22.1 .1 二次函数（2） 教学设计 2024--2025学年人教版九年级数学上册

22.1 二次函数（2） 教学设计 学习目标： 1.会用描点法画出y=ax^2的图象，理解抛物线的概念． 2．掌握形如y＝ax^2的二次函数图象和性质，并会应用． 重点难点： 重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax^2的图象. 难点：用描点法画出二次函数y=ax^2的图象以及探索二次函数性质. 一、新课导入 问题：上节课我们从实际问题中又认识了函数家族的一位新成员——二次函数，类比一次函数，如果我们继续研究，你觉得可以研究二次函数的哪一方面？ 二、新知探究 问题1：怎样研究一次函数的图象和性质？ 问题2：类比一次函数怎样研究二次函数的图象和性质？ 问题3：二次函数 y = ax² + bx + c 定义中系数 a≠0，b、c 呢？ 问题4：怎么研究 y = ax² (a≠0) 的图象和性质？ 操作与思考：画出 y = x2 的图象，并观察图象的特征. (1) 自变量 x 的取值范围是什么？ 全体实数 (2) 函数值 y 的取值范围是什么？ ( y≥0 ) (3) 根据 x 取一对相反数时，函数值相等吗？ 相等. 如： x =±2 时， y = 4. 可以猜测图象的对称性吗？ 猜想：关于 y 轴对称. 如： (2，4) 与 (-2，4) 等. 探究2：用“描点法”法作图 1. 列表：在 y = x2 中自变量 x 可以取任意实数. 列表表示几组对应值： x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y = x2 ... 9 4 1 0 1 4 9 ... 2. 描点：根据表中 x，y 的数值在坐标平面中描点 (x，y). 3. 连线：如图，再用平滑的曲线顺次连接各点，就得到 y = x2 的图象．(能用直线连接吗？) 同学们展示下自己的结果，并交流下做法？ 议一议：二次函数 y = x2 的图象有什么特征？(可以从以下几个方面考虑) (1) 你能描述图象的形状吗？ 抛物线 (2) 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流. 是，y轴 (3) 当 x＜0 时，随着 x 值的增大，y 的值如何变化？当 x＞0 时呢？ 当 x＜0 时，随着 x 值的增大，y 的值减小；当 x＞0 时，随着 x 值的增大，y 的值增大. (4) 当 x 取什么值时，y 的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ 当x=0时，y 的值最小，为0 3、 典例分析 例1 (1)在同一直角坐标系中，画出函数的图象．(奇数组) (2) 在同一直角坐标系中，画出函数的图象．(偶数组) 思考：(1) 函数 y = 2x2 的图象与函数 y = x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？ 共同点：是开口向上，对称轴是 y 轴，顶点是原点，也是抛物线的最低点； 不同点：是开口大小不同. (2) 当 a＞0 时，二次函数 y = ax2 的图象开口大小有什么规律？ 当 a＞0 时，a 越大，开口越小. 类比a＞0 时的探究方法，探究a0 时的函数图象及性质。 y = ax2 a＞0 a0 图象 开口方向与大小 开口向上 开口向下 越大，开口越小 对称性 关于 y 轴对称，对称轴是直线 x＝0 顶点与最值 顶点坐标是原点（0,0） 当 x = 0 时，y最小值 = 0 当 x = 0 时，y最大值 = 0 增减性 当x<0时，y随x增大而减小； 当x>0 时，y随x增大而增大 当x<0时，y随x增大而增大； 当x>0 时，y随x增大而减小 4、 小试牛刀 1. 已知抛物线 y = ax2 (a＞0) 过点 M(-4，y1)，N(3，y2) 两点，则下列关系式一定正确的是（ C ） A. y1＞0＞y2 B. y2＞0＞y1 C. y1＞y2＞0 D. y2＞y1＞0 五、课堂小结 本节课，你学到了什么数学知识？ 学会了哪些学习方法？ 六、当堂检测 1. 函数 y = 3x2 的图象的开口 向上 ，对称轴是 y轴 ，顶点是 （0,0） ，顶点是抛物线的最 低 点；在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而 减小 ，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 增大 ；点 A(-1，y1) 在抛物线上，则 y1 = _3__.点 A(4，48) 关于对称轴的对称点的坐标是__（-4,48）___. 2. 已知二次函数 y＝ax2. (1)若 a = -2，点(2，y1)与(5，y2)在此二次函数的图象上，则 y1__>___ y2 (填“>”“＝”或“<”)； (2) 若 a＞0，点(0，y1)与(1，y2)在此二次函数的图象上，则 y1__>___ y2 (填“> ”“＝”或“< ”)； (3) 若 a＜0，点(－4，y1)与(3，y2)，(1，y3)在此二次函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是__y1＜y2＜y3__. 七、布置作业 见精准作业单 八、板书设计 22.1 二次函数（2） y = ax2 a＞0 a0 图象 开口方向与大小 开口向上 开口向下 越大，开口越小 对称性 关于 y 轴对称，对称轴是直线 x＝0 顶点与最值 顶点坐标是原点（0,0） 当 x = 0 时，y最小值 = 0 当 x = 0 时，y最大值 = 0 增减性 当x<0时，y随x增大而减小； 当x>0 时，y随x增大而增大 当x<0时，y随x增大而增大； 当x>0 时，y随x增大而减小 学科网（北京）股份有限公司 $$