第三章《二次函数》单元检测2024-2025学年鲁教版（五四制）（2012）数学九年级上册

第三章《二次函数》单元检测 2024-2025学年九年级上册数学鲁教版（五四制）（2012） 一、单选题 1．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ） A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s 2．已知一元二次方程，有下列叙述： ①若a＞0，则方程有两个不等实根； ②若＞0，方程的两根为，． ③若＜0，则方程没有实数根； ④若，则抛物线的顶点在x轴上． 其中，正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在下列函数图象上任取不同两点、，定能使成立的是（    ） A． B． C． D． 4．一学生推铅球，铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式为y=-x2+x+,则铅球落地水平距离为（ ）m A． B．3 C．10 D．12 5．如图，抛物线与轴正半轴交于、两点，与轴负半轴交于点．若点，则下列结论中，正确的个数是（    ） ①； ②； ③，与，是抛物线上两点，若，则； ④若抛物线的对称轴是直线，为任意实数，则； ⑤若，则．    A．5 B．4 C．3 D．2 6．若 是二次函数，则 m 的值为（    ） A．1 B． C．1 或 D．0 7．若a使关于x的分式方程有整数解；且使二次函数，当时y随x的增大而增大，那么满足条件的实数a的所有整数和为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数，分别交于A、B和C、D，若，则a为（    ）    A．4 B．2 C． D． 9．一次函数 与二次函数 的图象如图所示，下列说法不正确的是（     ） A． B． C．方程 的根为 D． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点（B在A左侧），交y轴于点C．且，分别以为边向外作正方形，正方形．记它们的面积分别为，面积记为，当时，b的值为（    ） A． B． C． D． 11．已知点，都在函数的图象上，则（    ） A． B． C． D．无法确定 12．二次函数的图象的对称轴是直线，其图象的一部分如图所示则：①；②；③；④；⑤当时，．其中判断正确的有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 13．若A（﹣3.5，y1），B（﹣1，y2）为二次函数y＝﹣（x+2）2+h的图象上的两点，则y1 y2（填“＞”，“＝”或“＜”）． 14．已知二次函数图象的顶点在第二象限，且过点，若的值为非零整数，则b的值为 ． 15．若点，，在抛物线上，则，，的大小关系为 （用“>”连接）． 16．如图，已知抛物线经过点和两点，如果点与在此抛物线上，那么 ．（填“＞”“＜”或“＝”） 17．在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，若对于，都有，则m的取值范围为 ． 18．如图，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，AB=4，点A的坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴．若抛物线 (a≠0)的图像经过点A，B，C，则抛物线的表达式为 ；若以动直线l:y=为对称轴，线段BC关于直线l的对称线段B´C´与二次函数图像有交点，则m的取值范围是 . 19．二次函数y＝2x2＋4x＋（m﹣5）的图象与x轴有两个不同交点，则m的取值范围为 ． 20．反比例函数的图象过抛物线的顶点，则k的值为 ． 三、解答题 21．抛物线分别交x轴于点A（－1,0），C（3，0），交y轴于点B，抛物线的对称轴与x轴相交于点D.  点P为线段OB上的点，点E为线段AB上的点，且PE⊥AB． （1）求抛物线的表达式； （2）计算的值； （3）请直接写出的最小值为 . 22．如图，一小球从斜坡上的点处抛出，建立如图所示的平面直角坐标系，球的抛出路线是抛物线的一部分，斜坡可以看作直线的一部分．若小球经过点，解答下列问题： (1)求抛物线的表达式，并直接写出抛物线的对称轴； (2)小球在斜坡上的落点为，求点的坐标； (3)在斜坡上的点有一棵树，点的横坐标为2，树高为4，小球能否飞过这棵树？通过计算说明理由； (4)直接写出小球在飞行的过程中离斜坡的最大高度． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点，点P在该抛物线上，其横坐标为m． (1)求抛物线的解析式，并在网格中画出抛物线的函数图象． (2)当点P到抛物线对称轴的距离小于2时，直接写出点P的纵坐标的取值范围． (3)当时，把抛物线沿y轴向上平移得到抛物线，平移的距离为，在平移过程中，抛物线与直线始终有交点，求h的最大值． (4)若抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为，求m的值． 24．已知：二次函数． (1)用配方法将函数关系式化为的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)画出所给函数的图象； (3)直接写出当时，y的取值范围． 25．垂柳是常见的树种之一，也是园林绿化中常用的行道树，观赏价值较高，成本低廉，深受各地绿化喜爱．如图①是某街道旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状呈如图②所示的抛物线形状，它距离地面的高度y（单位：）与到树干的水平距离x（单位：）之间满足关系式．已知这枝垂柳的始端到地面的距离，末端B恰好接触地面，且到始端的水平距离．      (1)求该抛物线的函数解析式； (2)小明头顶距离地面，他从点O出发向点B处走去，请计算小明走出多远时，头顶刚好碰到树枝？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C 10．B 11．B 12．C 13．＜ 14．或 15． 16． 17．/ 18． y= (x+1)(x-3) ≤m≤或≤m≤ 19．m＜7 20． 21．（1）；（2）；（3） 22．(1)； (2) (3)小球能飞过这棵 (4) 23．(1) (2) (3) (4)3或． 24．(1)，该抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是； (2)略 (3)． 25．(1)该抛物线的函数解析式为 (2)小明走出远时，头顶刚好碰到树枝 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$