四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

2024年11月 东竞高中高2023级高二（上）半期考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、班级、座号、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接写在答题卡对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域无效． 第Ⅰ卷（选择题58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线经过两点，则的斜率为 A. B. C. D. 2. 已知点在平面内，并且对空间任一点，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，...，的平均数为10，标准差为2，则，，...，的平均数和标准差分别为（ ） A. 19和2 B. 19和4 C. 19和8 D. 19和16 4. 分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”记为事件A，“第二枚为正面”记为事件B，“两枚结果相同”记为事件C，那么事件A与B，A与C间的关系是（ ） A. A与B，A与C均相互独立 B. A与B相互独立，A与C互斥 C. A与B，A与C均互斥 D. A与B互斥，A与C相互独立 5. 已知两平行直线和，则与的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 2 6. 在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数： 192  907  966  925  271  932  812  458  569  683   257  393  127  556  488  730  113  537  989  431 据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为（　　）. A. 0.25 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.75 7. 设点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直三棱柱中，，则与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有多选、错选的得0分． 9. 在某次数学练习中，高三班的男生数学平均分为120，方差为2，女生数学平均分为112，方差为1，已知该班级男女生人数分别为25、15，则下列说法正确的有（ ） A. 该班级此次练习数学成绩的均分为118 B. 该班级此次练习数学成绩的方差为16.625 C. 利用分层抽样的方法从该班级抽取8人，则应抽取5名男生 D. 从该班级随机选择2人参加某项活动，则至少有1名女生的概率为 10. 在四面体中，下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若Q为的重心，则 C. 若，，则 D. 若四面体的各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则． 11. 直线的方程为，若在x轴上的截距为，且．则下列说法正确的是（ ） A. 直线与的交点坐标为，直线在y轴上的截距是 B. 已知直线经过与的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，的方程为 C. 已知动直线经过与的交点，当原点到距离最大时，到距离为 D. 直线，，若，则或2 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请将答案填写在答题卡相应位置上． 12. 已知直线经过，则该直线过定点_______． 13. 数据3.2，3.6，4.5，2.4，4.6，6.4，7.8，7.9，8.0，8.1，8.4，8.6的上四分位数是________． 14. 在棱长为1的正方体中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，给出下列命题： ①四点共面； ②三棱锥的体积与的取值有关； ③当时，； ④当时，过三点的平面截正方体所得截面的面积为. 其中正确的有__________（填写序号）. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. A，B，C三人参加知识闯关比赛，三人闯关成功与否相互独立．已知A闯关成功的概率是，A，B，C三人闯关都成功的概率是，A，B，C三人闯关都不成功的概率是． （1）求B，C两人各自闯关成功的概率； （2）求A，B，C三人中恰有两人闯关成功的概率； （3）求A，B，C三人中至少一人闯关成功的概率． 16. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，直线的方程为， （1）若，求过点且与直线平行的直线方程； （2）已知原点到直线的距离为4，求的值； （3）已知直线在两条坐标轴上截得的截距相等，求的值． 17. 已知是边长为2的正方体，点E为的中点，点F为的中点． （1）求证：； （2）求平面EFC与平面BFC夹角的余弦值． （3）求点到直线的距离． 18. 《中国制造2025》是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领，制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线某电子产品制造企业为了提升生产效率，对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了1000件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表(单位：件)． 质量指标值 产品 60 100 160 300 200 100 80 （1）估计这组样本的质量指标值的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间中点值作代表)； （2）设表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，s精确到个位，，，，根据检验标准，技术升级改造后，若质量指标值有落在内，则可以判断技术改造后的产品质量初级稳定；若有落在内，则可以判断技术改造后的产品质量稳定，可认为生产线技术改造成功．请问：根据样本数据估计，是否可以判定生产线的技术改造是成功的？ 19. 如图，四棱台中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为. （1）求证：∥平面； （2）求点到平面的距离； （3）边上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由 2024年11月 东竞高中高2023级高二（上）半期考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、班级、座号、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接写在答题卡对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域无效． 第Ⅰ卷（选择题58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有多选、错选的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请将答案填写在答题卡相应位置上． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）B，C两人各自闯关成功的概率都是． （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）或. 【17题答案】 【答案】（1） 证明：以D为坐标原点，DA，DC，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 则，，，，，， 所以，， 则， 所以，则. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）61，241； （2）可以判断技术改造后的产品质量初级稳定，但不能判定生产线技术改造成功. 【19题答案】 【答案】（1） 因为平面，以点为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系. 因为侧棱所在的直线与上下底面中心的连线所成的角为，则 ，，，，，， 所以，，， 设平面的一个法向量为， 则， 令，则， 因为， 所以，所以， 又因为平面， 所以∥平面； （2）； （3）存在点，此时. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $