江苏省天一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（领军班）

江苏省天一中学2024-2025学年第一学期期中考试 高一数学（领军班） 命题人：李明 审阅人：秦志伟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．化简的结果是（） A. B. C. D. 2．在平面直角坐标系中，先将抛物线关于原点作中心对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经过两次变换后所得的新抛物线的解析式为（） A. B. C. D. 3．已知 则f(x)的解析式为（） A. f(x)=x+1(x≠0) B. C. f(x)=2x+1(x≠0) D. f(x)=2x+1(x≠1) 4．幂函数f的图象大致为（ A. B. C. D. 5．设命题P：关于x的不等式与的解集相同；命题Q: 则命题Q是命题P的（ ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6．已知函数f(x)的定义域和值域都是［0,1］，则函数的定义域和值域分别为() A. B. C.［-1,0］和［-1,0］ D.[-1,0]和[0,1] 7．函数f(x)为奇函数，且当x∈(-∞,0)时， ，则当x∈(0,+∞)时，f(x)解析式是（Δ） A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 8．已知y=f(x)是定义在R上的单调增函数，实数, λ≠-1, β= 若，则( A. λ<0且λ≠-1) B. -1<λ≤1 C.0<λ<1 D.λ≥1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全得部分分，有选错的得0分。 9．若 m<0,，则下列选项成立的有（. A. n<0 B. m+n<0 C. D.|n|>|m| 10．函数，若f(x)是R上的单调函数，则实数a的取值可以是（ A.2 B. C. 1.6 D.1 11．若正实数x,y,z满足xyz(x+y+z)=1, 记S=(x+z)(y+z)，则（） A．S的最小值是2 B.当S取最小值时，z的最小值为 C.当S取最小值时，z的最大值为 D.当S取最小值时，一定有x=y 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．写出“四边形ABCD是矩形”的一个充分不必要条件： 13．已知函数，则g(x)的单调递增区间为 14．已知函数 若对∀a,b,c∈R, f(a),f(b),f(c)可以成为某个三角形的三边边长，则实数k的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知函数(a>0,,且a≠1) （1）若函数f(x)的图象过(0,2)和(2,10)两点，求f(x)在[0,1]上的值域； （2）若f(x)在［1,2］上的最大值为 最小值为 求a的值. 学科网（北京）股份有限公司 16．（15分） 已知函数 （1）若存在xER，使得f(x)+ax-10≤0成立，求实数a的取值范围； （2）若对任意的x∈(2,6), f(x)-(λ+3)x+λ≥0恒成立，求实数λ的取值范围. 17．（15分） 已知定义在R上的函数f(x)满足： f(x+y)=f(x)+f(y)-3xy(x+y) （1）判断y=f(x)的奇偶性并证明； （2）若f(1)=1,求f(-2)、 （3）若,判断并证明的单调性.. 学科网（北京）股份有限公司 18．（17分） 已知某工厂要设计一个部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为CD=x,AD=y（单位：cm). （1）如果圆形铁片的直径为12cm，求矩形ABCD面积的最大值； （2）如果部件的面积是 （i）求y关于x的函数解析式，并求出定义域； （ii）为节省材料，请问x取何值时，所用到的圆形铁片面积最小，最小值为多少？ 19．（17分） 如果集合A是实数集R的非空真子集，并且满足：对任意xEA以及任意yEA，均有xy-2x∈A,，则称A为“天一集”.用｜A｜表示集合A的元素个数，如果A是无穷集，则记|A|=+∞ （1）如果A，B都是天一集，判断AUB是否一定是天一集； （2）如果A=[a,+∞)是天一集，求a的所有可能取值； （3）如果A是天一集，求｜A｜的所有可能取值． 学科网（北京）股份有限公司 $$