河南省洛阳市2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试题

2024—2025学年第一学期八年级数学学科 期中试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下面的四个汉字可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一角硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是( ) A. B. C. D. 以上答案均不对 3. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 4. 如图，，添加下列条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，及都是等边三角形，，分别为，的中点．若，则多边形外围的周长是( ) A. 12 B. 14 C. 15 D. 16 6. 如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（　　） A. 105° B. 120° C. 75° D. 45° 7. 如图，在中，，，分别是边，，的中点，且阴影部分的面积为7，则的面积为（ ） A. 14 B. 21 C. 24 D. 28 8. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，轴，若，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别平分，，平分，交的延长线于点，记，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，为线段上一动点（不与点、点重合），连接，作，交线段于点．以下四个结论：①；②当为中点时，；③当时，；④当为等腰三角形时，．其中正确的结论为（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知点和关于x轴对称，则的值为_____． 12. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于 的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若， 则的周长为________________． 13. 如图，在中，，和的平分线分别交于点，，若，，则的值为______． 14. 如图所示，______度． 15. 如图，在中，，，，，点是边上一动点．连接，将沿折叠，得到，其中点落在处，交于点，当为直角三角形时，长度是____________． 三、解答题（共8道题，共75分） 16. 正多边形的每条边都相等，每个角都相等．已知正边形的内角和为，边长为2． （1）求正边形的周长； （2）若正边形的每个外角的度数比正边形每个内角的度数小，求的值． 17. 如图，已知， （1）尺规作图：在图1中，作的平分线；(不写作法，保留作图痕迹) （2）如图2，点在(1)中的射线上，，且的两边分别与，交于点和点，求证：． 18. 学习完利用三角形全等测距离后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸、两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； 测得，； 在的延长线上取点，使得； 测得的长度为米． 请你根据以上方案求出、两点间的距离． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）直线过点且平行于轴，请直接写出点关于直线的对称点的坐标：______； （3）在（2）中的直线上求一点，使得周长最小．（保留作图痕迹） 20. 如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B＝60°，∠C＝40°，求∠ADB和∠ADE的度数． 21. 如图，已知，，是的中线． （1）若，，的取值范围为______； （2）求证：． 22. 如图，中，，，，且满足. (1)于，交轴于，求点坐标； (2)过点作于，交于，若，求的长； (3)为第一象限一点，交轴于.在上截取，为的中点，求的度数. 23. 【问题背景】 如图①，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，试探究线段之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系是 ________________． 【探索延伸】 如图②，在四边形中，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【结论运用】 如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离． 2024—2025学年第一学期八年级数学学科 期中试题 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共8道题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）5 【17题答案】 【答案】（1） 如图1，射线即为所求． （2） 证明：如图2，过点作于点，于点， ， ， ． ，， ， ， 即， ． 又为的平分线，，， ． ， ． 【18题答案】 【答案】米 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示即为所求 （2） （3）如图所示， 【20题答案】 【答案】∠ADB＝80°，∠ADE＝50° 【21题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵ ，， ，， ． 在与中， ， ， ． ， ． 【22题答案】 【答案】（1）M(0,2)；（2）AN=4；（3）∠OPF=45°. 【23题答案】 【答案】[初步探索]：； [探索延伸]：结论仍然成立，理由如下： 如图2，延长到，使，连接， ， ，， ， 在和中， ， ∴ ，， ， ， ， 在和中， ， ∴， ， ， ； [结论运用]：210海里． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $