统计专项训练-2025届高三数学一轮复习

2024-2025学年高三数学一轮复习24---统计专项训练 一、单选题 1．第19届亚运会的吉祥物琮琮、莲莲、宸宸深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如下表所示：（   ） 时间 1 2 3 4 5 销售量/万只 5 4.5 4 3.5 2.5 若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（   ） A．由题中数据可知，变量与负相关 B．当时，残差为0.2 C．可以预测当时销量约为2.1万只 D．线性回归方程中 2．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费用/万元 4 2 3 5 销售额/万元 49 26 39 54 根据上表可得线性回归方程 中的为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时销售额为（    ） A．9.1万元 B．9.2万元 C．67.7万元 D．65.5万元 3．如图为对某高中学生是否对父母说过“我爱你”这样的话的统计结果，则下列统计分析中不正确的是：（    ）. A．男性被调查者没有对父母说过“我爱你”这样的话的人数比例高于女性 B．无论男女对母亲说“我爱你”这类话的比例都高于对父亲所说 C．大部分调查者没有对父母说过“我爱你”这样的话 D．经常对父母说“我爱你”这样的话的人数总计比例较女生比例有所下降，说明这张统计图的结果可能存在错误 4．某公司根据近几年经营经验，得到广告支出与获得利润数据如下： 广告支出x/万元 2 5 8 11 15 19 利润y/万元 33 45 50 53 58 64 根据表中数据可得利润y关于广告支出x的经验回归方程为．据此经验回归方程，若计划利润达到100万元，估计需要支出广告费（   ） A．30万元 B．32万元 C．36万元 D．40万元 5．科研人员在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中发现，年龄（岁）和脂肪含量占比满足经验回归方程，若已知某个体在其两个年龄的脂肪含量占比相差，则两年龄相差（    ） A．15岁 B．17岁 C．18岁 D．20岁 6．下列命题错误的是（    ） A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 B．设，若，则 C．线性回归直线一定经过样本点的中心 D．一个袋子中有个大小相同的球，其中有个黄球、个白球，从中不放回地随机摸出个球作为样本，用随机变量表示样本中黄球的个数，则服从二项分布，且 二、多选题 7．下列说法正确的是（   ） A．若随机变量，则 B．残差平方和越大，模型的拟合效果越好 C．若随机变量，则当减小时，保持不变 D．一组数据的极差不小于该组数据的标准差 8．每年3，4月间，成批白天鹅从地中海沿岸、南亚等温暖的地方越冬来到天山中部广袤的巴音布鲁克草原．为保护这些白天鹅，某动物保护机构研究了这时期6个区域每公顷草原的白天鹅平均只数y与每公顷草原上白天鹅的天敌狼和狐狸的平均只数x之间的对应数据，如下表所示： 10 15 20 25 30 11 10 8 6 5 根据表中的数据计算得经验回归方程为，则以下结论正确的是（    ） A．与负相关 B．回归直线一定经过点 C．估计当白天鹅的天敌每公顷平均只数为5时，白天鹅每公顷平均只数大约为13 D．当时，残差的绝对值最小 三、填空题 9．假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用万元统计数据如下： 使用年限 维修费用 若有数据知对呈线性相关关系．其线形回归方程为，请估计使用年时的维修费用是 万元． 10．下表是某单位1~4月份用水量（单位：百吨）的一组数据： 月份x 1 2 3 4 用水量y 4 5 a 7 由散点图可知，用水量y与月份x之间具有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则表中的值为 . 11．预制菜指以农、畜、禽、水产品为原辅料，配以调味料等经预选、调制等工艺加工而成的半成品．近几年预制菜市场快速增长．某城市调查近4个月的预制菜市场规模y（万元）得到如表所示的数据，根据数据得到y关于x的非线性回归方程 1 2 3 4 按照这样的速度，预估第8个月的预制菜市场规模是 万元．（结果用e表示） 12．下表中是某公司一年中每月的广告投入费用与销售额的情况，设广告投入费用为x（单位：万元），销售额为y（单位：万元），则y关于x的回归方程为 .（回归系数精确到0.01） 广告费用（万元） 30 26 21 17 11 18 13 16 17 23 25 29 销售额（万元） 843 725 621 587 485 608 523 554 600 703 728 792 四、解答题 13．2021年8月，义务教育阶段“双减”政策出台，某初中在课后延时服务开设奥数、科技、体育等特色课程.为了进一步了解学生选课的情况，随机选取了400人进行调查问卷，整理后获得如下统计表: 喜欢奥数 不喜欢奥数 总计 已选奥数课（A组） 150 50 200 未选奥数课（B组） 90 110 200 总计 240 160 400 (1)若从样本内喜欢奥数的240人中用分层抽样方法随机抽取32人，则应在A组、B组各抽取多少人？ (2)依据小概率值的独立性检验，能否认为选报奥数延时课与喜欢奥数有关？ 附: 参考公式:，其中. 14．某研究性学习小组为研究两个变量x和y之间的关系，测量了对应的五组数据如下表： 2 3 4 5 6 4 7 12 13 14 (1)求y关于x的经验回归方程； (2)请估计时，对应的y值. 附：在经验回归方程中，，其中为样本平均值. 15．某地区2019年至2023年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 年份代号x 1 2 3 4 5 人均纯收入 2.3 3.3 4.1 4.4 4.9 (1)由表可知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程； (2)利用（1）中的回归方程，预测该地区2025年农村居民家庭人均纯收入； (3)用（1）中所求线性回归方程得到与对应的人均纯收入预测值，当数据对应残差的绝对值时，将该数据称作一个“好数据”，经过计算统计得到这5个数据中“好数据”有2个，不是“好数据”的有3个，现从5个数据中任选3个，求恰好有两个“好数据”的概率. 16．随着冬天的临近，哈尔滨这座冰雪之城，将再次成为旅游的热门目的地.为更好地提升旅游品质，我市文旅局随机选择名青年游客对哈尔滨出行体验进行满意度评分（满分分），分及以上为良好等级，根据评分，制成如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，求x的值并估计该评分的上四分位数； (2)若采用按比例分层抽样的方法从评分在，的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取3人进行单独交流，求选取的4人中评分等级为良好的人数X的分布列和数学期望； (3)为进一步了解不同年龄段游客对哈尔滨出行体验的反馈，我市文旅局再次随机选择100名中老年游客进行满意度评分，发现两次调查中评分为良好等级的人数为120名.请根据小概率值的独立性检验，分析游客的评分等级是否良好与年龄段（青年或中老年）是否有关. 附：， 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 一轮复习习题集 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D D C D ACD AC 1．B 【分析】对于选项A，利用表中数据变化情况或看回归方程的正负均可求解；对于选项B，利用样本中心点求出线性回归方程，再利用回归方程即可求出预测值，进而可求出残差；对于选项C，利用回归方程即可求出预测值；对于选项D，利用回归方程一定过样本中心点即可求解. 【详解】对于选项A，从数据看，随的增大而减小，所以变量与负相关， 故正确，A不符合题意； 对于选项B，由表中数据知，， 所以样本中心点为，将样本中心点代入中得， 所以线性回归方程为， 所以，残差，故错误，B符合题意； 对于选项C，当时销量约为（万只），故正确，C不符合题意； 对于选项D，由B选项可知，故正确，D不符合题意. 故选：B. 2．D 【分析】线性回归方程一定过样本中心，得到线性回归方程，然后带值求结果. 【详解】，， ∵线性归回方程经过样本中心， ∴，∴， ∴，当时，， 故选：D. 3．D 【分析】根据统计图中的数据进行分析，判断每个选项的正确性. 【详解】对于A选项，观察统计图，比较男性和女性未对父母说过“我爱你”的比例， 发现男性未说的比例高于女性，所以A选项正确. 对于B选项，分别对比男女对母亲和对父亲说“我爱你”的比例， 能看出无论男女对母亲说的比例都高于对父亲说的比例，所以B选项正确. 对于C选项，从统计图整体来看，未说过“我爱你”的人数比例较大， 所以大部分调查者没有对父母说过“我爱你”这样的话，C选项正确. 对于D选项，经常对父母说“我爱你”的人数总计比例较女生比例有所下降， 并不能直接说明统计图结果存在错误，有可能是实际调查结果就是如此，所以D选项错误. 故选：D 4．D 【分析】先得求数据的中心点，代入得，再由求得即得. 【详解】，， 因过点，故，得， 故当时，，得， 故选：D 5．C 【分析】利用题意结合给定的回归方程得到，再求解出即可. 【详解】设两个年龄分别为，脂肪含量占比分别为， 由得，即， 解得，故C正确. 故选：C 6．D 【分析】选项A，根据相关系数的表示意义即可求解；选项B，根据条件，利用二项分布的性质，得到，即可求解；选项C，根据最小二乘法求回归方程，即可判断选项C的正误；选项D，根据条件，利用超几何分布的定义即可判断. 【详解】对于选项A，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故选项A正确； 对于选项B，由，，得，解得， 故选项B正确； 对于选项C，线性回归直线一定经过样本点的中心，故选项C正确； 对于选项D，由于是不放回地随机摸出20个球作为样本， 由超几何分布的定义知服从的超几何分布， 且，故选项D错误. 