精品解析： 江西省抚州市南城县2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

南城县 2024-2025 学年上学期期中考试 七年级数学试题卷 （本试题满分 120 分,考试时间 120 分钟） 一、 选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列几何体中，没有曲面的是（ ） A. 圆柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 球 【答案】B 【解析】 【分析】根据围成几何体的面分为多面体和曲面体，逐一进行判断即可求解. 【详解】解：A.侧面是曲面，是曲面体，故不符合题意； B.每个面都是长方形，没有曲面，故符合题意； C. 侧面是曲面，是曲面体，故不符合题意； D.是曲面体，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的分类，理解分类的标准是解题的关键． 2. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【详解】解：， 则信号最强的是， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键． 3. 下面的图形中，是三棱锥的侧面展开图的为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三棱锥的三个侧面都是三角形，还要能围成一个立体图形，进而分析得出即可． 【详解】解：A、不可以围成三棱锥，故本选项不符合题意； B、可以围成三棱锥，故本选项符合题意； C、不可以围成三棱锥，故本选项不符合题意； D、不可以围成三棱锥，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，注意几何体的形状特点进而分析才行． 4. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项判断、合并同类项等知识点，掌握合并同类项法则（字母部分不变、系数相加减）成为解题的关键．根据合并同类项法则逐项排查即可解答． 【详解】解：A. ，故该选项错误，不符合题意； B. ，故该选项错误，不符合题意； C. 和不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； D. 故该选项正确，符合题意． 故选：D． 5. 如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得水面的形状是平面，用平行于底面的这个平面截这个圆柱体，所得到的截面的形状即为所求． 【详解】解：桶内水面的形状，就是用平行于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状， 而圆柱体用平行于底面的平面去截可得到长方形的截面． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了截几何体，较好的空间想象能力是解答本题的关键． 6. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……，按照这一规律，第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 40 B. 42 C. 44 D. 46 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 当时，（个）， 即第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为42个． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题 3 分，共 18 分） 7. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解： 的相反数是， 故答案为：． 8. 健康成年人的心脏每分钟流过的血液约，数据4900用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据4900用科学记数法表示为， 故答案为：． 9. 2024年是新中国成立75周年，是实现“十四五”规划目标任务的关键一年，也是全面推进美丽中国建设的重要一年．一个正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在这个正方体中，与“山”字所在面相对的面上的汉字是_________． 【答案】美 【解析】 【分析】根据展开图中隔一相对的原则，得到解答即可． 本题考查了正方体展开图中的相对数字问题，熟练掌握展开图的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得“山”字一面相对的面上的字为“美”， 故答案为：美． 10. 请写出的一个同类项____________． 【答案】答案不唯一， 【解析】 【分析】根据同类项即含有字母相同且相同字母的指数相同，根据定义判断，与系数无关． 本题考查了同类项，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：答案不唯一，可以是． 故答案为：． 11. 已知，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，代数式求值等知识点，对已知等式及所求值的式子进行适当变形是解题的关键． 对已知等式进行适当变形可得，然后把所求值的式子进行适当变形可得，利用整体代入的方法即可得到结果． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 12. 一个几何体由若干个完全相同的小正方体搭成．从正面和上面看这个几何体，看到的形状图如图所示，则这个几何体可能由_______个小正方体搭成． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看物体，由从正面看和从上面看可得可能的个数，相加即可，正确理解从不同方向看物体所看到的平面图形． 【详解】根据从正面看和从上面看可知， 这个几何体的底层有个小正方体，第二层最少有个，最多有个，第三层最少有个，最多有个， 因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：（个），至多需要小正方体木块的个数为：（个），即这个几何体可能是由或或个正方体搭成的， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，有理数四则混合运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后按照有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）先对括号内的部分进行通分，然后进行加减运算，得出结果后再计算乘法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 15. 