3.3幂函数课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3 幂函数 第三章 函数的概念与性质 课前回顾 A 1.下列函数中,图象关于y轴对称的是(　　) AD 学习目标 1.了解幂函数； 2.掌握简单幂函数的图象与性质. 问题1：幂函数的定义。 自学指导 阅读课本89--90页，完成以下问题： 问题2：幂函数的图象与性质。 思考：观察（1）~（5）中的函数解析式，它们有什么共同特征？ （1）都具有幂的形式； （2）均是以幂的底为自变量； （3）幂的指数都是常数； （4）自变量前的系数为1． 教师点拨 幂函数 一般地，函数 y = x α 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． 小组互助 【练习】 判断下列函数是否为幂函数． (1) y=x4 (2) y=2x2 (3) y= -x2 (4) y= -2x (5) y= x-2 (6) y=x3+2 √ × × × × √ 教师点拨 幂函数的解析式具有以下特征： 【2】 的底数为自变量，自变量的系数为1   【1】 的指数为常数   【3】 的系数为1   【4】只有一项 教师点拨 函数 图象 R R 在R 上单调递增 奇函数 R [0，+∞） 在(-∞,0]上单调递减，在[0,+∞）单调递增 偶函数 R R 在R 上单调递增 奇函数 定义域 值域 单调性 奇偶性 定点 [0，+∞） [0，+∞） 在[0，+∞）上单调递增 非奇非偶函数 (-∞,0)∪(0,+∞) (-∞,0)∪(0,+∞) 在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递减 奇函数 （1，1） 根据函数图象并结合解析式，填表： 教师点拨                     （1）图象都过点（1，1)； （2）图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限； 注：α>0时函数图象经过原点，α≤0时函数图象不经过原点． （3）当α<0时，函数在(0，+∞)单调递减； 当α>0时，函数在(0，+∞)单调递增． （4）当α为奇数时，幂函数是奇函数； 当α为偶数时，幂函数是偶函数. 幂函数的图象及性质 教师点拨 幂函数的图象及性质 （5）幂函数y=xα的图象分布与幂指数α的关系: 在直线x=1的右侧,按“逆时针”方向, 图象所对应的幂指数依次增大。 【练习】 若幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则a,b,c,d的大小关系是(　　) A.d>c>b>a B.a>b>c>d C.d>c>a>b D.a>b>d>c B 小组互助 例1 ：已知幂函数的图象过点 ，试求出此函数的解析式． 待定系数法 小组互助 小组互助 小组互助 例2：利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： 【变式3】 比较下列各组数的大小: (1)1.13,1.23; 小组互助 小组互助 【例3】（424） 若(a+1)-1<(3-2a)-1,求实数a的取值范围. 小组互助 课后反思 1.幂函数的概念。 2.幂函数的图象与性质。 A.f(x)=x2-1 B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=x2-2x+1 【变式1】 已知幂函数f(x)=xα的图象过点P(2,),试画出f(x)的图象并指出该函数的定义域与单调区间. (2)4.,4.; (3). 【变式训练】 已知幂函数f(x)=x3m-9(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在区间(0,+∞)内单调递减,求满足(2a-1<(3-a的实数a的取值范围. $$