专题02 反比例函数的图象和性质（9大题型+过关训练）-2024-2025学年九年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题02 反比例函数的图象和性质 目录 【题型一 判断反比例函数图象】 1 【题型二 已知反比例函数的图象，判断其解析式】 3 【题型三 由反比例函数图象对称性求点的坐标】 5 【题型四 判断反比例函数的增减性】 7 【题型五 已知反比例函数的增减性求参数】 9 【题型六 比较反比例函数值或自变量的大小】 10 【题型七 已知比例系数求特殊图形的面积】 12 【题型八 根据图形的面积求比例系数】 14 【题型九 求反比例函数解析式】 16 【题型一 判断反比例函数图象】 例题：当时，反比例函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的性质是关键，根据反比例函数的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ∴反比例函数的图象在第一、三象限， 故选C． 【变式训练】 1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的一支曲线是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质．根据图中的点的坐标结合反比例函数的解析式即可判断． 【详解】解：反比例函数经过点，则由图知，第④个符合题意， 故选：D． 2．正比例函数与反比例函数（k为常数，）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象与性质，正比例函数图象与性质．解题的关键是先根据反比例函数图象所在的象限判断出的符号，再根据正比例函数的性质进行解答． 分别根据反比例函数及正比例函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：当时， ∴反比例函数的图象在一、三象限， ， ∴正比例函数的图象经过二、四象限，故A，C选项错误； 当，则， ∴反比例函数在二四象限，正比例函数经过一、三象限，故B选项正确，D选项错误， 故选：B． 【题型二 已知反比例函数的图象，判断其解析式】 例题：如果双曲线经过点，那么此双曲线也一定经过（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，双曲线经过点，可知点的横纵坐标的积为，根据反比例函数图象上的点的坐标的特点可知双曲线经过的点． 【详解】解：∵双曲线经过点， ∴， A.，故选项A符合题意； B. ，故选项B不符合题意； C. ，故选项C不符合题意； D. ，故选项D不符合题意； 故选：A． 【变式训练】 1．一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象如图，则k，b的取值范围是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象，掌握函数图象在哪个象限内与相关参数的关系是解题的关键． 先判断出一次函数与反比例函数的图象在哪个象限内，再判断出k、b的大小即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上． ∴. ∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， 综上所述， ． 故选C． 2．如图是三个反比例函数，，在y轴右侧的图象，则，，的大小关系为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了反比例函数的图象及性质，从函数图象中获取正确信息是解题的关键；由图象经过的象限可得，当时，由图象可得，即，进而可求解； 【详解】由题意得：， 当时，， ， ， 故答案为：． 【题型三 由反比例函数图象对称性求点的坐标】 例题：如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于、两点，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数图象的中心对称性，反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，由此可解． 【详解】解：反比例函数的图象与经过原点的直线相交于、两点， 、两点关于原点对称， 点的坐标为， 点的坐标为． 故选D． 【变式训练】 1．如图，过原点的直线与反比例函数的图像相交于点，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数图像的特点可知两点关于原点对称，从而求出点坐标，再用待定系数法求反比例函数的解析式即可． 【详解】解：是反比例函数与过原点的直线的交点， 关于原点对称， 由图形可知，点的坐标为：， 设反比例函数的解析式为：， 将代入解析式，得， 这个反比例函数解析式为：； 故选：A． 【点睛】此题考查了反比例函数图像的对称性、用待定系数法求反比例函数的解析式，正确得出两点关于原点对称是解答此题的关键． 2．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，若点的坐标为，则点A的坐标是 ． 【答案】 【分析】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称， ∵B的坐标为， ∴A的坐标为， 故答案为：． 【题型四 判断反比例函数的增减性】 例题：若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象，根据反比例函数图象所在的象限，进行求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第一、三象限， ∴， ∴； 故选D． 【变式训练】 1．如图是三个反比例函数在轴上方的图象，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图像及性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，由图象分布的位置可得，再由时，由图象可得，进而可得，即可求解． 【详解】解：反比例函数的图象分布在第二象限，反比例函数和的图象分布在第一象限， ， 当时，由图象可得， ， 故选：B． 2．如图是反比例函数的图像，写出一个符合要求的整数的值是 ． 【答案】1（或2或3） 【分析】本题主要考查反比例函数图像的性质：（1）时，图像是位于一、三象限；（2）时，图像是位于二、四象限． 反比例函数是常数，的图像在第一象限，则，再根据反比例函数的图像经过点，找出符合上述条件的的一个值即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像在一象限， ， 又∵反比例函数的图像经过点时，． ， ∴的值可以是1． 故答案为：1． 【题型五 已知反比例函数的增减性求参数】 例题：已知反比例函数，当时，，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据题意，得到反比例函数图象过二，四象限，得到，求解即可． 【详解】解：∵反比例函数，当时，， ，解得． 故选D． 【变式训练】 1．已知反比例函数的图象上，随的增大而减小，则的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质．对于反比例函数，当时，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内，随着的增大而减小，当时，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内，随着的增大而增大，根据反比例函数的图象和性质求解即可． 【详解】解：反比例函数的图象上，随的增大而减小， ， ， 故选：A． 2．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，反比例函数的增减性，根据解析式可得反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，再由即可得到答案． 【详解】解；∵在中，， ∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大， ∵点都在反比例函数的图象上，且， ∴， 故答案为：． 【题型六 比较反比例函数值或自变量的大小】 例题：对于反比例函数，下列结论中错误的是（   ） A．图象必经过点 B．y随x的增大而减小 C．图象在第二、四象限 D．若，则 【答案】B 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 【详解】解：A、当 时， ，即图象必经过，故本选项正确，不符合题意； B、因为 ，所以在每一象限内，随的增大而增大，故本选项错误，符合题意； C、因为 ，图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意； D、若，图象位于第四象限内，随的增大而增大，此时，故本选项正确，不符合题意． 故选：B． 【变式训练】 1．在反比例函数的图象上有三个点，，，则函数值，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了判断反比例函数图象所在象限，判断反比例函数的增减性等知识点，熟练掌握反比例函数的图象与性质并运用数形结合思想是解题的关键． 先根据反比例函数的解析式判断函数图象所在的象限，再根据其增减性解答即可． 【详解】解：反比例函数的解析式为，其中， 反比例函数的图象位于二、四象限， ，，在反比例函数的图象上， ，在第二象限， 又， ， 又在第四象限， ， ， 故选：． 2．若点和在反比例函数的图象上，若，则m的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当，在每一象限内y随x的增大而减小；当，在每一象限内y随x的增大而增大． 【详解】解： ∴反比例函数的图象在第一，三象限，且在每个象限y随x的增大而减小， 两点均在同一象限，当两点都在第一象限时，，当两点都在第三象限时，， 的取值范围是或． 故答案为：或 【题型七 已知比例系数求特殊图形的面积】 例题：如图，点B在反比例函数的图象上，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形的面积为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题考查了反比例函数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数k的几何意义．反比例函数k的几何意义：反比例函数上任意一点与两坐标轴围成的矩形面积．根据反比例函数k的几何意义求解即可． 【详解】解：∵点B在反比例函数的图象上， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴矩形的面积为． 故选：C． 【变式训练】 1．如图，反比例函数的图像上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，则的面积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于，并根据面积关系得出方程是解题的关键． 设，则，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：设， ∵点P在反比例函数的图象上， ∴． ∵轴， ∴． 故选：B． 2．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为 ． 【答案】/ 【分析】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．根据反比例函数k值的意义，求出四边形的面积和的面积即可得出答案． 【详解】∵ ∴四边形的面积为：， 故答案为： 【题型八 根据图形的面积求比例系数】 例题：反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则k的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的的几何意义，连接，由轴可得，结合得出，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【变式训练】 1．如图，点在的图象上，轴交反比例函数的图象于点，轴，垂足为点，连接，四边形的面积等于，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的几何意义，设与轴的交点为，由点在上， 则四边形的面积为，的面积为，再通过反比例函数的几何意义即可求解，正确理解反比例函数的几何意义是解题的关键． 【详解】解：如图，设与轴的交点为， ∵点在上， ∴四边形的面积为， ∵四边形的面积为， ∴的面积为， ∴， 故选：． 2．如图所示，反比例函数图象上有一点，过点作轴垂线交轴于点，连，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义及反比例函数的性质，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于．根据反比例函数系数的几何意义得出，结合反比例函数图象在第二象限即可得答案． 【详解】解：∵，过点作轴垂线交轴于点，连， ∴， ∴， ∵反比例函数图象在第二象限， ∴． 故答案为： 【题型九 求反比例函数解析式】 例题：水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间（单位：）与出水速度（单位：）之间的关系如下表： 出水速度（） （） 用式子表示与的关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数，根据表可得与成反比例函数关系，，据此即可求解，由表中数据得出与的函数关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴与成反比例函数关系，， ∴， 故答案为：． 【变式训练】 1．将反比例函数的图象向右平移1个单位长度，得到图象的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的平移及平移的性质，设平移后函数的图象上任一点坐标为，则向左平移1个单位后得到，其在函数图象上，将代入，得，即可求解． 【详解】解：设平移后函数的图象上任一点坐标为， 因为将平移后的函数图象向左平移1个单位长度，得到反比例函数的图象， 则向左平移1个单位后得到，其在函数图象上， 将代入，得， 故将反比例函数的图象向右平移1个单位长度，得到图象的解析式为， 故答案为：． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点，与x轴相交于点C． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)连接，求的面积； 【答案】(1)一次函数解析式为，反比例函数的解析式为 (2)4 【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点问题： （1）将代入和即可求解； （2）根据求解． 【详解】（1）解：直线：与反比例函数的图象交于、两点， ，， ，， 一次函数解析式为，反比例函数的解析式为； （2）解：令，得， ， ， 将代入，得， ， 如图，连接， ． 一、单选题 1．已知双曲线，的部分图象如图所示，是轴正半轴上一点，过点作轴，分别交两个图象于点、．若，则的值为（  ）    A．8 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，设点坐标为，则点坐标为，据此把代入中即可求出答案． 【详解】解：设点坐标为，则点坐标为， 把代入得，， ∴． 故选：D． 2．关于反比例函数的图象，下列说法不正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象关于直线对称 C．当时，随的增大而减小 D．当，则 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质．根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，则图象经过点，本选项不符合题意； B、图象关于直线对称，本选项不符合题意； C、当时，随的增大而减小，本选项不符合题意； D、当，，又当时，随的增大而减小，所以当，则，本选项符合题意； 故选：D． 3．当时，下列表示函数的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，由可知，反比例函数的图象在一、三象限，结合x的取值范围可求出答案． 【详解】∵， ∴反比例函数的图象在一、三象限， ∵， ∴反比例函数的图象在第三象限． 故选：D． 4．点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，为坐标原点，则四边形的面积是（   ） A．2 B．3 C．6 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了利用反比例函数的系数求面积设点P的坐标为，可求得，，再根据矩形的面积公式，即可求解． 【详解】解：设点P的坐标为， 则，， 把点P的坐标代入函数解析式，得：， 矩形的面积是：， 故选：C． 5．若点在反比例函数的图象上，则该图象也过点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，解题关键是熟练运用待定系数法求反比例函数解析式．把点代入反比例函数，解方程求解即可． 【详解】解：把点代入反比例函数得， ， 解得， ， 该图象也过点． 故选：D． 二、填空题 6．函数的图像在每一象限内，y的值随x的增大而 ． 【答案】增大 【分析】本题主要考查了反比例函数的增减性，解题的关键在于熟知对于反比例函数，当时，图像在每一象限内，y随x增大而减小，当时，图像在每一象限内，y随x增大而增大．据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴函数的图像在每一象限内，y的值随x的增大而增大， 故答案为：增大． 7．若图像的一支位于第三象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．由反比例函数的图像的一支位于第三象限，可得，即可求解． 【详解】解：图像的一支位于第三象限， ， 解得：， 故答案为：． 8．在函数的图像上有点，，三个点，那么他们纵坐标的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数的图像与性质．根据可知，反比例函数的图像经过第二、四象限，且在每一个象限内，随的增大而增大，即可求解． 【详解】解：， 反比例函数的图像经过第二、四象限，且在每一个象限内，随的增大而增大， ，，， 、在第二象限，在第四象限， ， ， ， ， 故答案为：． 9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有A，B两点，它们的横坐标分别为2和3，的面积为4，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，作轴于，轴于，由题意得到，，根据，得到，解得即可． 【详解】解：反比例函数的图象上有、两点，它们的横坐标分别为2和3， ，， 作轴于，轴于，则， ∴， ， 解得， 故答案为：． 10．如图，矩形的顶点在轴上，反比例函数的图象经过边的中点和点，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质等知识，依据题意，设，，由点E和点C在反比例函数上，求出的值，得到，从而可以求出k的值，解题时要熟练掌握并能灵活运用矩形的性质是关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ，点为边的中点， ， ∴设，， ∵点和点在反比例函数上， ， ， ∴， ， 故答案为：． 三、解答题 11．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)当时，求的面积． 【答案】(1)反比例函数为：，一次函数的解析式为： (2) 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题． （1）分别将点坐标代入两个函数解析式求出、值即可得到两个函数解析式； （2）将分别代入两个函数解析式得到点、的坐标求出长，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点， ∴，， ∴，， ∴反比例函数为：，一次函数的解析式为：； （2）解：∵， ∴， ∵轴于点C，交一次函数的图象于点D， ∴点B的横坐标为，点D的横坐标为， ∴，， ∴，， ∴，点A到直线的距离是， ∴． 12．反比例函数的图像与直线相交于点A，A点的横坐标为． (1)求k的值． (2)试判断，是否在反比例函数的图像上． 【答案】(1) (2)不在函数图像上，在函数图像上 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，解答本题一定要注意待定系数法的运用． （1）将点的横坐标代入可得出纵坐标，然后代入双曲线可求出反比例函数的解析式． （2）把点，代入即可判断； 【详解】（1）解：当时，由知，故， 将代入中，可知， （2）由（1）可得 当时故点不在反比例函数的图像上， 当时故点在反比例函数的图像上. 13．如图，直线与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，点的纵坐标为6，点的坐标为． (1)求直线和反比例函数的解析式； (2)求点的坐标，并结合图象直接写出时的取值范围． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了一次函数、反比例函数解析式的求法，一次函数与反比例函数的交点问题，一次函数与坐标交点问题，理解一次函数和反比例函数的性质是解答关键． （1）将点的坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析，根据点的纵坐标是6，代入反比例函数解析式求出点的坐标，将点，代入一次函数解析式求解； （2）根据点在轴上，先求出点的坐标，再结合图像求出时的取值范围． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ， 解得， ∴反比例函数的解析式为， 点的纵坐标为6， 将代入得， 点的坐标为． 直线经过点，，    ， 解得 ∴直线的解析式为． （2）解：点在轴上， 由，得， ∴点的坐标为． 由图象可知 当时，的取值范围是． 14．如图，它是反比例函数（为常数，且）图象的一支． (1)的取值范围为 ；画出图象另一支的示意图； (2)在这个函数图象上任取点和．若，判断和的大小关系，并说明． 【答案】(1)，图见解析 (2)见解析 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键： （1）根据反比例函数图象所在的象限，判断的取值范围，利用对称性画出另一支的示意图即可； （2）分在同一象限内，和不在同一象限内两种情况进行讨论说明即可． 【详解】（1）解：由图象可知，反比例函数图象过第二象限，则另一支在第四象限， ∴， ∴， 画图如下： （2）由图象可知：在每一个象限内，随的增大而增大， ∵和在反比例函数图象上， ∴当在同一象限内时，， 当不在同一象限内时，； 15．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，点的坐标为． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)点为轴上一个动点，若，求点的坐标． 【答案】(1)反比例函数表达式为；一次函数的表达式为 (2)或 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后利用面积差求出三角形的面积，体现了数形结合的思想． （1）首先利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后把B的坐标代入求得n的值，再利用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）设出点E的坐标，表示的长，根据求解． 【详解】（1）解：把点代入，得． ∴反比例函数表达式为， 把点代入，得． ∴B点坐标为． 设一次函数的表达式为， 把、代入，得 ，解得， ∴一次函数的表达式为． （2）解：设点，连接、，如图， 设直线交x轴于P， 当时，， 解得：， ∴， ∴， ∴， ， 则， 或， ∴或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 反比例函数的图象和性质 目录 【题型一 判断反比例函数图象】 1 【题型二 已知反比例函数的图象，判断其解析式】 2 【题型三 由反比例函数图象对称性求点的坐标】 3 【题型四 判断反比例函数的增减性】 4 【题型五 已知反比例函数的增减性求参数】 5 【题型六 比较反比例函数值或自变量的大小】 5 【题型七 已知比例系数求特殊图形的面积】 6 【题型八 根据图形的面积求比例系数】 7 【题型九 求反比例函数解析式】 7 【题型一 判断反比例函数图象】 例题：当时，反比例函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的一支曲线是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 2．正比例函数与反比例函数（k为常数，）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【题型二 已知反比例函数的图象，判断其解析式】 例题：如果双曲线经过点，那么此双曲线也一定经过（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象如图，则k，b的取值范围是（　　）    A． B． C． D． 2．如图是三个反比例函数，，在y轴右侧的图象，则，，的大小关系为 ． 【题型三 由反比例函数图象对称性求点的坐标】 例题：如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于、两点，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图，过原点的直线与反比例函数的图像相交于点，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 2．