5.1.1 从算式到方程 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 5.1 方程 5.1.1 从算式到方程 人教版数学七年级上册 导入新知 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发。甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.3km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km。多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 导入新知 根据小学学过的算法问题 可以列出算式 两队相距（3-1）km 两队的速度差是（1.2-0.8）km/h 甲追上乙需要 （3-1）÷（1.2-0.8）=5（h） 导入新知 题中已知量是什么？ 甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.3km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km。 即甲、乙两队与大本营的距离以及行进速度是已知的 导入新知 题中未知量是什么？ 多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 即甲、乙两队行进的时间和路程是未知的 导入新知 你能根据题目条件画图吗？ 导入新知 甲队追上乙队时，它们距大本营的路程之间有什么关系？ 若设两队行进的时间为x（h） 甲队追上乙队时候，甲队行驶距离为1.2x（km） 此时，甲队距大本营的路程为（1.2x+1）km 乙队行进的距离为0.8x（km） 此时，乙队距大本营的路程为（0.8x+3）km 导入新知 甲队追上乙队时，它们距大本营的路程之间有什么关系？ 甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程 1.2x+1=0.8x+3 解得x=5 即五小时后甲队追上乙队 导入新知 用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 导入新知 题中已知量和未知量是什么？ 已知12个大水杯和16个小水杯的总价相等，大水杯与小水杯单价的数量关系 未知的是两种水杯分别的价格 导入新知 设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为（x-5）元 根据“单价×数量=总价” 可以得出 12x=16（x-5） 导入新知 如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000（mm2），长和宽的比是2：1。这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？ 导入新知 题中已知量和未知量是什么？ 已知长度和宽度之间的比值以及面积 未知量是长度和宽度的具体数据 导入新知 若设这枚纪念币的长为2x（mm） 则纪念币的宽可以表示为x（mm）面积可以表示为2x2（mm2） 所以2x2=4000 导入新知 同桌讨论思考 这些式子有什么共通点呢？ （1）1.2x+1=0.8x+3 （2）12x=16（x-5） （3）2x2=4000 导入新知 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫做方程 导入新知 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校由多少名学生？ 已知女生占全体人数的比值，以及女生与男生的数量关系 未知学校的学生总数 导入新知 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校由多少名学生？ 设这所学校有x名学生，那么女生人数为0.52x名 男生人数为（1-0.52）x名 相等关系：女生人数-男生人数=80 列得方程：0.52x-（1-0.52）x=80 导入新知 一块正方形绿地沿某一方向加宽5米，扩大后的绿地面积是500平方米，求正方形绿地的边长 已知边长的数量变化和变化后的面积 未知边长的长度 导入新知 一块正方形绿地沿某一方向加宽5米，扩大后的绿地面积是500平方米，求正方形绿地的边长 设正方形绿地的边长为x米，那么扩大后的绿地面积为x（x+5）平方米 列得方程：x（x+5）=500 即：x2+5x=500 课堂小结 方程的定理：含有位置数的等式叫做方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法 $$