精品解析：新疆维吾尔自治区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年第一学期期中考试试题卷 九年级数学 （考试时间：100分钟） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷的相应位置． 2.作答选择题时，选出正确答案后，用铅笔将答题卷上对应题目的字母涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他字母，在试题卷上作答无效． 3.作答非选择题时，将答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效． 4.考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回． 一、单项选择题 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2． 【详解】解：．是一元二次方程，故该选项符合题意； ． 含有两个未知数，则不是一元二次方程，故该选项不符合题意； ．是分式方程不是整式方程，则不是一元二次方程，故该选项不符合题意； ．含有两个未知数且最高次数为1，则不是一元二次方程，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握方程的解是满足方程的未知数的值成为解题的关键． 将代入方程得到关于a的方程求解即可． 【详解】∵是方程的根， ∴将代入得，即，解得：． 故选B． 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数性质，由顶点式直接写出顶点坐标即可． 【详解】解：因为抛物线， 所以抛物线的顶点坐标是． 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数性质，由顶点式直接写出顶点坐标是解题关键． 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义与根的判别式，根据一元二次方程的定义和Δ的意义得到且，即，然后解不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：由题意可知：且，即， 解得：且． 故选：D． 5. 将抛物线向左平移3个单位长度得到抛物线（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据函数图象平移规则“左加右减，上加下减”求解即可． 【详解】解：将抛物线向左平移3个单位长度得到抛物线是， 故选：A． 6. 某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题，根据每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，列式，即可作答． 【详解】解：设平均每月降价的百分率为， 根据题意有：， 故选：C 7. 已知是二次函数的图像上的三个点，则的大小关系为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由，得出函数有最大值，再根据点A、B、C到对称轴的距离的大小与抛物线的增减性解答． 【详解】解∶二次函数的对称轴为直线， ， 抛物线开口向下， 点A、B、C到对称轴的距离分别为2、1、3， ． 故选∶D． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及对称轴的求法，函数的增减性，掌握二次函数的性质是解题的关键． 8. 如图，抛物线的对称轴是直线，则以下五个结论①，②，③，④，⑤中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，理解图象的特征是解决问题的关键．根据图像的对称轴、与轴交点个数、与轴交点位置进行判断即可． 【详解】解：如图： 图象开口向下， ， 图象交轴于正半轴， ， 对称轴是直线， ， ， ， ，故①错； ， ，故②对； 图象与轴两个交点， △，即，故③对； 根据图像可知关于对称的点为， 故图象与轴交点在和3之间，且开口向下， 时，，故④对； 由图象知：时，， ， ，即，故⑤对；共四个对， 故选：D． 二、填空题 9. 抛物线的开口向________．（填“上”或“下”） 【答案】下 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，根据的正负判断函数的开口朝向，如果，开口向上；如果，开口向下． 【详解】解：抛物线的解析式为， ∵， ∴抛物线的开口向下， 故答案为：下． 10. 二次函数的最小值是_________． 【答案】1 【解析】 【分析】先确定抛物线的开口方向，把抛物线配方变顶点式，确定顶点的最值位置即可得出答案． 【详解】二次函数=（x-1）2+1， ∵a=10,抛物线开口向上，抛物线的顶点为最低点（1，1）， 抛物线的最小值是1． 故答案为:1． 【点睛】本题考查抛物线的最值问题，会确定抛物线的开口方向，会把抛物线变成顶点式，，特别是自变量由范围时，考虑对称轴是否在区间内，会求边值比较是关键． 11. 若、是方程的两个根，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据求解即可得到答案； 【详解】解：∵、是方程的两个根， ∴， 故答案为：4． 12. 若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是___． 【答案】0或1##1或0 【解析】 【详解】分类讨论： ①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点； ②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数， 根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1． ∴当m=0或m=1时，函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点． 故答案为：0或1 13. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是______； 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的对称性，二次函数与不等式之间的关系，先由对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标为，再结合函数图象即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为， ∴由函数图象可知，当时，x的取值范围是， 故答案为：． 14. 定义新运算：规定，例如，若，则的值为___________． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算和一元二次方程的求解，解题的关键是根据新定义列出方程并准确求解． 根据新运算规则列出方程，整理为一元二次方程后，用求根公式求解． 【详解】解：由新定义，得 ， 即 ， 整理得 ． 解此一元二次方程，判别式 ， ， 解得 ，． 故答案为： 或 三、解答题 15. 解方程． 【答案】， 【解析】 【分析】根据直接开平方法计算即可． 【详解】解： 移项，得：， 开平方，得：， 即：，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解本题的关键在熟练掌握利用直接开平方法解一元二次方程． 16. 解方程：． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． 根据配方法求解即可． 【详解】解：， ∴， ， ， ，． 17. 解方程：x2﹣5x+6＝0 【答案】x1＝2，x2＝3 【解析】 【分析】利用因式分解的方法解出方程即可. 【详解】利用因式分解法求解可得． 解：∵x2﹣5x+6＝0， ∴（x﹣2）（x﹣3）＝0， 则x﹣2＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝2，x2＝3． 【点睛】本题考查解一元二次方程因式分解法,关键在于熟练掌握因式分解的方法步骤. 18. 某超市一月份的营业额为200万元，二、三月份连续两个月营业额增长率相同，三月份的营业额为288万元，求平均每月的增长率． 