2.2.2基本不等式的实际应用课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2.2 基本不等式的实际应用 第二章 一元二次函数、方程和不等式 课前回顾 1.重要不等式 ∀a，b∈R，有　a2＋b2≥2ab　，当且仅当a＝b时，等号成立． 2.基本不等式 2 学习目标 1.能够利用基本不等式求代数式的最值； 2.会用基本不等式求解实际问题中的最值问题. 问题：利用基本不等式求最值时，应满足什么条件？ 自学指导 阅读课本46—47页，完成以下问题： 教师点拨 ①设x，y为正实数，若x＋y＝s(s为定值)，则当x＝y时，积xy有最 值，为 . ②设x，y为正实数，若xy＝p(p为定值)，则当x＝y时， 和x＋y有最 值，为 　　. 大 小 积定，和有最小值 和定，积有最大值 小组互助 例1（1）用篱笆围成一个面积为100 m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？ （2）一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少? 小组互助 变式1:已知x,y都是正数, (1)若xy=15,则x+y的最小值是　　　　　;  (2)若x+y=15,则xy的最大值是　　　　　.  教师点拨 一正,二定,三相等 ③必须有自变量值能使函数取到 = 号. ①各项必须为正; ②含变数的各项和或积必须为定值; 利用均值不等式求函数最值应注意: 小组互助 拆补项 配凑系数 小组互助 小组互助 常数代换 小组互助 小组互助 例4 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3, 深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 小组互助 【变式4】 围建一个面积为360 m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口,如下图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元). (1)将总费用y用旧墙长度x表示出来; (2)试确定x的值,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用. 课后反思 1.使用基本不等式求最值应满足的条件？ 2.使用基本不等式求最值的常见变形技巧有哪些？ 2　 【例2】 (1)已知x<,求y=4x-2+的最大值; (2)已知0<x<,求y=x(1-2x)的最大值; (3)已知x>0,求y=的最大值. 【变式2】 (1)已知x>3,求y=x+的最小值; (2)已知x>0,y>0,且2x+3y=6,求xy的最大值. 【例3】 已知x>0,y>0,且满足=1,求x+2y的最小值. 【变式3】 已知x>0,y>0,且满足8y+x=2xy,求x+2y的最小值. $$