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，若点的坐标为，则点A的坐标是 ． 【题型四 判断反比例函数的增减性】 例题：若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图是三个反比例函数在轴上方的图象，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．如图是反比例函数的图像，写出一个符合要求的整数的值是 ． 【题型五 已知反比例函数的增减性求参数】 例题：已知反比例函数，当时，，则k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．已知反比例函数的图象上，随的增大而减小，则的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 2．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是 ． 【题型六 比较反比例函数值或自变量的大小】 例题：对于反比例函数，下列结论中错误的是（   ） A．图象必经过点 B．y随x的增大而减小 C．图象在第二、四象限 D．若，则 【变式训练】 1．在反比例函数的图象上有三个点，，，则函数值，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．若点和在反比例函数的图象上，若，则m的取值范围是 ． 【题型七 已知比例系数求特殊图形的面积】 例题：如图，点B在反比例函数的图象上，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形的面积为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练】 1．如图，反比例函数的图像上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，则的面积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为 ． 【题型八 根据图形的面积求比例系数】 例题：反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则k的值为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图，点在的图象上，轴交反比例函数的图象于点，轴，垂足为点，连接，四边形的面积等于，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，反比例函数图象上有一点，过点作轴垂线交轴于点，连，若，则 ． 【题型九 求反比例函数解析式】 例题：水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间（单位：）与出水速度（单位：）之间的关系如下表： 出水速度（） （） 用式子表示与的关系是 ． 【变式训练】 1．将反比例函数的图象向右平移1个单位长度，得到图象的解析式为 ． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点，与x轴相交于点C． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)连接，求的面积； 一、单选题 1．（24-25九年级上·云南昆明·阶段练习）已知双曲线，的部分图象如图所示，是轴正半轴上一点，过点作轴，分别交两个图象于点、．若，则的值为（  ）    A．8 B． C．4 D． 2．（24-25九年级上·山东威海·期中）关于反比例函数的图象，下列说法不正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象关于直线对称 C．当时，随的增大而减小 D．当，则 3．（24-25九年级上·云南红河·期中）当时，下列表示函数的图象是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·云南保山·期中）点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，为坐标原点，则四边形的面积是（   ） A．2 B．3 C．6 D．12 5．（24-25九年级上·安徽安庆·期中）若点在反比例函数的图象上，则该图象也过点（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25八年级上·上海宝山·期中）函数的图像在每一象限内，y的值随x的增大而 ． 7．（24-25八年级上·上海·期中）若图像的一支位于第三象限，则的取值范围是 ． 8．（24-25八年级上·上海·期中）在函数的图像上有点，，三个点，那么他们纵坐标的大小关系为 ． 9．（23-24九年级上·重庆·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有A，B两点，它们的横坐标分别为2和3，的面积为4，则k的值为 ． 10．（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图，矩形的顶点在轴上，反比例函数的图象经过边的中点和点，若，则的值为 ． 三、解答题 11．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)当时，求的面积． 12．（24-25九年级上·山东济南·期中）反比例函数的图像与直线相交于点A，A点的横坐标为． (1)求k的值． (2)试判断，是否在反比例函数的图像上． 13．（24-25九年级上·山东泰安·期中）如图，直线与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，点的纵坐标为6，点的坐标为． (1)求直线和反比例函数的解析式； (2)求点的坐标，并结合图象直接写出时的取值范围． 14．（24-25九年级上·福建福州·期中）如图，它是反比例函数（为常数，且）图象的一支． (1)的取值范围为 ；画出图象另一支的示意图； (2)在这个函数图象上任取点和．若，判断和的大小关系，并说明． 15．（24-25九年级上·山东威海·期中）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，点的坐标为． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)点为轴上一个动点，若，求点的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$