比 归纳总结 相似三角形的对应角相等、对应边成比例. A B C D E F ∵△ABC∽△DEF ∴∠A＝∠D ∠B＝∠E ∠C＝∠F 试一试 A B C D E F 3 3 1.5 1.5 2 1 40° 40° 70° 70° 如果相似比 ，这两个三角 形有怎样的关系？ k＝1 全等 A B C A′ B′ C′ 75° 45° 45° α β 8 10 6 例1 如图，△ABC∽△A′B′C′，求∠α、∠β的大小和A′C′的长. 例题教学 A B C D E F 例2 如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，△DEF与△ABC相似吗？为什么？ 例题教学 1.下列说法正确的是( ) A.所有的等腰三角形都相似; B.所有的菱形都相似; C.所有的矩形都相似; D.所有的正方形都相似. D 巩固练习 2.在放大10倍的放大镜下所看到的图形( ) A.与原图形不相似; B.与原图形相似,相似比为1:10; C.与原图形相似,相似比为10:1; D.与原图形相似,相似比为不确定. C 3 .已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C1等于( ) A.50° B. 95° C.35° D.25° C 巩固练习 4.若△ABC∽△A ’ B ’ C’，且 则△ABC与△A’B’C’的相似比是 ， △A’B’C’与△ABC的相似比是 . 2 ：1 1：2 5.两个相似多边形的相似比为3:2，大的多边形最长边为6cm,则小的多边形最长边为 cm 4 6.如图,△ABC∽△ADE，AE=5，BE=2，AC=10，则AD的长为_____ . 3.5 巩固练习 7.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，△BAC∽△ADC，AC=8，BC=16，那么CD=_____ . 4 巩固练习 　　8．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求∠α、∠β的大小和A′D′的长． 9.如图,△ABC∽△ADE，则图中与∠BAD相等的角有___.        巩固练习 10.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC ∽ 矩形ABCD，已知AB=1. (1)求AD的长; (2)求矩形AMNB与矩形ABCD相似比. 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形,如果其中一个是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形相似,那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”。如图,线段CD是△ABC的“和谐分割线”,△ACD为等腰三角形,△CBD和△ABC相似,∠A=46∘，则∠ACB的度数为___.              把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”。现在我们在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是______. 如图，是某学校的矩形草坪，长40米，宽20米，沿草坪四周外围有1米宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形相似吗?请说明理由。 思考题 1.本节课我学会了什么？ 2.我还有哪些困惑? 小结反思 课堂作业： 课本52页 习题6.3 第2、4题 $$