如何巧妙避免分类讨论课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

有效回避分类讨论的若干策略 重庆市第十一中学校 一、“分离变量”避免分类讨论 例1 奇函数 是R上的减函数，若对任意的 ，不等 式 恒成立，求实数k的取值范围。 练习：已知定义域R为的函数 是奇函数. （1）求 的值； （2）当 时， 恒成立，求实数k的取值范围. 二、“反客为主”，避免分类讨论 例2：设不等式 对于一切 都成立，求x的取值范围。 练习：对任意 函数 的值总大于零，求x的取值范围. 三、“挖掘隐含条件”避免分类讨论 例3.已知函数 ，定义域为 且 ，值域为 ，求 的值。 练习：若函数 在[0,1]的最大值与最小值之和为 ，求 的值. 四、“借助函数性质”避免分类讨论 例4：设 为定义在［-2，2］上的偶函数，在区间［-2，0］上单调递增，若 ，求实数m的取值范围。 五、“正难则反”避免分类讨论 例5：已知函数 在区间[-1,1]上至少存在一个实数c，使 ，求实数 的取值范围. 六、“消除参数”避免分类讨论 例6：设 ， 且 ，比较 与 的大小. 练习：设 ，若 ，求 的取值范围. 一、“分离变量”避免分类讨论 例1 奇函数 是R上的减函数，若对任意的 ，不等 式 恒成立，求实数k的取值范围。 解： 且 是R上的奇函数，减函数 得到 ，可得 在 上恒成立. 令 ，因为 在 单调递减 即 故： 的取值范围为 $$