专题02 三视图重难点题型专训（11大题型+15道拓展培优）-2024-2025学年九年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题02 三视图重难点题型专训（11大题型+15道拓展培优） 题型一 画简单几何体的三视图 题型二 画简单组合体的三视图 题型三 画小立方块堆砌图形的三视图 题型四 由三视图还原几何体 题型五 已知三视图求边长 题型六 已知三视图求侧面积或表面积 题型七 求小立方块堆砌图形的表面积 题型八 已知三视图求体积 题型九 求几何体视图的面积 题型十 由三视图，判断小立方体的个数 题型十一 已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 知识点一 由三视图还原几何体 由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形． 平行投影的性质 1．等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长． 2．等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体长； 3．在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例． 即：． 利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等． 注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长，单位也要一致．． 4．物体与影子上的对应点的连线是平行的． 知识点二 简单几何体的表面展开图 将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。 圆柱可以看做由一个矩形ABCD绕它的一条边BC旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。AB、CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。AD旋转所成的面就是圆柱的侧面，AD不论转动到哪个位置，都是圆柱的母线。 　圆锥可以看做将一根直角三角形ACB绕它的一条直角边(AC)旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几何体。直角边BC旋转所成的面就是圆锥的底面，斜边AB旋转所成的面就是圆锥的侧面，斜边AB不论转动到哪个位置，都叫做圆锥的母线。 知识点三 计算公式： 1、圆锥的侧面积=母线的平方×π×（360分之扇形的度数）==1/2×母线长×底面周长=π×底面圆的半径×母线； 2、圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr²+πrl （注l=母线）； 3、圆锥的体积=1/3底面积乘高 或 1/3πr^2*h。 【经典例题一 画简单几何体的三视图】 【例1】（2024·河南南阳·二模）将一个长方体粉笔盒子去掉一角的图形如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是（    ） A． B． C． D． 1．（2024·河北邯郸·二模）用两块相同的长方体（图1），沿虚线进行裁切，分别得到图2的两个几何体，比较这两个几何体的三视图，下列说法正确的是（    ） A．只有俯视图不同 B．只有左视图不同 C．只有主视图不同 D．三个视图都不相同 2．（22-23九年级下·北京·单元测试）在画三视图时应遵循 ； ； 原则． 3．（23-24七年级上·全国·期末）补全下列几何体的三视图： 【经典例题二 画简单组合体的三视图】 【例2】（2024·河南周口·三模）如图，它是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，若将标有数字“1”的小正方体去掉，则下列说法正确的是（   ） A．左视图会发生改变，主视图和俯视图不变 B．主视图会发生改变，左视图和俯视图不变 C．俯视图会发生改变，主视图和左视图不变 D．三种视图都会发生改变 1．（2024·四川广元·二模）下图是由棱长都为1的5个小正方体组成的几何体，则该几何体左视图的面积是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（22-23七年级上·山西太原·阶段练习）请在右侧小方格内用阴影表示“从正面观察”得到的平面图形的示意图． 3．（24-25七年级上·山东菏泽·阶段练习）请你在右边的方格中画出如左图所示几何体的三视图： 【经典例题三 画小立方块堆砌图形的三视图】 【例3】（2024九年级上·河南安阳·学业考试）如图是几个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·全国·期中）如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②④的四个小正方体中取走一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（ ）   A．④ B．③ C．② D．① 2．（23-24七年级上·全国·单元测试）老师用10个的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图①所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边（）共享，或有一面（）共享．老师拿出一张的方格纸（如图②），请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有 种．（小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行）    3．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）在平整的地面上，用若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体． (1)依次画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)如果现在你手头上还有一些相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加 个小正方体． 【经典例题四 由三视图还原几何体】 【例4】（24-25九年级上·重庆九龙坡·阶段练习）如右图所示，是一个由9个相同大小的立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中个数表示该位置立方块的个数，则该几何体的主视图为是（   ） A． B． C． D． 1．（23-24九年级下·四川广安·期中）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　） A． B． C． D． 2．（2024·湖南·模拟预测）如图是一个简单几何体的三视图，则这个几何体是 ． 3．（2024·安徽亳州·一模）某几何体的三视图如图所示． (1)该几何体的名称是_______； (2)根据图中的数据，求该几何体的侧面积．（结果保留π） 【经典例题五 已知三视图求边长】 【例5】（23-24九年级上·河北石家庄·期末）一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的直径长为（   ） A．6cm B．3cm C．2cm D．1cm 1．（23-24九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和左视图都是面积为16的正方形，则俯视图的面积是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，是某圆锥的左视图，其中，则圆锥的侧面积为 ． 3．（22-23七年级上·河南南阳·阶段练习）如图，正三棱柱的底面周长为18，截去一个底面周长为6的正三棱柱，求所得几何体的俯视图的周长． 【经典例题六 已知三视图求侧面积或表面积】 【例6】（2024·山东临沂·模拟预测）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的表面积为（　　） A． B． C． D． 1．（2024·山东济宁·模拟预测）如图， 是一个几何体的三视图， 那么这个几何体的表面积是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）一个长方体木块的长为8厘米，宽为6厘米，高为10厘米，在这个木块的一个角上挖掉一个棱长为3厘米的正方体，这个木块现在的表面积是 平方厘米． 3．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）如图是实心零件的二种视图，求该零件的表面积．    【经典例题七 求小立方块堆砌图形的表面积】 【例7】（24-25七年级上·辽宁阜新·阶段练习）如图，甲乙两个立体图形的表面积比较（    ） A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法比较 1．（24-25七年级上·浙江·开学考试）如图，把个棱长为1厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形，则这个立体图形的表面积为（　　）平方厘米． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，该几何体的表面积为 ． 3．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1cm．       (1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______，体积为______； (2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【经典例题八 已知三视图求体积】 【例8】（2023·湖北随州·模拟预测）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（   ） A．24 B． C．96 D． 1．（23-24九年级上·安徽宿州·单元测试）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）如图，一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ． 3．（24-25九年级上·山东德州·阶段练习）如图是一几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积．    【经典例题九 求几何体视图的面积】 【例9】（24-25九年级上·山东德州·阶段练习）若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积（不包括与桌面接触的面）超过8，则正方体的个数至少是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 1．（2024·四川成都·模拟预测）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，从三个不同方向观察该几何体得到的视图面积相等的是（    ） A．主视图与左视图 B．主视图与俯视图 C．俯视图与左视图 D．主视图，俯视图，左视图 2．（23-24九年级上·山东济南·期末）某长方体的主视图和俯视图如图所示，则该长方体的左视图的面积是 ． 3．（22-23七年级·全国·假期作业）工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm）． （1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图； （2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积． 【经典例题十 由三视图，判断小立方体的个数】 【例10】（2024·山西太原·模拟预测）如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 1．（2024·广东中山·模拟预测）如图所示的是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则这个几何体中小正方体的个数（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）在一个仓库里堆积若干个大小相同的小正方体货箱，由此搭成的一个几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的货箱个数是 个． 3．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面，左面和上面看到的形状图，请在从上面看到的形状图中标出相应位置上小立方体木块的个数． 【经典例题十一 已知三视图求最多或最少的小立方块的个数】 【例11】（24-25七年级上·江西抚州·阶段练习）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个有编号的小正方体后，余下几何体的左视图不会改变，则移走编号为（    ）的小正方体． A．①或③ B．②或④ C．③或④ D．②、③、④、⑤中的任何一个 1．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）如图所示，一个几何体的三视图均相同，则搭成此几何体的小正方体可能有（    ）个．    A．6 B．8 C．10 D．12 2．（2024七年级上·全国·专题练习）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图如图，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 3．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，依次完成下列问题．    (1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)继续添加相同的小立方块与原几何体搭成一个新的几何体，使新几何体从正面、左面看到的形状图与原几何体从正面、左面看到的形状图相同，则最多可以添加________个． 1．（2022·江西南昌·模拟预测）下图是一个螺母，它的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   2．（2023·江苏南京·三模）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为（　　）    A． B．4 C．2 D． 3．（2024·内蒙古包头·三模）已知某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的侧面积为（   ）． A． B． C． D． 4．（2023·河北石家庄·模拟预测）如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转90°后，左视图的面积为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2024·湖北武汉·模拟预测）某同学用若干同样大小的小立方体积木搭成了一个几何体，并画出了几何体的三视图，则搭建几何体所需要的小立方体个数为（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 6．（2022七年级上·全国·专题练习）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝ ． 7．（22-23九年级下·全国·单元测试）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示． （1）这个几何体由 个小正方体组成； （2）有个面露在外面的正方体有 个； 8．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为 ． 9．（23-24八年级上·福建南平·期末）将棱长为a的正方体锯成27个同样大的小正方体，表面积增加了 ． 10．（2024九年级上·全国·专题练习）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图如图，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 11．（22-23九年级下·全国·课后作业）分别画出图中两个几何体（其中第2个几何体是两个高不相等的圆锥组成的组合体）的三视图． 12．（21-22七年级上·山西太原·阶段练习）一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请分别画出从正面、左面看到的形状图．    13．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）如图，是一个边长为3cm的正方体挖掉一个直径为1cm的圆柱组成的几何体． (1)请在网格中依次画出这个几何体的三视图（网格中每个小正方形的边长为1cm）； (2)求该几何体的表面积． 14．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，是一个组合几何体，右边是它的两种视图，根据两种视图中尺寸（单位：），计算这个组合几何体的表面积及体积．（用表示） 15．（22-23七年级上·河南平顶山·期中）用小立方块搭一个几何体，使它从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．试回答下列问题： (1)a，d、f各表示几？ (2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ (3)当，时，画出这个几何体从左面看到的形状图． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 三视图重难点题型专训（11大题型+15道拓展培优） 题型一 画简单几何体的三视图 题型二 画简单组合体的三视图 题型三 画小立方块堆砌图形的三视图 题型四 由三视图还原几何体 题型五 已知三视图求边长 题型六 已知三视图求侧面积或表面积 题型七 求小立方块堆砌图形的表面积 题型八 已知三视图求体积 题型九 求几何体视图的面积 题型十 由三视图，判断小立方体的个数 题型十一 已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 知识点一 由三视图还原几何体 由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形． 平行投影的性质 1．等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长． 2．等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体长； 3．在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例． 即：． 利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等． 注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长，单位也要一致．． 4．物体与影子上的对应点的连线是平行的． 知识点二 简单几何体的表面展开图 将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。 圆柱可以看做由一个矩形ABCD绕它的一条边BC旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。AB、CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。AD旋转所成的面就是圆柱的侧面，AD不论转动到哪个位置，都是圆柱的母线。 　圆锥可以看做将一根直角三角形ACB绕它的一条直角边(AC)旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几何体。直角边BC旋转所成的面就是圆锥的底面，斜边AB旋转所成的面就是圆锥的侧面，斜边AB不论转动到哪个位置，都叫做圆锥的母线。 知识点三 计算公式： 1、圆锥的侧面积=母线的平方×π×（360分之扇形的度数）==1/2×母线长×底面周长=π×底面圆的半径×母线； 2、圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr²+πrl （注l=母线）； 3、圆锥的体积=1/3底面积乘高 或 1/3πr^2*h。 【经典例题一 画简单几何体的三视图】 【例1】（2024·河南南阳·二模）将一个长方体粉笔盒子去掉一角的图形如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图即可解答．本题考查了实物体的三视图，学会三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：从图形的右侧看到的图形是长方形左上角有个直角三角形，故项错误； 主视图是长方形右上角有个直角三角形，故项正确； 俯视图是长方形，故错误； 左视图是长方形，故错误． 故选：． 1．（2024·河北邯郸·二模）用两块相同的长方体（图1），沿虚线进行裁切，分别得到图2的两个几何体，比较这两个几何体的三视图，下列说法正确的是（    ） A．只有俯视图不同 B．只有左视图不同 C．只有主视图不同 D．三个视图都不相同 【答案】B 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，正确掌握三视图的观察角度是解题的关键．根据三视图的定义进行判断即可． 【详解】解：两个几何体的三视图，如图所示： 所以，只有左视图不相同， 故选：B． 2．（22-23九年级下·北京·单元测试）在画三视图时应遵循 ； ； 原则． 【答案】 长对正 高平齐 宽相等 【分析】主视图和俯视图的长相等，主视图和左视图的高相等，俯视图和左视图的宽相等． 【详解】在画三视图时应遵循长对正，高平齐，宽相等原则． 故答案为：长对正；高平齐；宽相等． 【点睛】本题考查三视图的口诀，长对正，高平齐，宽相等是画三视图必须遵循的法则． 3．（23-24七年级上·全国·期末）补全下列几何体的三视图： 【答案】见解析 【分析】此题考查了画三视图． 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；观察实物图，按照三视图的要求画图即可． 