5.3用频率估计概率同步测试-2024-2025学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

5.3 用频率估计概率（同步测试）-2024-2025学年高一数学湘教版（2019）必修第二册 一、选择题 1．下列说法中正确的是( ) A.当试验次数很大时，随机事件发生的频率接近概率 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定 2．抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，下列说法正确的是( ) A.正面向上的概率为0.48 B.反面向上的概率是0.48 C.正面向上的频率为0.48 D.反面向上的频率是0.48 3．将容量为100的样本数据，由小到大排列，分成8个小组，如下表所示： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 14 15 13 12 9 第3组的频率和累积频率分别为( ) A.0.14，0.37 B.， C.0.03，0.06 D.， 4．一个容量为20的样本数据，分组与频数如下表： 分组 频数 2 3 4 5 4 2 则样本在内的频率为( ) A.0.5 B.0.24 C.0.6 D.0.7 5．某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次.若用A表示事件“正面向上”，则A的( ) A.频率为 B.概率为 C.频率为 D.概率接近 6．用1，2，3，4编号10个小球，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，则0.4是指1号球占总体的( ) A.频数 B.频数/组距 C.频率/组距 D.频率 7．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 频数 2 4 5 3 4 2 则样本数据落在区间的频率为( ) A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.55 8．下列说法中正确的是( ) A.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 B.在n次随机试验中,一个随机事件A发生的频率具有确定性 C.随着试验次数n的增大,一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率 D.在同一次试验中,每个试验结果出现的频率之和不一定等于1 9．进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下：116、785、812、730、134、452、125、689、024、169、334、217、109、361、908、284、044、147、318、027，若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是( ) A. B. C. D. 10．对下面的描述：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性的大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A发生的概率；③频率是一个比值，但概率不是；④频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的说法有( ) A.①③⑤ B.①③④ C.①④⑤ D.②④⑤ 二、填空题 11．对于一个伯努利试验，如果独立地重复试验n次，其中成功m次（），那么__________称为该伯努利试验成功的频率. 12．某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为100瓶.为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表： 最高气温 天数 4 5 25 38 18 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.若6月份这种冷饮一天的需求量不超过瓶的概率估计值为0.1，则___________. 13．用随机模拟方法得到的频率__________.（请填“大于概率”、“小于概率”、“等于概率”或“是概率的近似值”） 14．一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在随机事件A发生的概率的附近摆动趋于稳定，我们将频率的这个性质称为_________. 三、解答题 15．某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）： 锻炼人次 空气质量等级 1（优） 2 16 25 2（良） 5 10 12 3（轻度污染） 6 7 8 4（中度污染） 7 2 0 （1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中，点值为代表）. 参考答案 1．答案：A 解析：A选项，根据频率的稳定性可知A选项正确. B选项，频率与实验次数有关，B选项错误. C选项，随机事件发生的频率不是这个随机事件发生的概率，C选项错误. D选项，概率不是随机的，是确定的，D选项错误. 故选：A. 2．答案：C 解析：对于A，正面向上的概率为0.5，是固定不变的，故错误； 对于B，反面向上的概率也是0.5，是固定不变的，故错误； 对于C，抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，根据频率的定义可知，正面向上的频率为0.48，正确； 对于D，抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，反面向上的次数为52次，根据频率的定义可知，反面向上的频率是0.52，故错误. 故选：C. 3．答案：A 解析：由表可知，第3组的频率为，累积频率为. 故选：A. 4．答案：D 解析：因为样本在内的频数为，样本容量为20， 所以在内的频率为. 故选：D. 5．答案：A 解析：依题意可知，事件A的频率为，概率为. 所以A选项正确，BCD选项错误. 故选：A. 6．答案：D 解析：因为1号球的频数为4，所以1号球占总体的频率为. 故选：D. 7．答案：D 解析：由频率直方表数据知：样本数据落在区间[10,40)的频率为. 故选：D. 8．答案：C 解析：频率与概率不是同一个概念,故A错误;在n次随机试验中,一个随机事件A发生的频率具有随机性,故B错误;随着试验次数n的增大,一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率,故C正确;在同一次试验中,每个试验结果出现的频率之和一定等于1,故D错误.故选C. 9．答案：B 解析：由题意可知表示今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有：116、812、730、217、109、361、284、147、318、027共10个，故今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是，故选：B 10．答案：C 解析：频率是一个不确定的值，随试验次数的变化而变化，但具有相对的稳定性.而概率是一个确定的值，不随试验次数的变化而变化，但当试验次数无限增大时，频率趋向于概率.因此①④⑤是正确的. 11．答案： 解析：根据题意可知，如果独立地重复试验n次，其中成功m次（），那么称为该伯努利试验成功的频率. 故答案为：. 12．答案： 解析：由表可知，最高气温低于的频率为：， 所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过瓶的概率估计值为. 故答案为：. 13．答案：是概率的近似值 解析：用随机模拟方法得到的频率可能比概率大，也可能小于概率，也可能等于概率，故是概率的近似值. 故答案为：是概率的近似值. 14．答案：频率的稳定性 解析： 15．答案：（1）见解析 （2）350 解析：（1）由所给数据，该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率的估计值如表： 空气质量等级 1 2 3 4 概率的估计值 0.43 0.27 0.21 0.09 （2）一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为. 学科网（北京）股份有限公司 $$