2.3.1一元二次不等式的实际应用课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3.1 一元二次不等式的实际应用 第二章 一元二次函数、方程和不等式 课前回顾 解不等式 (1)2x2-3x-2>0;　(2)4x2-4x+1≤0; (3)x2-2x+2>0; R 2 学习目标 1.会建立实际情境中的一元二次不等式模型,并会利用此模型解决实际问题； 2.理解一元二次不等式的解集是实数集和空集的含义. 小组互助 例1 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系： 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 变式训练1: 课文P55.练习2、3 利用一元二次不等式解决实际应用问题： 教师点拨 小组互助 小组互助 【变式2】 已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,x2+x-6<0的解集为B,关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为C,若C=A∩B,求a,b的值. 教师点拨 一元二次不等式在R上的恒成立问题： ①一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，对任意实数x∈R恒成立： ②一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0，对任意实数x∈R恒成立： ③一元二次不等式ax2＋bx＋c<0，对任意实数x∈R恒成立： ④一元二次不等式ax2＋bx＋c≤0，对任意实数x∈R恒成立： 小组互助 【练习】(1)已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0(a≠0)的解集为⌀,则( 　) A.a<0,Δ>0 B.a<0,Δ≤0 C.a>0,Δ≤0 D.a>0,Δ<0 (2)若关于x的不等式x2-ax-a>0的解集为R,则实数a的取值范围是　　　　　.  D -4<a<0 小组互助 【例3】 若不等式(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0对任意实数x恒成立,求实数m的取值范围. 小组互助 D 小组互助 【变式4】 已知关于x的不等式kx2-kx-1<0恒成立,求实数k的取值范围. 课后反思 1.二次方程、二次函数、二次不等式间的关系。 2.一元二次不等式的恒成立问题。 (4)≤2. {x|x<2,或x≥5} {x,或x>2} 【例2】 已知不等式ax2+bx+2>0的解集为, 求关于x的不等式2x2+bx+a<0的解集. 【变式3】 若式子对x∈R恒有意义, 则实数m的取值范围是(　　) A.m>2 B.m<2 C.m<0或m>2 D.0≤m≤2 $$