2.1.1不等关系与比较大小课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1.1 不等关系与比较大小 第二章 一元二次函数、方程和不等式 课前回顾 1.集合的基本关系 子集的概念：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中 元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作 　 . 规定：空集是任何集合的 　 . 空集是任何非空集合的 　 . 任意一个 A⊆B　(或　B⊇A　) 子集 真子集 2 课前回顾 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 否定形式 结论 全称量词命题的否定是 命题； 存在量词命题的否定是 命题. 3. 存在量词 全称量词 2.集合的基本运算 并集：A∪B＝　　 交集：A∩B＝ 补集：∁UA＝　　 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 学习目标 1.用不等式(组)表示不等关系及两个实数大小的关系； 2.实际问题中不等关系的确定； 3.作差法比较两个数的大小。 问题1：什么是不等式？ 问题2：怎样比较两个实数的大小？ 自学指导 阅读课本37—38页，完成以下问题： 教师点拨 我们用数学符号“≠”“>”“<”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的　不等关系　.含有这些不等号的式子叫做不等式． 小组互助 例1 用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系。 （1）某路段限速40 km/h； （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%； （3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 小组互助 【变式1】 用不等式(组)表示下列关系: (1)x为非负数; (2)x为实数,而且大于1不大于6; (3)x与y的平方和不小于2,而且不大于10. x≥0 x∈R,且1<x≤6 2≤x2+y2≤10 教师点拨 从上述基本事实可知，要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小． 小组互助 小组互助 【变式3】 已知x>1,比较x3-1与2x2-2x的大小. 教师点拨 作差法比较两个数（式）的大小的基本步骤 作差： 变形： 采用配方、因式分解、通分、有理化等手段化为几个因式的乘积或几个非负数之和 定号： 判断差与0的大小 结论： 利用实数a,b大小关系的基本事实 教师点拨 课后反思 怎样比较两个实数的大小？ 大于 小于 大于 等于 小于 等于 至多 至少 不少于 不多于 > < ≥ ≤ ≤ ≥ ≥ ≤ $$