专题01 投影与三视图重难点题型专训（11大题型+15道拓展培优）-2024-2025学年九年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题01 投影与三视图重难点题型专训（11大题型+15道拓展培优） 题型一 平行投影 题型二 中心投影 题型三 正投影 题型四 视点、视角和盲区 题型五 判断简单几何体的三视图 题型六 判断简单组合体的三视图 题型七 判断非实心几何体的三视图 题型八 已知一种或两种视图，判断其他视图 题型九 画简单几何体的三视图 题型十 画简单组合体的三视图 题型十一 画小立方块堆砌图形的三视国 知识点一 投影 1.投影:用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 2.平行投影:有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影. 3.中心投影:由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影。 4.正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 知识点二 三视图 1．视图的相关概念 （1）视图 从不同方向观察物体得到的平面图形，叫做这个物体的一个视图； （2）主视图 正投影情况下，由前向后观察物体得到的视图，叫做主视图； （3）俯视图 正投影情况下，由上向下观察物体得到的视图，叫做俯视图； （4）左视图 正投影情况下，由左向右观察物体得到的视图，叫做左视图； 2．三视图的特征 名称 特征 正方体 球体 三棱柱 圆柱 圆锥 主视图 反映物体的长和高 正方形 圆 矩形 矩形 三角形 俯视图 反映物体的长和宽 正方形 圆 三角形 圆 带圆心的圆 左视图 反映物体的宽和高 正方形 圆 矩形 矩形 三角形 3．三视图的画法 画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下： （1）确定主视图的位置，画出主视图； （2）在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； （2）在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”． （4）几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线． 【经典例题一 平行投影】 【例1】（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图，这是小红在一天中四个不同时刻看到的同一棵树的影子的图，下列选项是将它们按时间先后顺序进行排列，其中正确的是（   ） A．①②③④ B．④②①③ C．④①②③ D．①③④② 【答案】B 【分析】本题考查了平行投影的特点和规律，在不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长，据此即可判断求解，掌握平行投影的特点和规律是解题的关键． 【详解】解：∵就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长， ∴影子的图按时间先后顺序进行排列为④②①③， 故选：． 1．（24-25九年级上·山西长治·期中）《孙子算经》是中国古代的数学著作，其中记载了利用影长测量物体高度的方法，若操场上的旗杆在太阳下的影长为8米，同时身高1.6米的小亮的影长为0.8米，则旗杆的高度为（    ） A．4米 B．8米 C．12米 D．16米 【答案】D 【分析】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键；设旗杆的高度为x米，由题意易得，然后求解即可． 【详解】解：设旗杆的高度为x米，由题意得： ， 解得：； 故选D． 2．（2024·上海·二模）日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成，古人常用的日晷有水平式日晷（图1）和赤道式日晷（图2）．其中水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度且“晷面”与地面平行；赤道式日晷的“晷面”与赤道面平行当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．此外，水平式日晷的“晷面”刻度不均匀，赤道式日晷的“晷面”刻度则是均匀的．如图3，将两种日晷的“晷针”重合，小时后，两种日晷对应的时刻一致，即两种晷“晷针”的影子所在的直线相交于点．此时，与满足的关系式 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平行投影的知识，根据此时为正午点方向，得出垂直于晷针，再根据平行投影得出，得出结论即可，熟练掌握平行投影的知识是解题的关键． 【详解】解：由题意知，垂直于晷针， ∵投影为平行投影， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 3．（2024·内蒙古赤峰·二模）【基础解答】如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．根据题中信息，求立柱的长．    【拓展拔高】如图，古树在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高为，同一时刻，竖直于地面上的长的竹竿，影长为，求这棵古树的高．    【答案】立柱，古树． 【分析】本题主要考查了投影的性质，相似三角形的判定与性质， 基础解答：根据太阳光投影中，光线都是平行的，即可得，据此判定，问题随之得解； 拓展拔高：画出图形，根据光线都是平行的，根据“基础解答”的方法，同理可得：，，问题随之得解． 【详解】基础解答 如图，    ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴ 解得：； 拓展拔高 如图，    根据题意有：，，，， 根据【基础解答】，同理可得：，， ∴，， 即有：，， 解得：， 即有（）， 即古树． 【经典例题二 中心投影】 【例2】（23-24九年级下·全国·单元测试）如图，球吊在空中，当发光的手电筒由远及近向该球靠拢时，落在竖直墙面上的球影子会（    ） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 【答案】C 【分析】本题综合考查了中心投影的特点和规律．在灯光下，离点光源越近，影子越大；离点光源越远，影子越小，所以当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大． 【详解】解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大． 故选：C． 1．（22-23九年级上·四川达州·期末）如图，晚上小明在路灯下沿路从处径直走到处，这一过程中他在地上的影子（ ） A．一直都在变短 B．先变短后变长 C．一直都在变长 D．先变长后变短 【答案】B 【分析】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长． 【详解】解：在小亮从处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短；当他走到路灯下，再走到处时，他在地上的影子逐渐变长， ∴小亮在地上的影子先变短后边长， 故选：B． 2．（23-24九年级下·河南南阳·阶段练习）在同一时刻，个子低的小颖比个子高的小明身影长，那么他们此刻是站在 光下(填“灯”或“太阳”)． 【答案】灯 【分析】本题主要考查了中心投影和平行投影，熟练掌握中心投影和平行投影的特点是解题的关键． 【详解】解：在灯光下，离点光源越近，影子越短；离点光源越远，影子越长；而在同一时刻的太阳光线下，身高与影子长比例一定，由于个子低的小颖比个子高的小明身影长，那么他们此刻是站在灯光下， 故答案为：灯． 3．（24-25九年级上·陕西榆林·期中）学习了投影和相似的相关知识后，瑶瑶想测量操场边路灯的高度，如图，灯泡A处的灯光照在水平放置的单杠上，在地面上留下影子，经测量得知，单杠长米，影子米，单杠高米．已知，，，点B、M、E、N、F在同一水平直线上． (1)请你在图中画出点F的位置；（保留画图痕迹） (2)请你求出路灯的高度． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，灵活运用相似三角形的判定与性质成为解题的关键． （1）如图：连接并延长交延长线于F，即可确定点F的位置； （2）先证明，根据相似三角形的性质可得，再证明得到，最后代入数据求得的长即可． 【详解】（1）解：点F的位置如图所示． （2）解：由题意得：， ，， ， ， ． ，， ， ，即， ，即路灯的高度为． 【经典例题三 正投影】 【例3】（23-24九年级下·内蒙古包头·开学考试）下列投影一定不会改变的形状和大小的是（　　） A．中心投影 B．平行投影 C．正投影 D．当平行投影面时的正投影 【答案】D 【分析】本题考查了投影，关键是掌握中心投影、平行投影、正投影的区别，根据中心投影、平行投影、正投影的定义即可得出答案． 【详解】解：一定不会改变的形状和大小的是：当平行投影面时的正投影， 故选：D． 1．（2023·贵州遵义·模拟预测）把一个正六棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行投影，当投射线由正前方射到后方时，它们在该投影面上的投影积聚成一直线，结合正六棱柱的特点即可得到答案． 【详解】解：根据投影的性质可得，该物体为正六棱柱，则正投影与主视图一致． 故选：B． 2．（2023·甘肃平凉·三模）当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 （填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）． 【答案】相同 【分析】本题考查平行投影，根据平行投影的特点作答，即可． 【详解】解：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小相同； 故答案为：相同． 3．（23-24九年级下·全国·课后作业）如图，把下列物体与它们的投影连接起来． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行投影：在平行投影中，光线垂直投影面得到的投影为正投影，据此判断即可． 【详解】解：连线如图所示： 【经典例题四 视点、视角和盲区】 【例4】（23-24九年级上·河北保定·期末）如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（　　）    A． B． C． D．四边形 【答案】C 【分析】解答此题首先要了解盲区的定义，视线覆盖不到的地方即为该视点的盲区，由图知，是视点，找到在点处看不到的区域即可． 【详解】解：由图知：在视点的位置，看不到段，因此监视器的盲区在所在的区域， 故选：C． 【点睛】本题考查了投影和视图的概念，解答此类问题，首先要确定视点，然后再根据盲区的定义进行判断． 1．（22-23九年级上·河北唐山·期末）如图，从点观测建筑物的视角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据视角的定义，由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角，即可判断． 【详解】如图所示，根据视角的定义，建筑物两端发出的光线在眼球内交叉的角为， 故选：A． 【点睛】本题考查了视角的定义，解题的关键是熟悉并掌握视角的定义． 2．（22-23九年级·全国·单元测试）电影院的座位排列时，后一排总比前一排高，并且每一横排呈圆弧形，这是为了 ． 【答案】增加视野，后面的观众看清屏幕，保证同一排上的人看屏幕的视角相等 【分析】从减小盲区角度可理解后一排总比前一排高，从满足有相同的视角可理解每一横排呈圆弧形． 【详解】电影院的座位排列时，后一排总比前一排高是为了增加视野，后面的观众看清屏幕，每一横排呈圆弧形是利用圆周角相等，保证同一排上的人看屏幕的视角相等． 故答案为增加视野，后面的观众看清屏幕，保证同一排上的人看屏幕的视角相等． 【点睛】本题考查了视点、视角和盲区：把观察者所处的位置定为一点，叫视点；人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．视线到达不了的区域为盲区． 3．（22-23九年级上·陕西汉中·期末）如图，为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡P位于灯杆上，地面上竖立着一个矩形单杠，已知单杠右侧杆在路灯灯泡P的照射下的影子末端位于点E处，已知O、B、C、E在一条直线上，且，，． (1)请在图中找出路灯灯泡P的位置，并画出单杠左侧杆在灯泡P的照射下的影子； (2)经测量米，米，单杠的高度米，请你计算路灯灯泡距地面的高度． 【答案】(1)见解析 (2)米 【分析】（1）连接并延长交于点P，连接并延长交于F，点P和即为所求； （2）先求出米，证明，得到，即，则米． 【详解】（1）解：如图所示，点P和即为所求； （2）解：∵米，米， ∴米， ∵，，即， ∴， ∴，即， ∴米， ∴路灯灯泡距地面的高度为米． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用举例，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键． 【经典例题五 判断简单几何体的三视图】 【例5】（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图，该几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要查了几何体的三视图．根据俯视图是从上面看得到的图形，即可求解． 【详解】解：该几何体的俯视图是 ． 故选：C 1．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示的几何体是由7个小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键，根据俯视图的定义：从物体的上方看，得到的图形为俯视图，并对各项逐一排除即可得到答案． 【详解】解：根据俯视图的定义可得：D选项为俯视图， 故选：D． 2．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）写出一个三视图形状都一样的几何体： ． 【答案】球（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知常见几何体的三视图是解题的关键． 【详解】解：球的三视图都是圆，则符合题意的几何体可以是球， 故答案为：球（答案不唯一）． 3．（21-22九年级上·全国·单元测试）根据图中的俯视图，找出对应的物体，并连线. 【答案】见解析 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，逐个几何体进行判断即可． 【详解】解：圆柱的俯视图是长方形，球的俯视图是不带圆心的圆，圆锥的俯视图是带圆心的圆，五棱柱的俯视图是五边形，三棱锥的俯视图的三角形， ∴（1）与（D）相连，（2）与（A）相连，（3）与（E）相连，（4）与（C）相连，（5）与（B）相连，如图所示： 【点睛】本题主要考查了简单几何体的俯视图，解题的关键是熟练掌握俯视图是从上面看到的图形． 【经典例题六 判断简单组合体的三视图】 【例6】（2024·安徽六安·模拟预测）如图所示的几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了物体的三视图，根据从左边看到的图形即可求解，掌握物体三视图的画法是解题的关键． 【详解】 解：由图形可得，该几何体的左视图是， 故选：． 1．（2024·山东日照·中考真题）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（    ） A．主视图会发生改变 B．左视图会发生改变 C．俯视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变 【答案】A 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图． 根据三视图的概念得到小正方体移动前后的各个视图，进而即可判断选项． 【详解】移动前的主视图为： ， 左视图为： ， 俯视图为： 移动后的主视图为： ， 左视图为： ， 俯视图为： ， 所以它的主视图会发生变化． 故选A 2．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图是由五个相同的正方体搭成的几何体． （1）这个几何体的主视图是 （填序号）； （2）这个几何体的左视图是 （填序号）； （3）这个几何体的俯视图是 （填序号）． 【答案】 ③ ⑤ ② 【分析】本题考查三视图．根据三视图的定义判断即可． 【详解】解：这个几何体的主视图是③，左视图是⑤，俯视图是②． 故答案为：③，⑤，②． 3．（22-23六年级上·全国·单元测试）如图是由几个小正方体所搭成的几何体上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出从正面、左面可以看到的图形． 【答案】见解析 【分析】根据从上面看到的图形即可得到该几何体的主视图和左视图． 【详解】解：如图所示： ． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，理解主视图和左视图的概念是解题的关键． 【经典例题七 判断非实心几何体的三视图】 【例7】（22-23九年级上·辽宁锦州·期末）如图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几何体的主视图为（    ）      A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据从正面看可得主视图，看不见的用虚线表示解答即可； 【详解】从正面看是个长方形，看不到里面的圆柱，故是虚线 故选A． 【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键． 1．（2023·山东聊城·中考真题）如图所示几何体的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案． 【详解】解：如图所示的几何体的主视图如下：    故选：D． 【点睛】此题主要考查了三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． 2．（21-22九年级上·山东菏泽·期末）如图，某机器零件的三种视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ． 【答案】俯视图 【分析】画出零件的三视图，根据该三视图，结合轴对称、中心对称的意义进行判断即可． 【详解】解：该几何体的三视图如下： 三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图， 故答案为：俯视图． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，中心对称、轴对称，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法以及轴对称、中心对称的意义是正确判断的前提． 3．（16-17九年级下·安徽·单元测试）下图是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整． 【答案】图形见解析． 【分析】根据三视图的定义补全视图即可． 【详解】解：如图所示． 【点睛】此题主要考查了画几何体的三视图，注意三视图中实线与虚线的区别是解题的关键． 【经典例题八 已知一种或两种视图，判断其他视图】 【例8】（2024·河南商丘·三模）如图是从上面看到的由个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查简单几何体的三视图的画法，根据俯视图推测出左视图的情况，再根据左视图的画法画出相应的图形即可． 【详解】由俯视图可知知，几何体横向有三排，最高层有三个小方块 即从左面看，是三列三层，其中第一列高为，第二列高为，第三列高为 故选：C． 1．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了小立方块搭成的几何体的三视图，由主视图和俯视图可判断各个位置立方块的个数，再由左视图的定义即可求解；能由主视图和俯视图可判断各个位置立方块的个数是解题的关键． 【详解】解：由主视图和俯视图可得 ， 左视图为， 故选：B． 2．（22-23九年级上·全国·单元测试）如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中左视图相同的是 ． 【答案】甲和乙 【分析】根据三个俯视图分别判断出几何体的左视图，即可得答案． 【详解】解：由已知条件可知，甲的左视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2； 乙的左视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2； 丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1． ∴左视图相同的是：甲和乙． 故答案为：甲和乙． 【点睛】本题考查几何体的三视图画法．解题的关键是掌握由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 3．（23-24七年级上·福建漳州·期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块组成，从上面看到它的形状图如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请在图2中画出从正面和左面看该几何体得到的形状图． 【答案】图见解析 【分析】由已知条件可知，左视图有3列，每列可见小正方形数目分别为2，4，3；主视图有3列，每列可见小正方数形数目分别为4，3，2，据此可画出图形． 此题主要考查了画三视图的知识，准确画出主视图，左视图，俯视图是解题的关键． 【详解】 【经典例题九 画简单几何体的三视图】 【例9】（2024·安徽安庆·一模）一块积木如图所示，则它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． 【详解】解：从上边看，可得选项的图形． 故选：D． 1．（23-24九年级上·重庆南岸·阶段练习）如图，该空心圆柱体的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上边看是三个水平边较短的矩形，中间矩形的左右两边是虚线， 故选：A． 【点睛】本题考查了三视图，俯视图是指从上往下看得到的图形。注意：看的见的线画实线，看不见的线画虚线． 2．（2022七年级上·全国·专题练习）在立体图像的三视图中，主视图与俯视图的 相等，主视图与左视图的 相等，俯视图与左视图的 相等．这是三视图的作图与计算的重要依据． 【答案】 长 高 宽 【分析】根据三视图点：长对正，高平齐，宽相等进行解答即可． 【详解】解：根据三视图的关系可知：主视图和俯视图的长相等，主视图和左视图的高相等，俯视图和左视图的宽相等； 故答案为：长、高、宽． 【点睛】本题考查三视图之间的关系．熟练掌握三视图的关系是解题的关键． 3．（23-24九年级上·全国·单元测试）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图． 【答案】图见解析 【分析】本题考查三视图，根据三视图的特征，长对正，高平齐，宽相等，画出左视图即可． 【详解】解：画出左视图，如图所示： 【经典例题十 画简单组合体的三视图】 【例10】（2024·安徽合肥·二模）用6个同样的小正方体摆成一个大的几何体，要求它的主视图如图所示，下面摆法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三视图画法，根据各个几何体三视图的特点进行求解即可，正确画三视图是解题的关键． 【详解】主视图分别为 故选B． 1．（2023·河南·模拟预测）图1是由7个相同的小正方体组成的几何体，移走一个小正方体后变成如图2所示的几何体，则移走前后：（    ） A．左视图不变，俯视图不变 B．左视图改变，俯视图改变 C．左视图改变，俯视图不变 D．左视图不变，俯视图改变 【答案】C 【分析】根据左视图，俯视图的画图要求，画图解答即可，本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】 中， 图1的左视图为，俯视图为 图2的左视图为，俯视图为 故左视图改变，俯视图不变， 故选C． 2．（22-23九年级上·福建宁德·阶段练习）如图，是由8个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，现从标有①、②、③、④的四个小正方体中随机取走一个，所得新几何体与原几何体主视图相同的概率是 ． 【答案】/25%/0.25 【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图在①、②、③、④选择符合题意的序号，从而得到答案． 【详解】原几何体的主视图是： 故取走正方体①使所得新几何体与原几何体主视图相同，其概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上，解题的关键是画出原几何体的主视图． 3．（23-24九年级上·贵州毕节·期末）画出以下两个几何体的三视图． (1)   (2)   【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查三视图的画法，解题的关键是根据三视图的画法分别画出它们的主视图、左视图、和俯视图即可． 【详解】（1）解：三视图如图所示：    （2）三视图如图所示：    【经典例题十一 画小立方块堆砌图形的三视国】 【例11】（2024·重庆·模拟预测）下面的几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，理解视图的定义是解题的关键．主视图是从正面看到的视图，由此判断即可． 【详解】解：几何体的主视图是： 故选：A． 1．（2024·江苏徐州·中考真题）由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等；据此即可求得答案． 本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握其定义及画图方法是解题的关键． 【详解】 解：由题干中的几何体可得其左视图为， 故选：A． 2．（21-22九年级下·全国·单元测试）如图是由一些相同的小立方体搭成的几何体，在其三种视图中，面积较小的是 视图．    【答案】主 【分析】分别画出几何体的三视图，然后比较，哪个的面最少则面积最小． 【详解】解：如图一、二、三，分别是几何体的主视图、左视图和俯视图， 主视图有3个正方形组成，左视图、俯视图都有4个正方形组成； 因为几何体是由一些相同的小立方体搭成的， 所以面积最小的是主视图． 故答案为：主．    【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，考查了学生的空间想象能力． 3．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）请在方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图： 【答案】见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是数形结合．从正面看，该几何体共有两行，第一行有两个小正方体，第二行有三个小正方体；从左面看，该几何体共有两列，从左边起第一列有两个小正方体，第二列由一个小正方体；从上面看，该几何体共有两行，第一行有三个小正方体，第二行有一个小正方体；据此解答即可． 【详解】解：如图，即为所求： 1．（2024九年级·全国·竞赛）某同学的身高是米，在阳光下量得他的影子长是米，且同一时刻量得身旁的旗杆的影子长为米，那么旗杆的高度应该为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】本题考查了投影，根据同一时刻，物体的高度和影长成比例，据此列方程即可求解，掌握“同一时刻物高与影长成比例”是解题的关键． 【详解】解：设旗杆的高度为米， ∵同一时刻物高与影长成比例， ∴， ∴米， ∴设旗杆的高度为米， 故选：． 2．（2023九年级·全国·专题练习）如图，在直角坐标系中，点 是一个光源．木杆 两端的坐标分别为、 ．则木杆 在轴上的投影长为（　　）      A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、中心投影；利用中心投影，延长、分别交轴于，作轴于，交于，如图，证明，然后利用相似比可求出的长． 【详解】解：延长 分别交x轴于 ，作 轴于，交于，如图    ∵ ． ∴，，， ∵ ， ∴， ∴，即 ∴， 故选：C． 3．（23-24九年级上·广东深圳·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影 B．正投影一定是平行投影 C．物体在灯光下产生的投影是物体的正投影 D．正投影可能是中心投影 【答案】B 【分析】首先明确：平行投射线垂直于投影面的称为正投影；接下来根据正投影的定义进行分析即可得答案． 【详解】解：A．物体在太阳光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意； B．正投影一定是平行投影，正确，符合题意； C．物体在灯光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意； D．正投影是平行投影，错误，不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平行投影中正投影的相关知识，解题需掌握正投影的特点． 4．（2024·内蒙古·中考真题）如图所示的几何体，其主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了主视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图”，熟记主视图的定义是解题关键． 根据主视图的定义求解即可得． 【详解】 解：这个几何体的主视图是 故选：A． 5．（24-25九年级上·河南新乡·开学考试）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体按照三种不同的方式平移后得到图②、图③、图④．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（    ） A．图①和图②主视图相同 B．图①和图③主视图不相同 C．图①和图③左视图相同 D．图①和图④俯视图相同 【答案】D 【分析】本题考查了三视图，根据三视图的相关概念解答即可，解题的关键是正确理解几何体三种视图． 【详解】 解：图①的主视图、左视图、俯视图为：； 图②的主视图为：，故错，不符合题意； 图③的主视图和左视图为：，故错，不符合题意； 图④：俯视图为：，故对，符合题意； 故选：． 6．（23-24九年级上·四川达州·期末）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆和一根高7米的电线杆，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子的 长为10米，落在围墙上的影子的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子的长 为 5米，则落在围墙上的影子的长为 米．    【答案】3 【分析】本题主要考查了平行投影、矩形的判定与性质等知识点，根据平行投影的对应边成比例列出方程成为解题的关键． 如图：过点E作于M，过点G作于N．利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式，即，然后求出即可． 【详解】解：如图：过点E作于M，过点G作于N． 由题意得：四边形是矩形， 则，，，． ∵， ∴， 由平行投影可知：，即， 解得：． 故答案为：3． 7．（2023·吉林四平·模拟预测）如图，小明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子的长为1米，继续往前走8米到达E处时，测得影子的长为2米，已知小明的身高是1.6米，则路灯的高度AB 为 米． ​ 【答案】 【分析】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度． 根据题意可知：，当小明在处时，，即，当小明在处时，，即，由，可得，设，，可得，可得，再根据，可得：，问题随之得解． 【详解】解：如图，根据题意可知：， ∵， 当小明在处时，， 即， 当小明在处时，， 即， ∵身高不变，即， ∴，即， ∵米，米，米，米， 设，， ∴，即，即， 解得：（经检验，此根是原方程的解）， 即根据，可得：， 解得，，（经检验，此根是原方程的解）， 即路灯A的高度米． 故答案为：． 8．（2023九年级上·全国·专题练习）如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，纸片的面积为，则影子的面积为 ． 【答案】 【分析】证明得到，则矩形的面积：矩形的面积为，根据纸片的面积即可求出的面积．此题考查了相似三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形的面积：矩形的面积为， ∵矩形的面积为， ∴矩形的面积为． 故答案为：． 9．（2024九年级·全国·竞赛）如图，正方形的边长为，则将正方形绕边所在的直线旋转一周，所得几何体的主视图、侧视图与俯视图的周长之和为 （结果保留）．    【答案】/ 【分析】本题考查三视图，根据正方形绕边所在的直线旋转一周，得到旋转后的立体图形为圆柱，再分别得出圆柱的三视图，将三视图的各周长之和相加，即可解题． 【详解】解：根据正方形绕边所在的直线旋转一周，得到旋转后的立体图形为圆柱， 正方形的边长为， 其主视图为和侧视图为长宽的长方形， 主视图为和侧视图的周长为， 其俯视图为半径长的圆， 俯视图周长为， 主视图、侧视图与俯视图的周长之和为， 故答案为：． 10．（22-23九年级下·全国·单元测试）如图，桌子上摆满了同学们送来的礼物，小狗欢欢好奇地想看个究竟．①小狗先是趴在地面上看；②然后抬起了前腿看；③唉，还是站在凳子上看吧；④最后它终于爬上了桌子．请你根据小狗四次观看礼物的顺序把下面四幅图的对应字母正确地排序为 ． 【答案】cbda． 【分析】依题意，首先小狗是趴在地面上看，然后抬起前腿看，说明小狗的视角从低到高；小狗站在凳子上看就比刚刚抬起脚的时候视角要高得多，最后是爬上桌子上就会看到桌子上的全部物品． 【详解】解：根据题意，小狗抬起前腿比趴在地面上的视角高，故是从c到b；然后爬上桌子的视角比凳子上高，故d到a， 所以排列的顺序是cbda． 【点睛】本题是主要是考三视图的知识,三视图与实际问题的结合，解决此题关键，先领读懂题意． 11．（23-24九年级上·四川达州·期末）如图，九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆的高度，已知直立在地面上的竹竿的长为．某一时刻，测得竹竿在阳光下的投影的长为 (1)请你在图中画出此时旗杆在阳光下的投影，并写出画图步骤； (2)在测量竹竿的影长时，同时测得旗杆在阳光下的影长为，请你计算旗杆的高度． 【答案】(1)图以及步骤见详解 (2) 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影，证明是解题的关键． （1）连接，过点D作，交直线于点F，线段即为旗杆在阳光下的投影； （2）证明，利用相似三角形的性质求出答案即可． 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求； 连接，过点D作，交直线于点F，线段即为旗杆在阳光下的投影 （2）∵， ． ， ． ，即， ∴ 旗杆的高度为． 12．（2024·宁夏银川·模拟预测）某一时刻高度为的甲树在太阳光照射下的示意图如图，线段表示甲树在太阳光下的影子，且． (1)请在图中画出统一时刻乙数的影子； (2)此时距离两棵树不远处身高为的小华的影长是多少？ 【答案】(1)画图见解析； (2)小华的影长是米． 【分析】（）根据相似三角形画出图形； （）根据相似三角形的性质求出小华的影长； 本题考查了平行投影，相似三角形的应用，解题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】（1）如图，连接，过作，交于点， ∴即为所求； （2）设小华的影长是米， 由题意得：， 解得：， 答：小华的影长是米． 13．（23-24九年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，小军、小华、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是． (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）； (2)画出小华此时在路灯下的影子（用线段表示）； (3)若小军的身高为，他的影长为，他距路灯底部，求路灯的高度． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了中心投影，相似三角形的性质与判定： （1）连接点A和小军的头部并延长，连接点D和小丽的头部并延长，两条射线交于点P，点P即为所求； （2）连接点P与小华的头部与地面交于E，则点E与小华脚部的连线线段即为所求； （3）过点P作交延长线于H，证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）如图所示，点P即为所求； （2）如图所示，线段即为所求； （3）解：如图所示，过点P作交延长线于H， 由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴路灯的高度为． 14．（2021九年级上·全国·专题练习）如图，分别从正面、左面、上面观察该立体图形，能得到什么平面图形． 【答案】从正面看该几何体是三角形，从左面看该几何体是长方形，从上面看该几何体是一长方形中带一条竖线． 【分析】观察图中几何体的摆放，从正面、左边、上面分别观察，看得到的平面图形即可，但注意，从上面看是一长方形中带一条竖线． 【详解】解：从正面看该几何体是三角形，从左面看该几何体是长方形，从上面看该几何体是一长方形中带一条竖线．如图： 【点睛】考查了作图-三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 15．（21-22九年级上·陕西汉中·阶段练习）如图①是由六棱柱与圆柱组合而成的几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称，并画出第三种视图． 【答案】见解析 【分析】找到从正面、上面、左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在视图中． 【详解】解：如图如下： 第三种视图如下： 【点睛】本题考查几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图观察的角度． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 投影与三视图重难点题型专训（11大题型+15道拓展培优） 题型一 平行投影 题型二 中心投影 题型三 正投影 题型四 视点、视角和盲区 题型五 判断简单几何体的三视图 题型六 判断简单组合体的三视图 题型七 判断非实心几何体的三视图 题型八 已知一种或两种视图，判断其他视图 题型九 画简单几何体的三视图 题型十 画简单组合体的三视图 题型十一 画小立方块堆砌图形的三视国 知识点一 投影 1.投影:用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 2.平行投影:有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影. 3.中心投影:由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影。 4.正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 知识点二 三视图 1．视图的相关概念 （1）视图 从不同方向观察物体得到的平面图形，叫做这个物体的一个视图； （2）主视图 正投影情况下，由前向后观察物体得到的视图，叫做主视图； （3）俯视图 正投影情况下，由上向下观察物体得到的视图，叫做俯视图； （4）左视图 正投影情况下，由左向右观察物体得到的视图，叫做左视图； 2．三视图的特征 名称 特征 正方体 球体 三棱柱 圆柱 圆锥 主视图 反映物体的长和高 正方形 圆 矩形 矩形 三角形 俯视图 反映物体的长和宽 正方形 圆 三角形 圆 带圆心的圆 左视图 反映物体的宽和高 正方形 圆 矩形 矩形 三角形 3．三视图的画法 画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下： （1）确定主视图的位置，画出主视图； （2）在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； （2）在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”． （4）几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线． 【经典例题一 平行投影】 【例1】（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图，这是小红在一天中四个不同时刻看到的同一棵树的影子的图，下列选项是将它们按时间先后顺序进行排列，其中正确的是（   ） A．①②③④ B．④②①③ C．④①②③ D．①③④② 1．（24-25九年级上·山西长治·期中）《孙子算经》是中国古代的数学著作，其中记载了利用影长测量物体高度的方法，若操场上的旗杆在太阳下的影长为8米，同时身高1.6米的小亮的影长为0.8米，则旗杆的高度为（    ） A．4米 B．8米 C．12米 D．16米 2．（2024·上海·二模）日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成，古人常用的日晷有水平式日晷（图1）和赤道式日晷（图2）．其中水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度且“晷面”与地面平行；赤道式日晷的“晷面”与赤道面平行当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．