故选：D. 7．ACD 【分析】由二项分布的方差公式计算方差判断A，由残差的定义判断B，根据正态分布的性质判断C，由极差与标准差的概念判断D． 【详解】由于，所以A正确； 残差平方和越小，模型的拟合效果越好，所以B错误； 根据正态分布的概率分布特点知为定值，C正确； 由于， 标准差，故D正确. 故选：ACD. 8．AC 【分析】根据数据判断回归直线的单调性判断A；应用样本中心点判断B；根据回归直线估计函数值判断C；计算残差判断D. 【详解】由表格数据可知，随着的增加，随之减少，所以与负相关，A正确； 因为，故样本中心为，由回归直线必过样本点的中心，不一定过点，B错误； 由，解得，所以回归方程为，所以当时，估计，C正确； 残差如下： 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 故时，残差的绝对值最小，D错误． 故选：AC. 9． 【分析】求出，根据回归方程过求出，代入得解. 【详解】由题意可得，， 由回归方程过点可得，解得， 故方程为， 把代入可得， 故答案为：． 10．/ 【分析】由表格中的数据，求得样本中心代入回归方程，即可求解. 【详解】由表格中的数据，可得， 把代入回归方程，可得，解得. 故答案为：. 11． 【分析】取对数后转化为线性回归方程，根据过中心点求出，得到线性回归方程，代入得解即可. 【详解】令，则，， 所以，则， 所以代入回归方程，则，可得万元． 故答案为：． 12． 【分析】分别求出，再带入线性回归方程求解即可. 【详解】， ， ， ， 所以 所以 所以, 故答案为：. 13．(1)应在A组抽取人，应在B组抽取人. (2)能认为选报奥数延时课与喜欢奥数有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005 【分析】（1）根据分层抽样列式计算即可； （2）根据表格数据求出的值，然后与临界值比较即可判断. 【详解】（1）应在A组抽取人，应在B组抽取人. （2）零假设为：选报奥数延时课与喜欢奥数无关联， 根据列联表中的数据，经计算可得， 根据小概率值的独立性检验，我们推断零假设不成立， 即认为选报奥数延时课与喜欢奥数有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005. 14．(1) (2) 【分析】（1）根据回归方程的求法求得正确答案. （2）利用回归方程求得预测值. 【详解】（1）， ， ，所以回归方程为. （2）时，. 15．(1) (2)千元 (3) 【分析】（1）根据已知数据，结合参考数据，分别求得与，即可求得结果； （2）令，即可求得结果； （3）根据题意求得好数据个数，再结合组合数，根据古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】（1）根据已知数据以及参考数据可得：， ； 又， 故， ， 故所求线性回归方程为：. （2）根据（1）所求可得：，令，解得， 故预测该地区2025年农村居民家庭人均纯收入为千元. （3）根据题意，结合所求线性回归方程可得如下表格： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 年份代号x 1 2 3 4 5 人均纯收入 2.3 3.3 4.1 4.4 4.9 2.54 3.17 3.8 4.43 5.06 0.24 0.13 0.3 0.03 0.16 根据“好数据”定义，故组数据中，“好数据”有2组，不是“好数据”的有3组， 从5个数据中任选3个，恰好有两个“好数据”是事件，则. 16．(1)， (2)分布列见解析， (3)无法认为游客的评分等级是否良好与年龄段有关. 【分析】（1）根据频率和为计算出的值；先判断出上四分位数所在区间，然后结合区间端点值以及该组的频率完成计算； （2）先根据分层抽样计算出每组抽取的人数，然后确定出的可取值并计算对应概率，由此可求分布列和数学期望； （3）根据已知条件得到对应列联表，然后计算出的值并与对应比较大小，由此得到结论. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，，解得； 因为的频率为，且为最后一组， 所以评分的上四分位数位于区间中， 所以上四分位数为：； （2）评分在与两组的频率分别为， 所以内抽取人数为，内抽取人数为， 故人中评分等级为良好的有人， 由题意可知，的可取值为， ，，， 所以的分布列为： 数学期望； （3）青年游客评分等级良好的有人，所以老年游客评分等级良好的有人， 由上可得如下列联表， 青年游客 老年游客 总计 评分等级良好 评分等级非良好 总计 零假设：游客的评分等级是否良好与年龄段无关， 由表中数据可得， 根据小概率值的独立性检验，可知零假设成立， 即无法认为游客的评分等级是否良好与年龄段有关. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$