13.2.6斜边直角边 同步练习 2024—-2025学年华东师大版数学八年级上册

13.2.6斜边直角边 1．如图，∠B＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ADC全等，以下给出的条件适合的是（　　） 第1题图 第3题图 第4题图 第5题图 A． AB＝BC B．∠BAC＝∠DAC C．AB＝AC D．AB＝AD 2．下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（　　） A．两条直角边对应相等的两个直角三角形 B．两个锐角对应相等的两个直角三角形 C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 D．有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等 3．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　） A．∠B＝∠D B．∠ACB＝∠CAD C．AB＝CD D．AD＝CB 5．如图，已知在△ABO和△DCO中，AB⊥BO，CD⊥CO，AO＝DO，若用“HL”判定Rt△ABO≌Rt△DCO，则需要添加的条件是（　　） A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠AOB＝∠DOC D．OB＝OD 6．两个直角三角形中：①一锐角和斜边对应相等；②斜边和一直角边对应相等；③有两条边相等；④两个锐角对应相等．能使这两个直角三角形全等的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 7．在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，再补充一个条件　 　，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF． 8．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，请你添加一个条件 　 　，利用“HL”，证明Rt△ABC≌Rt△ADC． 9．如图所示，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，则在下列条件中选择一组，可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是 　 　（填入序号） ①AB＝DC，∠B＝∠C； ②AB＝DC，AB∥CD； ③AB＝DC，BE＝CF； ④AB＝DF，BE＝CF． 10．如图，已知AD⊥BD，BC⊥AC，AD＝BC．则△CAB≌△DBA的理由是 　 　． 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝　 　时，△ABC和△PQA全等． 12．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E离开点A后，运动 　 　秒时，△DEB与△BCA全等． 13．如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ（不考虑PQ＝0的情况），当点P运动到AP＝　 　，△ABC与△APQ全等． 14．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，连接DE、EC，DE＝EC．求证：Rt△ADE≌Rt△BEC． 15．如图所示，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF． 求证：Rt△ABE≌Rt△CBF． 16．如图，已知AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，求证：Rt△ABC≌Rt△BAD． 17．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，求证：CE＝DF． 18．如图，AC与BD相交于点O，DA⊥AC，DB⊥BC，AC＝BD．说明OD＝OC成立的理由． 19．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F． （1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF＝BE+CF； （2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE＝10，CF＝3，求：FE长． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E； （1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC； （2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$