辽宁省营口市第一中学2024-2025学年九年级上学期质量检测数学试卷

营口市第一中学质量检测考试 九年级数学试卷 (考试时间：120分钟满分：120分)2024.11 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分) 1.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A.卡西尼卵形线 B.笛卡尔爱心曲线 C.费马螺线 D.蝴蝶曲线 2.已知点A(a,1)与点B(5,b)是关于原点0的对称点，则() A.a=-5,b=-1B.a=-5,b=1 C.a=5,b=-1D.a=5,b=1 3.配方法解一元二次方程X-2x-2024=0,将它转化为(x壮a)2=b的形式，则b的值是 () A.2024 B.2025 C.1 D.2 4.如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩 余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确 的是() 32m A.32r+2X20x=32×20-570 B.(32-2x)(20-x)=570 C.(32-x)(20-x)=32×20-570 D.3242×20x-21=570 5.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若AB=5,AC=4,BC=2,则BE的 长为() A.5 B.4 C.2 D.3 第1页共8页 6.在平面直角坐标系x0y中，以点(-3,4)为圆心，4为半径的圆() A.与x轴相交，与y轴相切 B.与x轴相离，与y轴相交 C.与x轴相切，与y轴相交 D.与x轴相切，与y轴相离 7.如图，AB,AC是⊙O的弦，OB,OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B 重合)，连接CP,若∠BAC=50°，则∠BPC的度数可能是() A.50° B.90 C.110° D.150° B 8。如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了·台监视器，它的监控角度是 65°·为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器()台. A.3 B.4 C.5D.6 9.利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设() A.直角三角形的每个锐角都小于45°B.直角三角形有一个锐角大于45 C.直角三角形的每个锐角都大于45°D.直角三角形有一个锐角小于45° 10.如图，边长为2的正方形ABCD,点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A-D-C 的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B-C-D-A的 路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设△POC的面积为S,运动时间为t 秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是() C 第2页共8页 B 23 D 二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分） 11.若关于x的方程+mr-12=0的一个根是3，则此方程的另一个根是 12.某企业2020年盈利3000万元，2022年盈利3662万元，该企业盈利的年平均增长率不 变.设年平均增长率为x,根据题意，可列出方程 13.如图，正方形ABCD内接于半径为4的⊙O,则图中阴影部分的面积为 14.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，点O在四边形ABCD内部，过点C作⊙O的切 线交AB的延长线于点R连接OA,OB.若∠AOB=140°，∠BCP=35°，则∠ADC的度数 为 D 15.已知二次函数y=-2(1)种K-2k-3与x轴有两个交点，当k取最小整数时的二 次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一 个新图象，若新图象与直线=壮m无公共点，则如的取值范围是 第3页共8页 三、解答题（本大题共8题，共75分） 16.(8分)(1)解方程：-5=6x (2)解方程：2(x-3)=3x（x-3) 17.(8分)利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题.观察下列 式子： ①2+4x+2=(2+4+4)）-2=（x2)2-2, :（州2)2≥0，.44州2=(x42)2-2≥-2.因此.代数式+4x州2有最小值-2： ②-+2x+3=-（2-2x+1)+4=-（x-1)44. ,-（x-1)≤0，∴.-242x43=-（x-1)2+4≤4. 因此，代数式-X+2x+3有最大值4： 阅读上述材料并完成下列问题： (1)代数式-4x+2的最小值为 :代数式-a-4a时2的最大值为 (2)求代数式a+b+6b-10at11的最小值： 第4页共8页 18.(8分)小明同学经常运用数学知识对网球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的 分析.如图，在平面直角坐标系中，点A,C在x轴上，球网高度AB=1.57m,球网与y 轴的水平距离0A=3m,CM=2m,击球点F(0,)在y轴上.若选择吊球，网球的飞 行高度y（m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系G:y=a（x-2)2+2. (1)本次吊球能否过网？并说明理由： (2)若吊球路线的形状、最大高度均保持不变，他应该向正前方移动多少米吊球，才能 让网球经过点C正上方16m B 0 19.(8分)如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O,过点A作AE⊥CD的 延长线于E,已知DA平分∠BDE. (1)求证：E是⊙0的切线. (2)若AE=4,CD=6,求⊙0的半径 第5页共8页」 20.(8分)如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，BD是直径，AB=AD,过点A作AE⊥BC 于点E,AF⊥CD于点R 求证：E=DF D 21.(10分)商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为 130元时，每夫可销售70件，当每件商品售价高于130元时，涨价1元，日销售量就减 少1件，据此规律，请回答： (1)当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？ (2)当每件商品销售价定为多少元时，商场日盈利可达1500元？ (3)当每件商品销售价定为多少元时，商场日盈利可达最大值？是多少？ 第6页共8页 22.(13分)【操作发现】 B 图2 图3 图4 图1 (1)如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在 格点上， ①请按要求画图：将ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B,点C的对 应点为C: ②连接BB,此时∠ABB 【问题解决】 在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题： (2)如图2，在等边△ABC中，点P在内部，且PA=3,PC=4,∠APC=150°，求PB 的长， 经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A 按顺时针方向旋转60°，得到△ABP,连接PP，寻找PA、PR、PC三边之间的数量关 系。…请参考他们的想法，完成该问题的解答过程： 【学以致用】 (3)如图3，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P为△ABC内一点，且PA=5,PC=2√2， ∠BPC=135°，求PB 【思维拓展】 (4)如图4，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3,PB=√3，PC=√15，求∠APB的 度数。 第7页共8页 23.(12分)【问题初探】 (1)数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，已知点A(2,0),B(5,4)将 点A绕点B顺时针旋转90°得到点C,则点C的坐标为· ①如图2，小明同学给出如下解题思路：分别过点B和点C作了y轴，x轴的平行线，构 造出两个全等的直角三角形，将点A和点B的坐标转化为对应线段的长度 ②如图3，小红同学给出另外一种解题思路：过点B作了x轴的平行线，分别过点A,点 C作了y轴的平行线，同样构造出了两个全等的直角三角形，也将点A和点B的坐标转化 为对应线段的长度 请你根据上述两名同学的分析写出点C的坐标 【类比分析】 (2)李老师发现两名同学用不同的方法把点坐标转化为线段长度，为了让同学们更好地 感悟这种转化思想，李老师又提下面问题，请你解答， 如图4，二次函数y=aX+bx+3,经过点A(-1,0),点B(3,0),且与y轴交于点C 抛物线的对称轴与x轴交点为点D,点P为y轴正半轴上一动点，将点P绕点D顺时针旋 转90°到对应点Q,若点Q恰好落在抛物线上，求此时点P的坐标， 【学以致用】 (3)如图5，在(2)的条件下抛物线的顶点为点E,连接BE,在抛物线上有一点M,连 接CW交线段BE于点N,∠CNE=45°，求点M的坐标. C O A O A A AO D: B=AO D: B卖 图1 图2 图3 图4 黜 第8页共8页