【答案】平均每月的增长率为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设平均每月的增长率为，则三月份的营业额可以表示为，结合三月份的营业额为288万元列出一元二次方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：设平均每月的增长率为， 由题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴平均每月的增长率为． 19. 根据下列条件，分别求二次函数的表达式 （1）已知函数的顶点坐标（-1，-8），且过点（0，-6） （2）已知图象经过点（3,0），（2，-3），并以直线x=0为对称轴. 【答案】(1) 2x2＋4x－6.(2) y＝x2－. 【解析】 【分析】（1）根据顶点坐标设出抛物线顶点式，把（0，﹣6）代入求出a的值，即可确定解析式；（2）根据抛物线以直线x＝0为对称轴，设出抛物线解析式，把已知两点坐标代入求出a与c的值即可求出解析式. 【详解】设抛物线解析式为y＝a（x＋1）2－8，把（0，﹣6）代入得﹣6＝a－8，解得a＝2，则二次函数解析式为y＝2（x＋1）2－8＝2x2＋4x－6. 根据题意，设抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋c，将（3,0）与（2，﹣3）代入得，解得a＝，c＝﹣，则抛物线的解析式为y＝x2－. 【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键. 20. 某农场计划建造一个长方形养牛场，为充分利用现有资源，该长方形养牛场一面靠墙（墙的长度为15米），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的长方形，已知栅栏的总长度为48米，设较小长方形的宽为米（如图），栅栏厚度不计． （1）若长方形养牛场的总面积为144平方米，求此时的值； （2）养牛场的总面积是否有可能达到180平方米？若有可能，求出的值；若不可能，请说明理由． 【答案】（1） （2）牛场的总面积不可能达到180平方米， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）根据题意可得较大长方形的长为米，则较大长方形的宽为（米），依题意得：，再求解即可； （2）依题意得：，再进行求解并判断即可． 【小问1详解】 解：中间再用栅栏把它分成两个面积为的长方形，较小长方形的宽为米， 较大长方形的长为米， 则较大长方形的宽为（米）， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 当时，，符合题意； 当时，，不合题意，舍去． ． 【小问2详解】 牛场的总面积不可能达到180平方米，理由如下： 依题意得：， 整理得：． 解得：，． 当时，，不合题意，舍去． 当时，，不合题意，舍去． 牛场的总面积不可能达到180平方米． 21. 如图，已知抛物线经过点． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数解析式，二次函数的顶点式，根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围等知识．熟练掌握二次函数解析式，二次函数的顶点式，根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围是解题的关键． （1）把代入，可求，则，进而可求顶点坐标； （2）由，可知抛物线开口向下，有最大值4，当时，，当时，，进而可求y的取值范围． 【小问1详解】 解：把代入得，， 解得， ∴， ∴抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线开口向下，有最大值4， ∵当时，，当时，， ∴当时，y的取值范围是． 22. 某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售． （1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； （2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？ 【答案】（1）10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元． 【解析】 【分析】（1）设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解； （2）销售定价为每件m元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可． 【详解】解：（1）根据题意得：100（1﹣x）2＝81， 解得：x1＝0.1，x2＝1.9， 经检验x2＝1.9不符合题意， ∴x＝0.1＝10%， 答：每次降价百分率为10%； （2）设销售定价为每件m元，每月利润为y元，则 y＝（m﹣60）[100+5×（100﹣m）]＝﹣5（m﹣90）2+4500， ∵a＝﹣5＜0， ∴当m＝90元时，w最大为4500元． 答：（1）下降率为10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期中考试试题卷 九年级数学 （考试时间：100分钟） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷的相应位置． 2.作答选择题时，选出正确答案后，用铅笔将答题卷上对应题目的字母涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他字母，在试题卷上作答无效． 3.作答非选择题时，将答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效． 4.考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回． 一、单项选择题 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（） A. B. 4 C. 2 D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 将抛物线向左平移3个单位长度得到抛物线（ ） A. B. C. D. 6. 某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是二次函数的图像上的三个点，则的大小关系为（） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线的对称轴是直线，则以下五个结论①，②，③，④，⑤中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 9. 抛物线的开口向________．（填“上”或“下”） 10. 二次函数的最小值是_________． 11. 若、是方程的两个根，则________． 12. 若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是___． 13. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是______； 14. 定义新运算：规定，例如，若，则的值为___________． 三、解答题 15. 解方程． 16. 解方程：． 17. 解方程：x2﹣5x+6＝0 18. 某超市一月份的营业额为200万元，二、三月份连续两个月营业额增长率相同，三月份的营业额为288万元，求平均每月的增长率． 19. 根据下列条件，分别求二次函数的表达式 （1）已知函数的顶点坐标（-1，-8），且过点（0，-6） （2）已知图象经过点（3,0），（2，-3），并以直线x=0为对称轴. 20. 某农场计划建造一个长方形养牛场，为充分利用现有资源，该长方形养牛场一面靠墙（墙的长度为15米），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的长方形，已知栅栏的总长度为48米，设较小长方形的宽为米（如图），栅栏厚度不计． （1）若长方形养牛场的总面积为144平方米，求此时的值； （2）养牛场的总面积是否有可能达到180平方米？若有可能，求出的值；若不可能，请说明理由． 21. 如图，已知抛物线经过点． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围． 22. 某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售． （1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； （2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $