第四章一次函数（单元测试）2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第四章一次函数（单元测试）2024-2025学年八年级上册数学北师大版 一、单选题 1．下列表示是的函数图象的是（    ） A．    B． C．     D．   2．函数的自变量x的取值范围是(        ) A．x＜2 B．x≤2 C．x＜2 且x≠0 D．x≤2 且x≠0 3．在平面直角坐标系中，已知点M（2，3），N（﹣1，﹣3），P（1，2），Q（﹣2，3），其中不可能与点A（2，﹣3）在同一函数图象上的一个点是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 4．已知正比例函数，若y的值随x的增大而减小，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，一次函数与x轴的交点为P，则关于x的一元一次方程的解为（    ）    A．-2 B．2 C．3 D．-1 6．一次函数与两坐标轴的交点为，则关于 的方程的解是（    ） A． B． C． D．不能确定 7．若表示不大于的最大整数，如：=2，=2.某校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当班级人数除以10的余数大于6时再增加一名代表.设某班有x名学生，则该班可推选的学生代表人数可表示为 A． B． C． D． 8．下列关于一次函数的说法，错误的是（    ） A．函数图象与y轴的交点 B．当x值增大时，y随着x的增大而减小 C．当时， D．图象经过第一、二、三象限 9．已知平面上点O（0，0），A（3，2），B（4，0），直线y＝mx﹣3m+2将△OAB分成面积相等的的两部分，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．﹣1 10．甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发1后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离（）与甲车行驶的时间（）的函数关系的图象，则（　　） A．甲车的速度是120/ B．, 两地的距离是360 C．乙车出发4.5时甲车到达地 D．甲车出发4.5最终与乙车相遇 二、填空题 11．已知变量 x、y满足下面的关系 x …… -2 -1 0 1 2 …… y …… -6 -3 0 3 6 …… 则 、之间用关系式表示为y= ． 12．点P(x，y)是第一象限的一个动点，且满足x+y=10，点A(8，0)．若OPA的面积为S，则S关于x的函数解析式为 ． 13．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，3），则截距为 ． 14．如果正比例函数（是常数，的图像经过点，那么的值随的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 15．在弹性限度内，某弹簧挂上重物后的总长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间满足一次函数关系，且点均在其图像上，则L与x之间的函数关系式是 ．（不必写出x的取值范围） 16．已知一次函数的图象经过第一、二、四象，请你写出一个满足条件的值 . 17．如图，已知直线l1：y＝﹣x+2与l2：y＝x+，过直线与轴的交点作x轴的垂线交于，过作x轴的平行线交于，再过作x轴的垂线交于，过作x轴的平行线交于，…，这样一直作下去，可在直线上继续得到点，，…，，…．设点的横坐标为，则与的数量关系是 ． 18．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，一次函数与轴交于点，为一次函数上一点（不与点重合），且的面积为6，则点的坐标为 ． 三、解答题 19．自行车骑行爱好者小轩为备战中国国际自行车公开赛，积极训练．以下图象是他最近一次在深圳湾体育公园骑车训练，离家的距离与所用时间之间的关系，请根据图象回答下列问题： (1)途中小轩共休息了______小时； (2)小轩第一次休息后，骑行速度恢复到第1小时的速度，请求出目的地离家的距离是多少? (3)小轩第二次休息后返回家时，速度和到达目的地前的最快车速相同，则全程最快车速是_____； (4)已知小轩是早上7点离开家的，请通过计算，求出小轩到家的时间． 20．已知三个正比例函数：，，． (1)写出这三个正比例函数的图象都具有的一个性质； (2)如果直线与，，的图象顺次交于点A，B，C，且，求k的值． 21．A、B两个蔬菜基地要向C、D两城市运送蔬菜，已知基地有蔬菜200吨，基地有蔬菜300吨，城市需要蔬菜240吨，城市需要蔬菜260吨．从基地运往C、D两城市的费用分别为每吨20元和每吨25元，从基地运往C、D两城市的费用分别为每吨15元和每吨18元，设从基地运往城市的蔬菜为吨，A、B两个蔬菜基地的总运费为元． (1)求与之间的函数解析式，并写出的取值范围； (2)写出总运费最小时的运送方案，并求出此时的总运费； (3)如果从基地运往城市的费用每吨减少元且，其余线路的运费不变，请直接写出总运费最小时的运送方案． 22．对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）． （1）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形； （2）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离．试求点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离． 23．求下列函数中自变量的取值范围． (1) (2)； (3)． 24．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过时，按元/ 计费；月用水量超过时，其中仍按元/收费，超过部分按元/ 计费，设每户家庭月用水量为时，应交水费元． （1）分别写出和时，与的函数表达式． （2）小明家第二季度缴纳水费的情况 如下： 月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 元 元 元 小明家第二季度共用水多少立方米？ 25．在平面上，对于给定的线段AB和点C，若平面上的点P（可以与点C重合）满足，∠APB＝∠ACB．则称点P为点C关于直线AB的联络点． 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（0，2），C（﹣2，0）． （1）在P1（2，2），P（1，0），R（1+，1）三个点中，是点O关于线段AB的联络点的是　 　． （2）若点P既是点O关于线段AB的联络点，同时又是点B关于线段OA的联络点，求点P的横坐标m的取值范围； （3）直线y＝x+b（b＞0）与x轴，y轴分交于点M，N，若在线段BC上存在点N关于线段OM的联络点，直接写出b的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．A 3．A 4．D 5．A 6．B 7．B 8．D 9．B 10．C 11．3x 12．S=﹣4x+40． 13．3 14．减小 15． 16．答案不唯一 17．xn+2xn+1＝3 18．或 19．(1)1.5 (2) (3)20 (4)13时 20．(1)都是直线（答案不唯一） (2) 21．(1)， (2)A往C运200吨，不往D运，B往C运40吨，往D运260吨，此时总运费最小为9280元 (3)当时，A往C运200吨，不往D运，B往C运40吨，往D运260吨，此时总运费最小；当时，A不往C运，往D运200吨，B往C运240吨，往D运60吨，此时总运费最小 22．（1）|x|+|y|=1；（2）3 23．(1)全体实数 (2) (3) 24．（1）当0≤x≤20时，当x＞20时；（2）56立方米 25．（1）P1，R．（2）1﹣≤m≤1+；（3）1≤b≤2． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$