22.1 二次函数（4） 课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册 22.1 二次函数（4） 学习目标 学习目标 1.利用描点法画出二次函数y=a图象。 2.理解抛物线y=a与抛物线y=ax2的相互关系。 3.掌握抛物线y=a与抛物线y=ax2的平移规律。 重点 通过图象，观察抛物线y=a的图象和性质。 难点 通过图象，观察抛物线y=a与抛物线y=ax2的平移 一般地，抛物线y=ax2 +k的对称轴是_________，顶点是_________； 1）当 a>0时 ，抛物线的开口向______，顶点是抛物线的最_________点， 当x<0时，y随x的增大而_________； 当x>0时，y随x的增大而_________; 当x=0时，y有最_____值为_____。 2）当 a<0时 ，抛物线的开口向_____ __，顶点是抛物线的最________点， 当x<0时，y随x的增大而_________； 当x>0时，y随x的增大而_________； 当x=0时，y有最_____值为_____。 |a|越大，抛物线的开口_________。 y轴 （0，k） 上 下 高 低 增大 增大 减小 减小 大 小 k k 小 复习导入 抛物线y=ax2与y=ax2±c之间的关系是？ 形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同， 而顶点位置和抛物线的位置不同． 在同一直角坐标系中我们画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· －2 －4.5 －2 0 0 －2 －2 －4.5 －8 －8 1.我们先分别列表 2.二次函数 y=a(x-h)2 的图象与性质 新知探究 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 O x 开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么？ 两抛物线的开口大小有什么关系？ y 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 直线x=-1 ( -1 , 0 ) 直线x=0 直线x=1 向下 向下 ( 0 , 0 ) ( 1, 0) 通过观察我发现虽然它们的开口方向相同、形状相同，但对称轴、顶点坐标发生了改变。 观察图象我们可以发现： 把抛物线 平移 个单位就得到抛物线;把抛物线 平移 个单位就得到抛物线 . 所以，的图象还可以由抛物线 平移 个单位得到. 向左 1 向右 1 向右 2 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 O x y 抛物线y = a(x-h)2 与抛物线 y=ax 2 有什么关系？ y O x y = a(x-h)2 (h>0) y = a(x-h)2 (h<0) y = ax2 h h 抛物线y=a(x-h)2的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （h＞0）或 （h＜0）平移 个单位. 向右 向左 |h| 二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质 y=a(x-h)2 a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 （h,0） （h,0） 最值 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. 概念归纳 （考查二次函数y=a(x-h)2的图象和性质） 典例1 填空 1）抛物线y＝3(x+3)2可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到。 顶点坐标为________ ，当________，y随x增大而增大；当________，y 随x增大而减小。 2）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 ________________的图像，其顶点坐标是__________，对称轴是__________，当x=__________时，y有最__________值，是__________. 左 3 (-3,0) x>-3 x<-3 y= -3（x+1）2 （-1，0） 直线x=-1 -1 大 0 （考查二次函数y=a(x-h)2的图象和性质） 变式1-1 已知二次函数y＝﹣（x+h）2， 当x＜﹣3时，y随x的增大而增大， 当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，当x＝0时，y的值为（ ） A．﹣1 B．﹣9 C．1 D．9 【详解】解：由题意得：二次函数y= -（x+h）2的对称轴为x= -3，故h=3， 把h=3代入二次函数y= -（x+h）2可得y= -（x+3）2， 当x=0时，y= -9，故选B． （考查二次函数y=a(x-h)2的图象和性质） 变式1-2 指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 直线x=3 ( 3, 0 ) 直线x=-2 直线x=1 向下 向上 (-2, 0 ) ( 1, 0) y = a(x-h)2 a>0 a<0 图象 h>0 h<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 x=h时，y最小值=0 x=h时，y最大值=0 当x<h时，y随x增大而增大； 当x>h时，y随x增大而减小. 当x<h时，y随x增大而减小； 当x>h时，y随x增大而增大. 向上 向下 直线x=h （h，0） x y O x y O O y x O y x 课堂小结 见精准作业单 作业布置 谢谢观看 $$