如图，该几何体是由8个小正方体搭建而成的，请画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图． 【答案】 从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下所示： 【解析】 【分析】分别从正面、从左面、从上面观察几何体，画出所看到的图形即可． 【详解】略 【点睛】本题考查从不同方向观察几何体，具备一定的空间想象能力是解题的关键． 16. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为6，求的值． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义、绝对值、倒数、求代数式的值，由题意得出，，或，分两种情况代入计算即可得解． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为6， ∴，，， ∴或， ∴当时，， 当时，， 综上所述，的值为5或． 17. 如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭，其余部分种植花圃（阴影部分）． （1）用含的代数式表示花圃的面积； （2）若，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用． 【答案】（1） （2）17600元 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，整式的加减，以及列代数式，根据题意列出关系式是解本题的关键． （1）根据大矩形面积减去两个小矩形面积表示出花圃面积即可； （2）把的值代入计算即可求出． 【小问1详解】 解：根据题意得， ， 答：花圃的面积是； 【小问2详解】 解：当时，花圃面积为，修建花圃所需费用（元）． 答：修建花圃所需费用为17600元． 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18. 在学习完《有理数及其运算》后，明明对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：. （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据新定义运算并结合有理数的混合运算法则计算即可得解； （2）根据新定义运算并结合有理数的混合运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ． 19. 六月份某天，南城县某水果超市从南昌批发市场购进一批香瓜，然后连续销售了6天，全部售完．若按平均每天出售50千克香瓜为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，下表记录的是该水果超市连续六天香瓜销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） （1）根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？ （2）这个水果超市这次共购进香瓜多少千克？ 【答案】（1）41千克 （2）322千克 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、正数和负数的意义，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据正数和负数的意义并结合有理数的减法法则计算即可得解； （2）根据正数和负数的意义并结合有理数的混合运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售41千克香瓜； 【小问2详解】 解：（千克）， 答：这个水果超市这次共购进香瓜322千克． 20. 母亲节檬檬给妈妈买了一个圆柱形的茶杯，展开图的数据（单位：厘米）如图所示． （1）檬檬的妈妈想给茶杯做一个布套（包住侧面和底面），问至少用多少平方厘米的布料（不考虑接缝）？ （2）若不考虑杯子的厚度，问这个杯子最多可以盛多少立方厘米的水？（结果保留π） 【答案】（1）平方厘米 （2）立方厘米 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积和表面积公式的应用，熟练掌握公式是解此题的关键． （1）计算圆柱的表面积即可得解； （2）计算圆柱的体积即可得解． 【小问1详解】 解：（平方厘米） 答：至少用平方厘米的布料； 【小问2详解】 解：（立方厘米） 答：这个杯子最多可以盛立方厘米的水． 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21. 已知多项式与多项式． （1）当，时，计算的值； （2）如果中不含和，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算．解决本题的关键是动手去括号、合并同类项． 首先根据整式的加减运算可得：，再把、的值代入即可； 根据整式的加减运算可得：，根据运算结果中不含和，可得关于、的方程组，解得，再把、的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 当，时， 原式 ； 【小问2详解】 解： 中不含和， ， 解得：， ． 22. 为了对学生进行爱国主义教育，某校组织开展“爱我中华”主题演讲比赛，并设立了一、二、三等奖，根据需要购买了20件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖的奖品件数的3倍少2，各种奖品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 30 20 12 数量/件 ___________ ___________ （1）请用含x的代数式把表格补全． （2）请用含x的代数式表示购买20件奖品所需的总费用． （3）当时，求购买20件奖品所需的总费用． 【答案】（1）； （2）元； （3）350元 【解析】 【分析】（1）根据已知条件列出代数式即可； （2）根据总的费用等于一等奖奖品数量单价+二等奖奖品数量单价+三等奖奖品数量单价，计算即可； （3）将直接代入（2）中的结论进行计算代数式的值即可． 【小问1详解】 解： 二等奖的奖品件数比一等奖的奖品件数的3倍少2，且一等奖数量为件， 二等奖奖品数量为：， 三等奖奖品数量为：； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意，总的费用为：元． 答：买这20件奖品所需的总费用为元． 【小问3详解】 解：时，（元）． 答：购买20件奖品所需的总费用为350元． 【点睛】此题考查了列代数式与求代数式的值，正确理解题意和熟练掌握整式的加减运算法则是解答此题的关键． 六、解答题（本大题共 12 分） 23. 