【详解】解：如图所示： 【经典例题二 画简单组合体的三视图】 【例2】（2024·河南周口·三模）如图，它是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，若将标有数字“1”的小正方体去掉，则下列说法正确的是（   ） A．左视图会发生改变，主视图和俯视图不变 B．主视图会发生改变，左视图和俯视图不变 C．俯视图会发生改变，主视图和左视图不变 D．三种视图都会发生改变 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从几何体的正面、上面、左面看到的图形，逐个分析再比较，即可作答． 【详解】解：原图形的三视图分别是 主视图：；俯视图：；左视图： 现在的三视图为： 主视图：；俯视图：左视图： ∴主视图会发生改变，左视图和俯视图不变 故选：B． 1．（2024·四川广元·二模）下图是由棱长都为1的5个小正方体组成的几何体，则该几何体左视图的面积是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．画出几何体的左视图即可求出面积． 【详解】解：如图所示为该几何体的左视图． 故面积为3 故选B． 2．（22-23七年级上·山西太原·阶段练习）请在右侧小方格内用阴影表示“从正面观察”得到的平面图形的示意图． 【答案】见解析 【分析】按照简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可． 【详解】解：如图：主视图有3列，从左往右每列小正方数形数目分别为3，1，2 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握视图的画法是得出正确答案的前提． 3．（24-25七年级上·山东菏泽·阶段练习）请你在右边的方格中画出如左图所示几何体的三视图： 【答案】见解析 【分析】此题考查了三视图，分别是从几何体的正面，左面，上面看得到的图形求解即可． 【详解】如图所示， 【经典例题三 画小立方块堆砌图形的三视图】 【例3】（2024九年级上·河南安阳·学业考试）如图是几个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图，结合左视图的意义画图，解答即可． 【详解】解：从左面看应该有2列，左边一列有3个正方形，右边一列有3个正方形，如图所示： 故选：D． 1．（24-25七年级上·全国·期中）如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②④的四个小正方体中取走一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（ ）   A．④ B．③ C．② D．① 【答案】A 【分析】本题主要考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．分别取走①②③④中的一个或两个，然后再分别确定其左视图，最后再原原几何体的左视图对比即可． 【详解】解：取走①，②，③中的一个的左视图如下： 取走④的左视图如下： 原几何体的左视图如下： 所以，如果取走④号正方体，则左视图与原几何体的左视图不相同． 故选：A． 2．（23-24七年级上·全国·单元测试）老师用10个的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图①所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边（）共享，或有一面（）共享．老师拿出一张的方格纸（如图②），请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有 种．（小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行）    【答案】16 【分析】小荣摆放完后的左视图有：①从左往右依次是3个正方形、1个正方形、1个正方形；②从左往右依次是3个正方形、1个正方形、2个正方形；③从左往右依次是3个正方形、2个正方形、1个正方形；④从左往右依次是3个正方形、2个正方形、2个正方形；⑤从左往右依次是2个正方形、3个正方形、1个正方形；⑥从左往右依次是2个正方形、3个正方形、2个正方形；⑦从左往右依次是2个正方形、1个正方形、3个正方形；⑧从左往右依次是2个正方形、2个正方形、3个正方形；⑨从左往右依次是1个正方形、3个正方形、1个正方形；⑩从左往右依次是1个正方形、3个正方形、2个正方形；（11）从左往右依次是1个正方形、1个正方形、3个正方形；（12）从左往右依次是1个正方形、2个正方形、3个正方形；（13）从左往右依次是3个正方形、1个正方形；（14）从左往右依次是3个正方形、2个正方形；（15）从左往右依次是2个正方形、3个正方形；（16）从左往右依次是1个正方形、3个正方形； 【详解】解：由题意可知，立体图形只有一排左视图有3个正方形，有两到三排． 三排的左视图有：种； 两排的左视图有：种； 共种． 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查三视图，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）在平整的地面上，用若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体． (1)依次画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)如果现在你手头上还有一些相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加 个小正方体． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是数形结合． （1）根据几何图形可知，从正面看有列，每列小正方体的数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方体的数目分别为，，；从上面看有列，每列小正方体的数目分别为，，；据此画出图形即可； （2）保持从上面和左面看到的形状图不变，在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三行第三列加个，最后相加即可求解． 【详解】（1）解：如图即为所求： （2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三行第三列加个， （个）， 故最多可再添加个小正方体， 故答案为：． 【经典例题四 由三视图还原几何体】 【例4】（24-25九年级上·重庆九龙坡·阶段练习）如右图所示，是一个由9个相同大小的立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中个数表示该位置立方块的个数，则该几何体的主视图为是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】】此题考查了三视图判断几何体，根据俯视图可得从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为1，3，3，再表示为平面图形即可． 【详解】解：根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有3列，从左到右的列数分别是1，3，3． 故选：D． 1．（23-24九年级下·四川广安·期中）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的三视图，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形,掌握三视图的定义是解题关键．根据所给的三视图逐一判断即可． 【详解】解：由几何体的三视图看，主视图是两个矩形，左视图是一个矩形，俯视图是三角形，不难看出这个几何体是三棱柱， 故选：B． 2．（2024·湖南·模拟预测）如图是一个简单几何体的三视图，则这个几何体是 ． 【答案】圆柱 【分析】本题考查了根据三视图判断几何体．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可求解． 【详解】解：由于俯视图为圆形可推测几何体是球、圆柱或圆锥，根据主视图和左视图为矩形可得此几何体为圆柱． 故答案为：圆柱． 3．（2024·安徽亳州·一模）某几何体的三视图如图所示． (1)该几何体的名称是_______； (2)根据图中的数据，求该几何体的侧面积．（结果保留π） 【答案】(1)圆锥 (2) 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，以及圆锥的侧面积，正确识别图形，熟记公式是解题的关键． （1）根据几何体三视图即可得出结论； （2）代入圆锥侧面积公式即可， ． 【详解】（1）解：由三视图可知，原几何体为圆锥． 故答案为：圆锥． （2）解：根据图中数据知，圆锥的底面半径为4，高为6， ∴圆锥的母线长为， ∴圆锥的侧面积为． 【经典例题五 已知三视图求边长】 【例5】（23-24九年级上·河北石家庄·期末）一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的直径长为（   ） A．6cm B．3cm C．2cm D．1cm 【答案】A 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．从顶点作出高线，标注各点，即为水面所在圆的半径，根据水面与容器底面平等，利用相似三角形对应边成比例求出的长即可． 【详解】解：标注主视图各点为A、B、C，作于点D，交水面线段于点E，水面线段交于点F，如图，由题意得，， ∵是圆锥容器的主视图， ∴是等腰三角形，， ∵， ∴是的垂直平分线，cm， ∵水面与容器底面平等，即， ∴， ∴，即为水面所在圆的半径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 即上水面所在圆的直径长为6cm， 故选：A． 1．（23-24九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和左视图都是面积为16的正方形，则俯视图的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三视图．根据三视图，得到俯视图的直径为4，根据圆的面积公式进行进行求解即可． 【详解】解：∵主视图和左视图都是面积为16的正方形， ∴主视图的长为4， ∵主俯视图的长对正， ∴俯视图的直径为4， ∴俯视图的面积是； 故选D． 2．（23-24九年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，是某圆锥的左视图，其中，则圆锥的侧面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求圆锥的侧面积，三视图，根据三视图可知圆锥底面圆的直径为，母线长为，再根据圆锥的侧面积等于底面圆周长与母线长乘积的一半进行求解即可． 【详解】解：由题意可知，圆锥底面圆的直径为，母线长为， ∴圆锥的侧面积为， 故答案为：． 3．（22-23七年级上·河南南阳·阶段练习）如图，正三棱柱的底面周长为18，截去一个底面周长为6的正三棱柱，求所得几何体的俯视图的周长． 【答案】16 【分析】依题意可得截去三棱柱底面三角形边长是2，进而可得所求几何体的俯视图是一个梯形，其上底是2，下底是6，两腰是，据此计算即可． 【详解】解：依题意可得截去三棱柱底面三角形边长是2， 所得几何体的俯视图是一个梯形，其上底是2，下底是6，两腰是， 故周长是． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了常见的几何体和几何体的三视图，正确理解题意、掌握解答的方法是关键． 【经典例题六 已知三视图求侧面积或表面积】 【例6】（2024·山东临沂·模拟预测）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的表面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的三视图，圆柱体的表面积，由三视图，其表面积外侧面积内侧面积上下底面积，据此计算即可求解，由三视图得出圆柱体的直径和高是解题的关键． 【详解】解：由三视图可知该几何体是空心圆柱体，底面外圆直径是，内圆直径是，高是， ∴空心圆柱体的表面积为， 故选：． 1．（2024·山东济宁·模拟预测）如图， 是一个几何体的三视图， 那么这个几何体的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三视图，求圆锥的表面积，根据三视图可知立体图形为底面圆半径为3，高线为4的圆锥，根据圆锥的表面积的计算公式进行求解即可． 【详解】解：由图可知：立体图形为底面圆半径为3，高线为4的圆锥， ∴母线长为， ∴表面积为：； 故选C． 2．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）一个长方体木块的长为8厘米，宽为6厘米，高为10厘米，在这个木块的一个角上挖掉一个棱长为3厘米的正方体，这个木块现在的表面积是 平方厘米． 【答案】376 【分析】本题考查立体图形表面积，明确挖去一个小正方体后，减少小正方体3个面，同时又增加小正方体3个面，故表面积不发生变化，据此利用长方体的表面积公式计算即可解答问题． 【详解】解：由题意得：长方体挖去一个小正方体后，减少小正方体3个面，同时又增加小正方体3个面，故表面积不发生变化， ∵原长方体的长宽高分别是8厘米、6厘米、10厘米， 所以表面积是： （平方厘米） 答：原长方体的表面积是376平方厘米． 故答案为：376． 3．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）如图是实心零件的二种视图，求该零件的表面积．    【答案】该零件的表面积． 【分析】本题考查了根据三视图求面积．根据圆柱体和长方体的表面积公式解答即可． 【详解】解：由三视图可得：此几何体为圆柱体和长方体的组合体， 该零件的表面积． 答：该零件的表面积． 【经典例题七 求小立方块堆砌图形的表面积】 【例7】（24-25七年级上·辽宁阜新·阶段练习）如图，甲乙两个立体图形的表面积比较（    ） A．甲乙 B．甲乙 C．甲乙 D．无法比较 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的表面积、认识立体图形，解题时要能学生认真观察分析，灵活解决问题是关键．依据题意，甲图形中有个正方形的面积，乙图形中个正方形的面积．由此可以进行判断． 【详解】解：甲图形面积：（个正方形），乙图形的面积：（个正方形）． 故选：B． 1．（24-25七年级上·浙江·开学考试）如图，把个棱长为1厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形，则这个立体图形的表面积为（　　）平方厘米． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体表面积．掌握立体图形的三视图是解题的关键．由立体图形可知，上表面共有8个正方形，下表面共有8个正方形，前表面共有7个正方形，后表面共有7个正方形，右表面共有8个正方形，左表面共有8个正方形，将各面积相加即可求解． 【详解】解：图中每一个正方形面积， ， 故选：D． 2．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，该几何体的表面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了几何体的表面积求解，求出该几何体三视图中的正方形个数即可求解． 【详解】解：该几何体主视图上有个正方形，左视图和俯视图上有个正方形， ∴该几何体的表面积为：， 故答案为： 3．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1cm．       (1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______，体积为______； (2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】(1)，； (2)画图见解析． 【分析】本题考查作图——从不同方向看几何体，几何体的表面积，体积等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可； （）利用三视图的画法画出图形即可． 【详解】（1）解：几何体的表面积：，体积为， 故答案为：，； （2）解：根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 【经典例题八 已知三视图求体积】 【例8】（2023·湖北随州·模拟预测）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（   ） A．24 B． C．96 D． 【答案】B 【分析】此题考查了三视图，圆柱的体积等知识，根据三视图得到几何体是圆柱体，底面半径是，高是6，即可得到答案. 【详解】解：由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是6， 则这个几何体的体积为． 故选：B． 1．（23-24九年级上·安徽宿州·单元测试）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可． 【详解】由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成， 圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5， 故该几何体的体积为：， 故选：D． 2．（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）如图，一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据三视图确定该几何体是圆柱体，再根据圆柱体的体积公式即可求解，理解简单几何体的三视图是解题的关键． 【详解】解：由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是6， 则这个几何体的体积为． 故答案为：． 3．（24-25九年级上·山东德州·阶段练习）如图是一几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积．    【答案】 【分析】本题主要考查了根据三视图计算几何体的体积，由主视图和俯视图可知，该几何体的下部分是一个长方体，上部分是一个圆柱，据此根据长方体和圆柱的体积计算公式求解即可． 【详解】解：由主视图和俯视图可知，该几何体的下部分是一个长方体，上部分是一个圆柱， ， ∴这个几何体的体积为． 【经典例题九 求几何体视图的面积】 【例9】（24-25九年级上·山东德州·阶段练习）若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积（不包括与桌面接触的面）超过8，则正方体的个数至少是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查三视图与表面积，画出俯视图，可得相邻两个正方体中，上边一个正方体的一个面的面积为下边一个正方体的一个面的面积的一半，据此求解即可． 【详解】解：塔形的俯视图如下： ∴不管多少个正方体，俯视图的面积都不变都是， ∵上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点， ∴连接俯视图对角线后，所有最小的三角形都是全等的等腰直角三角形， ∴相邻两个正方体中，上边一个正方体的一个面的面积为下边一个正方体的一个面的面积的一半， ∴只有一个正方体时面积为； 两个正方体时塔形露在外面的面积为； 三个正方体时塔形露在外面的面积为； ∴如果塔形露在外面的面积（不包括与桌面接触的面）超过8，则正方体的个数至少是四个， 故选：C． 1．（2024·四川成都·模拟预测）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，从三个不同方向观察该几何体得到的视图面积相等的是（    ） A．主视图与左视图 B．主视图与俯视图 C．俯视图与左视图 D．主视图，俯视图，左视图 【答案】B 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键在于熟练掌握三视图的概念，并能找出正确的三视图． 先画出该几何体的三视图，再根据三视图的面积求解即可． 【详解】解：这个几何体的三视图为： ∴主视图与俯视图的面积相等， 故选B． 2．（23-24九年级上·山东济南·期末）某长方体的主视图和俯视图如图所示，则该长方体的左视图的面积是 ． 【答案】3 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据主视图和俯视图求出左视图长为3，宽为1，即可求解． 【详解】由图可知，该长方体长、宽、高为4、3、1， 故左视图长为3，宽为1， 故面积为 故答案为：3． 3．（22-23七年级·全国·假期作业）工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm）． （1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图； （2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积． 【答案】（1）见解析；（2）72mm2 【分析】(1)根据左视图是从左面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的图形进行画图，要本着长对正，高平齐，宽相等规则，和三视图的位置来画即可； (2)根据观察到的各面的面积进而求得表面积即可． 【详解】(1)根据长对正，高平齐，宽相等，和三视图的位置来画，如图所示： （2）[5×2＋2×（3﹣2）＋5×3＋3×3]×2， ＝（10＋2＋15＋9）×2， ＝36×2， ＝72（mm2）． 故需要涂漆的面积是72mm2． 【点睛】本题考查了几何体三视图的画法以及表面积的求法，注意观察角度是解题的关键． 【经典例题十 由三视图，判断小立方体的个数】 【例10】（2024·山西太原·模拟预测）如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出第二的个数，从而算出总的个数． 【详解】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，第二层最少有2个小正方体，则组成这个几何体的小正方体至少为个． 故选：B． 1．（2024·广东中山·模拟预测）如图所示的是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则这个几何体中小正方体的个数（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是关键． 根据该几何体的俯视图可确定该几何体共有两行三列，再结合主视图，即可得出该几何体的小正方体的个数． 【详解】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有4个小正方体， 第二层左边有1个小正方体， 因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是个． 故选B． 2．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）在一个仓库里堆积若干个大小相同的小正方体货箱，由此搭成的一个几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的货箱个数是 个． 【答案】8 【分析】本题意在考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】解：综合三视图可知长方体的个数为： ∴这个几何体的底层应该有个小正方体，第二层应该有个小正方体，共有（个）， ∴搭成这个几何体的货箱个数是8个． 故答案为：8． 3．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面，左面和上面看到的形状图，请在从上面看到的形状图中标出相应位置上小立方体木块的个数． 【答案】答案见解析 【分析】本题考查了三视图，由三视图判断几何体的知识，熟练掌握三视图是解题的关键． 由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，依此将得到的正方体的个数在俯视图上标出来即可． 【详解】解：俯视图中有5个正方形， 最底层有5个正方体小木块， 由主视图和左视图可得第二层有2个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块， 如图所示： 【经典例题十一 已知三视图求最多或最少的小立方块的个数】 【例11】（24-25七年级上·江西抚州·阶段练习）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个有编号的小正方体后，余下几何体的左视图不会改变，则移走编号为（    ）的小正方体． A．①或③ B．②或④ C．③或④ D．②、③、④、⑤中的任何一个 【答案】D 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，据左视图是从左边看得到的图形，可得答案． 【详解】解：单独移开②、③、④、⑤中的任何一个， 从左边看得到的图形可得： 故选：D． 1．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）如图所示，一个几何体的三视图均相同，则搭成此几何体的小正方体可能有（    ）个．    A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】本题考查的是根据三视图还原堆砌图形，先从俯视图入手，结合主视图与左视图得到该堆砌图形需要的小正方体的最小数量与最多数量，从而可得答案． 【详解】解：如图，    该堆砌图形的小正方体的个数最小为个， 如图，    该堆砌图形的小正方体的个数最多为个， ∴C符合题意， 故选C 2．（2024七年级上·全国·专题练习）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图如图，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 【答案】 9 14 【分析】本题考查了几何体三视图，通过几何体的三视图确定每层可加的小立方体的个数，即可求解． 【详解】解：由俯视图得最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块， 所以最少有个小立方块； 最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块， 所以最多有个小立方块． 故答案为：9；14． 3．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，依次完成下列问题．    (1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)继续添加相同的小立方块与原几何体搭成一个新的几何体，使新几何体从正面、左面看到的形状图与原几何体从正面、左面看到的形状图相同，则最多可以添加________个． 【答案】(1)见解析； (2)8 【分析】本题考查几何体的三视图，考查学生对三视图的灵活应用，具有空间想象能力是解答此题的关键． （1）直接利用俯视图中所标数字进而得出主视图以及左视图； （2）直接利用主视图以及左视图得出最多的排列方式． 【详解】（1）解：如图所示：   ； （2）解：从正面看到的和从左面看到的形状图不变，添加的小正方体如图，    ∴最多可以再添加8个小立方块． 故答案为：8 1．（2022·江西南昌·模拟预测）下图是一个螺母，它的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】找出从左侧看到的图形即可． 【详解】解：该螺母为非实体， 那么左视图应该为： 故选：D． 【点睛】本题考查三视图，建立空间想象能力是解题的关键． 2．（2023·江苏南京·三模）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为（　　）    A． B．4 C．2 D． 【答案】D 【分析】由主视图和左视图可得：，，，连接，则有，可求，即可求解． 【详解】解：如图，    由主视图和左视图可得： ，，， ，， ，， 连接，则有， 为等边三角形， ， ， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，正六边形的性质，特殊角的三角函数值，掌握三视图长宽高与原几何体之间的关系及正六边形的性质是解题的关键． 3．（2024·内蒙古包头·三模）已知某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的侧面积为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三视图判断几何体和几何体的表面积，观察该几何体的三视图发现该几何体为长方体，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸． 【详解】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为长方体，其底面边长为，宽为，高为， ∴， ∴该几何体的侧面积为其侧面积为． 故选：B． 4．（2023·河北石家庄·模拟预测）如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转90°后，左视图的面积为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】先根据题意画出顺时针旋转后的左视图即可解答． 【详解】解：将该几何体在桌面上顺时针旋转后的左视图如图：    则左视图的面积为4． 故选B． 【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，掌握左视图就是从左边看到的图形是解答本题的关键． 5．（2024·湖北武汉·模拟预测）某同学用若干同样大小的小立方体积木搭成了一个几何体，并画出了几何体的三视图，则搭建几何体所需要的小立方体个数为（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】本题考点是由三视图还原实物图，考查利用三视图的作图规则，由三视图还原实物图的能力，这是三视图的一个重要应用，也是三视图在实际问题中的主要运用． 根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为7，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来． 【详解】解：由三视图可知，搭建几何体所需要的小立方体个数， 故选：C． 6．（2022七年级上·全国·专题练习）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝ ． 【答案】16 【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形． 【详解】易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体， m＝4＋3＋2＝9，n＝4＋2＋1＝7， 所以m＋n＝9＋7＝16． 故答案为：16． 【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 7．（22-23九年级下·全国·单元测试）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示． （1）这个几何体由 个小正方体组成； （2）有个面露在外面的正方体有 个； 【答案】 【分析】（1）从左往右三列小正方体的个数依次为：6，2，2，相加即可； （2）数出3个面露在外面的正方体即可求解. 【详解】（1）6+2+2=10（个）； 故答案为10； （2）有3个面露在外面的正方体有3个． 【点睛】考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示． 8．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体和求几何体的侧面积，根据三视图判断几何体的形状是解题的关键． 由三视图知，该几何体是底面半径为2，高为6的圆柱体，再根据圆柱体侧面积的公式计算即可． 【详解】解：由三视图知，该几何体是底面半径为2，高为6的圆柱体， 所以该几何体的侧面积为． 故答案为：． 9．（23-24八年级上·福建南平·期末）将棱长为a的正方体锯成27个同样大的小正方体，表面积增加了 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方体的表面积，简单的立方体切拼问题，熟练掌握知识点是解题的关键．求出正方体的表面积，然后求出一个小正方体的表面积，即可得到答案． 【详解】解：正方体的表面积为， 小正方体的棱长为，小正方体的表面积为，故个小正方体的表面积为， 则表面积增加了． 故答案为：． 10．（2024九年级上·全国·专题练习）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图如图，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 【答案】 9 14 【分析】本题考查了几何体三视图，通过几何体的三视图确定每层可加的小立方体的个数，即可求解． 【详解】解：由俯视图和左视图可得：最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块， 所以最少有个小立方块； 最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块， 所以最多有个小立方块． 故答案为：9；14． 11．（22-23九年级下·全国·课后作业）分别画出图中两个几何体（其中第2个几何体是两个高不相等的圆锥组成的组合体）的三视图． 【答案】见解析 【分析】（1）从正面看得到的图形是三角形，从左面看得到的图形是长方形，从上面看得到的图形是中间有竖线的长方形； （2）从正面和左面看是上下两个不同的等腰三角形；从上面看是一个带圆心的圆． 【详解】 解：（1）如图所示： （2）如图所示： 【点睛】本题考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线． 12．（21-22七年级上·山西太原·阶段练习）一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请分别画出从正面、左面看到的形状图．    【答案】见解析 【分析】根据三视图的定义画出图形即可． 【详解】解：图形如图所示：    【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型． 13．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）如图，是一个边长为3cm的正方体挖掉一个直径为1cm的圆柱组成的几何体． (1)请在网格中依次画出这个几何体的三视图（网格中每个小正方形的边长为1cm）； (2)求该几何体的表面积． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】本题考查了作图——三视图，几何体的表面积等知识，解题关键是理解三视图的定义． （1）根据三视图的定义画出图形即可； （2）根据表面积的定义求解即可． 【详解】（1）解：该几何体的三视图如图所示 （2）解：由图可知，该几何体的表面积． 14．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，是一个组合几何体，右边是它的两种视图，根据两种视图中尺寸（单位：），计算这个组合几何体的表面积及体积．（用表示） 【答案】表面积为，体积为 【分析】本题考查了几何体的三视图、圆柱和长方体的表面积及体积，熟练掌握三视图的概念是解题关键．先根据三视图得出圆柱和长方体的数据，再根据这个组合几何体的表面积等于长方体的表面积与圆柱的侧面积之和、这个组合几何体的体积等于圆柱与长方体的体积之和计算即可得． 【详解】解：由三视图可知，长方体的长、宽、高分别为、、，圆柱的高为，圆柱的底面直径为，则圆柱的底面半径为， 所以这个组合几何体的表面积为 ， 这个组合几何体的体积为， 答：这个组合几何体的表面积为，体积为． 15．（22-23七年级上·河南平顶山·期中）用小立方块搭一个几何体，使它从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．试回答下列问题： (1)a，d、f各表示几？ (2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ (3)当，时，画出这个几何体从左面看到的形状图． 【答案】(1)，， (2)最少9块，最多13块 (3)见解析 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的视图． （1）根据主视图得出第1列小立方块的块数为2，第3列小立方块的块数为1，即可得解； （2）根据第2列小立方块的块数最多为，最少为，计算即可得出答案； （3）根据左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，3，画出图形即可． 【详解】（1）解：由主视图可得，第1列小立方块的块数为2，第3列小立方块的块数为1， 故，， （2）解：这个几何体最少由块小立方块搭成， 这个几何体最多由块小立方块搭成； （3）解：如图所示： 学科网（北京）股份有限公司 $$