此外，水平式日晷的“晷面”刻度不均匀，赤道式日晷的“晷面”刻度则是均匀的．如图3，将两种日晷的“晷针”重合，小时后，两种日晷对应的时刻一致，即两种晷“晷针”的影子所在的直线相交于点．此时，与满足的关系式 ． 3．（2024·内蒙古赤峰·二模）【基础解答】如图，和是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为．根据题中信息，求立柱的长．    【拓展拔高】如图，古树在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高为，同一时刻，竖直于地面上的长的竹竿，影长为，求这棵古树的高．    【经典例题二 中心投影】 【例2】（23-24九年级下·全国·单元测试）如图，球吊在空中，当发光的手电筒由远及近向该球靠拢时，落在竖直墙面上的球影子会（    ） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 1．（22-23九年级上·四川达州·期末）如图，晚上小明在路灯下沿路从处径直走到处，这一过程中他在地上的影子（ ） A．一直都在变短 B．先变短后变长 C．一直都在变长 D．先变长后变短 2．（23-24九年级下·河南南阳·阶段练习）在同一时刻，个子低的小颖比个子高的小明身影长，那么他们此刻是站在 光下(填“灯”或“太阳”)． 3．（24-25九年级上·陕西榆林·期中）学习了投影和相似的相关知识后，瑶瑶想测量操场边路灯的高度，如图，灯泡A处的灯光照在水平放置的单杠上，在地面上留下影子，经测量得知，单杠长米，影子米，单杠高米．已知，，，点B、M、E、N、F在同一水平直线上． (1)请你在图中画出点F的位置；（保留画图痕迹） (2)请你求出路灯的高度． 【经典例题三 正投影】 【例3】（23-24九年级下·内蒙古包头·开学考试）下列投影一定不会改变的形状和大小的是（　　） A．中心投影 B．平行投影 C．正投影 D．当平行投影面时的正投影 1．（2023·贵州遵义·模拟预测）把一个正六棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·甘肃平凉·三模）当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 （填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）． 3．（23-24九年级下·全国·课后作业）如图，把下列物体与它们的投影连接起来． 【经典例题四 视点、视角和盲区】 【例4】（23-24九年级上·河北保定·期末）如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（　　）    A． B． C． D．四边形 1．（22-23九年级上·河北唐山·期末）如图，从点观测建筑物的视角是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级·全国·单元测试）电影院的座位排列时，后一排总比前一排高，并且每一横排呈圆弧形，这是为了 ． 3．（22-23九年级上·陕西汉中·期末）如图，为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡P位于灯杆上，地面上竖立着一个矩形单杠，已知单杠右侧杆在路灯灯泡P的照射下的影子末端位于点E处，已知O、B、C、E在一条直线上，且，，． (1)请在图中找出路灯灯泡P的位置，并画出单杠左侧杆在灯泡P的照射下的影子； (2)经测量米，米，单杠的高度米，请你计算路灯灯泡距地面的高度． 【经典例题五 判断简单几何体的三视图】 【例5】（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图，该几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示的几何体是由7个小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）写出一个三视图形状都一样的几何体： ． 3．（21-22九年级上·全国·单元测试）根据图中的俯视图，找出对应的物体，并连线. 【经典例题六 判断简单组合体的三视图】 【例6】（2024·安徽六安·模拟预测）如图所示的几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 1．（2024·山东日照·中考真题）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（    ） A．主视图会发生改变 B．左视图会发生改变 C．俯视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变 2．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图是由五个相同的正方体搭成的几何体． （1）这个几何体的主视图是 （填序号）； （2）这个几何体的左视图是 （填序号）； （3）这个几何体的俯视图是 （填序号）． 3．（22-23六年级上·全国·单元测试）如图是由几个小正方体所搭成的几何体上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出从正面、左面可以看到的图形． 【经典例题七 判断非实心几何体的三视图】 【例7】（22-23九年级上·辽宁锦州·期末）如图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几何体的主视图为（    ）      A．   B．   C．   D．   【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键． 1．（2023·山东聊城·中考真题）如图所示几何体的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   2．（21-22九年级上·山东菏泽·期末）如图，某机器零件的三种视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ． 3．（16-17九年级下·安徽·单元测试）下图是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整． 【经典例题八 已知一种或两种视图，判断其他视图】 【例8】（2024·河南商丘·三模）如图是从上面看到的由个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 1．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·全国·单元测试）如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中左视图相同的是 ． 3．（23-24七年级上·福建漳州·期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块组成，从上面看到它的形状图如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请在图2中画出从正面和左面看该几何体得到的形状图． 【经典例题九 画简单几何体的三视图】 【例9】（2024·安徽安庆·一模）一块积木如图所示，则它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 1．（23-24九年级上·重庆南岸·阶段练习）如图，该空心圆柱体的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   2．（2022七年级上·全国·专题练习）在立体图像的三视图中，主视图与俯视图的 相等，主视图与左视图的 相等，俯视图与左视图的 相等．这是三视图的作图与计算的重要依据． 3．（23-24九年级上·全国·单元测试）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图． 【经典例题十 画简单组合体的三视图】 【例10】（2024·安徽合肥·二模）用6个同样的小正方体摆成一个大的几何体，要求它的主视图如图所示，下面摆法正确的是（    ） A． B． C． D． 1．（2023·河南·模拟预测）图1是由7个相同的小正方体组成的几何体，移走一个小正方体后变成如图2所示的几何体，则移走前后：（    ） A．左视图不变，俯视图不变 B．左视图改变，俯视图改变 C．左视图改变，俯视图不变 D．左视图不变，俯视图改变 2．（22-23九年级上·福建宁德·阶段练习）如图，是由8个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，现从标有①、②、③、④的四个小正方体中随机取走一个，所得新几何体与原几何体主视图相同的概率是 ． 3．（23-24九年级上·贵州毕节·期末）画出以下两个几何体的三视图． (1)   (2)   【经典例题十一 画小立方块堆砌图形的三视国】 【例11】（2024·重庆·模拟预测）下面的几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 1．（2024·江苏徐州·中考真题）由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（    ） A． B． C． D． 2．（21-22九年级下·全国·单元测试）如图是由一些相同的小立方体搭成的几何体，在其三种视图中，面积较小的是 视图．    3．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）请在方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图： 1．（2024九年级·全国·竞赛）某同学的身高是米，在阳光下量得他的影子长是米，且同一时刻量得身旁的旗杆的影子长为米，那么旗杆的高度应该为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（2023九年级·全国·专题练习）如图，在直角坐标系中，点 是一个光源．木杆 两端的坐标分别为、 ．则木杆 在轴上的投影长为（　　）      A．3 B．5 C．6 D．7 3．（23-24九年级上·广东深圳·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影 B．正投影一定是平行投影 C．物体在灯光下产生的投影是物体的正投影 D．正投影可能是中心投影 4．（2024·内蒙古·中考真题）如图所示的几何体，其主视图是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·河南新乡·开学考试）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体按照三种不同的方式平移后得到图②、图③、图④．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（    ） A．图①和图②主视图相同 B．图①和图③主视图不相同 C．图①和图③左视图相同 D．图①和图④俯视图相同 6．（23-24九年级上·四川达州·期末）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆和一根高7米的电线杆，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子的 长为10米，落在围墙上的影子的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子的长 为 5米，则落在围墙上的影子的长为 米．    7．（2023·吉林四平·模拟预测）如图，小明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子的长为1米，继续往前走8米到达E处时，测得影子的长为2米，已知小明的身高是1.6米，则路灯的高度AB 为 米． ​ 8．（2023九年级上·全国·专题练习）如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，纸片的面积为，则影子的面积为 ． 9．（2024九年级·全国·竞赛）如图，正方形的边长为，则将正方形绕边所在的直线旋转一周，所得几何体的主视图、侧视图与俯视图的周长之和为 （结果保留）．    10．（22-23九年级下·全国·单元测试）如图，桌子上摆满了同学们送来的礼物，小狗欢欢好奇地想看个究竟．①小狗先是趴在地面上看；②然后抬起了前腿看；③唉，还是站在凳子上看吧；④最后它终于爬上了桌子．请你根据小狗四次观看礼物的顺序把下面四幅图的对应字母正确地排序为 ． 11．（23-24九年级上·四川达州·期末）如图，九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆的高度，已知直立在地面上的竹竿的长为．某一时刻，测得竹竿在阳光下的投影的长为 (1)请你在图中画出此时旗杆在阳光下的投影，并写出画图步骤； (2)在测量竹竿的影长时，同时测得旗杆在阳光下的影长为，请你计算旗杆的高度． 12．（2024·宁夏银川·模拟预测）某一时刻高度为的甲树在太阳光照射下的示意图如图，线段表示甲树在太阳光下的影子，且． (1)请在图中画出统一时刻乙数的影子； (2)此时距离两棵树不远处身高为的小华的影长是多少？ 13．（23-24九年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，小军、小华、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是． (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）； (2)画出小华此时在路灯下的影子（用线段表示）； (3)若小军的身高为，他的影长为，他距路灯底部，求路灯的高度． 14．（2021九年级上·全国·专题练习）如图，分别从正面、左面、上面观察该立体图形，能得到什么平面图形． 15．（21-22九年级上·陕西汉中·阶段练习）如图①是由六棱柱与圆柱组合而成的几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称，并画出第三种视图． 学科网（北京）股份有限公司 $$