如图，已知数轴上原点用点表示，点表示的数为，在的右边，且与的距离是5，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，若点、同时出发，设运动时间为秒． （1）求数轴上点表示的数和与点的距离为3的点表示的数； （2）求当为何值时，、两点到原点的距离相等． 【答案】（1）点表示的数为，与点的距离为3的点表示的数是0或6 （2）当秒或秒时，、两点到原点的距离相等 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据点表示的数为，在的右边，且与的距离是5即可得出点表示的数，根据数轴上两点间的距离公式即可得出与点的距离为3的点表示的数； （2）由题意得出当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，再结合、两点到原点的距离相等得出，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：点表示的数为，在的右边，且与的距离是5， 点表示的数为， ，， 与点的距离为3的点表示的数是0或6； 【小问2详解】 解：动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动， 当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， 、两点到原点的距离相等， ， 或， 解得：或， 当秒或秒时，、两点到原点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南城县 2024-2025 学年上学期期中考试 七年级数学试题卷 （本试题满分 120 分,考试时间 120 分钟） 一、 选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列几何体中，没有曲面的是（ ） A. 圆柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 球 2. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面的图形中，是三棱锥的侧面展开图的为（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（ ） A. B. C. D. 6. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……，按照这一规律，第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 40 B. 42 C. 44 D. 46 二、填空题（本大题共6小题，每小题 3 分，共 18 分） 7. 的相反数是__________． 8. 健康成年人的心脏每分钟流过的血液约，数据4900用科学记数法表示为_________． 9. 2024年是新中国成立75周年，是实现“十四五”规划目标任务的关键一年，也是全面推进美丽中国建设的重要一年．一个正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在这个正方体中，与“山”字所在面相对的面上的汉字是_________． 10. 请写出的一个同类项____________． 11. 已知，则____________． 12. 一个几何体由若干个完全相同的小正方体搭成．从正面和上面看这个几何体，看到的形状图如图所示，则这个几何体可能由_______个小正方体搭成． 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13. 计算： （1） （2） 14. 先化简，再求值：，其中， 15. 如图，该几何体是由8个小正方体搭建而成的，请画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图． 16. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为6，求的值． 17. 如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭，其余部分种植花圃（阴影部分）． （1）用含的代数式表示花圃的面积； （2）若，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用． 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18. 在学习完《有理数及其运算》后，明明对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：. （1）求的值； （2）求的值． 19. 六月份某天，南城县某水果超市从南昌批发市场购进一批香瓜，然后连续销售了6天，全部售完．若按平均每天出售50千克香瓜为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，下表记录的是该水果超市连续六天香瓜销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） （1）根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？ （2）这个水果超市这次共购进香瓜多少千克？ 20. 母亲节檬檬给妈妈买了一个圆柱形的茶杯，展开图的数据（单位：厘米）如图所示． （1）檬檬的妈妈想给茶杯做一个布套（包住侧面和底面），问至少用多少平方厘米的布料（不考虑接缝）？ （2）若不考虑杯子的厚度，问这个杯子最多可以盛多少立方厘米的水？（结果保留π） 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21. 已知多项式与多项式． （1）当，时，计算的值； （2）如果中不含和，求的值． 22. 为了对学生进行爱国主义教育，某校组织开展“爱我中华”主题演讲比赛，并设立了一、二、三等奖，根据需要购买了20件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖的奖品件数的3倍少2，各种奖品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 30 20 12 数量/件 ___________ ___________ （1）请用含x的代数式把表格补全． （2）请用含x的代数式表示购买20件奖品所需的总费用． （3）当时，求购买20件奖品所需的总费用． 六、解答题（本大题共 12 分） 23. 如图，已知数轴上原点用点表示，点表示的数为，在的右边，且与的距离是5，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，若点、同时出发，设运动时间为秒． （1）求数轴上点表示的数和与点的距离为3的点表示的数； （2）求当为何值时，、两点到原点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $