精品解析：广东省东莞市石碣袁崇焕中学2023--2024学年上学期八年级数学期中考试卷

23-24学年度上学期八年级数学阶段性反馈检测试卷 一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 11 3. 如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ） A. 30 B. 45 C. 50 D. 85 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，△ABC≌△DEF，若 BC=12cm，BF=16cm，则下列判断错误的是( ) A. AB=DE B. BE=CF C. AB//DE D. EC=4cm 6. 若正多边形的一个外角是40°，则该正多边形的边数是( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7. 如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（　　） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. （﹣2，1） B. （2，1） C. （﹣2，﹣1） D. （2，﹣1） 9. 如图，一棵树在一次强台风中，从离地面处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，的平分线交于点，，，则点到的距离是（ ） A. 7 B. 2 C. 4 D. 3 二．填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 八边形的内角和为________度． 12. 计算：______． 13. 已知：如图所示，在中，点D、E、F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为________． 14. 如图是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，．则的周长是__________． 15. 如图，平面直角坐标系中，A(1，0)、B(0，2)，BA=BC，∠ABC=90°，则点 C 的坐标为___________ 三．解答题一（本大题共2小题，每题5分，共10分） 16. 计算：． 17. 如图所示，已知于，，，求的度数． 四．解答题二（本大题共3小题，每题7分，共21分） 18. 如图，在一条直线上，． 求证: 19. 尺规作图：已知和C，D两点，请在图中用尺规作图找出一点E，使得点E到的距离相等，而且E点到C，D的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 如图，在和中，，，与相交于点O． （1）求证：； （2）是何种三角形？证明你的结论． 五．解答题三（本大题共3小题，每题8分，共24分） 21. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长． （2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由． 22. 如图，是四边形的对角线，，点E、F分别在、上，，，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 如图，中，，于点，点在上，且，． （1）求证：平分； （2）与的数量关系是 　　． 六．解答题四（本大题共2小题，每题10分，共20分） 24. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）求该小区绿化的总面积； （2）若，，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 25. 如图，点O是等边内一点，连接作等边，连接、、，，． （1）求证：； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 23-24学年度上学期八年级数学阶段性反馈检测试卷 一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可． 【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，故选项正确； C、不是轴对称图形，故选项错误； D、不是轴对称图形，故选项错误． 故选：B 【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键． 2. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断． 【详解】解：设第三边长为x，则有 7-3<x<7+3， 即4<x<10， 观察只有C选项符合， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键． 3. 如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ） A. 30 B. 45 C. 50 D. 85 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找出对应角．根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：如图，， ∵两个三角形是全等三角形， ∴， 即， 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断． 5. 如图，△ABC≌△DEF，若 BC=12cm，BF=16cm，则下列判断错误的是( ) A. AB=DE B. BE=CF C. AB//DE D. EC=4cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，求出AC∥DF，BE=CF，即可判断各个选项． 【详解】∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F， ∴AC∥DF，BC-EC=EF-EC， ∴BE=CF， ∵BC=12cm，BF=16cm， ∴CF=BE=4cm， ∴EC=12cm-4cm=8cm， 即只有选项D错误； 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定的应用，能正确运用性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 6. 若正多边形的一个外角是40°，则该正多边形的边数是( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】多边形的外角和是，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为，由此即可求出答案． 【详解】解：因为， 则正多边形的边数为9． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题． 7. 如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 根据证明全等解答即可． 【详解】解：由图可得，三角形已知一个锐角和一个直角，以及两角的夹边， ∴根据证明三角形全等， 故选：． 8. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. （﹣2，1） B. （2，1） C. （﹣2，﹣1） D. （2，﹣1） 【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1）． 故选：A． 9. 如图，一棵树在一次强台风中，从离地面处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的实际应用，根据直角三角形中所对直角边等于斜边一半得到，从而得解． 【详解】解：标记字母如下图所示： ∵，， ∴， ∴， 即这棵树折断前的高度为． 故选：C 10. 如图，在中，，的平分线交于点，，，则点到的距离是（ ） A. 7 B. 2 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题综合考查了角平分线的性质和线段的和差，等量代换等知识点，重点掌握角平分线的性质．由角平分线的性质，线段的和差，等量代换，求得点到直线的距离为3． 【详解】解：过点D作交于点E，如图所示： ∵， ∴， 又∵是的角平分线，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即点D到的距离是3， 故选：D． 二．填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 八边形的内角和为________度． 【答案】1080 【解析】 【详解】解：八边形的内角和=， 故答案为：1080． 12. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据多项式除以单项式的运算法则进行计算． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的运算，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题关键． 13. 已知：如图所示，在中，点D、E、F分别为的中点，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，解题关键是正确理解三角形中线的性质，熟练利用中线性质推出三角形面积． 【详解】解：∵点E是的中点， ∴，， ∴， 又∵点是的中点 ∴， 故答案为：． 14. 如图是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，．则的周长是__________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ， ∴的周长， 故答案为：13． 15. 如图，平面直角坐标系中，A(1，0)、B(0，2)，BA=BC，∠ABC=90°，则点 C 的坐标为___________ 【答案】(2,3) 【解析】 【分析】过点C作CD⊥y轴于点D，通过角的计算可找出∠OAB=∠DBC，结合∠AOB=∠BDC、AB=BC，即可证出△OAB≌△DBC（AAS），根据全等三角形的性质即可得出BD=AO、DC=OB，再结合点A、B的坐标即可得出DC、OD的长度，进而可得出点C的坐标． 【详解】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示． ∵∠ABC=90°，∠AOB=90°， ∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠DBC=90°， ∴∠OAB=∠DBC． 在△OAB和△DBC中， ， ∴△OAB≌△DBC（AAS）， ∴BD=AO，DC=OB． ∵A(1，0)、B(0，2)， ∴BD=AO=1，DC=OB=2，OD=OB+BD=3， ∴点C的坐标为（2，3）． 故答案为（2，3）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形性质，利用全等三角形的判定定理AAS证出△OAB≌△DBC是解题的关键． 三．解答题一（本大题共2小题，每题5分，共10分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，单项式乘以单项式，合并同类项等知识，运用相关运算法则计算即可． 【详解】解：原式 17. 如图所示，已知于，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，熟练使用三角形内角和为进行角度的求解是解题关键．先求出的度数，再求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ． 四．解答题二（本大题共3小题，每题7分，共21分） 18. 如图，在一条直线上，． 求证: 【答案】 证明：∵AF＝DB， ∴AF＋FB＝DB＋FB，即AB＝DF， 在△ABC和△DFE中，， ∴△ABC≌△DFE（SSS）， ∴∠A＝∠D， ∴AC∥DE. 【解析】 【分析】求出AB＝DF，利用SSS判定△ABC≌△DFE，得到∠A＝∠D，根据平行线的判定可得结论. 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，通过证三角形全等求出∠A＝∠D是解题的关键． 19. 尺规作图：已知和C，D两点，请在图中用尺规作图找出一点E，使得点E到的距离相等，而且E点到C，D的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图，点E即为所求． 【解析】 【分析】因为点E到 的距离相等，而且E点到C，D的距离也相等，所以作的垂直平分线，的角平分线，两条线相交于点E即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线和角平分线的尺规作图，熟知相关作图方法是解题的关键． 20. 如图，在和中，，，与相交于点O． （1）求证：； （2）是何种三角形？证明你的结论． 【答案】（1） 证明：∵， ∴在和中， ， ∴； （2） 解：是等腰三角形，理由如下， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了等角对等边，全等三角形的性质与判定： （1）利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质得出，再根据等腰三角形的判定定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五．解答题三（本大题共3小题，每题8分，共24分） 21. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长． （2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由． 【答案】（1），， （2）能围成有一边长的长是的等腰三角形．它的另外两条边长是和，或和 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证． （1）设底边长为，则腰长为，由条件列出方程，求解即可； （2）分底边长为和腰长为两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：设底边长为，则腰长为， ． 解得． ∴它的三边分别为，，．(能构成三角形) 【小问2详解】 解：能围成有一边长的长是的等腰三角形．理由如下： ①如果长的边为底边，设腰长为，则 ． 解得． ∵， ∴此时能构成三角形； ②如果长的边为腰，则另两边长为和． ∵，符 ∴此时能构成三角形， 综上所述，能围成有一边长的长是的等腰三角形．它的另外两条边长是和，或和． 22. 如图，是四边形的对角线，，点E、F分别在、上，，，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 解：在和中， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）利用证明，即可得结论； （2）根据全等得到，根据得到，即可得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，中，，于点，点在上，且，． （1）求证：平分； （2）与的数量关系是 　　． 【答案】（1） 证明：，， 和是直角三角形， 在和 中， ， ， ， ，， ， 平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定； （1）利用证明，得到，即可得到平分． （2）根据全等三角形的性质得出，进而等量代换，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 故答案为：． 六．解答题四（本大题共2小题，每题10分，共20分） 24. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）求该小区绿化的总面积； （2）若，，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 【答案】（1）该小区绿化的总面积平方米； （2）完成绿化共需要元． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算-化简求值，弄清题意列出相应的式子是解题的关键． （1）绿化的总面积矩形面积个正方形面积，利用多项式乘多项式法则，然后合并同类项即可得出答案； （2）将与的值代入求出绿化的面积，再根据绿化成本为元/平方米，即可得出答案． 【小问1详解】 解：依题意得： ， 答：该小区绿化的总面积平方米； 【小问2详解】 解：当，时， ， ∴（元） 答：完成绿化共需要元． 25. 如图，点O是等边内一点，连接作等边，连接、、，，． （1）求证：； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 【答案】（1） 证明：∵，是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴． （2） 是直角三角形，理由如下： ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴是直角三角形． （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质． （1）根据等边三角形的性质，得出，即可推出，即可求证； （2）根据全等的性质得出，则，即可得出结论； （3）根据题意得出由图可知，，，．然后进行分类讨论：①当时，，②当时，，③当时，，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ①当时，， ∴， 解得：； ②当时，， ∴， 解得：； ③当时，， ∴， 解得：； 综上：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $