陕西省西安铁一中滨河高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

2024-2025-1单元学情调查（期中） 高二年级数学 (满分150分 时间110分钟) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有， 项是符合题目要求的， 1.已知全集U=R,A=xx2+2x<3到，B=x-2s0y,则M0(C,B)=() A.{x-3<x<0}B.{x1-3<xs0) C.{x|-3<x<2}D.x|0≤x< 2.直线3x+√3y-1=0的倾斜角是() A.30 B.60 C.120 D.150 3.已知直线4：x+y-1=0与2：2x-y+1=0平行，则l与2的距离为() A B. 5 D.5 5 4.向量a=(,2),b=(3,4)在直线1方向向量上的投影向量相等，则直线1的斜率为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 5,已知椭图C:二+y=1(a>0),则“a=3”是“椭圆C的离心率为22”的() 3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若正实数a,b满足ab+2a+b=4,则a+b的最小值为() A.2 B.√6-1 C.2W6-2 D.2W6-3 7.由曲线x2+y2=2引x|+2y围成的图形的面积为() A,2元 B.3x C.3r+2 D.2r+3 8.正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为5，点M在棱AB上，且AM=2,点P是正方体下底 面ABCD内（含边界）的动点，且动点P到直线AD的距离与点P到点M的距离的平方差 为25，则动点P到B点的最小值是() A.25 B.√6 C.万 D.2 第1页共4页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全对得6分，部分对给部分分，有错项得0分。 9.下列命题中.正确的是（) A.两条不重合直线L,l2的方向向量分别是a=(2,0,-1),i=(-4,0,2),则∥12 B.直线1的方向向量c=(L,-L,2),平面x的法向量m=(6,4,-1),则1⊥a C.两个不同的平面a,B的法向量分别是u=(2,2,-1),v=(-3,4,2),则a⊥B D.直线1的方向向量d=(0,1,1),平面α的法向量n=(L,0,),则直线I与平面ax所成角 的大小为君 10.圆0：x2+y2-2x=0和圆02：x2+y2+2x-4y=0的交点为A,B,则有（) A.公共弦AB所在直线方程为x+y=0 B.线段AB中垂线方程为x+y-1=0 C公共弦AB的长为2 2 D.P为圈O,上一动点，则P到直线4B距离的最大值为巨+1 2 11.已知抛物线E:y2=4x的焦点为F,过点F且斜率为2W反的直线与E交于A,B两点， 其中点A在第一象限.若动点P在E的准线上，则() A.硬.B酽的最小值为0 B.当△PAB为等腰三角形时，点P的纵坐标的最大值为2√瓦 C.当△PMB的重心在x轴上时，△PAB的面积为互 D.当△PB为角三角形睛，点P的坐标的取值为(U 三、填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上。 12.若方程总+y =1表示椭圆，则m的取值范围是 m-13-m 13.在平行六面体ABCD-ABC,D,中，∠BAD=∠BAA'=∠DAA'=60°，AB=2,AD=2, AA=3,则AC= 第2页共4页 14已知吸曲线C:号卡-0>06>0的左、右熊点分别是R.B,过点5的直线与C 交于A,B两点，且AB⊥FF,现将平面AFF沿FE所在直线折起，点A到达点P处，使平 面PRRL平面BSK,若cos∠PRB=号，则双曲线C的离心率为一— 四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题15分，18题、19题17分，共77分. 解答应写出文字说明或演算步骤。 15.已知直线l:2x-y+6=0和12：x-y+1=0的交点为P. (1)若直线1经过点P且与直线：4x-3y-5=0平行，求直线I的方程： (2)若直线m经过点P且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线m的方程， 16.在△ABC中，角AB,C所对的边分别为a,b,c,且ccosA-+V5 csin A-a-b=0. (1)求角C: (2)若c=4,△4BC的面积为45，求a,b. 17.已知圆O:x2+y2=8,过点P(4,0)的直线与圆O相切，切点M在第一象限，M在x 轴上的射影为点F, (1)求F的坐标： (2)过P且斜率不为零的另一条直线与圆O交于A,B两点，A在线段PB上，设N为线 段FP的中点，直线BN交直线MF于点O,证明：AO与x轴平行. 第3页共.4页 18.如图：等边三角形ABC的边长为3,2AM=MB,AN=2NC.将三角形AMN沿着MN 折起，使之成为四棱锥-MBCN,点P满足MP=2PN,点O在棱BC上，满足 Mg⊥BP.且A2=V6Ng. M B (1)求A'到平面MBC的的距离： (2)求平面A'NQ与平面NC夹角的余弦值： 。。 (3)点Q在平面MB的射影为点S,求SA与平面A'NC夹角的正弦值. 标系x0y中，椭圆C:父+=1，圆0：x2+=5, 一点 ，“ (1)过P作椭圆C的两条切线，山，当，2与坐标轴木垂直时，记两切线斜率分别为k,k, 求房的值，时状0器 (2)动点2满足C0-25丽，设点2的轨迹为曲线g .0》专 (i)求曲线E的方程： 584. (ii)过点A 2W52W5 44“ 55 作曲线E的两条切线分别交椭圆于R;T,判断直线RT与曲线E 4 的位置关系，.并说明理由。 月”。0 衣孩4“”5希6胞”鸣：“…"”“常听一 ·第4页共4页