6.4 用一次函数解决问题（2）导学案2024-2025学年苏科版数学八年级上册

课题： 日期： 班级 姓名 等级： 【学习目标】 1.认识图像中的数据在实际问题中的意义，能读懂图像，根据图像提取信息并解决有关问题； 2.能利用一次函数解决实际应用问题，增强应用意识和创新意识. 3.通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法. 【学习重难点】 1.认识图像中的数据在实际问题中的意义，并利用一次函数解决实际应用问题. 【学习过程】 问题导学 活动一：读一读 想一想 A、B两家公司出租汽车收取的租车费y1(元)、y2(元)都是用车里程x (千米)的函数，它们的图像如图所示，观察图像，思考并回答下列问题： (1)这两条直线有共同之处吗？哪一条直线上升更快一些？“上升更快一些”的实际意义是什么？ (2)用车里程多少时，A、B两公司的租车费相等？用车里程多少时，A公司的租车费比B公司少？用车里程多少时，B公司的租车费比A公司少？ (3)图像的交点所包含的实际意义是什么？ 活动二：看一看 比一比 某海鲜码头要把一批新鲜的海鲜运往外地， 有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下： 运输方式 速度/(千米/时) 途中综合费用/ (元/时) 装卸费用/(元) 货船 70 270 200 货车 120 240 410 (1)观察表格，说出货船和货车两种运输方式的不同特点. (2)你能用含运输路程x的代数式表示货船运输总费用y1(元）和货车运输总费用y2(元)吗？ (3) 列出函数表达式后，你是否能比较出两种运输方式的优劣？ (4)你还能用其他的方法说明吗？ 活动三：比一比 说一说 一艘轮船和一艘快艇沿相同的路线从甲港出发到乙港，行驶路程随时间变化的图像如图所示，你能根据图像得出哪些有用信息？请把你的发现写下来． 【知识梳理】 在同一平面直角坐标系中，当自变量取相同的值时，下方的图像对应函数的函数值小，上方的图像对应函数的函数值大，交点处两个函数的函数值相等. 【随堂练习】 1. 甲汽车出租公司按每100 km150元收取租车费；乙汽车出租公司按每100km50元收取租车费，另加管理费800元．试判断租用哪家公司的汽车费用较少. 2.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，由图中提供的信息可以知道： （1）这是一次 m赛跑； （2）甲、乙两人中先到达终点的是 ; （3）乙在这次赛跑中的速度为 m／s，甲在这次赛跑中的速度为 m/s. 3. A、B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为90元/人，但优惠办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：每人均按三分之二的票价优惠．你将选择哪家旅行社？ 4.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是不使用会员卡．两种方式的租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系如图所示. （1）分别写出不使用会员卡和使用会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数表达式. （2）两种租书方式每天租书的费用分别是多少？当租书时间为多少天时，两种租书方式费用相等？ （3）若会员卡的使用期限是一年，而需借书150天，则采用哪种方式比较划算？ 5. 李老师家、公园、学校依次在同一条直线上，她从家出发匀速步行到公园后，停留4min，然后匀速步行到学校．设王老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），下图表示y与x之间函数关系的图像． 根据图像解答下列问题： (1).写出题中的变量(写两个)： (2).①王老师家到学校的距离为______m；②王老师从家到公园的速度为_____m/min； (3)求王老师从公园到学校时，y(m)与x(min)之间的函数表达式； (4)直接写出王老师从家出发________________min距离公园160m. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$