6.4用一次函数解决问题（2）导学案2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2024年秋八年级数学上册导学案(6-8) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：6.4用一次函数解决问题（2） 学习目标： 1、能通过图像获取一次函数的信息，构建一次函数模型解决问题，发展形象思维和抽象思维的能力。 2、进一步感受“数形结合”的思想方法，从而发展用数学思想方法解决问题的能力。 学习重点：一次函数图像信息题。 学习难点：从实际问题中抽象出数学问题，构建一次函数模型。 自学要求：认真阅读教材P157-158，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 张大伯出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后， 用了20分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系 （　　） 2、探索新知： 知识点一：根据一次函数图像中信息解决问题： 活动一：想一想： 甲、乙两家公司出租汽车收取的租车费分别为y1（元）、y2（元）， 都是用车里程x（千米）的函数，它们的图像如图。 （1）用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等； （2）用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少； （3）用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少。 分析：看图像, 找交点。（1） x为何值，y1＝y2.（2）x在何范围，y1＜y2.（3）x在何范围，y1＞y2. 解：由图像可知： （1）x＝2000时，y1＝y2. ，用车里程2000千米时，甲、乙两公司的租车费相等； （2）x＜2000时，y1＜y2. ，用车里程 千米时，甲公司的租车费比乙公司少； （3）x＞2000时，y1＞y2. ，用车里程 千米时，乙公司的租车费比甲公司少。 活动二：交流： 某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下： 运输方式 速度/（千米/时） 途中综合费用/（元/时） 装卸费用/元 汽车 60 270 200 火车 100 240 410 （1）请分别写出汽车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）间的函数表达式； （2）你认为用哪种运输方式较好？ 分析：先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话. 解：由题意，得 ，即 ，即 ， 当y1=y2 ，即 ，解得x=100。. 在同一直角坐标系中，画出与的图像。 两图像交点为（ ， ）。由图像可知：当运输路程为100千米时，汽车、火车运输的总费用相等； 当运输路程小于100千米时，用 运输方式较好； 当运输路程大于100千米时，用 运输方式较好。 活动三：根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义. 根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义。 二、例题讲解 例：某公司要租用一辆汽车，甲汽车出租公司按每100 km150元收取租车费；乙汽车出租公司 按每100 km50元收取租车费，另加每月管理费800元．试判断租用哪家公司的汽车费用较少。 三、基础强化： 1、甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系 如图所示,则下列结论错误的是 (　 　) A、甲车的平均速度为60 km/h B、乙车的平均速度为100 km/h C、乙车比甲车先到B城 D、乙车比甲车先出发1 h 2、一个装有进水管和出水管的容器，开始时先打开进水管注水。3分钟时再打开出水管排水， 8分钟时关闭进水管，直至容器中的水全部排完。在整个过程中，该容器中的水量y(L)剩余时间x(min)之间的函数关系如图所示，在图中的a的值为 。 3、甲、乙两地之间有一条笔直的公路,快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发,沿这条公路匀速相向而行,快车到达乙地后停止行驶,慢车到达甲地后停止行驶.已知快车的速度为120 km/h.如图K-43-5所示为两车之间的距离y(km)与慢车行驶时间x(h)之间的部分函数图像. (1)甲、乙两地之间的距离是　　　　km；(2)点P的坐标为 ； (3)根据题意，补全函数图像(标明必要的数据) 。 4、 拓展提高： 4、小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后，又走到了文具店买圆规，然后散步回家。 小明离家的距离y(千米)与他所用的时间x(分钟)之间的关系如图所示。 （1） 小明离体育场距离为 千米， 小明跑步的平均速度为 千米/分钟； （2） 当15≤x≤45时，求y关于x的函数表达式； （3） 当小明离家2000米时，求他离家所用的时间。 5、 总结反思： 1、在解题过程中，能有效地从函数图像上捕捉有用的解题信息，是解题顺畅的关键； 2、数形结合思想中的“形”是形象地反映了函数的各种性质，这种思想可拓展解题思路. 六、随堂检测： 1、李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱中剩余油量y(升) 与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其图像如图所示， 那么到达乙地时油箱中剩余油量是　　　　升。 2、 甲乙两人相约同时从绿道向某地出发，同向骑行，甲骑行的速度是18千米/小时， 乙骑行的路程S（km）与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示。 （1） 直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时，S与t的之间的函数表达式。 （2）何时已骑行在甲的前面？ 学科网（北京）股份有限公司 $$